Structure

En la mayoría de las ocasiones, quienes diseñamos planes de formación de profe- sores, lo hacemos a partir de nuestro conocimiento, experiencia e intuición, sin tener necesariamente en cuenta los resultados de la investigación. De hecho, exis- ten diversas creencias sobre la formación de profesores (Ball, 2002). Algunas de estas creencias son muy populares y hay otras que son contradictorias entre sí. Por ejemplo, se puede pensar que los planes de formación deberían seguir la misma metodología que se espera que los profesores sigan con sus alumnos. Pero, es evi- dente que “los problemas matemáticos que proporcionan un espacio intelectual apropiado para el aprendizaje de los escolares son frecuentemente diferentes de aquellos que proporcionan espacios de aprendizaje para los profesores” (p. 9). Tomamos experiencias especiales y las generalizamos, desarrollamos creencias y las usamos para explicar fenómenos. Pero no siempre buscamos explicaciones alternativas ni evidencia que pueda cuestionar nuestras creencias.

¿Qué información relevante nos proporciona la investigación para abordar el problema de diseñar un plan o una asignatura de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria? No es posible afirmar que haya un área establecida de investigación en este campo. El diseño y la evaluación de planes de formación de matemáticas es una cuestión que se trata ocasionalmente y, en general, de ma- nera indirecta o parcial, en la literatura de investigación sobre formación de profe-

sores111. Al parecer, nos encontramos, en la actualidad, en una fase previa de lo que puede llegar a ser un desarrollo posterior. La preocupación de los grupos de investigación se ha concentrado hasta ahora en explorar qué conocimiento debería tener el profesor de matemáticas y de qué manera se puede desarrollar dicho co- nocimiento. Estos son sólo dos de los múltiples aspectos que configuran la com- plejidad del diseño de planes y asignaturas de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria. A continuación, describo brevemente las característi- cas de dos trabajos recientes de meta-análisis en formación de profesores. En se- guida, presento las cuestiones más sobresalientes del reciente Estudio ICMI sobre formación de profesores (ICMI 15, 2004). Finalmente, sugiero algunos de los campos en los que es necesario investigar en relación con el diseño y desarrollo de planes y asignaturas de formación inicial de profesores de matemáticas de secun- daria.

Dos Trabajos de Meta-Análisis

Recientemente se han realizado dos trabajos de meta-análisis en el área de forma- ción de profesores de matemáticas. Adler, Ball, Krainer, Lin y Novotna (2005), con motivo de un grupo de estudio organizado para el ICME-10, revisaron 160 trabajos de investigación en formación de profesores de matemáticas. Estos traba- jos fueron publicados en las revistas de investigación más representativas en el campo112, en las memorias de algunas de las reuniones de investigación (e.g., PME, ICME, CERME) y en el último International Handbook of Mathematics

Education (Bishop, Clements, Keitel, Kilpatrick y Laborde, 1996). Al abordar las

preguntas:

♦ ¿qué es lo más significativo de la investigación en formación de profesores de matemáticas durante los últimos cinco años? y

♦ ¿qué investigación se está produciendo que pueda contribuir a la necesidad de apoyar el aprendizaje y desarrollo de los profesores?,

identificaron cuatro cuestiones que caracterizan la mayoría de los trabajos: ♦ son de carácter cualitativo y a pequeña escala;

♦ implican al formador investigando su propia práctica con sus estudiantes; ♦ predomina la investigación proveniente de países de habla inglesa; y ♦ algunos problemas han sido estudiados de manera extensa (pero no ex-

haustiva), mientras que hay preguntas importantes que están sin examinar.

111 _{Lo cual no quiere decir que no existan grupos de investigación preocupados por esta cuestión.}

El caso de la línea de investigación sobre formación de profesores en la Universidad de Granada puede ser paradigmático. Este grupo centra su atención en la evaluación de un “modelo” de forma- ción de profesores de matemáticas. Sin embargo, hasta el momento hemos publicado solamente resultados parciales (relacionados especialmente con el aprendizaje y las actitudes de los futuros profesores). Es muy posible que éste sea el caso en muchos departamentos de didáctica de la ma- temática en las que el área de investigación es la formación de profesores de matemáticas. Los Centros para el Aprendizaje y la Enseñanza en Estados Unidos son otro ejemplo de grupos de in- vestigación preocupados específicamente en el diseño y desarrollo de planes de formación de pro- fesores de matemáticas (Kilpatrick, 2003a).

112 _{Journal of Mathematics Teacher Education, Educational Studies in Mathematics, Journal of}

Research in Mathematics Education, Journal of Mathematical Thinking & Learning, Journal of Teacher Education y Mathematics Teacher Education and Development, entre otros.

Con respecto a la última cuestión mencionan, por ejemplo, áreas de investigación como el aprendizaje de los profesores por fuera de los contextos de reforma, el aprendizaje de los profesores a partir de la experiencia, el aprendizaje de los pro- fesores que aborde directamente la desigualdad y la diversidad en la enseñanza de las matemáticas, la comparación de diferentes oportunidades de aprendizaje y los procesos de “dimensionamiento”113.

En su conferencia plenaria en el ICMI-15, Adler y Jaworski (2005) reiteraron estos puntos y resaltaron la importancia de:

♦ trabajar en el diseño y desarrollo de programas de gran escala que puedan mantenerse a largo plazo;

♦ ayudar a posibles autores a escribir en inglés;

♦ estudiar las cuestiones relacionadas con las políticas de formación de pro- fesores de matemáticas; y

♦ abordar la problemática de la práctica de los formadores y su relación con el aprendizaje de los profesores y de los estudiantes.

Estudio ICMI 15

En la semana del 15 al 21 de mayo de 2005 se celebró en Aguas de Lindóia, Bra- sil, el Decimoquinto Estudio ICMI sobre Formación de Profesores de Matemáti- cas (ICMI 15). En este foro de discusión se trataron las principales cuestiones de actualidad sobre este tema. El estudio se promocionó y organizó a partir de un do- cumento de discusión que se distribuyó y publicó en varios lugares (e.g., ICMI 15, 2004). Los trabajos se organizaron en dos grandes ejes: formación inicial y for- mación permanente. Al interior de estos ejes se tuvo en cuenta el interés por la formación de profesores de primaria o de secundaria. Es claro que, entre los parti- cipantes, no “estaban todos los que son, ni eran todos los que estaban” en forma- ción de profesores de matemáticas. No obstante, los trabajos y las contribuciones de este grupo de investigadores y formadores de profesores de matemáticas se pueden considerar como representativos del estado actual de la investigación y desarrollo en el campo. Del análisis de los trabajos que se presentaron y de las discusiones que tuvieron lugar en esta reunión (Gómez, 2006b), se deduce que la investigación y el desarrollo en formación de profesores de matemáticas se con- centra principalmente en cuatro ámbitos (relacionados tanto con la formación ini- cial y la formación permanente, como con la formación de profesores de primaria y secundaria):

♦ los procesos de aprendizaje de los futuros profesores y de los profesores en ejercicio,

♦ el papel de la práctica en la formación inicial de profesores, ♦ el conocimiento del profesor de matemáticas y

♦ el conocimiento y la actuación de los formadores de profesores de mate- máticas.

Desde el punto de vista del desarrollo (es decir, de la descripción de, y la reflexión sobre modelos y planes concretos de formación de profesores de matemáticas) el

Estudio ICMI 15 proporcionó gran cantidad de información que usualmente no se publica en las revistas de investigación. Me referiré a esta información en el si- guiente apartado donde buscaré identificar las principales características del dise- ño de los planes de formación de profesores de matemáticas.

Investigación en Diseño de Planes de Formación Inicial de Profesores de Matemáticas de Secundaria

El diseño de un plan de formación inicial de profesores de matemáticas de secun- daria es un proceso complejo. ¿Cuáles son sus principales elementos? ¿Para cuá- les de ellos la investigación nos proporciona información relevante? ¿En qué as- pectos de esta complejidad es necesario investigar? A continuación abordo algunos aspectos de esta problemática.

En el apartado 1 de este capítulo indiqué que todo diseño se basa implícita o explícitamente en una o más concepciones u orientaciones sobre la formación de profesores (Cochran-Smith, 2004; Merseth y Lacey, 1993). Al asumir una posi- ción con respecto a esta cuestión, el formador toma decisiones acerca de los fines del proceso de formación. Esta asunción (implícita o explícita) condiciona el pro- ceso de diseño. El formador también asume (implícita o explícitamente) una posi- ción con respecto a cómo aprenden los futuros profesores y esta posición también supedita los resultados del diseño. Estos dos aspectos (el político y el epistemoló- gico) están relacionados y forman parte de los debates que tienen lugar en las ins- tituciones encargadas de la formación de profesores (Stuart y Tatto, 2000, pp. 498-500).

Desde la perspectiva de la teoría curricular, los esfuerzos sobre la conceptualización del conocimiento del profesor de matemáticas dan luces para la determinación de los contenidos de los planes y asignaturas de formación de pro- fesores. Por otro lado, la reflexión sobre el aprendizaje del futuro profesor debería contribuir a una apropiada formulación de los objetivos y a una justificación de los esquemas metodológicos. Sin embargo, aún en estos aspectos y sin considerar (por ejemplo, el tema de la evaluación), la investigación contribuye sólo de mane- ra parcial al problema del diseño. De hecho, después de más diez años (Ball, 1991; Cooney, 1994), seguimos preguntándonos sobre cuál debe ser el conoci- miento matemático del profesor de matemáticas (Doerr y Wood, 2004), siendo éste uno de los componentes de su conocimiento. La dificultad para abordar estas preguntas y proporcionar respuestas a ellas es, tal vez, una expresión de la com- plejidad del problema (Eraut, 2000a; Mewborn, 2003), puesto que éste va más allá de la caracterización de las posibles posiciones que se pueden asumir con respecto al aprendizaje de los futuros profesores o de la conceptualización de conocimiento matemático, el conocimiento pedagógico y el conocimiento didáctico del profesor de matemáticas. Desde la perspectiva curricular, quedan muchas preguntas por explorar en relación con los objetivos, el contenido, la metodología y la evalua- ción, como elementos fundamentales del diseño de un plan de formación. Por aho- ra, la investigación nos presenta algunos contados ejemplos de modelos y expe- riencias en los que se hacen explícitos estos elementos del diseño. Pero aún no nos da luces sobre la problemática de la coherencia entre dichos elementos, su rela- ción con los fines de la formación de profesores y el éxito o fracaso de dichas

propuestas como solución al problema de la formación de profesores de matemá- ticas dentro de un contexto particular.

Se requiere todavía mucha más investigación y evaluación sobre el fun- cionamiento de diferentes estrategias curriculares y sobre cómo ellas se relacionan con otras partes de los sistemas educativos y sobre qué tan eficaces son para efectos de producir un cambio (Stuart y Tatto, 2000, p. 512).

La necesidad de investigación en el diseño de planes y asignaturas de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria va más allá de las cuestiones curriculares, al nivel de objetivos, contenido, metodología y evaluación. Es nece- sario profundizar la indagación en el carácter situado de este proceso de forma- ción. Como lo puse en evidencia en el apartado anterior, no hay un problema de diseño de planes de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria, sino tantos problemas (y soluciones) como contextos en los que estos tienen lugar (Ver Figura 31).

Contexto Problema

Solución

Figura 31. Carácter situado de la formación de profesores

La investigación debería dar luces sobre cómo caracterizar los contextos, sobre las relaciones entre contextos y problemas y sobre la conceptualización de los pro- blemas. ¿Cómo caracterizar y criticar las expectativas sociales sobre la formación de profesores? ¿Qué papel juegan las administraciones educativas en la delimita- ción de las opciones disponibles para el diseño de planes de formación? ¿Cómo evaluar la coherencia entre un diseño y las expectativas sociales (e.g., estándares, competencias) a las que pretende contribuir? ¿Cuáles son las implicaciones de las políticas sobre condiciones salariales, acreditación y ubicación de los profesores en la demanda de los planes de formación y en los rasgos de los futuros profeso- res? ¿Qué papel juegan las condiciones institucionales (e.g., cultura académica, recursos físicos, formación académica y experiencia de los formadores) en el éxito de un plan? ¿Qué papel juegan los debates ideológicos al interior de una institu- ción en el condicionamiento del diseño de planes de formación? ¿Qué estrategias son eficaces para adaptar el diseño de un plan a los conocimientos, destrezas, acti- tudes y preconcepciones de los futuros profesores? Las anteriores son tan sólo al- gunas de las preguntas que, al enfatizar en el carácter situado de la formación de profesores, debemos abordar en el futuro próximo.

Éstas no son las preguntas que preocupan a la comunidad de investigadores en educación matemática que trabajan en formación de profesores en la actuali- dad114. Los investigadores en educación matemática y los formadores de profeso-

114 _{Esto no quiere decir que no haya investigadores en educación matemática que hayan abordado}

res de matemáticas trabajan dentro de sus propios contextos y abordan sus propios problemas y, por lo tanto, no profundizan necesariamente en la problemática de la diversidad que he expuesto hasta ahora. Hay al menos dos factores adicionales que explican las dificultades que, hasta el momento, ha enfrentado la investiga- ción en formación de profesores para proporcionar soluciones a los problemas re- lacionados con el diseño de dichos programas115. Si se tiene en cuenta la especifi- cidad del contexto en el que tiene lugar un programa concreto, entonces resulta difícil abordar la complejidad de su diseño (Mewborn, 2003, p. 50). Por otro lado, aún si fuese posible generar, desde la investigación, la información necesaria para diseñar eficazmente un programa de formación, esta información sería específica al contexto en cuestión y sería difícilmente transferible a otros contextos. En otras palabras, no hay un problema de diseño de programas de formación; hay tantos problemas como contextos. Por lo tanto, no es posible replicar los resultados de la investigación sobre programas de formación de profesores. La investigación pue- de informar el proceso de diseño (al transferirse y adaptarse sus resultados), pero no proporciona la solución a este problema. Debemos mirar el proceso de diseño de programas de formación desde la perspectiva de un problema al que hay que darle la mejor solución posible dentro de las circunstancias que le corresponden. La investigación puede dar luces sobre los criterios para evaluar diferentes dise- ños (Eraut, 2000b, p. 559-560).

2. DIVERSIDAD EN FORMACIÓN INICIAL DE PROFESORES

DE MATEMÁTICAS DE SECUNDARIA

Las reflexiones de los apartados anteriores ponen en evidencia la importancia de la diversidad en la formación inicial de profesores de matemáticas. En el marco de la problemática que acabo de considerar en el apartado anterior, resulta relevante caracterizar la diversidad de contextos, problemas y soluciones y comprender la relación entre estos tres aspectos de la formación inicial de profesores de matemá- ticas. De esta manera podré caracterizar, más adelante, el contexto en el que se produjo el diseño de la asignatura Didáctica de la Matemática en el Bachillerato, ubicarlo dentro del mapa de la diversidad de modelos de formación de profesores y justificarlo (al menos parcialmente), al mostrar en qué medida dicho diseño se adapta a las condiciones que impone su contexto.

En este apartado, considero el tema de la diversidad de los contextos y sus implicaciones en la diversidad de problemas de formación de profesores de ma- temáticas. Presento, como ejemplo, la situación de la formación inicial de profeso- res de matemáticas en Francia y Dinamarca. En seguida, caracterizo los modelos de formación de profesores de matemáticas a los que he tenido acceso en la litera-

actualmente en curso, aborda varios aspectos de este problema desde una perspectiva comparativa a nivel internacional (IEA–TEDS, 2006).

115 _{Estas dificultades se manifiestan en el tipo de problemas que se consideran prioritarios en la}

actualidad. Por ejemplo, el foro sobre el tema en el PME 28 centró su atención exclusivamente en la problemática del conocimiento matemático del profesor de matemáticas (Doerr y Wood, 2004).

tura. Termino haciendo algunas consideraciones sobre la diversidad en la forma- ción inicial de profesores de matemáticas de secundaria.

2.1. Contextos, Problemas y Planes de Formación de Profesores de