n la literatura es frecuente considerar el Código de Hammurabi, hacia mediados del siglo XVIII a.C., como el primer registro escrito sobre la cuestión del riesgo de las estructuras (Lemaire, 2009, Nowak, 2000).
Cinco artículos son particularmente ilustrativos (de Gómez S. 1992):
• “229. Si un constructor edifica su casa para un hombre, y no hace su construcción sólida, y de resultas de ello la casa que ha construido se derrumba y produce la muerte del propietario, deberá ser muerto.”
• “230. Si causa la muerte del hijo del propietario de la casa, entonces un hijo del constructor deberá ser muerto.”
• “231. Si causa la muerte de un esclavo del propietario de la casa, entonces el constructor deberá dar al propietario de la casa un esclavo de igual valor.”
• “232. Si destruye alguna propiedad, el constructor deberá reponer lo destruido y, como quiera que no construyó la casa de madera sólida y se derrumbó, deberá reconstruirla a sus expensas.”
• “233. Si un constructor construye una casa para un hombre y no lo hace con los requisitos necesarios, y de resultas de ello la pared se derrumba, el constructor deberá reforzar dicha pared a sus expensas.”
Con matices no fundamentales, esta forma de enfocar la seguridad estructural se va a mantener prácticamente hasta el Renacimiento (véase el Capítulo 2.1); en la Edad Media, en diferentes sitios de Europa, el fallo de un puente podía pagarse con la vida del constructor, o, como mínimo, con la reconstrucción total a sus expensas. Es un planteamiento que se extenderá hasta el siglo XIX con matices paralelos a la evolución de los sistemas legales de la responsabilidad personal.
Es muy interesante, en el marco de la presente tesis, constatar que, todavía a finales del s.XX, se mantenía en Hungría un sistema de autorización para un cuerpo de carpinteros profesionales de tradición medieval. En el caso de intervenirse en una estructura de madera prexistente, es necesario recurrir a una de estas personas,
oficialmente autorizadas para ello, que emiten un dictamen experto basado en su responsabilidad.
Información transmitida verbalmente al autor por el experto húngaro en ensayos no destructivos de la madera Ferenc Divos (Universidad de Sopron).
En suma, se señala un responsable de los posibles resultados adversos, y se deja a su criterio la forma de evitarlos. El equilibrio entre los riesgos y la inversión económica en los materiales estructurales se ve así condicionado por la propia percepción que del riesgo tenga el constructor de la estructura. La ecuación generalmente aceptada para definir el riesgo es de este tipo:
Miguel A. R. Nevado -Página 2.2-3 RIESGO = PROBABILIDAD DEL EVENTO x CONSECUENCIA DEL MISMO
Desde el principio mismo de la cultura, el segundo multiplicando parece haber tenido diferentes formas de cuantificación (desde la evaluación económica hasta el directo ojo por ojo y diente por diente). Sin embargo, durante siglos, el primero quedó en una vaga percepción de carácter intuitivo, obviamente más afinadas en el caso del maestro de obras, sin duda por lo que le iba en el empeño.
as bases necesarias para la cuantificación del primer multiplicando, se
desarrollarán al amparo del nacimiento del pensamiento científico por hombres ocupados en la depuración de los datos de las observaciones astronómicas: Tycho Brae y Galileo Galilei. Si bien será Galileo (como indicamos en 2.1) uno de los primeros en investigar, en el sentido moderno del término, la resistencia de la madera, no consta que aplicase en ningún caso a sus mediciones las técnicas que utilizaba para sus investigaciones astronómicas, que incorporaban implícitamente el concepto de error aleatorio.
Hay que esperar hasta mediados del siglo XVII (véase Basulto y Camúñez, 2007), para que Pascal centre las ideas sobre el azar que ya habían aparecido esporádicamente desde la Edad Media. Nos dice:
“Cuando trabajamos para el mañana, y lo hacemos sobre la incertidumbre, actuamos de forma razonable; puesto que debemos trabajar sobre la incertidumbre de acuerdo a la doctrina del azar que se ha demostrado”.
Pascal escribía este texto a modo de sencilla explicación del significado y utilidad de La Geometría del Azar, que había propuesto a partir de su correspondencia con Fermat. La semilla de ambos “gigantes” será rápidamente recogida por otros matemáticos. Se destacará J. Bernoulli, que en su Ars Conjectandi de 1713, indica (apud Hald, 2003):
“Conjeturar sobre algo es medir su probabilidad. El Arte de Conjeturar, o el Arte Estocástico, se define, por tanto, como el arte de medir tan exactamente como sea posible las
probabilidades de las cosas de forma que, en nuestros juicios y acciones, podemos siempre elegir o seguir lo que parece ser mejor, más satisfactorio, más seguro y adecuado. Sólo en esto consiste toda la sabiduría del Filósofo y la prudencia del Hombre de Estado”.
Es oportuno señalar, que, igualmente a lo largo del siglo XVII, van a ser los problemas relacionados con las tablas de mortalidad y los seguros de vida, con los estudios de John Graunt, el mayor acicate para que se sentasen las bases operativas del pensamiento estadístico.
Otro gran impulso se dará en el tránsito del s. XVIII a principios del XIX, con figuras como Thomas Bayes, Laplace o De Moivre, al comenzarse a utilizar la probabilidad de forma inductiva. Particular relevancia para la fiabilidad estructural tendrá la regla de Bayes, al ser la clave para tratar la probabilidad en situaciones de información muy limitada, como las que suelen ser habituales en ingeniería civil.
Miguel A. R. Nevado -Página 2.2-4 sta época tiene un interés especial, pues en ella aparecen ya perfiladas las diferentes concepciones posibles de la idea de probabilidad (que venían perfilándose con alguna vaguedad desde la Edad Media):
• Probabilidad objetiva (que también se conocerá después como estadística o aleatoria). Tiene dos enfoques:
o Frecuentista (nombre que no se generalizará hasta finales del s. XIX): la probabilidad de un evento es, simplemente, la frecuencia relativa observada en un número de pruebas.
o Clásica (la que emana de los análisis iniciales de Pascal y Fermat): es análoga a la frecuentista, pero sin que deba realizarse el experimento observable. Su cálculo sólo es factible si cabe la derivación analítica de todas las alternativas viables.
• Probabilidad subjetiva. También se la denominará como probabilidad personal o epistémica, y terminará por tender a generalizarse como bayesiana (si bien, diferentes matemáticos de la época como Laplace o De Moivre, tendrán mayor peso que Thomas Bayes en su establecimiento). Sobre todo al inicio de su desarrollo, se la conoció como probabilidad inversa, porque trataba de
encontrar la probabilidad de las causas dados sus efectos (vale decir, ajustar la estimación inicial de los parámetros a medida que conocemos más datos). Según ella, la probabilidad de un evento es el grado de certeza que se tiene de que un evento va a darse. Este grado de certeza se denomina probabilidad a priori, que, a través de aportación de información (p.ej., mediante una observación o ensayo), conduce a una probabilidad a posteriori (o valor actualizado de la probabilidad estimada antes de la observación). Como veremos más adelante, la tendencia actual en fiabilidad estructural es hacia la preeminencia de los métodos bayesianos.
A lo largo de la evolución subsecuente de la disciplina, durante el siglo XIX, el enfoque predominante será el bayesiano. Sin embargo, a partir del principio del s. XX (con matemáticos como Fisher, Newman y Pearson, sobre todo) la tendencia más generalizada va ser la de la investigación sobre la probabilidad objetiva, de base frecuentista. Esta tendencia es prácticamente mayoritaria hasta mediados del siglo XX. Dos razones de peso suelen apuntarse para ello: la cuestión de la definición de las probabilidades a priori (que lleva la subjetividad a extremos “inaceptables”), y la difícil (o imposible) viabilidad operativa de los cálculos, antes del advenimiento del apoyo informático al cálculo. La aceptación en el ámbito “normal” de la estadística, no va a darse hasta los años 70 y 80: prácticamente a la vez que la incorporación paulatina en la ingeniería civil de los conceptos probabilísticos.
La aplicación de la estadística bayesiana no ha estado exenta de debate (de hecho, lo sigue estando en algunos entornos). No
obstante, la utilidad de su aplicación está ya notablemente extendida en campos tan diversos como la sociología, la psicología, la cirugía, la ecología o la práctica judicial.
a incertidumbre que rodea a los datos y las observaciones, será, a partir de finales del XVIII, con relativa rapidez, incorporada a la investigación científica. Más tiempo llevó el reconocimiento de la incertidumbre como una característica inherente a los modelos.
E
Miguel A. R. Nevado -Página 2.2-5 Éste reconocimiento debería esperar todavía cien años. La impredecibilidad se
introdujo en la mecánica determinista ya a finales del s. XIX; la indecidibilidad de determinadas proposiciones matemáticas se establece en los años 30 del s. XX (con el Teorema de la Incompletitud de Kurt Gödel, 1931). A la vez que la mecánica cuántica (esencialmente probabilística) se establecía como la descripción más consistente de la realidad, pasamos a comprender el azar como una propiedad inherente, constitutiva de la naturaleza, ya desde su nivel microscópico.
Estos avances teóricos fundamentales, invitan cada vez más al entorno de la ingeniería civil a una actitud “más humilde” en relación con el nivel de certeza que puede
esperarse en la respuesta de sus estructuras. Al mismo tiempo, los desarrollos matemáticos operativos asociados, crean las herramientas para un tratamiento
racional de la decisión del ingeniero (el coste de la cual, de ser errónea, puede ser muy alto) sobre bases inciertas (que, en el caso de la industria de la construcción, van a ser comparativamente, muy inciertas).
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