5.1 Framework for Loss Coverage
5.2.5 Summary for Iso-elastic Demand
En la Ley General de Educación Nº 28044, artículo 28º establece que todo el sistema educativo se desarrolle en función de logros de aprendizaje. Organizándose la Educación Básica Regular en siete ciclos, siendo VI ciclo la cual está basada está investigación.
El Diseño Curricular Nacional de la Educación Básica Regular con R.M. Nº 0440-2008- ED (DCN 2008) es un documento normativo y de orientación para todo el país, la cual comienza a regir en el año 2009, continuando su vigencia durante varios años, contiene aprendizajes previstos para los estudiantes y está sustentado en el qué, el para qué y el cómo enseñar y aprender. Propone competencias desarrollando así en los alumnos capacidades, conocimientos, actitudes y valores.
En el área de Matemáticas las capacidades involucran procesos transversales de razonamiento y demostración, comunicación matemática y Resolución de problemas, siendo este último del cual se formulan competencias del área en los tres niveles. Como competencia a desarrollarse en el VI ciclo en lo que respecta a números, relaciones y funciones es:
Resuelve problemas con números reales y polinomios; argumenta y comunica los procesos de solución y resultados utilizando lenguaje matemático.
El texto del MED está regido por el Diseño Curricular Nacional (2008) organizándose en función de números, relaciones y funciones, Geometría y medición, Estadística y probabilidad.
El tema al cual he investigado es concerniente a la suma y resta de los Números Racionales que se halla en los sistemas numéricos de número, relaciones y funciones.
Como capacidades a desarrollar tenemos: Razonamiento y demostración:
Realizar y verificar operaciones utilizando la calculadora.
Comunicación matemática:
Matematizar situaciones de contexto real utilizando los Números Racionales e interpreta
el significado de Números Racionales en diversas situaciones y contextos. Resolución de problemas:
Resuelve problemas que implican cálculos en expresiones numéricas con Números
Racionales.
Luego del Diseño Curricular Nacional 2008 (DCN 2008) viene el Sistema Nacional de Desarrollo Curricular en el año 2013 como una propuesta que corrija las ambigüedades y debilidades del Diseño Curricular Nacional 2008, este nuevo Sistema Nacional de Desarrollo Curricular rige a partir del año 2014, proponiendo lineamientos pedagógicos diferentes buscando que su implementación sea accesible y participativa para maestros y estudiantes. Conformado por:
Marco curricular nacional, mapas del progreso - estándares de aprendizaje y rutas de aprendizaje.
El marco curricular nacional contiene los ocho aprendizajes fundamentales que los alumnos deben lograr en toda la Educación Básica.
Las rutas de aprendizajes para el año 2014 formulaba seis capacidades matemáticas como:
Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos.
Representa situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos.
Comunica situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos.
Elabora estrategias haciendo uso de los números y sus operaciones para resolver
problemas.
resolución de problemas.
Argumenta el uso de los números y sus operaciones para resolver problemas.
Todos ellos permiten el desarrollo de la competencia matemática, adoptando un enfoque a la resolución de problemas a partir de una situación problemática.
Como competencia en el dominio de número y operaciones es: Resolución de situaciones problemáticas en número y operaciones.
Los estándares de aprendizaje que los alumnos deben lograr en el ciclo VI de la Educación Básica Regular, en el dominio: número y operaciones. Es por ejemplo que representen cantidades discretas o continuas mediante Números Enteros y racionales en su expresión fraccionaria en diversas situaciones. Que comparen y establezcan equivalencias entre números enteros, racionales. Que resuelvan y formulen situaciones problemáticas de diversos contextos referidas a cuántas veces una cantidad contiene o está contenida en otra. Además según este fascículo de rutas de aprendizaje (2014) un indicador se relaciona con más de una capacidad.
Luego el Diseño Curricular Nacional de Educación Básica Regular aprobado por R.M. Nº 0440-2008-ED es modificado parcialmente según Resolución Ministerial Nº 199-2015 MINEDU que fue publicado en el diario oficial el Peruano con fecha 26/03/15, la modificación fue con respecto a competencia y capacidades de algunas áreas curriculares incorporando Indicadores de desempeño para cada grado o ciclo según corresponda, a través de anexos que forman parte de dicha resolución.
Después de dicha modificatoria en el Diseño Curricular Nacional de EBR, surgen rutas de aprendizaje versión 2015, la cual se distribuyeron por todas las unidades de gestión educativa local (Ugel) y además se hace disponible en el portal perueduca.
Rutas de aprendizaje versión 2015, son orientaciones pedagógicas y didácticas para una enseñanza efectiva de las competencias de cada área curricular.
La ruta de aprendizaje (2015) intervinieron en la investigación que he elaborado la parte del área curricular de Matemática, VI ciclo para este caso es del 1º Grado de Educación Secundaria. Conformado por lo siguiente:
Enfoques y fundamentos que nos permite entender la enseñanza de las competencias.
Competencia como: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad
desarrollado a través de las cuatro capacidades matemáticas interrelacionándose para manifestar formas de actuar y pensar en el estudiante. Detallándose posteriormente.
Los estándares de las competencias, establecidas en mapas de progreso, en donde se mide
los logros de aprendizaje de los alumnos.
Posibles indicadores de desempeño para cada una de las capacidades por grado o ciclo, de
acuerdo a la naturaleza de cada competencia. Por ejemplo en el tema de los Números Racionales en el Primer Grado de Educación Secundaria.
Tabla 1:
Ejemplo de indicadores de desempeño en dos capacidades
COMPETENCIA CAPACIDADES INDICADORES
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad. - Comunica y representa ideas matemáticas. - Elabora y usa estrategias.
- Expresa en forma gráfica y simbólica las relaciones de orden en los Q.
- Expresa las características (o casos) de fracciones equivalentes.
- Realiza operaciones de (+) y (-) de fracciones homogéneas.
Competencias y capacidades del VI ciclo en las Rutas del Aprendizaje 2015.
Las competencias y capacidades lo desarrollan los estudiantes a lo largo de la Educación Básica Regular, las cuales se definen como la facultad de toda persona para actuar conscientemente sobre una realidad, sea para resolver un problema o cumplir un objetivo, haciendo uso flexible y creativo de los conocimientos, las habilidades, las destrezas, la información o las herramientas que tenga disponibles y considere pertinentes a la situación
(Minedu 2014). Tomando como base esta concepción es que se promueve el desarrollo de aprendizajes en Matemática explicitados en cuatro competencias.
Las competencias propuestas en la Educación Básica Regular se organizan sobre la base de cuatro situaciones. La definición de estas cuatro situaciones se sostiene en la idea de que la Matemática se ha desarrollado como un medio para describir, comprender e interpretar los fenómenos naturales y sociales que han motivado el desarrollo de determinados procedimientos y conceptos matemáticos propios de cada situación (OECD 2012). En este sentido, la mayoría de países han adoptado una organización curricular basada en estos fenómenos, en la que subyacen numerosas clases de problemas, con procedimientos y conceptos matemáticos propios de cada situación. Por ejemplo, fenómenos como la incertidumbre que pueden descubrirse en muchas situaciones habituales, necesitan ser abordados con estrategias y herramientas matemáticas relacionadas con la probabilidad. Asimismo, fenómenos o situaciones de equivalencias o cambios necesitan ser abordados desde el álgebra; las situaciones de cantidades se analizan y modelan desde la aritmética o los números; las de formas, desde la geometría.
Por las razones descritas, las competencias se formulan como actuar y pensar matemáticamente a través de situaciones de cantidad, regularidad, equivalencia y cambio; forma, movimiento y localización; gestión de datos e incertidumbre.
Por tanto, las cuatro competencias matemáticas atienden a estas situaciones y se describen como actuar y pensar matemáticamente, lo que debe entenderse como usar la matemática para describir, comprender y actuar en diversos contextos; una de las características en ellas el plantear y resolver problemas.
Competencias matemáticas. Competencia.
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.
En la actualidad la utilidad de los números y datos es prácticamente infinita. Solo observando titulares vemos que utilizan medidas cuantitativas para reportar aumentos de precios, el número de personas afectadas por desastres naturales, etc. En el ámbito técnico profesional; los agricultores estudian mercados donde ofertar sus productos, analizan el suelo y controlan cantidades de semillas y nutrientes; y así vemos otras situaciones más, etc.
La competencia actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad implica desarrollar modelos de solución numérica, comprendiendo el sentido numérico y de magnitud, la construcción del significado de las operaciones, así como la aplicación de diversas estrategias de cálculo y estimación al resolver un problema.
Esta competencia se desarrolla a través de las cuatro capacidades matemáticas las que se interrelacionan para manifestar formas de actuar y pensar en el estudiante. Esto involucra la comprensión del significado de los números y sus diferentes representaciones, propiedades y relaciones, así como el significado de las operaciones y cómo estas se relacionan al utilizarlas en diversos contextos.
Capacidades de la competencia
La necesidad de cuantificar y organizar lo que se encuentra en nuestro entorno nos permite reconocer que los números poseen distinta utilidad en diversos contextos.
Treffers (citado por Jan de Lange) nos dice de la importancia que es la capacidad de manejar números y datos, y de evaluar los problemas y situaciones que implican procesos mentales y de estimación en contextos del mundo real. Por otra parte, The International Life Skills Survey (Policy Research Initiative Statistics Canadá 2000) menciona lo necesario que es poseer “un conjunto de habilidades, conocimientos, creencias, disposiciones, hábitos de la
mente, comunicaciones, capacidades y habilidades para resolver problemas que las personas necesitan para participar eficazmente en situaciones cuantitativas que surgen en la vida y el trabajo”.
Lo dicho anteriormente pone de manifiesto la importancia de promover aprendizajes asociados a la idea de cantidad, mencionamos algunas de las características:
Conocer los múltiples usos que les damos.
Realizar procedimientos como conteo, cálculo y estimación de cantidades.
Emplear relaciones y operaciones basadas en números.
Comprender el sistema de numeración decimal.
Reconocer patrones numéricos.
Figura 3: Capacidades de la competencia
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.
Fuente: Rutas del aprendizaje, Matemática. VI ciclo; p. 20 MINEDU (2015)
Capacidades matemáticas Capacidad 1: Matematiza situaciones.
Capacidad de expresar un problema, reconocido en una situación, en un modelo matemático. En su desarrollo se usa, interpretar y evaluar el modelo matemático de acuerdo a la situación que le dio origen.
Por lo tanto esta capacidad implica:
Reconocer características, datos, variables de la situación que permitan construir un sistema de características matemáticas conocida como un modelo matemático, de tal forma que reproduzca el comportamiento de la realidad.
Usar el modelo obtenido estableciendo conexiones con nuevas situaciones que
puede ser aplicable; ello permite reconocer el significado y la funcionalidad del modelo en situaciones similares a las estudiadas.
Valorar y verificar la validez del modelo desarrollado, en relación a una nueva situación o al problema original, reconociendo sus alcances y limitaciones.
Modelo matemático aplicable a otras situaciones
Figura 4: Modelo matemático aplicable a otras situaciones
Capacidad 2: Comunica y representa ideas matemáticas.
Es la capacidad de comprender el significado de las ideas matemáticas, y expresarlas en forma oral y escrita usando el lenguaje matemático y diversas formas de representación con material concreto, gráfico, tablas, símbolos y recursos TIC, transitando de una representación a otra.
Capacidad comunica y representa ideas matemáticas
Figura 5: Capacidad comunica y representa ideas matemáticas
Fuente: Rutas de aprendizaje. Matemática. VI Ciclo; p.30. MINEDU (2015)
La comunicación es la forma de expresar y representar información con contenido matemático, así como la manera en que se interpreta (Niss 2002). Las ideas matemáticas adquieren significado cuando se usan diferentes representaciones y se es capaz de transitar de una representación a otra, de tal forma que se comprende la idea matemática y la función que cumple en diferentes situaciones.
Por ejemplo, un estudiante puede representar en un diagrama sagital, en una tabla de doble entrada o en el plano cartesiano, la relación de la cantidad de objetos vendidos con el dinero recaudado, reconociendo que todas estas representaciones muestran la misma relación.
Figura 6: Diferentes formas de representar
Fuente: Rutas de aprendizaje. Matemática. VI Ciclo; p.31.MINEDU (2015)
Ejemplos de diferentes tipos de representación.
Este cuadro es para la construcción del significado de los conocimientos matemáticos para lo cual es recomendable que los estudiantes realicen y transiten en diversas representaciones, partiendo de aquellas que son vivenciales hasta llegar a las gráficas o simbólicas.
Capacidad 3: Elabora y usa estrategias.
Es la capacidad de planificar, ejecutar y valorar una secuencia organizada de estrategias y diversos recursos, entre ellos las tecnologías de información y comunicación, empleándolas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolución de problemas, incluidos los matemáticos.
Las estrategias se definen como actividades conscientes e intencionales, que guían el proceso de resolución de problemas; estas pueden combinar la selección y ejecución de procedimientos matemáticos, estrategias heurísticas, de manera pertinente y adecuada al problema planteado.
Capacidad elabora y usa estrategias
Figura 7: Capacidad elabora y usa estrategias
Fuente: Rutas de aprendizaje. Matemática. VI Ciclo; p.32. MINEDU (2015)
Por ello esta capacidad implica:
Elaborar y diseñar un plan de solución.
Seleccionar y aplicar procedimientos y estrategias de diverso tipo (heurísticas, de
cálculo mental o escrito)
Valorar las estrategias, procedimientos y los recursos que fueron empleados; es decir, reflexionar sobre su pertinencia y si le es útil.
Capacidad 4: Razona y argumenta generando ideas matemáticas.
Es la capacidad de plantear supuestos, conjeturas e hipótesis de implicancia matemática mediante diversas formas de razonamiento (deductivo, inductivo y abductivo), así como el verificarlos y validarlos usando argumentos.
Explique sus argumentos al plantear supuestos, conjeturas e hipótesis.
Observe los fenómenos y establezca diferentes relaciones matemáticas.
Elabore conclusiones a partir de sus experiencias.
Defienda sus argumentos y refute otros en base a sus conclusiones. Capacidad razona y argumenta generando ideas matemáticas
Figura 8: Capacidad razona y argumenta generando ideas matemáticas Fuente: Rutas de aprendizaje. Matemática. VI Ciclo; p.33. MINEDU (2015)
En la actualidad Minedu oficializa un nuevo Currículo Nacional de La Educación Básica para colegios públicos y privados, que mediante Resolución Ministerial 281-2016-MINEDU publicada el 03 de junio, el Ministerio de Educación aprobó el Currículo Nacional de la Educación Básica que entrará en vigencia a partir del 01 de enero del 2017 en todas las instituciones y programas educativos públicos y privados del país.
El nuevo Currículo Nacional de la Educación Básica como documento es el marco curricular nacional que contiene el Perfil de egreso de los estudiantes de la Educación Básica, los enfoques transversales, los conceptos clave y la progresión de los aprendizajes desde el inicio hasta el fin de la escolaridad. La organización curricular presenta orientaciones para la evaluación desde un enfoque formativo.
como: competencias, capacidades, estándares de aprendizaje y desempeño.
La competencia se define como la facultad que tiene una persona de combinar un conjunto de capacidades a fin de lograr un propósito específico en una situación determinada tenemos cuatro competencias. Las capacidades son recursos como conocimientos, habilidades y actitudes que los estudiantes utilizan para afrontar una situación determinada. A continuación mostramos las competencias y capacidades que son para el área de Matemática:
Tabla 2:
Competencias y Capacidades para el área de Matemática
COMPETENCIAS CAPACIDADES
23 Resuelve problemas de cantidad
- Traduce cantidades a expresiones numéricas
- Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones - Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo
- Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones 24 Resuelve problemas de
regularidad,
equivalencia y cambio.
- Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas. - Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas. - Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales - Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia 25 Resuelve problemas de
gestión de datos e incertidumbre
- Representa datos con gráficos y medidas estadísticas probabilísticas - Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos o probabilísticos - Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos - Sustenta conclusiones o decisiones basado en información obtenida 26 Resuelve problemas de
forma, movimiento y localización.
- Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones - Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas - Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio - Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas
Los estándares de aprendizajes son descripciones del desarrollo de la competencia en niveles de creciente complejidad, desde el inicio hasta el fin de la Educación Básica, de acuerdo a la secuencia que sigue la mayoría de estudiantes que progresan en una competencia determinada. Además tienen como propósito ser los referentes para la evaluación de los aprendizajes tanto a nivel de aula como a nivel del sistema (evaluaciones nacionales, muestrales o censales).
los niveles de desarrollo de las competencias (estándares de aprendizaje).
En cuanto a la escala de calificación ya no será en el modo vigesimal sino será al modo de calidad, y además será común a todas las modalidades y niveles de la Educación Básico siendo esta la siguiente:
Tabla 3
Escala de calificación en el modo de calidad
AD
Logro destacado
Cuando el estudiante demuestra aprendizajes que van más allá del nivel esperado.
A
Logro esperado
Cuando el estudiante demuestra manejo satisfactorio en todas las tareas propuestas y en el tiempo programado.
B
En proceso
Cuando el estudiante está cerca al nivel esperado respecto a la competencia, para lo cual requiere acompañarlo hasta lograrlo.
C
En inicio
Cuando el estudiante muestra un progreso mínimo en una competencia de acuerdo al nivel esperado; lo cual requiere mayor tiempo del docente.
Con respecto al contenido de los Números Racionales en el Primer Grado de Educación Secundaria según el libro de Matemática 1 Secundaria utilizado en el año (2015) y otorgado por el Ministerio de Educación se encuentra en la unidad 4 con el título: “Sistema de los Números Racionales” que contiene:
Tema 1: Los Números Racionales.
Fracciones
Fracciones equivalentes
Número Racional
El conjunto de los Números Racionales (Q) (como una
investigación matemática) Tema 2: Operaciones con racionales.
Adición y Sustracción en Q
Potenciación en Q
Para el desarrollo de esta investigación se tomara en consideración los subtemas fracciones, fracciones equivalentes, el conjunto de los Números Racionales y la Adición y Sustracción de los Números Racionales.
2.6 El cuerpo de los Números Racionales.