Critical evaluation of the research

2. MARCO CONCEPTUAL.

2.1 CAMPO ELECTROMAGNÉTICO

En el universo que percibimos, conocemos la existencia de cuatro variedades de fuerzas básicas: gravedad, electromagnetismo y dos tipos de fuerzas nucleares la débil y la fuerte.

“En el nivel atómico, la fuerza dominante es el electromagnetismo, que retiene a los electrones junto al núcleo y permite que los átomos se combinen entre sí para formar moléculas. La mayor parte de las fuerzas ¨cotidianas¨, como la tensión de un cable o la presión de un objeto contra otro, son ejemplos a gran escala de las fuerzas electromagnéticas” [115]. Por esto todas las manifestaciones de la vida sobre el planeta tienen su origen en la fuerza electromagnética.

Desde un enfoque matemático resumido y generalizado de los trabajos experimentales de Faraday, Gauss. Ampere y Lorenz las ecuaciones (1) a (4) describen la teoría electromagnética y se denominan como las ecuaciones de Maxwell, en forma diferencial. En las que 𝑬 es la intensidad de campo eléctrico dada en volt por metro (𝑉 𝑚⁄ ) y 𝑩 es la inducción magnética, dada en tesla (𝑇), estas son magnitudes vectoriales reales que se expresan en función de las tres variables espaciales y de la variable temporal; es decir 𝑬 = 𝐸(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡) 𝑦 𝑩 = 𝐵 (𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡).

∇ ∙ 𝐸 = ^𝜌 𝜀₀ ⁽¹⁾ ∇ × 𝑬 = −^𝜕𝑩 𝜕𝑡 ⁽²⁾ ∇ ∙ 𝐁 = 0 (3) ∇ × 𝐁 = 𝜇₀𝜖₀ ^𝜕𝑬 𝜕𝑡 ^{+ 𝜇0} 𝑱 (4)

En las que 𝜀₀ es la permitividad del vacío dada en (F/m), la constate 𝜇₀ es denominada permeabilidad magnética del vacío y tiene valor de 4𝜋 ∗ 10−7 𝑉𝑠 𝐴𝑚⁄ y 𝑱 es la densidad de corriente [𝐴 𝑚⁄ 2], la cual debe ser constante para que se produzca un campo magnetostáticos. Se debe tener en cuenta que 𝑉𝑠 𝐴𝑚 ≡ 𝑇 𝑚 𝐴⁄ ⁄ .

2.2 CAMPO MAGNÉTICO ESTÁTICO.

La fuente del campo vectorial magnetostáticos es una carga eléctrica en movimiento sin aceleración (corriente eléctrica constante). Para explicar el fenómeno magnetostático se utilizan dos de estas ecuaciones (3) y (4), correspondientes a la ley Gauss para el magnetismo y la ley de Ampère-Maxwell, dadas en forma diferencial para el espacio vacío, se configuran como esta en (5) y (6).

∇ ∙ B = 0 (5)

∇ × 𝐁 = 𝜇₀ 𝑱 (6)

La ecuación (5) expone la no existencia de monopolos magnéticos aislados, debido a que la densidad de flujo magnético a través de una superficie cerrada es igual a cero, la ecuación (6) establece que una corriente constante genera una circulación de campo magnético estático.

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Se debe realizar una distinción entre tres variables que describen el campo magnético: intensidad de campo magnético (𝑯), densidad de flujo magnético (𝑩) y magnetización (𝑴); las cuales pueden llegar a crear confusión en la comprensión de los fenómenos magnéticos.

La intensidad de campo magnético tiene unidades de A/m en el sistema internacional de unidades o de Oersted (Oe) en el sistema CGS (1 𝐴 𝑚⁄ ≡ 4𝜋 ∗ 10−3 𝑂𝑒) y se puede definir como:

1 𝑂𝑒 = ^{1 𝑙í𝑛𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎} 𝑐𝑚2

esta se puede tomar como una fuerza magnetizante y se le considera como “fundamental”, pues el efecto de este campo en un material magnético es producir una magnetización 𝑀, que presenta una relación lineal con la intensidad de campo magnético, 𝑀 = 𝜒_𝑚𝐻, donde la magnitud 𝜒_𝑚 es la susceptibilidad magnética del material.

La magnetización también se puede expresar en función del momento magnético (𝑚) por unidad de volumen como:

𝑀 = ^𝑚

𝑣 ⁽⁷⁾

Cuando un material es situado en la presencia de un campo magnético este se magnetiza y la fuerza de esta magnetización depende de la intensidad del campo magnético y de las características del material. La densidad de flujo magnético es el resultado de la adición de las líneas de fuerza debidas al campo aplicado 𝐻, y la magnetización 𝑀 que es creada por 𝐻 en el material; el resultado es un campo inducido 𝐵, útil dado que cambios en este generan voltajes según la ley de Faraday [116]. La densidad de flujo magnético se expresa mediante la siguiente ecuación.

𝐵 = 𝜇₀(𝐻 + 𝑀) (8)

𝑩 = 𝜇₀(𝑯 + 𝜇₀ 𝜒_𝑚 𝑯) (9)

𝑩 = 𝜇₀(1 + 𝜒_𝑚) 𝑯 (10)

De la ecuación (10) se desprenden dos elementos importantes, la permeabilidad propia de los materiales (𝜇) y la permeabilidad relativa entre esta última y la del vacío (𝜇_𝑟).

𝜇 = 𝜇₀(1 + 𝜒_𝑚) (11)

Donde 𝜇_𝑟 = (1 + 𝜒_𝑚), entonces la relación queda como en (12).

𝜇 = 𝜇_𝑟 𝜇_{0 (12)}

Para el espacio vacío la expresión puede plantearse como: 𝑩 = 𝜇₀𝑯

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2.2.1 Energía asociada al campo magnético

Un importante parámetro relacionado con el campo magnético, es la densidad de energía que este presenta en un espacio determinado, medida en 𝐽 𝑚⁄ 3. Se puede llegar a una expresión para la densidad de energía de un campo magnético estático en medios lineales, a través de la ecuación (13).

𝜌_𝐷𝐶 = ^{𝐵 𝐻}

2 ⁽¹³⁾

Para medios lineales e isótropos, la ecuación (13) se reescribe como [117]:

𝜌_𝐷𝐶 = ^𝜇0𝐻2 2 ⁼

𝐵2

2 𝜇₀ ⁽¹⁴⁾

En tanto para campos oscilatorios, se debe tener en cuenta que el valor medido por el teslámetro 𝐵_𝑚 es un valor r.m.s, por lo que el valor pico es √2 𝐵_𝑚 generando que la densidad de energía magnética en AC (𝜌_𝐴𝐶) sea el doble de la DC como se expresa en (15):

𝜌_𝐴𝐶 = ^𝐵2

𝜇₀ ⁽¹⁵⁾

Para acercarse al entendimiento de donde surge el campo magnético y la interacción de este con la materia, es vital el concepto de momento magnético.

2.2.2 Momento magnético (m)

Los electrones tienen dos comportamientos asociados, el orbital y el de spin, y cada uno tiene un momento magnético relacionado. Desde un punto de vista semiclásico, se puede tomar que los electrones tienen una órbita circular alrededor del núcleo atómico, teniendo asociado un momento magnético orbital, el cual se define como:

𝑚 = (𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒) ∗ (Área del circuito)

el termino de corriente, se entiende como la magnitud producida por el movimiento del electrón en una órbita circular (circuito). Donde 𝑚 es una cantidad vectorial dada en 𝐴𝑚2, cuya dirección es perpendicular al plano de la órbita. Utilizando la teoría atómica de Bohr y su definición del momento angular, se llega a la expresión para el momento magnético orbital, dada para la primera órbita de Bohr, (16):

𝑚₀= ^𝑒ℎ

4𝜋𝑚_𝑒 ⁽¹⁶⁾

siendo 𝑒, 𝑚_𝑒 𝑦 ℎ, la carga, la masa electrónica y la constante de Planck, respectivamente. El spin, se puede visualizar como si los electrones estuvieran girando sobre su propio eje en algún sentido, y asociado a esta rotación, está definido el momento magnético de spin (𝑚_𝑠), con dirección paralela al eje de rotación; se ha encontrado teórica y experimentalmente que se expresa por medio de la relación:

𝑚_𝑆 = ^𝑒ℎ

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como se puede percibir en las expresiones (16) y (17), el momento magnético orbital y de spin tienen la misma magnitud. Esta cantidad se considera fundamental para el momento magnético y recibe el nombre de magnetón de Bohr (𝑚_𝐵), teniendo un valor de 9.27 ∗ 10−24 𝐴𝑚2

El núcleo atómico también tiene asociado un momento magnético, pero dado que la masa del protón es 1.840 veces mayor a la del electrón, hace que 𝑚_𝑛 presente un valor mucho menor, como se puede visualizar en la expresión (18):

𝑚_𝑛= ^𝑒ℎ

4𝜋𝑚_𝑝 ⁽¹⁸⁾

Los dos momentos magnéticos asociados al electrón, definidos anteriormente y el debido al núcleo, son cantidades vectoriales. Para un átomo que contiene muchos electrones, el momento magnético total asociado será la suma vectorial de cada una de las contribuciones debidas al momento orbital, de spin y nuclear; siendo 𝑚 el momento magnético de cada átomo o de una molécula, dando sentido a la expresión (7).

2.2.3 Tipos de magnetismo

Cada átomo dependiendo de su configuración electrónica tendrá un momento magnético total o nulo; con esta característica se pueden subdividir las respuestas que tiene un material cuando es expuesto a un campo magnético.

Es importante identificar los tipos de magnetismo que presentan los materiales, para asociar estos a la respuesta del sistema biológico que se esté analizando, ante un estímulo magnético. Para diversos materiales se debe enfatizar que en el diamagnetismo y el paramagnetismo desde el punto de vista clásico no se presentan efectos magnéticos, es la mecánica cuántica la que realmente describe los fenómenos que ocurren.

 Diamagnetismo

Este se presenta cuando los átomos no poseen un momento magnético neto. A pesar de este hecho, los materiales diamagnéticos muestran una respuesta cuando son expuestos a un campo magnético. La susceptibilidad diamagnética 𝜒_𝑚 presenta un valor negativo del orden de magnitud de 10−5; entonces, la magnetización que presenta el material es pequeña y en sentido contrario al campo aplicado.

La respuesta diamagnética se puede explicar utilizando la ley de Lenz a nivel atómico [117], cuando un campo magnético es aplicado a un material de este tipo, se provoca una reducción en las corrientes orbitales de los electrones debido al aumento de las líneas de fuerza a través del circuito formado por la rotación de los electrones alrededor del núcleo, lo que induce un momento magnético opuesto al campo aplicado [116]. La aplicación de un campo magnético genera un cambio en el momento angular de los electrones, causando la precesión de estos alrededor del campo magnético, donde la velocidad angular de la precesión está dada por:

ѡ_𝐿= ^𝑒

2𝑚_𝑒𝐵 (19)

la magnitud ѡ_𝐿 se denomina frecuencia de Larmor [118].  Paramagnetismo

En el paramagnetismo la cancelación de los momentos magnéticos atómicos es parcial, y el átomo queda con un momento magnético neto. En ausencia de campo magnético, la magnetización del

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material es cero, debido a que los momentos magnéticos están orientados aleatoriamente y se cancelan unos con otros. Al aplicarse un campo magnético externo, se ejerce un torque sobre los momentos, y tienden a alinearse en la dirección del campo aplicado; pero, debido a la agitación térmica de los átomos, se provoca que los momentos se direccionen aleatoriamente, la alineación es parcial y por lo tanto, la magnetización pequeña. Entonces la susceptibilidad paramagnética tiene valores positivos y pequeños, que dependen de la temperatura según la ley de Curie-Weiss planteada en (20),

𝜒 = ^𝐶

𝑇 − 𝜃 ⁽²⁰⁾

donde C es la constante de Curie y θ es una constante con unidades de temperatura [116]. El efecto paramagnético es más fuerte que el efecto diamagnético aunque el diamagnetismo presenta una débil contribución negativa [119].

 Ferromagnetismo y ferrimagnetismo

El ferro y ferrimagnetismo presenta un momento magnético neto en los átomos. Las contribuciones al momento magnético, están aportadas principalmente por el momento de spin; aunque existe una contribución del momento orbital, pero esta es pequeña comparada con la de spin. En los materiales ferromagnéticos, las interacciones de acoplamiento hacen que los spines de átomos adyacentes tiendan a alinearse, formando en el material dominios magnéticos. Estos dos tipos de materiales magnéticos presentan características en común; la formación de dominios magnéticos y una curva de magnetización. En la Figura 6 se muestra esquemáticamente cómo interactúan los momentos magnéticos netos de los átomos en este tipo de materiales.

Figura 6 Representación de los momentos magnéticos netos en el ferromagnetismo y ferrimagnetismo.

En síntesis para los diferentes tipos de respuesta magnética en los materiales la permeabilidad magnética y la susceptibilidad magnética se comportan como queda en la Tabla 2 según [120]. Ahora que se conocen los principios de la teoría del campo magnético, así como las diferentes respuestas de los materiales a un estímulo magnético, se dará una revisión de cuáles son las formas de generar un campo magnético.

Tabla 2 Clasificación simple de los materiales.

Tipo de material 𝜒 𝜇𝑟 𝜇

Diamagnético < 0 < 1 𝜇 < 𝜇₀

Paramagnético > 0 >1 𝜇 > 𝜇0