tampoco puede ser realmente el revelador de eso que se capta a la vez que él y no después que él.
Así pues, el signo es una cosa ininteligible, incluso según lo que se dice entre la mayoría de los que no opinan así.
Dicen, en efecto, que es correlativo y revelador de lo significado, con respecto a lo cual es signo. De ahí que si 119
realmente es correlativo —y correlativo de lo significado— deba captarse forzosamente junto con lo significado; de la misma forma que «la izquierda» se capta junto con «la derecha» y lo de «arriba» junto con lo de «abajo» y lo mismo las demás cosas correlativas. Ahora bien, si es reve lador de lo significado, debe ser captado forzosamente an tes que ello para que conocido previamente nos Heve al concepto de la cosa que se conoce a partir de él. Pero 120 es imposible entender una cosa que no puede conocerse antes que aquello previamente a lo cual tiene necesidad de ser captada. Por consiguiente, es imposible entender una cosa si es correlativa y reveladora de aquello en relación a lo cual se entiende.
Pero afirman que el signo es correlativo y revelador de lo significado; por consiguiente, es imposible entender lo de signo.
no existe ningún signo indicativo.
Así pues, el que dice que existe algún signo indicativo, o habla porque sí y sin demostración valiéndose de una afirmación pelada 109 o lo hace con demostración.
Pero si se vale sólo de la afirmación, será indigno de crédito.
Y si pretendiera hacer una demostración, daría por asu mido lo que se investiga.
Además de esas cosas, también debe 121 c A rgumentaciones genéricas contra el signo decirse esto:
Entre nuestros predecesores hubo des acuerdo, diciendo unos que existe algún signo indicativo y afirmando otros que
122 En efecto, puesto que la demostración es —por su
género— un signo, entonces: al dudarse de si existe o no existe algún signo, habrá también duda de si existe o no la demostración; lo mismo que al plantearse —por un suponer— si existe algún animal se plantea también lo de si existe algún hombre, pues el hombre es un animal. Pero es absurdo demostrar lo que se cuestiona por medio de lo que igualmente está en cuestión o por medio de sí mis mo; por consiguiente, tampoco podrá nadie asegurar con demostración que el signo existe.
123 Y si uno no está capacitado ni sin más ni con demos
tración para pronunciarse con certeza sobre el signo, resulta imposible establecer una afirmación aprehensiva so bre él.
Pero si el signo no se aprehende con precisión, tampo co se dirá que es significativo de algo ¡cuando ni él mismo está libre de discusión! Y por ello, ni siquiera será signo. De ahí que, también según este razonamiento, el signo será una cosa inexistente e ininteligible.
124 No obstante, aún debe decirse esto otro.
O los signos son sólo cosas manifiestas, o sólo cosas no manifiestas, o unos signos son cosas manifiestas y otros cosas no manifiestas. Pero nada de eso es válido. Por con siguiente, no existe el signo.
Pues bien, que no todos los signos son cosas no mani fiestas se hace patente a partir de esto: como dicen los dogmáticos, lo no manifiesto no se manifiesta por sí mis mo, sino que se ofrece a través de alguna otra cosa; así pues, también el signo, si fuera una cosa no manifiesta necesitaría de algún otro signo, que también sería una cosa no manifiesta, puesto que según la hipótesis elegida nin gún signo es una cosa manifiesta y necesitaría de otro y así hasta el infinito; pero es imposible abarcar infinitos
signos; luego es imposible aprehender el signo en el caso de ser algo no manifiesto.
Y por ello, también será una cosa inexistente, al no poder significar nada ni ser un signo por eso mismo de que no se aprehende.
Y si todos los signos son cosas manifiestas, entonces: Dado que el signo es también una cosa correlativa, y correlativa de lo significado, y dado que las cosas correla tivas se aprehenden conjuntamente la una con la otra: las que se dicen ser las cosas significadas serán cosas manifies tas ya que se aprehenden junto con cosas manifiestas. En efecto, del mismo modo que por ofrecerse conjuntamente la derecha y la izquierda no se dice con preferencia que la derecha se hace patente gracias a la izquierda ni la iz quierda gracias a la derecha: del mismo modo, al aprehen derse conjuntamente el signo y lo significado no debe tam poco decirse con preferencia que se manifiesta el signo o que se manifiesta lo significado.
Pero si lo significado es una cosa manifiesta, ni siquie ra será lo significado al no estar necesitado de su signifi cante ni de lo revelador. Entonces, lo mismo que no existe la izquierda suprimida la derecha, de la misma forma tam poco puede haber signo suprimido lo significado. De for ma que, si efectivamente dice alguien que todos los signos son cosas manifiestas, el signo aparecerá como algo inexis tente.
Queda estudiar si unos signos son cosas manifiestas y otros son cosas no manifiestas.
Pero también en este caso se mantienen las dificul tades.
En efecto, según hemos dicho, las cosas que se digan ser significados de signos manifiestos serán manifiestas; y al no estar necesitadas de significante, tampoco serán en
un sentido pleno cosas significadas; por lo que tampoco aquéllos serán ni signos ni significantes.
Y en cuanto a los signos no manifiestos, que precisan de cosas que los revelen a ellos mismos:
Si se dice que están significados por cosas no manifies tas, resultarán inaprehensibles por caer el razonamiento en una recurrencia ad infinitum, y por ello resultarán inexis tentes, como hemos dicho.
Y si están significados por cosas manifiestas, también ellos, al aprehenderse conjuntamente con las cosas mani fiestas signos de ellos, serán cosas manifiestas y por lo tan to también inexistentes, pues es imposible que haya una cosa que sea a la vez no manifiesta por naturaleza y mani fiesta, y los signos sobre los que versa el argumento, ha biéndose supuesto no manifiestos, con el giro dado al ra zonamiento aparecieron como manifiestos.
Así pues, si ni todos los signos son cosas manifiestas ni todos cosas no manifiestas, ni unos signos son cosas manifiestas y otros son cosas no manifiestas, y si fuera de eso no hay nada, como ellos mismos afirman, entonces los llamados signos son cosas inexistentes.
Bastará, desde luego, con que se citen d de momento estas pocas cosas, entre otras
Argumentos muchas, como muestra de que no existe
de que existe t . . . .
el signo el sl8no indicativo.
Y a continuación, con el fin de resal tar la idéntica validez de los razonamientos contrarios, ex
pondremos también unas muestras de que sí existe algún signo.
Pues bien, o las expresiones que se aducen en contra del signo significan algo o no significan nada. Y si son carentes de significado, ¿cómo harían tambalearse la exis-
tencia del signo? Mientras que si significan algo, ¡existe un signo!
Aún más, las argumentaciones contrarias al signo son 131 o demostrativas o no demostrativas. Pero si no son demos trativas, no demuestran que el signo no existe. Y si son demostrativas, entonces: dado que la demostración, al ser reveladora de la conclusión es —por su género— un signo, existirá un signo.
De ahí que también se considere un razonamiento de este tipo: si existe algún signo, existe signo. Y si no existe signo, existe signo; pues el que no exista signo se hace ver con una demostración que ciertamente es un signo. Pero o existe signo o no existe signo. Luego existe signo.
Claro que a ese razonamiento se opone un razona- 132 miento de este tipo: si no existe ningún signo, no existe signo. Y si existe algún signo —lo que los dogmáticos di cen ser un signo— no existe signo; pues el signo sobre el que trata el razonamiento, que según su definición se dice que es correlativo y revelador de lo significado, aparece, según establecimos, como inexistente. Pero o existe signo 133 o no existe signo. Luego no existe signo.
Y en cuanto a (nuestras) expresiones referentes al sig no, decidan los propios dogmáticos si significan algo o si no significan nada. Pues si no significan nada, no resulta creíble que exista el signo. Y si significan algo, lo significa do —y ello era lo de que no existe el signo— será conse cuencia de ellas; de lo que se sigue, como hicimos notar, que no existe el signo; ¡con un giro total del razonamiento!
Pero por lo demás, al aducirse de esa forma argumen tos plausibles tanto a favor de que existe el signo como de que no existe, no deberá decirse con preferencia ni que el signo exista ni que no exista.
XII
SOBRE LA DEMOSTRACIÓN
A la vista de eso, está claro desde luego que tampoco la demostración es un asunto incuestionable. Pues, si so bre el signo mantenemos el juicio en suspenso, también la demostración es un tipo de signo; y será forzoso mante ner el juicio en suspenso también sobre la demostración.
Y en efecto, encontraremos que los argumentos pro puestos en el caso del signo sirven también para ser aplica dos contra la demostración, puesto que también ella pare ce ser correlativa y reveladora de la conclusión; de lo que se derivaba casi todo lo dicho por nosotros en contra del signo.
Sin embargo, si hay que tratar también de forma es pecífica de la demostración, expondré concisamente nues tra argumentación acerca de ella, después de intentar con brevedad dejar en claro previamente qué dicen que es la demostración.
Pues bien, según dicen, «la demostración es un razona miento que, mediante unas premisas admitidas, revela por encadenamiento 110 (de unas proposiciones con otras) una inferencia no evidente».
Y lo que dicen resultará más claro con esto:
Un razonamiento es un sistema de premisas con una inferencia.
110 «Por encadenamiento». La expresión griega es kaíá synagógén. En este Libro II son frecuentes los términos derivados de synágó (reunir) con el sentido de «enlazar proposiciones de forma lógica».
Y dicen que sus premisas son las apreciaciones que se 136 toman por convenio para el establecimiento de la inferencia.
Y que la inferencia o conclusión es la apreciación que se establece a partir de las premisas.
Por ejemplo, en el razonamiento «Si es de día, hay luz; pero es de día; luego hay luz», la conclusión es «luego hay luz» y lo restante son las premisas.
Y de los razonamientos, unos están bien encadenados 137 y otros mal encadenados.
Están bien encadenados, cuando es correcta la implica ción que parte de la intersección de las premisas del razo namiento y termina en la conclusión del mismo.
Está bien encadenado, por ejemplo, el razonamiento citado; pues lo de «hay luz» se sigue de la intersección de sus premisas —«es-de-día—y—hay-luz-si-es-de-día»— en esta implicación: «Si es-de-día—y—hay-luz-si-es-de-día, hay luz».
Y están mal encadenados los que no son así.
Y de los bien encadenados, unos son verdaderos y otros 138 no verdaderos.
Verdaderos, cuando no sólo es correcta —como hemos dicho— la implicación construida a partir de lo que se in fiere y de la intersección de las premisas, sino que además sean realmente verdaderas la conclusión y la apreciación dada por la intersección de sus premisas, que constituye el antecedente de la implicación. Y una apreciación dada por una intersección es verdadera cuando tiene verdaderas todas las apreciaciones de que se compone; como la de «es-de-día—y—hay-luz-si-es-de-día».
Y no verdaderos, los que no son así. En efecto, un 139
razonamiento del tipo «Si es de noche, hay oscuridad; pe ro ahora es de noche; luego hay oscuridad» sí está bien encadenado, puesto que es correcta la implicación «Si
es-de-noche—y—hay-oscuridad-si-es-de-noche, hay oscuri dad». Sin embargo, no es verdadero; pues la apreciación dada por la intersección que hace de antecedente —lo de «es-de-noche—y—hay-oscuridad-si-es-de-noche»— es una falsedad, al tener en sí la falsedad «es-de-noche»; es en efecto una falsedad toda apreciación dada por una inter sección que contenga en sí alguna falsedad.
De ahí que digan también que verdadero es un razona miento que encadena bien una conclusión verdadera a par tir de unas premisas verdaderas.
Y a su vez, de los razonamientos verdaderos, unos son demostrativos y otros no demostrativos.
Y son demostrativos los que conducen por medio de cosas evidentes a algo no evidente. Y no son demostrativos los que no son así.
Por ejemplo, el razonamiento del tipo «Si es de día, hay luz; pero es de día; luego hay luz» no es demostrativo; pues el que haya luz —que es su conclusión— es una cosa evidente. Sin embargo, el del tipo «Si a través de la piel fluyen gotas de sudor, hay en ella poros imperceptibles; pero a través de la piel fluyen gotas de sudor; luego hay poros imperceptibles» sí es demostrativo al tener una con clusión —lo de «luego hay poros imperceptibles»— no evi dente.
Y de los razonamientos que conducen a algo no eviden te, unos nos llevan por las premisas a la conclusión, única mente en el sentido de encaminarnos; otros, en ese sentido y además en el de revelarla.
Por ejemplo, lo hacen sólo en el sentido de encaminar nos a ella los que se considera que dependen de la fe o la memoria; como en el siguiente razonamiento: «Si algu no de los dioses te dice que fulano será rico, fulano será rico; pero el dios —señalo, por ejemplo, a Zeus— te dice
que fulano será rico; luego fulano será rico». Aquí, en efecto, asentimos a la conclusión no tanto por la necesidad de las premisas como por dar fe al anuncio del dios.
Pero otros nos conducen a la conclusión no sólo en 142 el sentido de encaminarnos a ella, sino también en el de revelarla; como en el siguiente: «Si a través de la piel flu yen gotas de sudor, en ella hay poros imperceptibles; pero lo primero; luego lo segundo». En efecto, el que fluyan las gotas de sudor es revelador de que existen los poros, al estar admitido de antemano que una cosa líquida no puede pasar a través de un cuerpo compacto.
Así pues, la demostración debe ser un razonamiento 143 bien encadenado, verdadero y que tenga una conclusión no evidente que quede revelada por la fuerza de las premi sas. Y por eso se dice que «la demostración es un razona miento que, mediante unas premisas admitidas, revela por encadenamiento (de unas proposiciones con otras) una in ferencia no evidente».
En esos términos, pues, suelen exponer el concepto de demostración.
XIII
SI EXISTE LA DEMOSTRACIÓN
Pero a partir de eso mismo que dicen es posible darse 144 cuenta de que la demostración es inexistente, refutando ca da uno de los detalles de esa definición.
De hecho, por ejemplo, el razonamiento se compone de apreciaciones. Pero los compuestos no pueden existir si las cosas de que están hechos no coexisten unas con otras; como es evidente en el caso de una cama y de cosas simila-
res. Y las partes del razonamiento no coexisten unas con otras, pues cuando decimos la primera premisa todavía no existen ni la otra premisa ni la conclusión, y cuando afir mamos la segunda ya no existe la primera y aún no existe la conclusión, y cuando enunciamos la conclusión ya no subsisten sus premisas.
En consecuencia, las partes del razonamiento no co existen unas con otras. De ahí que se piense que el razona miento ni siquiera existe.
145 Y aparte de eso, es incomprensible lo a del razonamiento bien encadenado.
Sobre la noción g n efect0) si éste se distingue por la de «razonamiento . , j
bien encadenado» interdependencia de las distintas partes de la implicación y si por lo que hace a la implicación esa interdependencia está sujeta a una discu sión irresoluble y es además incomprensible, como vimos en el tema del signo: entonces, también será incomprensi ble lo del razonamiento bien encadenado.
146 Los propios dogmáticos afirman que el razonamiento resulta mal encadenado o por incoherencia o por omisión o por haberse planteado según uno de los esquemas inco rrectos o por redundancia.
Por incoherencia, por ejemplo, cuando las premisas no tengan dependencia ni entre sí ni con la conclusión; como uno de este estilo: «Si es de día, hay luz; pero en la plaza se vende trigo; luego Dión pasea».
147 Y por redundancia, cuando alguna premisa aparece como sobrante para el buen encadenamiento del razona miento; por ejemplo, «Si es de día, hay luz; pero es de día y Dión pasea; luego hay luz».
Y por haberse planteado en uno de los esquemas inco rrectos, cuando el esquema del razonamiento no está bien
encadenado. Por ejemplo —mientras que, según dicen ellos, sí son lógicamente correctos éstos: «Si es de día, hay luz; pero es de día; luego hay lu2»; «Si es de día, hay luz; pero no hay luz; luego no es de día»— está mal encadena do este razonamiento: «Si es de día, hay luz; pero hay luz; luego es de día».
En efecto, puesto que la implicación indica que, al darse su antecedente, se da también el consecuente, entonces:
Una vez admitido el antecedente también se infiere de modo natural el consecuente. Y negado el consecuente tam bién se niega el antecedente, pues si se diera el antecedente también se daría el consecuente.
Pero aceptado de antemano el consecuente, no nece sariamente se pone siempre el antecedente; pues la im plicación no aseguraba que el antecedente siguiera al consecuente, sino sólo que el consecuente seguía al ante cedente.
Por eso, pues, se dice que es lógicamente correcto el razonamiento que concluye en el consecuente a partir de la implicación y del antecedente y el que conduce a lo con trario del antecedente a partir de la implicación y de lo contrario del consecuente.
Pero está mal encadenado el que, como el citado, con duce al antecedente a partir de la implicación y del conse cuente; por aquello de que aun siendo verdaderas sus pre misas conduce a una falsedad siempre que uno hable de noche a la luz de una lámpara; pues entonces es verdadera la implicación «si es de día, hay luz» y también la premisa menor «pero hay luz»; sin embargo, es falsa la conclusión «luego es de día».
Y es incorrecto por omisión un razonamiento en el que se omite algo de lo requerido para el buen encadena
miento de la conclusión. Por ejemplo —mientras que, a su parecer, es correcto este razonamiento: «La riqueza es o buena o mala o indiferente; pero no es ni mala ni indife rente; luego es buena»— es engañoso por omisión este ra zonamiento: «La riqueza es o buena o mala; pero no es mala; luego es buena».
Así pues, si hiciera ver que de acuerdo con ellos no puede apreciarse ninguna diferencia entre razonamientos bien encadenados y mal encadenados, habré hecho ver que lo del razonamiento bien encadenado es incomprensible.