MECHANISM OF INCREASED DISSOLUTION RATE BY SOLID DISPERSION SYSTEM
3. Tablet compression technology
aparecen con sus costos y tarifas de combustibles para cada unidad de cada área, en la tabla 4.1. Cada número representa una unidad de generación.
1
2
4
6
5
3
Área 1
Área 2
Figura 4.1 sistema eléctrico interconectado por dos áreas Tabla 4.1. Datos de las unidades de la figura 4.1
Numero de unidad
Costo de combustible
fi(R/MBtu)
Coeficientes de Costos Limite de los generadores
1 2 561 7.92 0.001562 150 600 2 2 310 7.85 0.00194 100 400 3 2 78 7.97 0.00482 50 200 4 1.9 500 7.06 0.00139 140 590 5 1.9 295 7.46 0.00184 110 440 6 1.9 295 7.46 0.00184 110 440
A continuación se representa su curva entrada-salida de cada generador con respecto a sus límites de potencias. Representaremos las curvas de costo de generación mediante el siguiente modelo no lineal para los 6 generadores despachables, la ecuación siguiente representa dichas curvas.
ESIME IPN Página 49
(4.1) Donde:
Fi = Costo de generación
fi = Costo del combustible
ai = Primer coeficiente de costo
bi = Segundo coeficiente de costo
ci = Tercer coeficiente de costo
Pi = Potencia de generador
Ya descrita la ecuación anterior se evalúa cada generador con respecto a sus límites. Generador 1 F1=561+(7,92*150)+(0,001562*150^2)=$1748,145 F2=561+(7,92*180)+(0,001562*180^2)=$2037,2088 ……. F16=561+(7,92*150)+(0,001562*150^2)=$5875,32
Al obtener los resultados se grafica la curva de costos contra potencia, como se muestra en la figura 4.2
ESIME IPN Página 50
Figura 4.2 Curva de potencia para la unidad 1 Generador 2
F1=310+(7,85*100)+(0,00194*100^2)=$1114,4
F2=310+(7,85*120)+(0,00194*120^2)=$1279,936
…….
F16=310+(7,85*400)+(0,00194*400^2)=$3760,4
Al obtener los resultados se grafica la curva de costos contra potencia, como se muestra en la figura 4.3
Figura 4.3 Curva de potencia para la unidad 2
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 0 100 200 300 400 500 600 700 COS TO ($/ M W) POTENCIA (MW)
Generador 1
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0 100 200 300 400 500 COS TO (M W) POTENCIA (MW)Generador 2
ESIME IPN Página 51 Generador 3 F1=78+(7,97*50)+(0,00482*60^2)=$488,5 F2=78+(7,97*60)+(0,00482*60^2)=$573,552 ……. F16=78+(7,97*200)+(0,00482*200^2)=$1864,8
Al obtener los resultados se grafica la curva de costos contra potencia, como se muestra en la figura 4.4
Figura 4.4 Curva de potencia para la unidad 3 Generador 4
F1=500+(7,06*140)+(0,00139*140^2)=$1515,644
F2=500+(7,06*170)+(0,00139*170^2)=$1740,371
…….
F16=500+(7,06*590)+(0,00139*590^2)=$5149,259
Al obtener los resultados se grafica la curva de costos contra potencia, como se muestra en la figura 4.5 0 500 1000 1500 2000 0 50 100 150 200 250 COS TO($/M W) POTENCIA (MW)
Generador 3
ESIME IPN Página 52
Figura 4.5 Curva de potencia para la unidad 4 Generador 5
F1=295+(7,46*110)+(0,00184*110^2)=$434,724
F2=295+(7,46*132)+(0,00184*132^2)=$466,52
…….
F16=295+(7,46*440)+(0,00184*440^2)=$1098,68
Al obtener los resultados se grafica la curva de costos contra potencia, como se muestra en la figura 4.6
Figura 4.6 Curva de potencia para la unidad 5
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 0 100 200 300 400 500 600 700 COS TO ($/ M W) POTENCIA (MW)
Generador 4
0 200 400 600 800 1000 1200 0 100 200 300 400 500 COS TO ($/ M W) POTENCIA (MW)Generador 5
ESIME IPN Página 53 Generador 6 F1=295+(7,46*110)+(0,00184*110^2)=$434,724 F2=295+(7,46*132)+(0,00184*132^2)=$466,52 ……. F16=295+(7,46*440)+(0,00184*440^2)=$1098,68
Al obtener los resultados se grafica la curva de costos contra potencia, como se muestra en la figura 4.7
Figura 4.7 Curva de potencia para la unidad 6
La figura 4.8 muestra el comportamiento de cada generador, se observa que los generadores 1, 2 y 4 son los más caros de acuerdo al orden del costo de producción ya que estas curvas se encuentran por arriba de los generadores 3, 5 y 6 que son que tiene menor costo de producción. Tenemos que los generadores 1 y 4 son los que pueden satisfacer mayor producción.
0 200 400 600 800 1000 1200 0 100 200 300 400 500 COS TO ($/ M W) POTENCIA (MW)
Generador 6
ESIME IPN Página 54
Figura 4.8 Curvas de potencias de las 6 unidades. 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 50 150 250 350 450 550
C
OS
TO ($/MW)
POTENCIA (MW)
GENERADORES 1-6
Generador 1 Generador 2 Generador 3 Generador 4 Generador 5 Generador 6ESIME IPN Página 55
Ya sabiendo el comportamiento de cada generador realizaremos el análisis de despacho económico para 8 casos a cada área. Se tomaran los valores de la tabla 4.1 para realizar dicho despacho.
En el primero caso se analizara el despacho económico para el área A con una demanda máxima de 700 MW teniendo en cuenta las unidades 1, 2 y 3 que se encuentran en dicha área.
Consideramos sus limites de potencia mínima y máxima de los generadores Se toma en cuenta sus restricciones de cada generador.
Derivamos la función Lagrangiana con respecto a la potencia de generación de cada generador para poder obtener las ecuaciones de forma matricial como se muestra a continuación.
ESIME IPN Página 56
Se obtiene el sistema de ecuaciones Lineales de la forma |A||x|=|b| para encontrar la
solu ió de los MW ue despa ha a ada ge e ado su osto i e e tal λ .
La solución de los generadores es la siguiente Pg1=322.72 MW
Pg2=277.88 MW
Pg3=99.39 MW
λ= . = . $/MWh
Se muestra el costo de operación por unidad y el costo total satisfaciendo la demanda.
En el segundo caso se analizara el despacho económico con una venta de 50 MW para el área B satisfaciendo solo 650 MW en el área A, teniendo en cuenta las unidades 1, 2 y 3 que se encuentran en dicha área.
ESIME IPN Página 57
Consideramos sus limites de potencia mínima y máxima de los generadores Se toma en cuenta sus restricciones de cada generador.
Derivamos la función Lagrangiana con respecto a la potencia de generación de cada generador para poder obtener las ecuaciones de forma matricial como se muestra a continuación.
Se obtiene el sistema de ecuaciones Lineales de la forma |A||x|=|b| para encontrar la
solu ió de los MW ue despa ha a ada ge e ado su osto i e e tal λ .
La solución de los generadores es la siguiente Pg1=299.23 MW
Pg2=258.97 MW
Pg3=91.78 MW
ESIME IPN Página 58
Se muestra el costo de operación por unidad y el costo total satisfaciendo la demanda.
En el tercer caso se analizara el despacho económico con una venta de 100 MW para el área B satisfaciendo solo 600 MW en el área A, teniendo en cuenta las unidades 1, 2 y 3 que se encuentran en dicha área.
Consideramos sus limites de potencia mínima y máxima de los generadores Se toma en cuenta sus restricciones de cada generador.
Derivamos la función Lagrangiana con respecto a la potencia de generación de cada generador para poder obtener las ecuaciones de forma matricial como se muestra a continuación.
ESIME IPN Página 59
Se obtiene el sistema de ecuaciones Lineales de la forma |A||x|=|b| para encontrar la
solu ió de los MW ue despa ha a ada ge e ado su osto i e e tal λ .
La solución de los generadores es la siguiente Pg1=275.75 MW
Pg2=240.06 MW
Pg3=84.17 MW
λ= . = $ .
Se muestra el costo de cada generador, con su costo total del área analizada
En el cuarto caso se analizara el despacho económico con una venta de 150 MW para el área B satisfaciendo solo 550 MW en el área A, teniendo en cuenta las unidades 1, 2 y 3 que se encuentran en dicha área.
ESIME IPN Página 60
Consideramos sus limites de potencia mínima y máxima de los generadores Se toma en cuenta sus restricciones de cada generador.
Derivamos la función Lagrangiana con respecto a la potencia de generación de cada generador para poder obtener las ecuaciones de forma matricial como se muestra a continuación.
Se obtiene el sistema de ecuaciones Lineales de la forma |A||x|=|b| para encontrar la
solu ió de los MW ue despa ha a ada ge e ado su osto i e e tal λ .
La solución de los generadores es la siguiente Pg1=252.27 MW
ESIME IPN Página 61
Pg3=76.56 MW
λ= . =$ .
Se muestra el costo de cada generador, con su costo total del área analizada
En el quinto caso se analizara el despacho económico con una venta de 200 MW para el área B satisfaciendo solo 500 MW en el área A, teniendo en cuenta las unidades 1, 2 y 3 que se encuentran en dicha área.
Consideramos sus limites de potencia mínima y máxima de los generadores Se toma en cuenta sus restricciones de cada generador.
Derivamos la función Lagrangiana con respecto a la potencia de generación de cada generador para poder obtener las ecuaciones de forma matricial como se muestra a continuación.
ESIME IPN Página 62
Se obtiene el sistema de ecuaciones Lineales de la forma |A||x|=|b| para encontrar la
solu ió de los MW ue despa ha a ada ge e ado su osto i e e tal λ .
La solución de los generadores es la siguiente Pg1=228.79 MW
Pg2=202.25 MW
Pg3=68.95 MW
λ= . =$ .
ESIME IPN Página 63
En el sexto caso se analizara el despacho económico con una venta de 250 MW para el área B satisfaciendo solo 450 MW en el área A, teniendo en cuenta las unidades 1, 2 y 3 que se encuentran en dicha área.
Consideramos sus limites de potencia mínima y máxima de los generadores Se toma en cuenta sus restricciones de cada generador.
Derivamos la función Lagrangiana con respecto a la potencia de generación de cada generador para poder obtener las ecuaciones de forma matricial como se muestra a continuación.
Se obtiene el sistema de ecuaciones Lineales de la forma |A||x|=|b| para encontrar la
ESIME IPN Página 64
La solución de los generadores es la siguiente Pg1=205.30 MW
Pg2=183.34 MW
Pg3=61.34 MW
λ= . = $ .
Se muestra el costo de cada generador, con su costo total del área analizada
En el séptimo caso se analizara el despacho económico con una venta de 300 MW para el área B satisfaciendo solo 400 MW en el área A, teniendo en cuenta las unidades 1, 2 y 3 que se encuentran en dicha área.
Consideramos sus limites de potencia mínima y máxima de los generadores Se toma en cuenta sus restricciones de cada generador.
ESIME IPN Página 65
Derivamos la función Lagrangiana con respecto a la potencia de generación de cada generador para poder obtener las ecuaciones de forma matricial como se muestra a continuación.
Se obtiene el sistema de ecuaciones Lineales de la forma |A||x|=|b| para encontrar la solución de los MW que despa ha a ada ge e ado su osto i e e tal λ .
La solución de los generadores es la siguiente Pg1=181.82 MW
Pg2=164.43 MW
Pg3=53.73 MW
λ= . = $ .
ESIME IPN Página 66
En el octavo caso se analizara el despacho económico con una venta de 350 MW para el área B satisfaciendo solo 350 MW en el área A, teniendo en cuenta las unidades 1, 2 y 3 que se encuentran en dicha área.
Consideramos sus limites de potencia mínima y máxima de los generadores Se toma en cuenta sus restricciones de cada generador.
Derivamos la función Lagrangiana con respecto a la potencia de generación de cada generador para poder obtener las ecuaciones de forma matricial como se muestra a continuación.
ESIME IPN Página 67
Se obtiene el sistema de ecuaciones Lineales de la forma |A||x|=|b| para encontrar la
solu ió de los MW ue despa ha a ada ge e ado su osto i e e tal λ .
La solución de los generadores es la siguiente Pg1=158.34 MW
Pg2=145.53 MW
Pg3=46.12 MW
λ= . = $ .
Se observa que el generador 3 no respeta su límites de su potencia mínima por lo tanto se ajusta el generado 3 a su potencia mínima (50 MW) y se elimina de la matriz, la nueva solución se muestra de la siguiente forma
La solución de los generadores es la siguiente Pgi=156.19 MW
Pg2=143.80 MW
Pg3=50 MW
Λ= . =$ .
ESIME IPN Página 68
En la figura 4.9 se observa que la unidad 3 genera menos potencia en los diferentes casos. Las unidades 1 y 2 son las de mayor capacidad para generar cuando existe la transacción de energía del área A al área B.
Figura 4.9 Curva de potencia para cada caso de la venta de energía
En la figura 4.10 se observa que la unidad 3 es el mas barato por lo que nos conviene que este sea el que genere su potencia máxima, por otro lado las unidades 1 y 2 son las mas caras por lo que no es tan conveniente ponerlos a su potencia máxima solo cuando la demanda del sistema lo requiera.
0 50 100 150 200 250 300 350 0 2 4 6 8 10 PO TE N CIA (M W) CASOS
AREA A
GENERADOR 1 GENERADOR 2 GENERADOR 3ESIME IPN Página 69
Figura 4.10 Curvas de costos para cada caso de la venta de energía
En el primer caso se analizara el despacho económico con una compra de 0 MW para el área A satisfaciendo solo 1100 MW en el área B, teniendo en cuenta las unidades 4, 5 y 6 que se encuentran en dicha área.
Consideramos sus limites de potencia mínima y máxima de los generadores Se toma en cuenta sus restricciones de cada generador.
Derivamos la función Lagrangiana con respecto a la potencia de generación de cada generador para poder obtener las ecuaciones de forma matricial como se muestra a continuación. 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 2 4 6 8 10 COS TO ($/ M WH ) CASOS
AREA A
GENERADOR 1 GENERADOR 2 GENERADOR 3ESIME IPN Página 70
Se obtiene el sistema de ecuaciones Lineales de la forma |A||x|=|b| para encontrar la
solu ió de los MW ue despa ha a ada ge e ado su osto i e e tal λ .
La solución de los generadores es la siguiente Pg4=524.67 MW
Pg5=287.66 MW
Pg6=287.66 MW
λ= . . = $ .
ESIME IPN Página 71
En el segundo caso se analizara el despacho económico con una compra de 50 MW para el área A satisfaciendo solo 1150 MW en el área B, teniendo en cuenta las unidades 4, 5 y 6 que se encuentran en dicha área.
Consideramos sus limites de potencia mínima y máxima de los generadores Se toma en cuenta sus restricciones de cada generador.
Derivamos la función Lagrangiana con respecto a la potencia de generación de cada generador para poder obtener las ecuaciones de forma matricial como se muestra a continuación.
Se obtiene el sistema de ecuaciones Lineales de la forma |A||x|=|b| para encontrar la solución de los MW ue despa ha a ada ge e ado su osto i e e tal λ .
ESIME IPN Página 72
La solución de los generadores es la siguiente Pg4=544.58 MW
Pg5=302.70 MW
Pg6=302.70 MW
λ= . . = $ .
Se muestra el costo de cada generador, con su costo total del área analizada
En el tercero caso se analizara el despacho económico con una compra de 100 MW para el área A satisfaciendo solo 1200 MW en el área B, teniendo en cuenta las unidades 4, 5 y 6 que se encuentran en dicha área.
Consideramos sus limites de potencia mínima y máxima de los generadores Se toma en cuenta sus restricciones de cada generador.
ESIME IPN Página 73
Derivamos la función Lagrangiana con respecto a la potencia de generación de cada generador para poder obtener las ecuaciones de forma matricial como se muestra a continuación.
Se obtiene el sistema de ecuaciones Lineales de la forma |A||x|=|b| para encontrar la
solu ió de los MW ue despa ha a ada ge e ado su osto i e e tal λ .
La solución de los generadores es la siguiente Pg4=564.50 MW
Pg5=317.74 MW
Pg6=317.74 MW
λ= . . = $ .
ESIME IPN Página 74
En el cuarto caso se analizara el despacho económico con una compra de 150 MW para el área A satisfaciendo solo 1250 MW en el área B, teniendo en cuenta las unidades 4, 5 y 6 que se encuentran en dicha área.
Consideramos sus limites de potencia mínima y máxima de los generadores Se toma en cuenta sus restricciones de cada generador.
Derivamos la función Lagrangiana con respecto a la potencia de generación de cada generador para poder obtener las ecuaciones de forma matricial como se muestra a continuación.
ESIME IPN Página 75
Se obtiene el sistema de ecuaciones Lineales de la forma |A||x|=|b| para encontrar la
solu ió de los MW ue despa ha a ada ge e ado su osto i e e tal λ .
La solución de los generadores es la siguiente Pg4=584.41 MW
Pg5=332.79 MW
Pg6=332.79 MW
λ= . . = $ .
Se muestra el costo de cada generador, con su costo total del área analizada
En el quinto caso se analizara el despacho económico con una compra de 200 MW para el área A satisfaciendo solo 1300 MW en el área B, teniendo en cuenta las unidades 4, 5 y 6 que se encuentran en dicha área.
ESIME IPN Página 76
Consideramos sus limites de potencia mínima y máxima de los generadores Se toma en cuenta sus restricciones de cada generador.
Derivamos la función Lagrangiana con respecto a la potencia de generación de cada generador para poder obtener las ecuaciones de forma matricial como se muestra a continuación.
Se obtiene el sistema de ecuaciones Lineales de la forma |A||x|=|b| para encontrar la
solu ió de los MW ue despa ha a ada ge e ado su osto i e e tal λ .
La solución de los generadores es la siguiente Pg4=604.32 MW
Pg5=347.83 MW
ESIME IPN Página 77
λ= . . = $ .
Se observa que el generador 4 no respeta su restricción de su potencia máxima por lo tanto se ajusta el generado 4 a su potencia máxima (590 MW) y se elimina de la matriz.
La solución de los generadores es la siguiente Pg4=590 MW
Pg5=355 MW
Pg6=355 MW
λ= . . = $ .
Se muestra el costo de cada generador, con su costo total del área analizada
En el sexto caso se analizara el despacho económico con una compra de 250 MW para el área A satisfaciendo solo 1350 MW en el área B, teniendo en cuenta las unidades 4, 5 y 6 que se encuentran en dicha área.
ESIME IPN Página 78
Consideramos sus limites de potencia mínima y máxima de los generadores Se toma en cuenta sus restricciones de cada generador.
Derivamos la función Lagrangiana con respecto a la potencia de generación de cada generador para poder obtener las ecuaciones de forma matricial como se muestra a continuación.
Se obtiene el sistema de ecuaciones Lineales de la forma |A||x|=|b| para encontrar la
solu ió de los MW ue despa ha a ada ge e ado su osto i e e tal λ .
La solución de los generadores es la siguiente Pg4=624.24 MW
Pg5=362.87 MW
Pg6=362.87 MW
ESIME IPN Página 79
Se observa que el generador 4 no respeta su restricción de su potencia máxima por lo tanto se ajusta el generado 4 a su potencia máxima (590 MW) y se elimina de la matriz
La solución de los generadores es la siguiente Pg4=590 MW
Pg5=380 MW
Pg6=380 MW
λ= . . = $ .
Se muestra el costo de cada generador, con su costo total del área analizada
En el séptimo caso se analizara el despacho económico con una compra de 300 MW para el área A satisfaciendo solo 1400 MW en el área B, teniendo en cuenta las unidades 4, 5 y 6 que se encuentran en dicha área.
ESIME IPN Página 80
Consideramos sus limites de potencia mínima y máxima de los generadores Se toma en cuenta sus restricciones de cada generador.
Derivamos la función Lagrangiana con respecto a la potencia de generación de cada generador para poder obtener las ecuaciones de forma matricial como se muestra a continuación.
Se obtiene el sistema de ecuaciones Lineales de la forma |A||x|=|b| para encontrar la
solu ió de los MW ue despa ha a ada ge e ado su osto i e e tal λ .
La solución de los generadores es la siguiente Pg4=644.15 MW
Pg5=377.92 MW
Pg6=377.92 MW
ESIME IPN Página 81
Se observa que el generador 4 no respeta su restricción de su potencia máxima por lo tanto se ajusta el generado 4 a su potencia máxima (590 MW) y se elimina de la matriz
La solución de los generadores es la siguiente Pg4=590 MW
Pg5=405 MW
Pg6=405 MW
λ= . . = $ .
Se muestra el costo de cada generador, con su costo total del área analizada
En el segundo caso se analizara el despacho económico con una compra de 350 MW para el área A satisfaciendo solo 1350 MW en el área B, teniendo en cuenta las unidades 4, 5 y 6 que se encuentran en dicha área.
ESIME IPN Página 82
Consideramos sus limites de potencia mínima y máxima de los generadores Se toma en cuenta sus restricciones de cada generador.
Derivamos la función Lagrangiana con respecto a la potencia de generación de cada generador para poder obtener las ecuaciones de forma matricial como se muestra a continuación.
Se obtiene el sistema de ecuaciones Lineales de la forma |A||x|=|b| para encontrar la
solu ió de los MW ue despa ha a ada ge e ado su osto i e e tal λ .
La solución de los generadores es la siguiente Pg4=664.06
Pg5=392.96 MW
Pg6=392.96 MW
ESIME IPN Página 83
Se observa que el generador 4 no respeta su restricción de su potencia máxima por lo tanto se ajusta el generado 4 a su potencia máxima (590 MW) y se elimina de la matriz
Aquí se muestra las potencias obtenidas con la matriz Pg4=590 MW
Pg5=430 MW
Pg6=430 MW
λ= . . =$ .
Se muestra el costo de cada generador, con su costo total del área analizada
Figura 4.11 Curvas de potencia para cada caso de la venta de energía
0 100 200 300 400 500 600 700 0 2 4 6 8 10 PO TE N CIA (M W) CASOS
AREA B
GENERADOR 4 GENERADOR 5 GENERADOR 6ESIME IPN Página 84
En la figura 4.11 representa el Área 2, se observa como la unidad 4 es el que genera mas potencia. Las unidades 5 y 6 generan proporcionalmente su potencia ya que las capacidades y sus coeficientes de costos son las mismas por lo tanto serán los menos demandados.
Cuando existe el aumento en la transacción de la energía eléctrica del área A al área B, la