Survey Methodology

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METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN

3.1 - INTRODUCCIÓN

Esta investigación propone introducir la pedagogía de la investigación y del cuestionamiento del mundo en el aula de Matemática de la escuela secundaria mediante Recorridos de Estudio e Investigación (REI). Para llevar a cabo la investigación, es necesario:

x Trabajar en la ingeniería del REI. La mise en acte de un REI requiere inicialmente del diseño de una pregunta generatriz Q0, a partir de la cual se desarrolla todo el proceso de estudio.

x Realizar un análisis didáctico a priori de los posibles recorridos que podrían derivar del REI, y analizar las posibles preguntas derivadas Qi que permitirán la construcción de una respuesta a Q0.

x Analizar las condiciones para la ecología de los REI en el aula. Implementar el dispositivo y analizar las preguntas propuestas por la clase. Desarrollar los recorridos posibles.

x Realizar un análisis didáctico y cognitivo a posteriori que permita analizar los resultados obtenidos de las implementaciones realizadas en el marco de una pedagogía de la investigación y del cuestionamiento del mundo.

El estudio es cualitativo, de corte exploratorio y de carácter etnográfico (Documento metodológico orientador para la investigación educativa, 2008; Rodríguez Gómez, et al. 1999). La investigación busca analizar los resultados de la puesta en acto de un REI en los cursos donde se realizan las implementaciones. Los datos de la investigación corresponden a las implementaciones realizadas en los cursos seleccionados por el investigador y se analizan y describen dichos resultados.

Además la investigación es descriptiva. Se trata de un estudio que busca describir las modificaciones que introduce la pedagogía de la investigación y del cuestionamiento del mundo, por medio de los REI que propone Chevallard.

Se trata de un diseño flexible (Rodríguez Gómez, et al. 1999). Se realizaron consideraciones previas al momento de realizar la investigación, sujetas a modificaciones. Se tomaron decisiones sobre el problema y el objeto a investigar, sobre la selección de los cursos donde se desarrolla la misma, sobre la manera de obtener los datos y también decisiones acerca del análisis de los datos. El cambio de contrato necesario que se requiere para la inserción de estos dispositivos, junto con las restricciones impuestas por el sistema, son objeto de análisis. Interesa describir lo que ocurre en la clase, en los grupos de estudio seleccionados por el investigador.

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3.2 - CARACTERÍSTICAS DEL CONTEXTO, TOMA DE DATOS Y ANÁLISIS DE RESULTADOS

Se describen a continuación todas las decisiones que guiaron la inserción del nuevo dispositivo en el aula.

• Descripción del contexto de implementación:

La institución donde se lleva a cabo la investigación es pública de gestión privada (escuelas subvencionadas) y atienden a sectores urbanos medios y medios bajos en la ciudad de Tandil. Se trata de un establecimiento que cuenta con los niveles inicial, educación primaria y secundaria; y por lo tanto la mayoría de los estudiantes asisten a dicho colegio desde el jardín de infantes. La escuela adopta una partición de seis años de educación primaria y seis de educación secundaria. Aproximadamente cada curso cuenta con 30 estudiantes.

De los últimos tres años de la secundaria (4to, 5to y 6to) el colegio cuenta con tres modalidades por cada año (Ciencias Sociales y Humanidades, Ciencias Naturales, Economía y Administración), lo que asciende a un promedio de 550 estudiantes en el nivel entre 12 y 18 años. Atiende a una heterogeneidad de realidades y el rendimiento académico de los estudiantes es medio. La enseñanza en la institución es tradicional, monumentalista. Los únicos media disponibles son el profesor y a veces un libro de texto seleccionado por este al inicio del ciclo lectivo. No se cuenta con equipo informático en el aula, ni tampoco conexión a Internet.

El aspecto relativo a los media en una clase es importante para esta investigación. En los cursos donde el investigador es el profesor, desaparece “el texto único” sobre el que se estudia todo el año y el profesor ya no explica, no es el único responsable de construir y comunicar el saber matemático en cuestión. Además se introducen los dispositivos portables: netbooks, y proyector; que se utilizan dentro del aula en la clase. Estos equipos son aportados por el grupo de investigación. El profesor-investigador provee conocimiento, tecnología e insumos para realizar cada implementación.

En dos cursos de 4to Año, donde el investigador es el profesor, se realizaron las implementaciones, en total seis, dos por cada año durante tres años consecutivos. Se considera que es el número mínimo de implementaciones necesarias para desarrollar una experiencia. Es por ello que se trata de un contexto experimentalmente controlado y local. Sólo se implementa en cursos con características similares. El primer año, correspondiente a las implementaciones 1 y 2 fue pensado con fines totalmente exploratorios En el segundo, se proponen ejecutar otras dos implementaciones (3 y 4) con ajustes producto de los resultados obtenidos antes; y las últimas dos, con el objetivo de “poner a punto” las principales preguntas que pueden orientan el recorrido que permite reconstruir las características de la OM de las funciones polinómicas de grado dos. Se propone esta cronología de tres años, con el objetivo de optimizar las características de la

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inserción de estos dispositivos al aula, mejorar las características de la propuesta de estudio, y las condiciones de trabajo en el aula; y también establecer diferencias entre las distintas implementaciones a partir de las decisiones que orientaron cada implementación.

Es importante aclarar que como se trata de la inserción de un REI y en esta investigación se analizan los resultados de una derivación posible, el REI general continúa al año próximo con los mismos estudiantes, con otro profesor del equipo, donde se estudian otras OM de las funciones, de acuerdo con las curvas y operaciones que alijan los estudiantes para continuar.

El contexto de implementación corresponde a las clases de Matemática de 4to año de la Escuela Secundaria. El profesor y los estudiantes tienen dos encuentros semanales con una carga horaria de 3 horas. Si bien los estudiantes y el profesor permanecen todo el ciclo lectivo en el curso, cada implementación dura 15 semanas, y la ejecución de la propuesta corresponde al segundo semestre.

Entre las seis implementaciones que hemos realizado en las modalidades Ciencias Naturales y Economía y Gestión de las Organizaciones de dicha institución participaron en total 163 estudiantes, distribuidos por cada implementación de la siguiente manera:

x Implementación 1 - Año 1: participaron 26 alumnos.

x Implementación 2 - Año 1: participaron 25 alumnos.

x Implementación 3 - Año 2: participaron 27 alumnos.

x Implementación 4 - Año 2: participaron 30 alumnos. x Implementación 5 - Año 3: participaron 31 alumnos. x Implementación 6 - Año 3: participaron 24 alumnos.

Se propone que la distribución de los estudiantes en la clase sea en equipos de trabajo de cuatro personas aproximadamente, todo el año. A lo sumo se generan por cada curso ocho equipos de trabajo y la conformación de los mismos no es una imposición del docente, cada estudiante puede y debe elegir con que compañero va a estudiar matemática en la clase. Entre todas las implementaciones, se cuenta con información correspondiente a 41 grupos de estudio.

La implementación se lleva a cabo por el investigador que es además el profesor de los cursos. Una tarea fundamental del profesor durante las implementaciones es introducir una “buena” pregunta, que permita la emergencia de otras derivadas, y del conocimiento que se quiere construir. Así mismo es necesario que el profesor ceda a los alumnos el espacio para que sean ellos los que buscan construir respuestas al problema, y también nuevas preguntas, tal como ha ocurrido en las clases involucradas en el marco de esta investigación.

51 estudiantes 57 estudiantes 55 estudiantes

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La necesidad de replicar la propuesta en seis cursos distintos está justificada por las “fuertes” modificaciones que se requieren –respecto de la enseñanza tradicional- para introducir al menos algunos gestos de la pedagogía de REI al aula. Cada implementación permitió no sólo mejorar el diseño y las condiciones de estudio respecto de las precedentes, sino que además las decisiones didácticas que se introdujeron en cada caso, permitieron que la pedagogía de la investigación y del cuestionamiento del mundo sea más plena en las últimas implementaciones. Esto permite justificar las diferencias año a año en la inserción del dispositivo al aula, que se reflejan en el desarrollo de los conceptos involucrados en el REI que se desarrolla en la investigación.

Las modificaciones que se requieren para hacer efectiva la inserción de los REI al aula en los cursos seleccionados, son relativas a la necesidad de instalar un nuevo “acuerdo de estudio”. En todos los casos dicho proceso de cambio comienza el primer día de clases y se prolonga por un período de tiempo superior a cuatro meses. A partir de la segunda mitad del año escolar, los estudiantes comienzan a estar en mejores condiciones para realizar el tipo de actividades y adoptar las actitudes requeridas por la pedagogía de la investigación y del cuestionamiento del mundo, en virtud de lo cual las implementaciones se realizan en la segunda parte del año. Para esta investigación ha resultado fundamental analizar las características para la inserción del REI al aula, por las restricciones que imperan en la institución, sobre todo con relación a una enseñanza monumental. Parecería que este aspecto es el más difícil de revertir, pues el profesor ¡ya no explica más!

• Características de inserción del “nuevo” contrato”.

Para comenzar a instalar un cambio en la pedagogía corriente, es necesaria una modificación profunda con relación al “contrato de estudio” en los cursos seleccionados por el investigador. Este cambio puede realizarse por acción directa del profesor, quien asume un lugar y unas actividades diferentes; o de una manera más explícita, que además es necesaria en un contexto de investigación; o de una combinación entre ambas. En este caso, se decidió optar por lo último, lo que implica que el acuerdo es impulsado por el profesor, pero que los estudiantes – además de la dirección y los padres- supieran que se trataba de un contexto experimental y que ellos podían prestar o no su acuerdo, si así lo desearan. Para ello, se introdujo un “Acta de compromiso y estudio en Matemática” que consiste en un conjunto de acuerdos de trabajo que se elaboran y consensúan entre el profesor y los alumnos, y cuya vigencia alcanza a todo el año escolar. El acta ha sido diseñada por Otero (2006, 2007) y cada año se realizan ajustes con el curso implicado. El acta propone:

Acta de Compromiso de Estudio y trabajo en Matemática para 4to Año

Los alumnos y la profesora acuerdan las siguientes normas de estudio y trabajo que tienen como vigencia el año escolar y podrán ser cambiadas en el transcurso del mismo con el acuerdo de la totalidad de integrantes del curso.

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1. Aceptación del otro en la convivencia. Lo opuesto de la aceptación es la negación del otro. Nos comprometemos a aceptarnos recíprocamente en la convivencia, porque no tenemos ningún fundamento para considerarnos superiores o inferiores. Nos comprometemos mutuamente a respetarnos, comprendernos, escucharnos, no agredirnos y ayudarnos. Nos comprometemos a no discriminar a otro por ningún motivo, ni por su aspecto físico, ni por sus pensamientos, ni por sus ideas, ni por su vestimenta, sus posesiones, sus gustos, sus necesidades, su estilo de vida, etc.

2. Aceptación y respeto por nosotros mismos. Es importante que reflexionemos acerca de nosotros, acerca de qué vida queremos hacer y vivir, pues vivimos la vida que hacemos y no podemos responsabilizar a otros de ello. Es importante reflexionar acerca de cómo nos sentimos, de cómo actuamos y de cómo queremos sentirnos y actuar.

3. Aceptación de que el error es siempre a posteriori. En el momento en que nos equivocamos, no tenemos forma de damos cuenta ¡De lo contrario, no lo haríamos! Solo tomamos conciencia del error cuando reflexionamos acerca de él. El error es una oportunidad de aprender y reflexionar. Esto significa que no nos castigamos - culpamos- por nuestros errores, ni los castigamos en los otros. Sin embargo, sí asumimos las consecuencias y la responsabilidad de lo que hacemos.

4. No caer en la tentación de la certidumbre. Estamos habituados a vivir como si tuviéramos un acceso privilegiado a la verdad, como si pudiéramos garantizar que siempre ella está de nuestro lado. Sin embargo, cuando reflexionamos, nos damos cuenta que esto no es así. Como no tenemos un acceso privilegiado a la verdad, debemos escuchar las razones del otro y decidir si le damos o no la razón. Cuando no conseguimos estar de acuerdo en las cuestiones de estudio o en otras, porque no estamos dispuestos a aceptar las razones del otro, tenemos que intentar un acuerdo, ya que no podemos garantizar que tenemos razón.

5. Responsabilidad por nuestro aprendizaje. Si nosotros no queremos aprender, nadie podrá hacerlo por nosotros, ni enseñarnos. Aprender es nuestra decisión y nuestra responsabilidad (preguntar, dudar, estudiar, realizar las tareas, expresar un desacuerdo respetuosamente, sin vergüenza ni temor).

6. Co-responsabilidad por el aprendizaje del grupo de clase. Somos co-responsables del aprendizaje de nuestros compañeros, si en nuestro grupo alguien no aprende porque no quiere o porque no puede, esto compromete también nuestros resultados. Cada alumno es responsable de elegir con quien comparte el grupo de trabajo y podrán hacerlo en grupos de hasta cuatro personas. La redistribución de los grupos puede modificarse por cada trimestre.

7. Conversar quiere decir “dar vueltas junto con otros”. Estudiar matemática exige

conversar en un lenguaje específico, que vamos a construir y a compartir. Tenemos que conversar matemáticamente, por eso, vamos a hablar en clase sobre matemática, vamos a explicar nuestras ideas y enseñarlas a otros, mediante diversas tareas.

8. Sistema de evaluación En las conversaciones como “lecciones orales” habrá calificación numérica. Si erramos, o no obtenemos una calificación mayor o igual a siete- porque no pudimos estudiar, porque algo no nos salió, porque queremos una mejor nota, etc.- podemos decidir no calificar en a lo sumo dos oportunidades. A la

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tercera vez, recibiremos la calificación que resulte. Recomienza para cada trimestre.

Nunca se realizará una evaluación escrita de unidad, sin aviso previo. Acordaremos la fecha entre todos.

9. Reconstrucción y aceptación de las explicaciones matemáticas. Somos

responsables de reconstruir conocimiento matemático en nuestro grupo de clase. Este conocimiento resulta definido por los criterios de aceptación que nosotros aceptamos como válidos, y que a su vez, son aceptados como válidos en la comunidad matemática profesional.

10. Principio del cuidado del ambiente en que vivimos: somos parte del ambiente en que vivimos, destruir nuestro hábitat es una forma de destruirnos. Nos comprometemos a cuidar nuestro espacio vital.

11. Principio de reparación: cuando negamos a otro, lesionamos nuestra convivencia. Tenemos que estar dispuestos a aceptar el error y a reparar los daños que pudimos haber causado.

12. Si alguno de los alumnos decide incumplir este acuerdo, el grupo discutirá oportunamente las acciones a seguir.

El “acuerdo de estudio” ha resultado importante para instalar l cambio de contrato, sobre todo al exterior de la clase. El acta de compromiso que se propone, requiere ingresar en un dominio didáctico donde se contempla explícitamente:

x la necesidad de la aceptación del otro como legítimo otro en la convivencia, de lo cual se sigue el esfuerzo por comprenderlo y escucharlo; por generar una ética democrática y solidaria entre compañeros, pues a partir de esa actitud podemos ayudarnos en la investigación que decidimos y aceptamos realizar. Reconocer la legitimidad del otro en la convivencia, implica el abandono de actitudes de negación, deslegitimación y superioridad, que por supuesto no excluyen al profesor;

x que el error es siempre a posteriori, en consecuencia es inevitable, razón por la cual el error se vuelve una oportunidad de aprender y reflexionar y nunca será “castigado”;

x también se especifica que cada uno es libre y responsable de elegir qué “equipo de trabajo” integrará, junto con hasta cuatro personas –en esta institución la dirección y el equipo de orientación psicopedagógico, deciden la distribución de los estudiantes en el aula, con el objetivo de mantener disciplina. A los estudiantes se les impone dónde deben sentarse, como solo hay mesas individuales, se propugna que el aprendizaje sea individual-;

x al introducir cambios tan fuertes, es necesario conversar sobre una preocupación central de los estudiantes ¿cómo va a ser la evaluación? Ellos se refieren a cómo, cuándo y en base a qué se los va a calificar, razón por la cual se acuerdan con ellos nuevas reglas, dirigidas a clarificar el inevitable proceso de calificación, confundido en el nivel de la pedagogía con la evaluación, que es algo

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sustancialmente diferente. Se relajan varios aspectos vinculados con la llamada evaluación escolar como por ejemplo: nunca recibirán una calificación menor a 7 (en hasta tres oportunidades por cada trimestre) en los trabajos producidos por los equipos, ni tampoco en las actividades orales; destinadas a comunicar principalmente lo que cada equipo puede producir. Las evaluaciones escritas, que según las disposiciones ministeriales tienen carácter obligatorio, y constituyen una restricción para esta investigación, se acuerda que nunca serán realizadas sin el consenso del grupo sobre el momento, los asuntos, etc. La conocida práctica de la “evaluación sorpresa”, que a nuestro juicio incurre en un abuso de poder, evidentemente carece de lugar y de sentido en la pedagogía que se propone.

Nuestro acuerdo de trabajo, sólo tiene vigencia en nuestras clases de matemática. Se invita a los estudiantes y al profesor a ser parte de una nueva forma de estudiar matemática en la escuela, sin juzgar ni cuestionar la de los demás colegas de la institución y sin realizar comparaciones entre las mismas. Todo el proceso de generación de este acuerdo así como el de su escritura y ratificación ayudan a la instalación del nuevo contrato que es funcional a la introducción paulatina de los gestos de la investigación propios de la pedagogía de la investigación y del cuestionamiento del mundo. Lentamente, los estudiantes comienzan a percibir que tienen tareas y responsabilidades nuevas, y un lugar diferente.

• Sobre la recolección de los datos.

Para garantizar una adecuada toma de datos y preservar su originalidad, el profesor solicita a los estudiantes que la producción personal de cada uno debe entregarse al final de la clase tal como se construyó, es decir, del papel “nada se borra”, todas las ideas deben permanecer escritas y legibles. Además se solicita diferenciar explícitamente las producciones que realizaron solos, de aquellas que se obtienen de las puestas en común con todo el curso y el profesor.

El funcionamiento de las clases y la obtención de registros no se modifican durante el desarrollo de todo el REI:

x En todas las implementaciones el profesor tiene carácter de observador participante y se realiza también observación no participante a partir de la colaboración de colegas del equipo de investigación.

x El profesor-investigador registra notas de campo antes y después de cada clase. Estos registros permiten no sólo conocer en qué medida se han cumplido los objetivos propuestos en cada encuentro, sino también, poder describir las decisiones que se tomaron al interior del recorrido de estudio propuesto que no habían sido consideradas con anterioridad a la clase.

x Se registra un audio general de cada curso durante todo el período de ejecución del REI, en cada implementación. De la totalidad de registros de audio obtenidos, sólo se transcriben los que permiten al investigador obtener otra información que no queda debidamente justificada en los protocolos

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