TABLE 5: FRACTIONAL RESPONSE MODEL OF INTERNATIONALISATION OF UK ENGINEERING CONSULTING FIRMS, SAMPLE SPLIT BY PRODUCTIVITY

condicionales

Uno de los puntos m´as d´ebiles de los modelos probabil´ısticos era el hecho de que una misma evidencia apoyaba simult´aneamente una hip´otesis y su negaci´on, como consecuencia de la consistencia matem´atica de tales modelos (p(h/e) + p(¬h/e) = 1).

Este inconveniente no aparece en este modelo, cuyos autores afirman tex- tualmente “. . . los factores de certidumbre de las hip´otesis h y ¬h no son complementarios a la unidad, son opuestos entre s´ı”; as´ı, si el apoyo que una evidencia presta a una hip´otesis es bajo, no debe ser alto el apoyo a su negaci´on, sobre todo si la informaci´on no es completa (el apoyo a am- bas, en ese caso debe ser bajo). Tal afirmaci´on se demuestra analizando casos extremos:

Si p(h/e) > p(h), entonces [p(¬h/e) = 1 − p(h/e)] < [1 − p(h) = p(¬h)], de modo que MB(¬h, e) = 0 MD(¬h, e) > 0 MB(h, e) > 0 MD(h, e) = 0 pero CF (¬h, e) = MB(¬h, e) − MD(¬h, e) = = 0 − [p(¬h) − p(¬h/e)] p(¬h) = [p(¬h) − p(¬h/e)] p(¬h) = = 1 − p(h/e) − 1 + p(h) 1 − p(h) = p(h) − p(h/e) 1 − p(h) = = −MB(h, e) = −CF (h, e)

por lo que CF (¬h, e) = −CF (h, e). El mismo resultado se obtiene si consideramos el otro caso extremo, en el que p(h) > p(h/e).

8.2.

Combinaci´on de Evidencias

¿C´omo manejar los factores de certidumbre? En el caso concreto de una ´unica evidencia la respuesta es clara:

,→ Se indicar´a un valor mayor que cero y menor o igual a uno si la evidencia

en cuesti´on apoya la hip´otesis.

,→ Se indicar´a un valor menor que cero, pero mayor o igual a menos uno, si

,→ Se indicar´a un valor igual a cero si se estima que la evidencia encontrada

no tiene nada que ver con la hip´otesis considerada.

El problema, no obstante, se complica cuando hay m´as de una evidencia relativa a una misma hip´otesis. En ese caso hablamos de combinaci´on de evidencias que afectan a una misma hip´otesis. El problema planteado puede formularse en los siguientes t´erminos: “Sea un conjunto de reglas, todas ellas con la misma conclusi´on, cada una de las cuales viene afectada de un factor de certidumbre diferente, ¿cu´al es el factor de certidumbre resultante, considerando toda la evidencia?”

if e1 then H with CF (H, e1)

if e2 then H with CF (H, e2)

. . .

if en then H with CF (H, en)

Los factores de certidumbre de las distintas reglas pueden interpretarse como las po- tencias evidenciales de las relaciones causales correspondientes:

e1 CF (H,e1) −→ H e2 CF (H,e2) −→ H . . . en CF (H,en) −→ H

Cada una de las evidencias contribuye, favorable o desfavorablemente, al estableci- miento de la veracidad de la hip´otesis considerada. El problema estriba en encontrar una formulaci´on adecuada que permita evaluar CF (H, E) donde E = e1∧ e2∧ . . . ∧ en (toda la evidencia).

Shortliffe y Buchanan proponen una primera aproximaci´on para la combinaci´on en- tre pares de evidencias que se refieren a la misma hip´otesis, considerando los tres casos posibles:

1. Si e1 y e2 contribuyen positivamente a la veracidad de la hip´otesis H,

entonces

? CF (H, e1) > 0

? CF (H, e2) > 0

? CF (H, e1∧ e2) = CF (H, e1) + CF (H, e2) − [CF (H, e1) × CF (H, e2)]

(se resta la “intersecci´on” para no tenerla en cuenta dos veces)

2. Si e1 y e2 contribuyen negativamente a la veracidad de la hip´otesis H,

entonces

? CF (H, e1) < 0

? CF (H, e2) < 0

8.2. COMBINACI ´ON DE EVIDENCIAS 99 3. Si e1 contribuye positivamente a la veracidad de la hip´otesis H y e2

contribuye negativamente, entonces

? CF (H, e1) > 0

? CF (H, e2) < 0

? CF (H, e1) × CF (H, e2) < 0

? CF (H, e1∧ e2) = CF (H, e1) + CF (H, e2)

(se impone el que m´as influya)

Esta primera aproximaci´on es coherente con la idea de que, ante la posibilidad de informaci´on incompleta, el efecto conjunto de dos evidencias debe ser igual a la suma de sus efectos por separado menos su efecto conjunto (en el caso de contribuci´on positiva). En otras palabras, nos previene de la hipot´etica situaci´on de que ambas evidencias pudieran no ser completamente independientes (caso en el que la mencionada “intersecci´on” ser´ıa no vac´ıa).

Adem´as, las expresiones anteriores son directamente generalizables, pues si en lugar de dos evidencias tenemos n, todas ellas (por ejemplo) con CF s mayores que cero, el efecto conjunto de todas ellas sobre la hip´otesis H responde a la expresi´on

CF (H, E) = n X i CFi− n X i i<j CFiCFj+ n X i i<j<k CFiCFjCFk− . . .

(obs´ervese la alternancia de signos, que asegura que eliminamos las componentes de intersecci´on, y que las sucesivas condiciones de las sumas evitan duplicar los productos de los factores de certidumbre involucrados).

Esta aproximaci´on parece razonable y no tiene ninguna fisura te´orica. No obstante, fueron los propios Shortliffe y Buchanan quienes inmediatamente propusieron un modelo alternativo debido a la falta de asociatividad de la formulaci´on y sus consecuencias.

En primer lugar, el orden en que aparecen las evidencias modifica considerablemente el resultado final, aunque ello puede ser una ventaja en dominios en los que hay relaciones temporales y para los que el orden de aparici´on de las evidencias es realmente importan- te. La segunda objeci´on tiene que ver con la gran sensibilidad de la formulaci´on ante la aparici´on de evidencias contradictorias en estados avanzados del proceso de razonamiento. Ni Shortliffe ni Buchanan consideraron aceptable esta situaci´on y propusieron una segunda aproximaci´on que paliaba estas “deficiencias”:

∗ Si CF (H, e1) > 0 y CF (H, e2) > 0, entonces

CF (H, e1∧ e2) = CF (H, e1) + CF (H, e2) − [CF (H, e1) × CF (H, e2)]

∗ Si CF (H, e1) < 0 y CF (H, e2) < 0, entonces

∗ Si CF (H, e1) × CF (H, e2) < 0, entonces

CF (H, e1∧ e2) =

CF (H, e1) + CF (H, e2)

1 − min{|CF (H, e1)|, |CF (H, e2|}

Esta nueva forma de combinar evidencias referidas a una misma hip´otesis s´ı que es asociativa y, por lo tanto, las evidencias se pueden considerar en cualquier orden sin que el resultado final se vea afectado2_{. Adem´as presenta la ventaja de permitir modeli-}

zar procesos de razonamiento sin tener que almacenar expl´ıcitamente los MBs y los MDs. Quedan, no obstante, algunos problemas por resolver. Por ejemplo, el modelo supone impl´ıcitamente independencia condicional de las evidencias. Por ello, si e1 implica l´ogica-

mente a e2, entonces CF (H, e1∧ e2) deber´ıa ser igual a CF (H, e1), pero de la aplicaci´on

del modelo no se deduce este resultado, lo que constituye un problema no resuelto de la combinaci´on de evidencias. Al respecto, Shortliffe y Buchanan proponen algunas alterna- tivas como estructurar muy bien las bases de conocimientos o agrupar en una sola regla cl´ausulas con evidencias condicionalmente dependientes. En todo caso, tales soluciones pertenecen m´as al ´ambito de la ingenier´ıa del conocimiento que al de la IA.