Structures

En primer lugar es preciso establecer unas condiciones de funcionamiento del control de nivel con las especificaciones de la respuesta deseada. La obtenci ´on de par ´ametros optimiza-dos se realizar ´a cumpliendo las siguientes limitaciones:

El error en estado estacionario debe ser inferior al 0.1 % del fondo de escala, es decir, 0.1 % del nivel.

El objetivo es respuestas cr´ıticamente amortiguadas, pero se establece un l´ımite a las sobreoscilaciones de un 10 % de la consigna.

En caso de existir sobreoscilaciones, el factor de amortiguamiento deber ´a ser igual o inferior a 0,5. Dicho coeficiente se puede calcular como el producto de la amplitud de la primera sobreoscilaci ´on (a) menos la consigna, por la amplitud de la segunda sobreosci-laci ´on (b) menos la consigna.

Cam= ^{b − sp}

a − sp ^(8.3.1.1)

Cumpliendo los anteriores condicionantes, se buscar ´an respuestas r ´apidas, con un tiem-po de establecimiento inferior a 30 segundos, sin contar el tiemtiem-po con la bomba saturada a m ´axima o m´ınima potencia. Se considera como tiempo de establecimiento el que tarda el nivel en alcanzar la consigna de forma estable, con un margen de ± 5 % del valor de la consigna.

Durante la etapa de ajuste fino o Inic Estab, se han llevado a cabo diferentes pruebas con diferentes sets de par ´ametros y diferentes ajustes de anti-windup y de limitaci ´on derivativa, pa-ra, por un lado, dar una respuesta ´optima en el control de nivel, y por otro lado, para minimizar el estr ´es de la bomba y tener as´ı consignas de potencia con incrementos suaves y estables.

Finalmente, para el dise ˜no del PID se ha optado por limitar la acci ´on integral con un coe-ficiente N igual a 3,2 (ver ecuaci ´on 7.2.1.9), y aplicar un anti-windup de 10000. Estos valores, fuera de contexto, carecen de significado, pero para el PID implementado, una limitaci ´on deri-vativa con N=3,2 significa que el valor m ´aximo del incremento de la acci ´on derideri-vativa ser ´a de N ∗ K_p, siendo K_p la constante proporcional; y un anti-windup de 10000, para el sistema de control presente, implica que se permite una acumulaci ´on de integral hasta el valor de m ´aximo de consigna de la bomba.

8.3.1.1. Relay-Feedback

Este m ´etodo es simple, ampliamente utilizado, y constituye una estimaci ´on de par ´ametros en funci ´on de los tiempos de respuesta y los valores estacionarios de una se ˜nal controlada en funci ´on de una se ˜nal oscilatoria todo-nada en la se ˜nal de control. A diferencia de otros m ´etodos de estimaci ´on de par ´ametros, como el m ´etodo de oscilaci ´on ´ultima de Ziegler-Nichols, ´este permite una f ´acil implementaci ´on y reduce el riesgo de llevar la planta a su l´ımite de estabilidad, con sus correspondientes problemas.

El algoritmo implementado es el siguiente:

1. Estabilizaci ´on inicial. Se estabiliza la se ˜nal alrededor de una consigna mediante un

control PID con par ´ametros constantes. El objetivo de esta etapa es partir de un estado estacionario alrededor de la consigna, pues de otro modo se introducir´ıan errores en el c ´alculo debido a la din ´amica del sistema.

2. Control mediante rel ´e con hist ´eresis. Se introduce un rel ´e de amplitud ± d y una

hist ´eresis ±ε como controlador en lugar del PID, como se indica en la figura 8.3.1.1. En la implementaci ´on realizada, la amplitud de la hist ´eresis es de ± 5 % del nivel, y la se ˜nal de control es la potencia m ´axima de la bomba o bien la bomba parada. Para el c ´alculo de par ´ametros no se desprecian las rampas de aceleraci ´on y deceleraci ´on del variador de la bomba, ya que contribuyen al retardo de la se ˜nal y son importantes para el c ´alculo de par ´ametros.

Figura 8.3.1.1 – Rel ´e con hist ´eresis

3. C ´alculo de ganancia y per´ıodo ´ultimos. En el PLC se programa una secci ´on que

mo-nitoriza por un lado la amplitud de la se ˜nal controlada (el nivel) y por otro el per´ıodo de oscilaci ´on. En el presente programa, la amplitud de la oscilaci ´on (en adelante a) se cal-cula como la diferencia del valor m ´aximo menos el m´ınimo registrados en la oscilaci ´on, mientras que el per´ıodo de oscilaci ´on se calcula como el tiempo que tarda en volver a activarse la bomba tras la primera activaci ´on.

Mientras el per´ıodo ´ultimo se considera igual al per´ıodo de oscilaci ´on calculado, la ga-nancia ´ultima se debe obtener mediante la expresi ´on 8.3.1.2, planteada por ˚Astr ¨om y Hagglund en [1].

K_u= ^4d

π^√a2− ε2 (8.3.1.2) 4. Obtenci ´on de par ´ametros de PID. Mediante los valores de ganancia ´ultima o cr´ıtica

(Ku) y per´ıodo ´ultimo (Tu) es posible obtener los una estimaci ´on de los valores de los par ´ametros m ´as adecuados para un control PID. En funci ´on del tipo de respuesta desea-da, el c ´alculo de par ´ametros es diferente, como se puede observar en la tabla 8.3.1.1 de m ´etodo de sintonizaci ´on de Ziegler & Nichols

K_c T_i T_d Est ´andar 0,6K_u T_u/2 T_u/8 Con peque ˜na sobreosclilaci ´on 0,33Ku Tu/2 Tu/3 Sin sobreoscilaci ´on 0,2Ku Tu/2 Tu/3

Tabla 8.3.1.1 – M ´etodo de sintonizaci ´on de Ziegler & Nichols

Estos tres c ´alculos de par ´ametros de PID se han implementado en la fase de obtenci ´on de par ´ametros, y es posible seleccionar uno u otro a trav ´es del SCADA como se explicar ´a en la secci ´on correspondiente. Adicionalmente, se ha implementado una cuarta opci ´on para c ´alculo de par ´ametros en funci ´on de resultados experimentales y posteriores ajustes finos. De este modo, las 4 estimaciones de par ´ametros implementadas son:

K_c T_i T_d Est ´andar 0,6K_u T_u/2 T_u/8 Con peque ˜na sobreosclilaci ´on 0,33Ku Tu/2 Tu/3 Sin sobreoscilaci ´on 0,2K_u T_u/2 T_u/3 Experimental 2,9K_u 2,25T_u T_u/10,0

Tabla 8.3.1.2 – C ´alculo de par ´ametros implementado en el control de nivel.

A continuaci ´on se muestran las respuestas obtenidas para una consigna de 30 % de nivel con la electrov ´alvula cerrada y la v ´alvula de descarga FV21 abierta al 50 %.

Figura 8.3.1.2 – Respuesta a consigna de 30 con par ´ametros calculados mediante el m ´etodo

Relay-Feedback con constantes est ´andar

En la figura 8.3.1.2 se observa para el c ´alculo con constanes est ´andar que, aunque el sistema tiende a la estabilidad, es muy oscilante y muy lento.

Figura 8.3.1.3 – Respuesta a consigna de 30 con par ´ametros calculados mediante el m ´etodo

En la gr ´afica de salida para un PID con par ´ametros calculados mediante las constantes de peque ˜na sobreoscilaci ´on, se puede observar una respuesta muy lenta, con una sobreoscila-ci ´on peque ˜na. En el presente documento no se muestra la gr ´afica sin sobreossobreoscila-cilasobreoscila-ci ´on, debido a que su tiempo de estabilizaci ´on es superior a 5 minutos.

El principal inconveniente de las respuestas anteriores es su lentitud, ya que para alcanzar un valor estable son precisos en torno a 5 minutos para una consigna de nivel del 30 %. El objetivo deseado es tener un tiempo de estabilizaci ´on, en el peor de los casos, inferior a 2 minutos, y por ello se plantea el nuevo set de contantes experimental para el c ´alculo del PID.

Figura 8.3.1.4 – Respuesta a consigna de 30 y de 50 % con par ´ametros calculados mediante el m ´etodo

Relay-Feedback con constantes experimentales

Observando las gr ´aficas previas, se puede concluir que la mejor respuesta en cuanto a ra-pidez, sobreoscilaci ´on y raz ´on de amortiguamiento es la que se corresponde con la obtenci ´on experimental de par ´ametros. En realidad, como se puede ver en la figura 8.3.1.4, para una consigna de 30 pr ´acticamente no ser´ıa preciso un ajuste fino. Sin embargo, en esta misma figura se puede ver que los par ´ametros obtenidos no son ´optimos para todas las situaciones (para una consigna de 50 % existe una importante sobreoscilaci ´on), por lo que se debe mejorar la respuesta modific ´andolos manualmente mediante un ajuste fino.

Sin embargo, el m ´etodo Relay-Feedback con par ´ametros experimentales genera mejores resultados en general para cualquier punto de consigna que la utilizaci ´on de unos par ´ametros de PID fijos para todas las regiones. De este modo, aunque no se realice un ajuste fino, el control mediante Gain scheduling con par ´ametros obtenidos mediante el m ´etodo anterior ser´ıa en general m ´as r ´apido, con menores sobreoscilaciones, y con una evoluci ´on m ´as suave de la potencia de la bomba.