El cálculo de la prima pura se sustenta sobre dos elementos fundamentales o bases técnicas, esto es, la siniestralidad esperada y la tasa de interés técnico. La valoración de la siniestralidad esperada viene determinada, a su vez, por dos variables aleatorias: la probabilidad de ocurrencia de los siniestros, en primer lugar, y la intensidad media de los mismos, en segundo lugar.
Probabilidad de ocurrencia de los siniestros
Si se dispone de un número lo suficientemente elevado de observaciones sobre el acaecimiento del riesgo, y se puede prever un comportamiento similar u homogéneo dados los criterios de clasificación utilizados, se denomina frecuencia de siniestralidad al cociente de dividir el número de siniestros entre el número de casos posibles o unidades observadas. La frecuencia es pues la media aritmética de la distribución de la variable aleatoria "número de siniestros".
Siendo m el número de siniestros y M el número de casos expuestos al riesgo, la frecuencia q será:
M m
q
Intensidad o coste medio de los siniestros
Debe distinguirse entre el concepto de intensidad media relativa – que expresa la parte del capital asegurado de cada póliza que, en promedio, se "daña" por el siniestro–, del de intensidad media absoluta –que expresa el coste medio de cada siniestro–.
La intensidad media relativa de los siniestros se calcula como cociente entre el importe de los siniestros ocurridos y la suma de los capitales asegurados o valor total de las unidades observadas. Ello nos da la intensidad media relativa cuando existe proporcionalidad entre los capitales asegurados de cada póliza y el coste de los siniestros que les afectan.
Siendo S el coste total de los daños o siniestros ocurridos por el acaecimiento del riesgo en las unidades observadas y C la suma de los capitales asegurados de las pólizas con siniestro, la intensidad media será:
C S i
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El valor de i, en los riesgos heterogrados, puede estar comprendido entre 0 y 1. En los riesgos homogrados –que si ocurren sólo pueden tener una intensidad total–, el valor de i es siempre igual a la unidad, por lo que en este tipo de riesgos la siniestralidad esperada se determina exclusivamente a través del estudio de la frecuencia de siniestro.
En los seguros de prestación de servicios y en los de responsabilidad civil y en general en todos aquellos en los que el capital asegurado solo refleja, en su caso, el límite de indemnización y por tanto no existe proporcionalidad entre el capital asegurado de cada póliza y el coste de los siniestros que se producen en las mismas, en lugar del concepto de intensidad media relativa, se utiliza el de intensidad media absoluta, que se calcula como cociente entre el coste total de los siniestros y el número de los mismos.
La intensidad media absoluta o coste medio de los siniestros será en este caso:
m S
I
Puede observarse que: I = C · i siendo C el capital medio asegurado. Siniestralidad esperada
La proyección al futuro de los valores de q, i ó I solo puede efectuarse si los datos estadísticos manejados por la entidad aseguradora corresponden a un número de observaciones suficientemente grande y significativo desde el punto de vista estadístico y si puede estimarse el comportamiento del fenómeno en el futuro en base a los datos conocidos, de acuerdo todo ello con la ley de los grandes números y el principio de la regularidad estadística que determinarán la fiabilidad y el tamaño necesario, en su caso, de la muestra.
Si las frecuencias e intensidades medias obtenidas de la observación del riesgo son proyectables al futuro –o si puede determinarse la tendencia o variabilidad de las mismas en cuyo caso se proyectarán teniendo en cuenta esa tendencia– podrá calcularse la siniestralidad esperada, que puede expresarse por:
S C · q·i · 1 j
E
en los casos en que existe proporcionalidad entre la intensidad del siniestro y los capitales asegurados, o bien:
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S q ·I ·1 j
E
en los casos en que no existe dicha proporcionalidad.
En las fórmulas anteriores hemos utilizado la expresión (1 ± j) para significar la corrección a efectuar si se puede determinar la variabilidad del fenómeno por agravación o disminución del riesgo en estudio en el futuro, en relación a los datos obtenidos de las estadísticas del pasado. C es el capital de la póliza.
Cuando se estudian riesgos estacionarios, la determinación de la siniestralidad esperada se efectuará para cada clase de riesgo o grupo homogéneo. En los casos de riesgos variables, como el riesgo de muerte, la frecuencia será calculada para cada una de las edades (o tiempo que lleva el sujeto en exposición al riesgo), en función del valor medio de los siniestros en cada edad, ocurridos en un grupo de población.
Por este motivo en este tipo de riesgos deberán calcularse las probabilidades de ocurrencia distinguiéndolas según la duración o tiempo de exposición al riesgo de cada sujeto observado.
Así, si denominamos a la duración como x,
q = q1 + q2 + ... + qx + ... + q
El proceso de ordenación de los datos estadísticos y construcción de tablas de siniestralidad en función de las duraciones lo estudiaremos en el capítulo 9.
Ejemplo práctico
Veamos ahora con un ejemplo muy simplificado la razonabilidad práctica de lo hasta ahora expuesto. Analizaremos para ello un riesgo cualquiera, estacionario, en el que existen 1.000.000 (M) de objetos expuestos totalmente homogeneos. La experiencia pasada refleja que se producen
200.000 (m) siniestros en un año y se supone que dicha frecuencia no sufrirá
modificación en el futuro (j = 0). 2 , 0 000 . 000 . 1 000 . 200 M m q
El valor de cada objeto asegurado es idéntico e igual a 12.000 euros (C)
y el valor total de los siniestros ocurridos en un año ha sido de 600.000.000
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La intensidad media relativa será:
25 , 0 000 . 12 · 000 . 200 000 . 000 . 600 C S i
es decir, el daño medio es igual a una cuarta parte del valor de cada objeto siniestrado.
Por otra parte, la intensidad media absoluta será:
euros 000 . 3 000 . 200 000 . 000 . 600 m S I
y la esperanza de siniestro se calculará por tanto:
S C · q·i 12.000·0,2·0,25 600euros
E
o bien:
S q· I 0,2·3.000 600euros
E
Si no consideramos ni el interés técnico ni los recargos para gastos de gestión ni para margen de beneficio y la entidad percibe como prima pura unitaria del seguro el importe indicado de 600 euros, la suma total de primas recaudadas será:
P ES · M 600 ·1.000.000 600.000.000 S
es decir la suma total de primas será suficiente para satisfacer la suma total de siniestros previsibles.
Introduciremos ahora una cierta complejidad abordando el tema del interés técnico.
Tasa de interés técnico
Como ya sabemos, la prima se percibe por la entidad aseguradora al principio del seguro, mientras que el siniestro tiene lugar, en su caso, en un momento posterior.
Esto da lugar a un período, indeterminado, en el que el asegurador dispone de la prima, la cual puede ser invertida en activos rentables y da
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lugar a los correspondientes rendimientos financieros, que a su vez pueden ser tenidos en cuenta en el cálculo de la prima pura.
Esta, por tanto, resulta descontada, a una tasa de interés determinada, por el importe estimado de los rendimientos que de su inversión puedan resultar. En los seguros de duración anual o inferior –como ocurre generalmente en los seguros no vida– el tiempo que media entre el cobro de la prima y la ocurrencia del siniestro es, en promedio, relativamente corto, pero en los seguros de mayor duración –como ocurre generalmente en los seguros de vida– este período es también más largo, con los que el efecto de la tasa de interés a descontar de la prima es mayor.
Generalmente se estima como tasa de interés una cuantía prudente y como plazo de generación de rendimientos el que media entre el cobro de la prima y el de ocurrencia, en promedio, de los siniestros, estimándose éste en base a la hipótesis de distribución uniforme en el tiempo de los mismos.
De esta forma, si los seguros tienen duración, por ejemplo, de un año, se estima que los siniestros se producirán de manera uniforme a lo largo del mismo, lo que en promedio equivale a considerar en medio año el plazo de generación de rendimientos.
Considerando las dos bases técnicas del seguro, esto es, la siniestralidad esperada y la tasa de interés, la prima pura se calculará según la expresión: S ·vt E P siendo 1 rt 1 v
en donde r es la tasa de interés y t el plazo medio estimado de inversión rentable de la prima.
En el ejemplo que hemos expuesto en el apartado anterior si hacemos
t = ½ y el tipo de interés técnico lo establecemos en el 3% anual, resultará:
1 0,03 591,20euros 1 · 600 v · S E P ½ ½
Es decir, la entidad aseguradora podrá percibir 591,20 euros como prima del seguro, en lugar de 600 como habíamos indicado. Esto es así porque adicionalmente a las primas, espera obtener un rendimiento
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financiero de la inversión al 3% de interés de la misma durante el tiempo en que todavía no haya tenido que destinarla al pago de siniestros.