Uno de los motivos del gran inter´es dedicado al estudio de la energ´ıa de Casimir de medios diel´ectricos con simetr´ıa esf´erica es debida a la sugerencia hecha por J. Schwinger [26] de que el Efecto Casimir podr´ıa desempe˜nar un papel clave en la explicaci´on del peculiar fen´omeno conocido como sonoluminiscencia, as´ı llamado porque consiste b´asicamente en la transformaci´on de sonido en luz [25].
Este fen´omeno est´a caracterizado por el hecho de que la energ´ıa penetra en un fluido como una onda sonora (de frecuencia ∼ 26 kHz), la que induce sobre una burbuja de gaseosa (aire con un gas noble en peque˜na proporci´on) atrapada en un nodo de velocidad, la emisi´on de intensos flashes de luz en sincron´ıa con la onda sonora.
Los flashes de luz son emitidos al final de cada uno de los r´apidos colapsos que sufre la burbuja gaseosa en cada ciclo ac´ustico. Estos colapsos duran alrededor de 4µs, reduciendo el radio de la burbuja desde ∼45µs por un factor de 10−1, lo que
hace que su superficie alcance velocidades supers´onicas.
La violenta desaceleraci´on que sufre la superficie de la burbuja cuando ´esta al- canza el radio m´ınimo es acompa˜nada tambi´en por la emisi´on de un pulso ac´ustico saliente. Despu´es de eso, la burbuja permanece a la espera del siguiente ciclo. La posterior expansi´on ocurre sobre escalas de tiempo hidrodim´amicas, durante el se- miciclo de rarificaci´on de la onda de presi´on (con cierta inercia, que hace que la burbuja alcance su m´aximo tama˜no cuando el campo de sonido externo ya se ha vuelto compresivo).
Cada uno de los flashes de luz contiene alrededor de un mill´on de fotones visibles, emitidos con una distribuci´on aproximadamente esf´erica. Su duraci´on (menor que 50 ps) es unas cien veces m´as corta que el menor tiempo de vida media de un estado excitado del ´atomo de hidr´ogeno. La energ´ıa de los fotones llega hasta los 6,5 eV (fotones de frecuencia mayor no pueden propagarse en agua), y la potencia del flash puede alcanzar los 100 mW.
Si este pulso de luz fuera emitido desde una regi´on de dimensiones at´omicas, una comparaci´on de la energ´ıa del flash con la energ´ıa media ac´ustica entregada a un ´atomo del fluido por la onda sonora conduce a la conclusi´on de que deber´ıa haber ocurrido unaconcentraci´on de energ´ıa de doce ´ordenes de magnitud.
Este fen´omeno se puede percibir a simple vista en una habitaci´on a oscuras, present´andose como la luz emitida por una estrella.
Aunque la descripci´on hidrodin´amica del colapso y posterior expansi´on de la burbuja est´a hoy en d´ıa bien comprendida [25], el mecanismo mediante el cual una parte (aproximadamente 0,01 por ciento) de la energ´ıa suplida por el sonido es
emitida como un flash de luz es a´un desconocido y aparentemente muy complejo [25].
No obstante, Schwinger [26] sugiri´o que el Efecto Casimir podr´ıa dar una ex- plicaci´on f´ısica para el fen´omeno de la sonoluminiscencia, en el sentido de que la diferencia de la energ´ıa electromagn´etica de vac´ıo (est´atica) debida al cambio en el radio de la burbuja podr´ıa proveer la energ´ıa a ser emitida como fotones al final del colapso de la burbuja.
Pero, a pesar de la atractiva sencillez de esa propuesta, a´un no ha habido un acuerdo acerca de c´omo evaluar este cambio en la energ´ıa de Casimir, y diferentes aproximaciones al problema realizadas por distintos grupos de trabajo han llevado a conclusiones controversiales [29, 30, 31, 97, 27, 98, 99, 32, 33].
En particular, la presencia de divergencias ultravioletas dificulta la interpreta- ci´on f´ısica de las partes finitas. Sin embargo, como mencionamos en la introducci´on, estos inconvenientes tienen su origen en el hecho de que los modelos usados habi- tualmente en la descripci´on de los medios diel´ectricos no incorporan, en su mayor´ıa, una relaci´on de dispersi´on realista, dependiente de la frecuencia, conduciendo as´ı a un comportamiento ultravioleta inadecuado.
En el cap´ıtulo 3, hemos considerado una esfera diel´ectrica no magn´etica con una permitividad dependiente de la frecuencia (una aproximaci´on de altas energ´ıas al modelo de Drude). All´ı hemos mostrado que resulta una estructura de polos muy simple para la funci´on ζ correspondiente, y que s´olo se necesita un contrat´ermi- no de volumen para mantener finita a la energ´ıa de Casimir, no siendo necesarios contrat´erminos de superficie ni de curvatura.
Con el comportamiento ultravioleta de ese modo bajo control, tiene sentido anali- zar las partes finitas de la energ´ıa de Casimir para medios realistas. En ese contexto, el an´alisis del modelo que estamos considerando, y la aplicaci´on de los resultados obtenidos en la secci´on anterior para un c´alculo cuasi-est´atico de la variaci´on de la energ´ıa del vac´ıo, es un paso en la direcci´on de incorporar las contribuciones de frecuencia finita a la energ´ıa de Casimir.
Para una burbuja de gas esf´erica y rodeada por agua, podemos tomar n1 = 1 y
n2 = 4/3. En este caso, la presi´on (ecuaci´on (5.60)) se reduce a
P(a) ~Ω µ Ω c ¶−3 = −5 216π2 + 49 5400π µ aΩ c ¶−1 +O µ aΩ c ¶−2 ≃ −2 × 10−3, (5.65) aproximadamente una constante negativa si (aΩ/c)≫1, mientras que la diferencia de energ´ıas de Casimir (ecuaci´on (5.63)) es
ECas(a0)−ECas(a) ~Ω µ Ω c ¶−3 ≃ 2165π2(V0−V)≃2 × 10−3(V0−V). (5.66) Vamos ahora a considerar un radio iniciala0 = 45µm, y un radio finala=a0/10. Luego tenemos (V0−V) = V0(1−10−3)≃V0.
En primer lugar, estimaremos la diferencia de energ´ıas de Casimir igual´andola a la energ´ıa emitida: suponiendo que el flash tiene un mill´on de fotones con una energ´ıa media de 5 eV, tenemos (ECas(a0)−ECas(a))≃5×106eV. La ecuaci´on (5.66) luego
da (aΩ/c)≃608, valor que justifica los desarrollos asint´oticos que hemos utilizado. Para estos valores, la frecuencia de corte queda Ω ≃ 4× 10151/s, equivalente a
una energ´ıa (visible) de alrededor de 2,6 eV. Notar que el ´ındice de refracci´on del agua toma un valor esencialmente igual a 1 a frecuencias del orden de 10161/s (ver
[34], p´agina 291). La frecuencia de corte que hemos encontrado corresponde a una presi´on electromagn´etica de P ≃ −2×10−5atm, de una magnitud mucho menor
que la presi´on ac´ustica sobre la burbuja (∼ 1 atm) [25], de modo que no afecta la descripci´on hidrodin´amica de su movimiento [25].
Por otro lado, si tomamos como frecuencia de corte el valor por encima del cual no hay propagaci´on de fotones en agua, Ω≃10161/s (que corresponde a una energ´ıa
de 6,5 eV, con (a0Ω/c) ≃ 1490), tenemos para la diferencia de energ´ıas de Casimir el valor (ECas(a0)−ECas(a))≃1,8×108eV, que es unas 35 veces la energ´ıa de cada
pulso. La correspondiente presi´on electromagn´etica es P ≃ −7,5×10−4atm.
Aunque los valores obtenidos m´as arriba fueron derivados de un modelo est´atico que, si bien presenta rasgos realistas, ignora la complicada dependencia del ´ındice de refracci´on con la frecuencia, nuestros resultados son consistentes con la propuesta de Schwinger acerca de la importancia de la energ´ıa de Casimir en la sonoluminiscencia: el vac´ıo electromagn´etico puede actuar como un reservorio de energ´ıa para la emisi´on del pulso de luz, la que es almacenada durante la fase de expansi´on de la burbuja.