invariante y absoluto en la estructura. Para un observador dado en un estado particular de movimiento uniforme, puede derivarse una separación espacial definida y un intervalo temporal definido entre
los sucesos, pero los valores obtenidos serán relativos al estado de
movimiento particular del observador.
Dos sucesos cuyo intervalo de separación tiene el valor cero son tales que una señal de luz en el vacío emitida en un lugar-tiempo po dría llegar al otro lugar-tiempo. Observad que «intervalo» difiere de distancia espacial en que sucesos diferentes pueden tener intervalos de separación cero. Dichos sucesos se dice que tienen una .separa ción cero o de tipo luz. Los sucesos cuyo intervalo al cuadrado es ne gativo se encuentran lo suficientemente próximos en el espacio y lo suficientemente distantes en el tiempo para que las señales que se propagan más despacio que la luz puedan llegar desde uno hasta el otro. Se dice que tienen una separación de tipo temporal. Los pares de sucesos cuyo intervalo al cuadrado es positivo están demasiado separados en el espacio y demasiado próximos en el tiempo para que una señal que viaje a la misma o a menor velocidad que la de la luz pueda conectarlos. Si admitimos que la luz es la señal límite más rá pida, los sucesos no pueden ser conectados por ningún proceso cau sal y se dice entonces que tienen una separación de tipo espacial. Si escogemos un suceso como origen, la clase de sucesos con una sepa ración cero de dicho origen divide el espacio-tiempo en una región interior y otra exterior de sucesos con una separación de tipo tempo ral y sucesos con una separación de tipo espacial del suceso origen. Esta clase divisoria de sucesos con una separación de tipo luz respec to al suceso origen consta de una componente futura y una pasada. Juntas forman los denominados «conos de luz» del suceso origen. (En realidad son conos solamente en un espacio-tiempo de dos en vez de tres dimensiones espaciales reales.)
En el espacio plano ordinario de la geometría euclídea existen las líneas rectas. El espacio-tiempo de Minkowski también tiene tra yectorias rectilíneas. Si los intervalos entre los puntos de la trayecto ria geodésica son de tipo espacial, la trayectoria representa una línea recta espacial. Esta última es una línea recta en el espacio en un tiempo, el cual se obtiene a partir del espacio-tiempo eligiendo un observador en movimiento uniforme y tomando como espacio en un tiempo para este observador una colección de sucesos que sean
todos simultáneos en su sistema de referencia. Las líneas rectas cuyos sucesos tienen separación cero representan las trayectorias de los ra yos de luz viajando en un vacío. Las líneas rectas de tipo temporal representan las trayectorias a través del espacio en el tiempo de partí culas con movimiento uniforme.
En un diagrama podríamos representar a un observador en re poso en un sistema de referencia con movimiento uniforme median te una línea recta vertical. Cualquier otro observador con movi miento uniforme que coincida con nuestro primer observador en el suceso origen estaría representado por una línea recta inclinada un cierto ángulo respecto a la vertical. Es importante reconocer que la elección de la recta vertical no comporta ningún significado físico. Solamente si contásemos con una noción newtoniana acerca de quién está realmente en reposo en el espacio mismo tendría un sig nificado real el representar a un observador siempre en el mismo lugar y a los otros observadores con movimiento uniforme de mane ra que cambiasen de lugar con el tiempo. Pero el espacio-tiempo de Minkowski carece de la noción de un observador en movimiento uniforme con velocidad real cero, ya que todas las velocidades uni formes se encuentran físicamente apareadas en esta imagen espacio- temporal.
Una vez elegido un observador en movimiento uniforme, pode mos también representar mediante una línea recta en el diagrama todos aquellos sucesos simultáneos con el suceso origen en relación al estado de movimiento de dicho observador. En el diagrama, esta línea recta representa realmente «un espacio en un tiempo» para el observador, el cual es, por supuesto, tridimensional. Pero debemos suprimir dos dimensiones espaciales para poder dibujar el diagrama en un plano; por lo tanto, todo «un espació en un tiempo» euclídeo tridimensional, plano e infinito, es representado por una línea. Para el observador en movimiento respecto a nuestro primer observador, una línea,recta diferente representará todos los sucesos simultáneos con el suceso origen en relación al estado de movimiento de este nuevo observador. Se necesita una línea diferente porque los sucesos simultáneos con el suceso origen serán diferentes para cada observa dor y lo que se toma como espacio en el instante del suceso origen depende del estado de movimiento de un observador. Puede mos trarse fácilmente que la línea de simultaneidad (el espacio en un tiempo) para el segundo observador representada en el diagrama ten
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dría que estar inclinada respecto a la línea de simultaneidad del pri mer observador.
Ya observamos cómo, en las teorías compensatorias diseñadas inicialmente para explicar los resultados nulos de los experimentos de ida y vuelta, se postulaba que las longitudes de objetos en movi miento con respecto al éter se contraían y que los relojes en movi miento con respecto al éter se atrasaban. En el espacio-tiempo de Minkowski no hay, por supuesto, ningün éter. Pero la contracción de longitudes y la dilatación temporal se dan. Supongamos que una barra de un metro de longitud se encuentra en reposo en un sistema de referencia dotado de movimiento uniforme. En cualquier otro sistema de referencia con movimiento uniforme se medirá una longi tud de la barra menor que un metro. Supongamos que un reloj se encuentra en reposo en un sistema de referencia dotado de movi miento uniforme. Un observador en cualquier otro sistema de refe rencia con movimiento uniforme dirá que dicho reloj «corre más despacio», es decir, tarda más de un segundo en marcar un segundo en su esfera.
Lo que es sorprendente es que la contracción de longitudes, así como la dilatación temporal, sean perfectamente simétricas. Y o veo más cortas las barras de un metro en reposo en tu sistema de refe rencia (estando los dos en movimiento relativo), pero tú ves más cor tas las barras de un metro en mi sistema de referencia. Y la ralentiza- ción de los relojes es igualmente simétrica. Pese a la apariencia de inconsistencia, no hay ninguna, pues los intervalos de longitud y de tiempo son ahora relativos a un observador y las afirmaciones he chas son perfectamente consistentes. Evidencia directa de la existen cia real de estos fenómenos la encontramos, por ejemplo, en el tiem po de vida medio — inexplicablemente dilatado en términos prerrelativistas— de las partículas inestables que se crean en las capas altas de la atmósfera y se observan en la superficie de la tierra. Únicamente la ralentización relativa de sus procesos de desintegra ción, debido a su alta velocidad respecto a nosotros, puede dar cuenta del fenómeno.
Este resultado de la relatividad da lugar a una gran variedad de paradojas, contradicciones aparentes que en realidad no son tales, al gunas de las cuales pueden encontrarse en cualquier libro estándar sobre relatividad. Por ejemplo, un hombre que porta una pértiga en tra en un cobertizo por uno de sus lados y sale por el otro. Cuando
la pértiga está en reposo respecto al cobertizo, tiene la misma longi tud que el cobertizo. Como la pértiga en movimiento es más corta que el cobertizo, alguien puede cerrar las dos puertas al corredor mientras éste y la pértiga se encuentran dentro del cobertizo. Pero para el corredor, el cobertizo es más corto que la pértiga, de mane ra que esto es claramente imposible. La clave está en pensar en el orden temporal en que ocurren los sucesos desde las diferentes perspectivas del corredor y del observador en reposo en el coberti zo. Para el hombre en reposo en el cobertizo ambas puertas están cerradas mientras el corredor se encuentra con la pértiga en el co bertizo. El corredor ve la puerta más distante abierta y su pértiga sale del cobertizo antes de que la puerta más próxima se haya ce rrado.
El espacio-tiempo de la relatividad especial, el espacio-tiempo de Minkowski, requiere que hagamos otra distinción sobre el tiempo que no se da en la teoría prerrelativista. Hemos observado cómo un observador cualquiera atribuirá un cierto intervalo temporal entre dos sucesos, y cómo este intervalo variará de un observador a otro. Éste es denominado el intervalo temporal coordenado entre los suce sos relativo al observador en cuestión. Otra noción de tiempo surge cuando consideramos a alguien que se mueve desde un suceso (un lugar en un instante) hacia algún otro suceso (un lugar diferente en un tiempo diferente) a lo largo de alguna trayectoria espacio-tempo- ral, a través de una sucesión de lugares-en-un-instante. Supongamos que este agente transporta un reloj que se ajusta a cero en el primer suceso. Este reloj marcará un valor definido en el suceso final. Segu ramente todos los observadores coincidirán en cuál es dicho valor, porque todos estarán de acuerdo en la coincidencia de la lectura de dicho valor por el reloj con el suceso final, ya que se trata de sucesos en el mismo lugar y no hay relatividad de la simultaneidad en este caso. Este tiempo es denominado el tiempo propio entre los dos su cesos.
Pero el tiempo propio transcurrido entre dos sucesos variará de pendiendo de la trayectoria espacio-temporal por la que se transporta el reloj de un suceso al otro. Este fenómeno no cuenta con ningún precedente en la física prerrelativista. De hecho, puede demostrarse fácilmente que el tiempo transcurrido en un reloj transportado de un suceso a otro será máximo cuando la trayectoria seguida desde el pri mer suceso al segundo sea una de movimiento uniforme, no acelera
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