1 0 2 162 3 100 4 120 5 148 6 150 7 170 8 245
Los resultados de planificación obtenidos para el ejemplo tratado en el presente capitulo aparecen reflejados en la Figura 4.9.
En este punto, cuando todos los nodos disponen ya de un tiempo de ejecución concreto, se tienen todos los requerimientos necesarios para proceder a calcular el coste global del sistema.
4.6 Modelo de estimación del coste.
El último paso del proceso de estimación consiste en calcular el coste global del sistema, lo que equivale a hallar este parámetro asociado al subsistema hardware. Esto es debido a que, como ya quedó explicado, el coste asociado a la parte software se considera nulo.
El coste del sistema se encontrará condicionado por la configuración particular de la solución examinada, a partir de las decisiones tomadas por el particionador. No sólo eso, el proceso de planificación macroscópica
-130- 0-— 1 100— ____________ 120 ‘45-- 3 - 148 ‘SO 158
©
~
162 170- 202 245--8
335— — Figura4.9u
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4.0 Modelo do estimación del coste.
e
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• realizado inmediatamente antes del cálculo de este valor, también ha podido • influir sobre el parámetro, debido a su objetivo de minimizar el solapamiento.
• En este punto, y según el sentido de la aproximación macroscópica, es
u
preciso hallar cuánto hardware es posible compartir entre los distintos nodos existentes en la partición. Aunque ya se comentó en el punto anterior,
• recuérdese que esta capacidad de reuso debe ser directamente
• proporcional a la semejanza del par de nodos, e inversamente proporcional a su solapamiento, siempre en términos generales.
Así, se define el factor de reuso del nodo j respecto a las unidades
u
• funcionales del nodo i, y se representa Pj.b de esta manera:
e
Pj,i = (1—o¡,¡)~K[is(i>J[¡sco)] [4.27]u
u
Es claro que esta definición cumple la relación entre sus parámetrosu
según se ha definido previamente. Sin embargo, es obvio que no es la única • expresión que a priori se puede proponer
• Otras funciones, en las que aparezcan distintos tipos de constantes, de • factores exponenciados, u otra clase de operadores, como el cociente,
e
también serían válidas. En este punto es preciso recordar la nou
consideración de unicidad sobre el sistema propuesto. Sencillamente, se • trata de una representación del nivel macroscópico, adoptada comou
relevante, y que ha demostrado ofrecer unos buenos resultados.• El hecho de utilizar precisamente la expresión previa, es debido al
e
u
principio de simplicidad, que ya fue mencionado anteriormente. Esta • puntualización es extrapolable a otras expresiones que también seránu
presentadas. Pero este hecho no significa en absoluto que esta elección sea • arbitraria, sino todo lo contrario, al haber sido elegida de entre otras posibles• alternativas.
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• -131-u
Capitulo 4. Estimación detiempo y coste en un entorno Macroscópico.
Se podría realizar un segundo inciso sobre el hecho de si sencillamente esta expresión, sin la consideración de la estmctura interna de los nodos, es suficiente para representar el factor de reuso del hardware.
En otras palabras, puede surgir la cuestión acerca de si no se están obviando demasiados detalles en pro de la simplicidad, con una pérdida demasiado alta de exactitud en el sistema.
La respuesta sería la de siempre: obviamente, considerar todos los detalles ofrecería un mejor resultado, pero en un tiempo de cálculo mucho mayor y siempre que fuera factible11. Aunque pueda parecer lo contrario, en el nivel de trabajo en el que nos estamos moviendo, y con el tamaño de sistemas que se utiliza, los detalles de la estructura interna se desvanecen, dando paso a puntos de vista más generales.
De esta manera, podemos suponer un caso en el que dos nodos se solapen minimamente, pero que sea justo en esa coincidencia mínima donde entren en conflicto sus unidades funcionales más costosas. Es evidente que ahí se producirla un error, ya que predeciríamos un reuso mucho mayor que el producido, debido a las particulares circunstancias de la distribución interna. Sin embargo, al tratar sistemas con un elevado númem de operaciones, es seguro que esta circunstancia se presente en otros casos, pero con un error en diferente dirección: habrá veces en que se predecirá un reino bajo entre dos nodos con un alto solapamiento, pero en el que no intervengan unidades similares, conduciendo a una compartición mayor de la esperada.
Si el problema es suficientemente grande, estos errores tienden a compensarse por motivos estadísticos. Esto es así porque no existe ningún factor que polarice los errores de este tipo en un sentido claro, o en otras
Porque a veces a consideración expi[cita de todos los detalies no sólo ralentiza el proceso, sino que es probable que lo convierta en imposible.
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4.6 Modelo de estimación del coste.
e
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u
palabras, no existe ningún motivo para que sobrestimemos el reuso la • mayoría de las veces o viceversa. Por lo tanto, aunque se puedan obteneru
pequeñas variaciones alrededor del valor real, al ser estas de una formau
u
oscilante, el resultado final tiende a aproximarse al verdadero.• Es normal que eJ comentario previo pueda parecer poco riguroso, ya • que el dejar resultados importantes a merced del azar suele conllevar una
U
pérdida de exactitud. Sin embargo, el hecho es que la teoría estadística funciona, y lo hace en este caso. No voy a negar que se está cometiendo unu
cierto error, ya que ninguna técnica de estimación está libre de • imprecisiones, pero el error en este caso es de un orden de magnitud mucho
u
menor del que a priori se pudiera sospechar, como se verá en el CapItulo 7. • Sin embargo, está claro que aunque este error no sea considerable, seu
podría disminuir aumentando la calidad de la técnica mediante una cierta consideración de la estructura interna. Si bien esto es cierto, hay que ser
u
extremadamente cuidadoso con este planteamiento, ya que atravesar el U limite del nivel de trabajo en el que nos movemos, considerando estructurasu
inferiores a los nodos, puede eliminar las virtudes de la técnicau
macroscópica presentada.
• Además, es posible incrementar el tiempo de estimación en una
• proporción tal, que la técnica empiece a ser inviable para problemas de una
u
cierta entidad. O bien que ese incremento de tiempo no compense elaumento de calidad conseguido, lo cual no seria un resultado deseable.
e
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Por lo tanto, toda expansión del conjunto macroscópico ha de ser • estrictamente controlada y sujeta a los principios del nivel explicados hasta • ahora. Así, en el siguiente capitulo se presentarán unas mejoras a estau
técnica básica como modelo para futuras expansiones.Cerrados estos incisos, es preciso volver a la definición de reino, dada
u
• por la expresión [4.27].De esta manera, el coste de un sistema formado por
• estos dos nodos vendría dado por:
u
• -13 3-
Capitulo 4. Estimación de tiempoy coste en un entorno Macroscópico.
Esta expresión tendría el significado de que el coste asociado al sistema seria igual al coste del primer nodo, con la implementación escogida por el particionador, más el coste del segundo nodo. bajo las mismas circunstancias, menos el coste que el segundo nodo ha sido capaz de
reusar del primero, en forma de unidades comunes a ambos.
Es obvio que el coste hallado mediante la técnica de reuso es menor que el obtenido sumando sencillamente los costes de los nodos individuales. Sin embargo, es preciso proponer una extensión de la definición previa para hacer frente al coste total de un sistema con un número indeterminado de nodos.
La idea subyacente en este caso es la misma que la expuesta a lo largo de esta sección: reusar el mayor hardware posible con el fin de mantener el coste bajo. Así, el problema se reducirla a calcular el coste necesario para implementar un nodo ¡ tras haber sido movido a la partición hardware, teniendo en cuenta que en ella ya se halla un conjunto de nodos
H(a,fi vto».
La aproximación simplista consistiría únicamente en sumar el coste dei al coste actual del sistema. Sin embargo, es bien seguro que parte de las funcionalidades de ¡ coincidirán con algunas de las asociadas a los nodos del conjunto U. Por lo tanto, considerarlas de nuevo sería contraproducente, ya que existe la posibilidad de que puedan ser compartidas por distintos
nodos.
El primer punto consiste en calcular todos los factores de reuso del nodo ¡ con respecto a los nodos contenidos en U <pq}, VjcH., mediante la expresión [4.27] comentada anteriormente. Sin embargo, como ahora se está tratando un problema con más de dos nodos, es necesario realizar una