Summary of Experimental Results 138 

Factores que llevan al no cumplimiento de la " ruta crítica" (CPM).

1- Planificación incorrecta, errónea división en tareas, errónea sucesión de las tareas. 2 - Tiempo de duración de las tareas mal calculadas.

3 - No considerar el efecto de actividades no críticas pero con holguras pequeñas. 4 - No prever las afectaciones que puedan surgir, por ejemplo en la entrega de proyectos, materiales, etc.

5 - No considerar afectaciones por lluvias, roturas, movilizaciones militares, etc. Cálculo de los tiempos en el método estadístico (PERT).

Calculo del tij.

En este método no se aplican normas, por tanto para el cálculo de los tiempos de las actividades (t i j) se utiliza el método de expertos. Este consiste en tomar aproximadamente nueve expertos en la materia objeto de análisis y preguntar por separado a cada uno de ellos el tiempo que puede durar el trabajo, sin que uno de ellos influya en el otro, luego se halla el promedio o media aritmética, obteniendo el valor de t i j por la siguiente fórmula:

t i j = tiempo de duración de la actividad. t a = tiempo más favorable u óptimo.

t b = tiempo más desfavorable o pesimista.

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Este tiempo no es más que la media aritmética de los tiempos posibles, recordemos que la media aritmética es la suma de todos los valores dividida por él número de valores. f = frecuencia con que se repite un valor.

El valor t i j hallado por este método va acompañado por la varianza del tij que se calcula por:

tb - ta 2 V tij = (---)

6

Debemos recordar que la media solamente nos brinda una clara descripción de una distribución y que es necesario conocer como los tiempos se separan de la media. Además se debe calcular la desviación típica, que se define como la raíz cuadrada positiva de la varianza, es decir:

tb - ta S tij = ---

6

Se debe destacar que los tiempos ta, tm, tb deben ser el resultado de una muestra obtenida entre expertos.

Fig.1.43

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Fig.1.44

Cálculo de los tiempos más cercanos ti y tj.

Los cálculos de los tiempos de inicio y terminación más cercanos de las actividades (ti y tj) se realiza igual que en el método determinístico (CPM), solo que se trabaja con el tij que es un valor promedio.

Cálculo de los tiempos más alejados ti* y tj*.

El cálculo de los tiempos de inicio y terminación más alejados de las actividades (ti* y tj*).En este caso el ti* y tj* no toman el mismo valor como sucedía en el método anterior, obteniéndose siguiendo los siguientes pasos:

1 - Se trabaja de fin a inicio de la red es decir de derecha a izquierda.

2 - En el último nodo para este método tj puede ser mayor, igual o menor que tj*, siendo tj* = tjp.

tjp = tiempo de terminación programado del proyecto, a continuación se calcula un factor z:

Tjp - Tj z = --- √  Vtij

vtij = sumatoria de las varianzas de las actividades que pertenecen a la cadena crítica. Con el valor z hallada se entra en una tabla de valores de la función de distribución normal standard y se obtiene el valor de la probabilidad de cumplir con la fecha programada. Esta la puedes encontrar en la pág. 377 del libro

"INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS ESTADÍSTICOS", DIXON-MASSEY.

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- Si la probabilidad es menor del 25% se corre un gran riesgo de no culminar la obra en el tiempo programado, por lo que se debe cambiar el tjp, repitiendo el proceso.

_ Si la probabilidad esta entre el 50% y 68% debe poderse cumplir la fecha programada de terminación.

_ Si la probabilidad es mayor del 68% se están utilizando demasiados recursos.

3 - Con el tj* de la última actividad determinado, se procede de igual forma que en el método CPM, tj* - tij = ti* tomando el menor en el caso de llegar varios tiempos.

4 - Si ti* de la primera actividad es menor que cero implica que existe poca probabilidad de terminar con el tiempo planificado.

Al finalizar el cálculo de los tiempos se debe realizar el análisis con el tiempo de duración del proyecto brindando la probabilidad de cumplirla como ya se explicó.

Cálculo de holguras.

Para este método el cálculo de las holguras se realiza de igual forma que en el CPM

La Nivelación de Recursos

Fig.1.45

La nivelación de recursos se puede realizar de la siguiente forma: 1 - Correr la ocurrencia de las actividades usando las holguras. 2 - Acortar o alargar la duración de las actividades.

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3 - Correr y acortar o alargar el tiempo de las actividades según convenga (este modelo es el más frecuente).

Correr la ocurrencia de las actividades usando las holguras.

Realizaremos la nivelación de una red usando solo las holguras de las actividades, sin adentrarnos en los problemas de costos, para la explicación del proceso de nivelación nos basaremos en un ejemplo sencillo.

Cadenas secuenciadas

Son conjuntos o agrupaciones de actividades enlazadas entre sí, sucesivamente en la red y que cumplen las siguientes condiciones:

1 - Que tengan sus niveles de criticidad iguales, este se determina por los valores de holgura total, o sea, las actividades donde las holguras totales sean iguales.

2 - Que los nodos i y j de cada actividad coincidan sucesivamente a lo largo de toda la cadena, que sean consecutivas en la red.

INDICADORES DE LAS CADENAS.

PC: primer comienzo de la cadena, t i de la primera actividad de la cadena. DC: duración de la cadena, Σt i j de las actividades que componen la cadena. HL: holgura libre de la última actividad de la cadena.

HI*: holgura interferente de la última actividad de la cadena. Del Ejemplo desarrollado veamos su tabla Clave

Tabla 1.1

TABLA CLAVE

Act i - j tij ti ti* tj tj* Ht Hl Hi Hi* NC Imp

A 0-2 3 0 0 3 5 2 0 0 2 2 B 0-4 3 0 0 3 3 0 0 0 0 0 crit C 0-6 4 0 0 8 10 6 4 4 2 6 D 2-6 5 3 5 8 10 2 0 -2 2 2 E 4-8 5 3 3 8 8 0 0 0 0 0 crit F 6-99 _{6 8 10 16 16 2 2 0 0 2} G 4-99 _{7 3 3 16 16 6 6 6 0 6} H 8-99 _{8 8 8 16 16 0 0 0 0 0 crit}

En este caso existirán 4 cadenas, la primera con NC=0, la segunda con NC=2 y las tercera y cuarta con NC=6.

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Las cadenas 3 y 4, aunque tienen igual holgura total (6) son diferentes ya que no son consecutivas en la red de actividades.

Formas de representar las cadenas y sus indicadores.

Tabla 1.2:Cadena # 1 NC = Ht = 0 i - j tij ti Hl Hi* 0 - 4 3 0 4 - 8 5 8 - 10 8 0 0 16

En este caso PC = 0, DC = 16, Hl = 0 y HI* = 0

Tabla 1.3:Cadena # 2 NC = Ht = 2 i - j tij ti Hl Hi* 0 - 2 3 0 2 - 6 5 6 - 10 6 2 0 14

En este caso PC = 0, DC = 14, Hl = 2 y HI* = 0

Tabla 1.4:Cadena # 3 NC = Ht = 6

i - j tij ti Hl Hi*

0 - 6 4 0 4 2

En este caso PC = 0, DC = 4, Hl = 4 y HI* = 2

Tabla 1.5:Cadena # 4 NC = Ht = 6

i - j tij ti Hl Hi*

4 - 10 7 3 6 0

En este caso PC = 3, DC = 7, Hl = 6 y HI* = 0

Método de barras de Gantt

Es un método de programación que mediante el uso de barras, cuya dimensión a escala, define la duración de cada actividad del proyecto. Es uno de los métodos más antiguos, creado por el industrial norteamericano Henry Lawrence Gantt para dar respuesta al pujante desarrollo de la industria de finales del siglo XIX y principios del XX, y usados todavía en la actualidad por su sencillez.

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Este método se utiliza en:

1 - Los métodos de organización de los trabajos.

2 - El estudio tentativo de los tiempos para el análisis de la estrategia. 3 - La representación gráfica de las asignaciones de recursos.

4 - Los cronogramas de niveles críticos. 5 - El cronograma general.

Elementos del método

El método de las barras de Gantt contempla dos elementos fundamentales:

Fig.1.46

1 - Parte analítica: donde se realiza todo el trabajo de análisis de las actividades y cálculo matemático de los tiempos.

2 - Parte gráfica: donde mediante las barras se expresa la duración de cada actividad. Además las barras representan unidades de tiempo, el cual puede expresarse de dos formas:

1 - Tiempo absoluto: ejemplo: año, meses, días, horas, etc. 2 - Tiempo calendario:

Formas de representar el método horizontal. 1- Las barras tienen dimensiones fijas.

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Ejemplo:

Si una activida dura tres unidades de tiempo se representa.

Fig.1.47

2- La identificación de las unidades de tiempo deben hacerse junto a la división de la derecha.

Fig.1.48

3-La representación de la duración de la actividad y de los recursos que utiliza puede hacerse en las siguientes formas:

Con los recursos indicados en la parte analítica. Ver el gráfico.

Fig.1.49

Con los recursos indicados dentro de las barras. Ver el gráfico.

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Con los recursos que sustituyen a las barras. Ver el gráfico.

Fig.1.51

Pasos para desarrollar el método: 1 - Estudio detallado del proyecto. 2 - Desglose en actividades de la obra. 3 - Cálculo de los volúmenes de trabajo.

4 - Cálculo de los tiempos de duración de la actividad por norma. 5 - Representación gráfica mediante barras.

Ejemplo:

Fig.1.52 Cronograma de Niveles Críticos.

El cronograma de niveles críticos se hará por el orden de criticidad, representándose mediante barras de Gantt, la forma de representación es la siguiente:

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En la parte superior

Ni = nodo inicial de cada actividad. Nf = nodo final de la actividad. Dentro de la barra

tij = duración de la actividad

Con paréntesis el recurso que se quiera balancear. Con línea discontinua

Hl = holgura libre de la última actividad de la cadena.

Hi*= holgura interferente de la última actividad de la cadena.

Suponiendo que para las actividades de esta red las necesidades de fuerza laboral no especializada son las siguientes:

Tabla 1.6

Si comenzamos a realizar el Cronograma de Niveles Críticos para el ejemplo que estamos realizando, en la cadena 1 se toma la primera actividad y se coloca el valor del nodo inicial, el nodo final, el t i j, y la fuerza de trabajo, como se explicó anteriormente, una vez culminada con ésta se colocó la segunda actividad y a continuación la tercera, vea que en esta cadena se abarca todo el tiempo de duración de la obra, porque no tiene holgura libre ni interferente, siendo esta la cadena crítica. Quedando el gráfico de la siguiente forma:

Fig.1.54 Cadena 2 Actividad I - j Obreros B 0 - 4 2 E 4 – 8 2 H 8 - 10 2 A 0 - 2 5 D 2 - 6 2 F 6 - 10 2 C 0 - 6 3 G 4 - 10 3

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PC = 0 Dc = 14 Hl = 2 HI* = 0

Se colocó la cadena 2 teniendo en cuenta, al igual que en la cadena 1, los indicadores correspondientes. Observe que esta cadena no abarca todo el tiempo de duración de la obra. Posee holgura libre, representando la misma con línea discontinua, según su valor, una vez culminada la colocación de las actividades.

Fig.1.55

El gráfico final quedara de la siguiente forma:

Fig.1.56

Curvas de Fuerza de Trabajo vs Tiempo.

A continuación pasaremos a realizar el gráfico de fuerza de trabajo contra tiempo, de acuerdo al cronograma de niveles críticos obtenido.

Para hacer el gráfico de fuerza de trabajo nos basaremos en el cronograma de niveles críticos, sumando por partes la fuerza de trabajo de todas las actividades de las cadenas de acuerdo a los intervalos. Se coloca en el gráfico de fuerza de trabajo contra el tiempo haciéndolo coincidir con el cronograma de niveles críticos.

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Fig.1.57

Fig.1.58

El balance de recursos.

Para lograr un óptimo balance de la fuerza de trabajo y recursos, pasaremos a correr las actividades dentro de sus holguras y posterior a ello obtener un nuevo gráfico de fuerza de trabajo.

Para realizar la nivelación es necesario correr las actividades de varias cadenas dentro de sus holguras, en este caso fue necesario correr las actividades de las cadenas 3 y 4. En la cadena 3 se corrió la actividad que comenzaba en cero a tres, dentro de la holgura libre quedando esta igual a uno, para la cadena 4 se corrió la actividad que comenzaba en tres a ocho dentro de la holgura libre quedando igual a dos.

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Fig.1.59

Fig.1.60

Cronograma general por barras de Gantt.

Una vez obtenido el cronograma de niveles críticos balanceado la representación de un proyecto se puede realizar de tres formas:

1 – EL Cronograma General por Barras de Gantt. 2 – El Mapa de Proyecto.

3 - Solución Tabular

Con el cronograma de niveles críticos nivelado elaboraremos el cronograma general, tomando la posición final de las actividades después de realizado el balance, el cual podemos ordenar:

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2 - Por orden de ejecución.

Por orden de criticidad se van colocando las actividades por orden de las cadenas primero las más críticas (la ruta crítica) luego en un orden de criticidad ascendente, esto tiene como ventaja que lo primero que aparece en el gráfico son las actividades que se le debe prestar mayor importancia ya que poseen menor holgura y su retraso puede atrasar la obra. En este caso es por criticidad.

Es importante destacar que en este cronograma general se deben poner las actividades por su nombre no por códigos o letras, además se puede dar la interdependencia entre ellas por saetas discontinuas y la holgura por una línea discontinua.

Cronograma General por Criticidad

Fig.1.61

Estas saetas significan las holguras después del balance Estas saetas brindan las relaciones entre las actividades

Esta presentación final podría hacerse por tipo de trabajo o por cuadrilla, también podemos hacerlo por el mapa de proyecto.

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