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Capitulo 8.indd 164 Capitulo 8.indd 164 2/17/07 10:08:44 PM2/17/07 10:08:44 PMCAPÍTULO 8 Métodos de estimación
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De manera abreviada, lo anterior se expresa como: ui∼ N(0, σ2)
De acuerdo con lo anterior, se puede afirmar que si dos variables tienen distribución normal y si además tienen covarianza o correlación nula, están normal e independiente- mente distribuidas.
Existen varias razones de peso para no pasar por alto el supuesto de normalidad, entre ellas:
a) Debido a que ui representa la influencia combinada de todas aquellas variables inde- pendientes que no se incluyeron de manera explícita en el modelo, se espera que la influencia de estas variables omitidas sea pequeña y totalmente aleatoria. El teorema del límite central da sustento teórico al supuesto de normalidad de ui, pues demuestra que al existir en una regresión variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas, su distribución conjunta tiende a ser normal a medida que la muestra aumenta. Dicho de otro modo, esto significa que: “... una propiedad de la distribución normal es que cualquier función lineal de variables normalmente distribuidas estará también normalmente distribuida” (Gujarati, 2003: 109); esto implica que si ui está nor- malmente distribuida, los estimadores generados por el método de estimación elegido también lo estarán.
b) La principal bondad de este supuesto es que sugiere que tenemos estimadores con las siguientes propiedades estadísticas:
i) Son insesgados.
ii) Tienen varianza mínima, lo que combinado con el inciso i) significa que son estima- dores eficientes.
iii) Son consistentes, debido a que a medida que el tamaño de la muestra aumenta, los estimadores convergen hacia sus verdaderos valores poblacionales.
La prueba de normalidad más común se hace con el estadístico Jarque-Bera (JB), en función de que combina los cuatro momentos de distribución: media, varianza, asimetría y kurtosis.
CUADRO 8.2 Coeficientes de estimación por distintos métodos
MCO MC2E MC2EP MC3E
Consumo privado C 0.525764 0.525764 0.525764 0.527118 LCE(⫺1) 0.409306 0.409306 0.409306 0.394502 D(LPRC) ⫺0.180417 ⫺0.180417 ⫺0.180417 ⫺0.178031 LGDP(⫺1) 0.543734 0.543734 0.543734 0.558421 D(LM4R) 0.156271 0.156271 0.156271 0.145451 LCETEN(⫺1) ⫺0.018373 ⫺0.018373 ⫺0.018373 -0.019613 Inversión privada C ⫺1.855363 ⫺1.855363 ⫺1.855363 ⫺1.902473 LIFP(⫺1) 0.569709 0.569709 0.569709 0.572531 D(CETER(⫺1)) ⫺0.001117 ⫺0.001117 ⫺0.001117 ⫺0.000931 LGDP 2.840556 2.840556 2.840556 2.800230 LGDP(⫺1) ⫺2.365332 ⫺2.365332 ⫺2.365332 ⫺2.323184 LPRC ⫺0.313988 ⫺0.313988 ⫺0.313988 ⫺0.290064 LCOSLAB(⫺1) ⫺0.306365 ⫺0.306365 ⫺0.306365 ⫺0.294873 (Continúa) Capitulo 8.indd 165 Capitulo 8.indd 165 2/17/07 10:08:45 PM2/17/07 10:08:45 PM
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Econometría aplicada CUADRO 8.2 (Continuación) Exportaciones X(⫺1) 0.540870 0.540870 0.540870 0.448275 D(INDUS) 0.372961 0.372961 0.372961 0.261020 REXC 0.001181 0.001181 0.001181 0.000808 MP 0.439102 0.439102 0.439102 0.557330 D(LCOSLAB) ⫺31.164008 ⫺31.164008 ⫺31.164008 ⫺32.109960 DUMX2 11.279174 11.279174 11.279174 9.842187 Importaciones LM(⫺1) 0.487121 0.487121 0.487121 0.436849 D(LXVG32) 1.694410 1.694410 1.694410 1.761167 APEMEX 0.524659 0.524659 0.524659 0.506785 LPRC ⫺0.821264 ⫺0.821264 ⫺0.821264 ⫺0.876422 LX 0.386493 0.386493 0.386493 0.439597 LDEMIN(⫺1) 0.014757 0.014757 0.014757 0.015012 Cuenta corriente C 108.103949 108.103949 108.103949 105.345985 D(LREXC) 16.227332 16.227332 16.227332 15.207796 LGDP ⫺8.316491 ⫺8.316491 ⫺8.316491 ⫺8.129838 CC(⫺1) 0.416205 0.416205 0.416205 0.416010 DUMCC2 ⫺9.230909 ⫺9.230909 ⫺9.230909 ⫺8.350048Un factor adicional que se debe tomar en cuenta para demostrar que nuestras estima- ciones están libres de espuriedad, es probar la existencia de cointegración entre las varia- bles de cada ecuación. Esta prueba se puede realizar a partir del método de cointegración de Engle y Granger, que es adecuado para una estimación mínimo cuadrática.6
CUADRO 8.3 Residuales de regresión, pruebas de cointegración (ADF*) y distribución normal MCO MC3E Residuales ADF (1) JB ADF (1) JB LCE ⫺3.83721* 1.3660 (0.5050) ⫺4.8943* 1.2643 (0.5314) LIFP ⫺4.6489** 1.5874 (0.4521) ⫺4.4985** 1.4626 (0.4812) LX ⫺3.8120** 1.8851 (0.3896) ⫺3.4083** 0.7071 (0.7021) LM ⫺4.3402** 2.1476 (0.3416) ⫺3.8720** 4.4150 (0.1099) CC ⫺3.4960*** 1.1893 (0.5517) ⫺3.4695*** 1.4851 (0.4758) *ADF sin intercepto ni tendencia.
1 Con seis rezagos.
Pruebas de cointegración válidas al 99% de confianza, con los valores críticos de Charemza y Deadman (1999: 284-289), omitiendo el signo negativo. Augmented Dickey – Fuller tests: *5.87 (lower) y 5.74 (upper); **6.32 (lower) y 6.14 (upper); ***5.41 (lower) y 5.27(upper).
6 Para más detalles acerca de esta metodología véase el capítulo 12.
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CAPÍTULO 8 Métodos de estimación
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Bajo este procedimiento es muy importante tener en consideración los siguientes aspectos: a) se debe de tener en cuenta el número de observaciones (n=33) y el número de variables explicativas (m); b) en la elección se debe considerar que existen tablas con valores críticos para intervalos de confianza al 99, 95 y 90% de significancia, con intercepto y sin intercepto cada una. Si el valor de t generado por la prueba ADF está por debajo del primer valor crítico (lower), se rechaza la hipótesis nula de no cointegración; si el valor está por arriba del segundo valor crítico (upper), se acepta, y si se encuentra dentro del intervalo de los dos valores críticos (intervalo de incertidumbre), entonces no se podrá rechazar ni aceptar la hipótesis nula (Charemza y Deadman, 1999:130). De lo anterior se aprobó la existencia de cointegración en cada una de las ecuaciones, con lo cual se acepta que las ecuaciones están libres de espuriedad, por lo que podemos considerar –hasta el momento– que nuestra estimación a través de MCO es adecuada. Sin embargo, es necesa- rio corroborarlo con la simulación histórica dinámica.
IDEAS CENTRALES DEL CAPÍTULO
a) Bajo ciertas condiciones, los métodos de informa- ción completa, como MC2E, MC2EP y MC3E, generan estimadores más consistentes e insesgados debido a que incorporan toda la información a la vez. b) El hecho de tener buenas estimaciones indivi-
duales no asegura tener: a) una buena estimación conjunta, b) una buena simulación histórica y c) un buen pronóstico.
c) Para la elección del método más apropiado de estimación de un sistema, se siguen los criterios fundamentales de: a) cumplimiento de los supues- tos de correcta especificación, b) mejor simulación histórica y c) capacidad de pronóstico.
d) Al simular un sistema completo debe existir con- gruencia en cada una las ecuaciones del modelo. e) La variable instrumental es aquella que no se corre-
laciona con el término de error, pero sí con las variables explicativas de la ecuación.
f) El método de VI se utiliza para resolver el problema de endogeneidad de una o más variables explicati- vas y también para obtener estimadores consisten- tes en presencia de variables omitidas.
g) Una forma de apreciar la estructura completa del modelo y de las interacciones de todas las variables participantes es a través de un diagrama de flujo. h) El supuesto de normalidad implica que el error
está normalmente distribuido, con media cero y varianza constante.
i) La prueba de normalidad más común es el esta- dístico Jarque Bera (JB), el cual combina media, varianza, asimetría y kurtosis.
j) El teorema del límite central da sustento teórico al supuesto de normalidad y demuestra que al existir variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas, la suma de su distribución tiende a ser normal a medida que la muestra aumenta.
TÉRMINOS CLAVE
• cointegración • correlación • covarianza
• diagrama de flujo dinámico • diagrama de flujo estático • endogeneidad
• espuriedad
• estadístico Jarque Bera • estimadores consistentes • estimadores insesgados
• estimadores sesgados y consistentes • intertemporalidad
• método de mínimos cuadrados en dos etapas (MC2E)
• método de mínimos cuadrados en dos etapas ponde- rados (MC2EP)
• método de mínimos cuadrados en tres etapas (MC3E) • método de mínimos cuadrados ordinarios (MCO) • métodos de información completa
• pronóstico
• simulación histórica • sistemas sobreidentificados • supuesto de correcta especificación • supuesto de normalidad
• teorema del límite central • término de perturbación
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Econometría aplicadaACTIVIDADES PARA EL LECTOR
1. Enumere los métodos de información completa.
2. Identifique qué variables instrumentales pueden agregarse a su modelo y analice sus efectos al resolver el sistema por MCO y por los métodos de información completa.
3. Compare los resultados obtenidos por los métodos de MCO y MC2E e indique cuál explica mejor su modelo. 4. Compruebe que los resultados obtenidos por MCO dentro
de un sistema son iguales a los estimados por MCO indivi- dualmente.
5. Haga un diagrama de flujo para su modelo y explíquelo a través de los mecanismos de transmisión que plantea la teoría económica y los que encontró empíricamente. 6. Resuelva su sistema de ecuaciones, genere los residuos
de cada ecuación y valide el supuesto de cointegración a partir del método Engle-Granger.
7. ¿Qué implica tener estimadores insesgados e inconsisten- tes en un sistema de ecuaciones?
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