Study Design

Una de las primeras preocupaciones en el diseño o en el análisis de los mecanismos, es el número de grados de libertad, conocido también, como movilidad del mecanismo, esta depende de los pares cinemáticos, Robert Willis en 1841 y Franz Reuleaux en 18761 distingue dos grupos: uno llamado pares cinemáticos Inferiores, que son aquellos donde sus elementos del par hacen contacto en una superficie y el otro el llamado pares cinemáticos superiores, son aquellos donde el contacto entre los eslabones se realiza en una línea o un punto, por ejemplo, el contacto entre el seguidor y la leva.

En la tabla 2.1. aparecen los nombres de los pares inferiores y los símbolos usados por Hartenberg y Denavit2 para cada uno de ellos, junto con él número de grados de libertad y las variables del par correspondientes. Ésta simbología generalmente se acepta en el ámbito mundial.

Tabla 2.1. Pares inferiores.

Par. Símbolo. Variable del

par. Grados de libertad. Movimiento relativo.

Revoluta. R. ∆θ. 1. Circular. Prismático. P. ∆s. 1. Lineal. Tornillo. H. ∆θ o ∆S. 1. Helicoidal. Cilíndrico. C. ∆θ y ∆s. 2. Cilíndrico. Esfera. S ó G. ∆θ, ∆φ, ∆ψ. 3. Esférico. Plano. F. ∆x, ∆y, ∆θ. 3. Plano.

En él estudió de los diversos tipos de articulaciones, ya sean pares superiores o pares inferiores, existe otra suposición restrictiva de gran importancia. Se supone que en la articulación no existen espacios libres entre los elementos de la misma y cualquier desviación en la geometría de los elementos es despreciable.

1 _Reuleaux,F.,

Kinematics of Machinery: Outline of a Teory of Machines. New York: Dover.1963.

La movilidad de los mecanismos hace que estos se clasifiquen, para poder entender la relación entre la geometría y la trayectoria generada al aplicar una fuerza. Por lo que se han clasificado en tres grupos:

Mecanismos Planos: Son aquellos cuyos eslabones se mueven en un plano ó en planos paralelos, por lo que, comúnmente, a estos mecanismos se les conoce como coplanares. Estos contienen pares inferiores como revolutas y pares prismáticos. Hay también mecanismos planos que contienen pares cinemáticos superiores como las levas, mecanismos de ruedas dentadas y ejes paralelos.

Mecanismos Esféricos. Estos mecanismos son aquellos cuyos eslabones se mueven en una esfera que tiene puntos estacionarios, que son de ubicación común, estos sólo se componen exclusivamente de pares de revoluta. Sin embargo existen sus excepciones como el mecanismo con topología RSSC que puede ser también esférico.

Mecanismos Espaciales. Son aquellos que no tienen restricciones en sus movimientos relativos y pueden tener partículas con lugares geométricos de doble curvatura. Los ejes de los pares cinemáticos se orientan arbitrariamente en el espacio.

2.1.1. Ecuación de movilidad de un mecanismo.

La ecuación de movilidad de un mecanismo sirve para conocer si la unión de pares cinemáticos y eslabones es un mecanismo o bien una estructura, la ecuación (2.1.) permite conocer la movilidad (mo) de un mecanismo plano de n eslabones, ésta ecuación se le conoce como el criterio de Kutzbach:

mo = 3( n – 1 ) - 2j1 - j2 (2.1.). Donde (j1) denota él número de pares de un sólo grado de libertad y (j2) el número de pares con dos grados de libertad.

Si el criterio de la ecuación de Kutzbach nos presenta un resultado mo>0, el mecanismo poseé m grados de libertad. Si mo=1, el mecanismo se puede impulsar con un

sólo motor de entrada. Si mo=2, entonces se necesitan dos motores de entrada separados para producir el movimiento restringido del mecanismo. Si mo=0 el movimiento es imposible y el mecanismo forma una estructura aunque hay sus excepciones. Si mo =__{1 o} menos, entonces hay restricciones redundantes en la cadena y forman una estructura estáticamente indeterminada.

Cuando existen mecanismos, donde el criterio de la ecuación de Kutzbach no tenga una aplicación práctica, es común recurrir al criterio de la ecuación de Grübler3 (ecuación 2.2.), donde éste sólo se aplica en articulaciones de un sólo grado de libertad es decir si mo =1 y j2=0 y sustituimos en la ecuación (2.1.) 1 = 3 n – 3 - 2j1 de donde se tiene:

3n – 2j1 –4 = 0 (2.2.). Esto permite ver, por ejemplo, que un mecanismo plano con movilidad 1 y que sólo tiene articulaciones de un grado de libertad, no puede tener un número impar de eslabones. Si se desarrollan criterios similares para mecanismos espaciales, el criterio de Kutzbach poseé la forma que se representa en la ecuación (2.3.).

mo = 6(n-1) – 5j1 – 4j2 – 3j3 –2j4 – j5 (2.3.). De la ecuación (2.3.) se supone que mo = 1 y j2 = 0, obtenemos el criterio de Grübler (ecuación (2.4.)).

6n – 5j1-7 = 0 (2.4.). Evidentemente, una de las consideraciones de mayor importancia cuando se diseña un mecanismo que se impulsará con un motor, es asegurarse que la manivela de entrada pueda realizar una revolución completa. Cuando se trata de un eslabonamiento de cuatro barras, existe una prueba muy sencilla para saber si se presenta éste caso.

La ley de Grashof (ecuación (2.5.) afirma que, para un eslabonamiento plano de cuatro barras, la suma de las longitudes más corta y más larga de los eslabones no puede

3 _{Esta ecuación es una de las ecuaciones más pupulares usada en la practica, para otras versiones ver: and E.R. Maki,}

“The Creation of Mechanisms According to Kinematic Structure and Funtion,” General Motor Research Publications, GMR-3073, September 1979; International Journal for the Science of Architecture and Design,(1980)

ser mayor que la suma de las longitudes de los dos eslabones restantes, si se desea que exista una rotación relativa continua entre dos elementos, se tiene:

p +q ≥ s + l (2.5.). s = Eslabón más corto.

l = Eslabón más largo. p y q = Eslabones restantes.

Si no se satisface ésta desigualdad, ningún eslabón efectuará una revolución completa, en relación con otro.