Testing and Evaluation

Durante la investigación presentada en esta memoria se ha analizado la señal PIC recogida en el espacio subaracnoideo lumbar durante los estudios de infusión con una medida de complejidad y otra de variabilidad: complejidad LZ y CTM, respectivamente.

4.4.2.1. Complejidad de Lempel-Ziv

La complejidad LZ es una medida de complejidad no paramétrica de series unidimensionales de longitud finita [61]. Está directamente relacionada con el número de subsecuencias diferentes y su repetición a lo largo de una secuencia dada [90]. Se trata de una medida de complejidad cuyo cálculo tiene un bajo coste computacional y no es necesario disponer de un gran número de datos para estimar su valor.

El algoritmo contabiliza el número de patrones diferentes que aparecen en una secuencia de datos. El primer paso en el análisis de la complejidad LZ consiste en la transformación de la señal en una secuencia formada por un número finito de símbolos. En este estudio empleamos la transformación más sencilla para convertir las muestras de la serie temporal (x(i), i = 1, 2,…,N) en una secuencia formada por dos caracteres. El umbral Td empleado es

la mediana, debido a su robustez frente a espurios. Así, comparando con dicho umbral, los datos de la señal son convertidos en una secuencia de ceros y unos mediante la comparación de las muestras con un umbral Td. Estudios previos han mostrado que la

conversión de la señal original en una secuencia de dos símbolos es suficiente para estudiar la complejidad de la dinámica del sistema considerado [91].

48

(a)

(b)

Figura 9. (a) Evolución de la señal PIC durante un test de infusión. (b) Densidad espectral de potencia (PSD) promedio para la señal PIC mostrada en (a).

49

)

(

),...,

2

(

),

1

(

s

s

n

s

P=

( )

( )

x i

T

s i

=⎧_⎨

<

⎩

La naturaleza médica de esta exposición justifica que en esta sección se presente someramente el desarrollo matemático para el cálculo de la complejidad LZ. La secuencia P obtenida a partir de la serie temporal original se examina de izquierda a derecha y el contador de complejidad c(n) se incrementa en una unidad cada vez que encuentra una nueva subsecuencia de caracteres consecutivos. Finalmente, el contador se normaliza para obtener una medida de complejidad independiente de la longitud de la secuencia de datos:

LZ= c(n)

b(n), (9)

donde b(n) es el teórico límite superior de c(n), que para una secuencia de 2 símbolos formada por ceros y unos se obtiene como [61]:

) ( log ) ( 2 n n n b ≡ . (10)

En este trabajo se ha calculado la complejidad LZ de ventanas de 5 segundos de la señal PIC, con un solapamiento de 4 segundos entre ventanas consecutivas. Completada esta fase, hemos estimado el valor medio de la complejidad LZ en las cuatro etapas definidas de cada estudio de infusión.

4.4.2.2. Medida de la tendencia central

Dentro de los procedimientos de análisis no lineal se incluye la determinación de CTM aplicada a los diagramas de diferencias de segundo orden [64]. Los diagramas de diferencias de segundo orden son gráficos de dispersión centrados en el origen de coordenadas. Este tipo de representaciones gráficas de los datos obtenidos de una señal proporcionan de forma visual y rápida información acerca de la dispersión (o variabilidad) de la serie de datos analizada. Se trata de una herramienta gráfica muy útil en el análisis de señales biomédicas. En este tipo de gráficos, en cada eje coordenado se representa la diferencia entre dos versiones desplazadas de la señal analizada, de ahí su denominación como diferencias de segundo orden. A partir de un registro de PIC es posible crear un diagrama de diferencias de segundo orden representando frente a , donde es el valor de la señal PIC en el instante n. CTM se emplea para cuantificar numéricamente y de forma objetiva el grado de dispersión de los datos que visualmente nos proporcionan los diagramas de diferencias de segundo orden [64]. Ambas herramientas, gráfica y numérica, se combinan para caracterizar cada registro biológico, en este caso la PIC. Para ello, es necesario seleccionar una región circular de un determinado radio (ρ) en torno al origen, contar el número de puntos que caen dentro de ella y normalizar respecto al número total de puntos. Si la dispersión de los datos en el diagrama de diferencias de segundo orden es muy elevada, es decir, los puntos en la

x(n+2)−x(n+1)

50

representación se extienden por todo el diagrama, entonces un porcentaje muy elevado de ellos estará fuera de la región circular. Esto dará lugar a un valor de CTM pequeño, tendente a 0 (alta variabilidad). Si por el contrario, la dispersión de los datos en el diagrama es pequeña y, por tanto, los valores tienden a estar concentrados en torno al origen de coordenadas, entonces la mayoría de los datos estarán dentro de esta región circular. Esto dará lugar a un valor de CTM elevado, tendente a 1 (escasa variabilidad). De forma general, el radio es seleccionado dependiendo de la naturaleza de los registros analizados. Cuando la intención final es la discriminación entre grupos relacionados, como las diferentes etapas de un test de infusión, una buena forma de determinar el radio más adecuado para el cálculo de CTM es la utilización del p-valor. Para ello se aplica el test del análisis de la varianza para cada valor del radio y se selecciona aquel que proporciona las diferencias más significativas entre las etapas [92]. En este trabajo se eligió el valor ρ=1, dado que con él se obtuvieron las diferencias más significativas entre las diferentes etapas del test de infusión.

Matemáticamente, dadas N muestras de una serie temporal, el número total de puntos en el diagrama de diferencias de segundo orden será igual a N–2. CTM puede calcularse entonces como:

(11) con

(12) Como se ha hecho con el resto de parámetros, inicialmente se calcula el valor de CTM en ventanas de 5 s de la señal, con un desplazamiento de 1 s entre ventanas consecutivas. De esta forma se tiene un valor de CTM cada segundo a partir del quinto.