múltiples evidencias analizadas, no es posible responder al interrogante de cómo se aprenden las matemáticas con total seguridad. Resnick y Ford (1990) citados por Alcalá (2002), recopilaron con excelencia lo más destacado de los aportes de la psicología aplicada a las enseñanza de las matemáticas a lo largo del siglo XX, a través de lo cual se muestra que se dispone únicamente de aproximaciones de cómo se produce el aprendizaje de esta ciencia. Sin embargo, estas investigaciones y las que siguieron efectuándose en las últimas dos décadas, han puesto a prueba la efectividad de recursos y métodos didácticos para lograr una mejor comprensión de los conceptos por parte de los alumnos, es decir, aquellos que estimulan su aprendizaje significativo.
El aprendizaje significativo se define como el proceso mediante el cual la nueva información se relaciona con la estructura cognitiva previa de la persona que aprende. Esta definición, construida y ampliamente analizada por Ausubel (1976) tiene profundas implicaciones. Por ejemplo,que la labor educativa debe contemplar e interrelacionar dentro de su proceso a tres factores esenciales para que surja un aprendizaje realmente significativo: los profesores y su manera de enseñar; la estructura de los contenidos y el contexto social del aprendiz.
Desde la perspectiva ausubeliana, se aprende mecánicamente cuando el material de aprendizaje tiene una relación arbitraria con los conocimientos previos del sujeto, pero se asimila sustantivamente o significativamente, cuando dicho material se relaciona de manera natural y lógica con la estructura cognitiva ya existente, lo que implica una
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cabida permanente para la nueva información. En general, se aprenderá mejor aquello que se percibe como importante para el desarrollo personal y la supervivencia, entre otras razones importantes para la vida del individuo.
Los estudiantes de matemáticas demuestran que no adquirieron significativamente los conceptos del curso bajo distintas circunstancias. Por ejemplo, cuando resuelven correctamente ejercicios en el momento de clase e incorrectamente el mismo tipo de ejercicios en un examen, o bien, cuando aprueban el curso y ya no se acuerdan de lo que estudiaron al curso siguiente. Lo demuestran también cuando llegan a la universidad y no son capaces de utilizar los conocimientos estudiados a nivel bachillerato o incluso, al graduarse de su carrera profesional y no saber utilizar las matemáticas en favor del ambiente laboral donde son insertados.
El interés por las matemáticas se puede despertar en cualquier individuo, independientemente de su cultura y características personales. Todas las personas, pueden apropiarse del conocimiento matemático, así como mirar más frecuentemente a través de la perspectiva matemática, las situaciones de la vida cotidiana. Esta facultad puede ser aprendida a través de experiencias acordes con las necesidades, intereses, facultades y motivaciones de los participantes (Mora, 2003).
Para cumplir el propósito por el cual las matemáticas forman parte de la educación, los estudiantes no solo deben interesarse en ellas, sino que además deben valorarlas como herramienta de superación individual y colectiva. Ibarra (2006) y Toboso (2005) refieren que alumno que valora las matemáticas de ese modo, tiene el
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potencial de participar constructivamente en la sociedad, la cual cada vez incorpora muchos más conceptos de esta ciencia, no solamente en el ámbito tecnológico.
Los profesores, su manera de enseñar, su propia concepción de la utilidad de las matemáticas, los contenidos y el contexto social de los estudiantes, se deben relacionar adecuadamente para favorecer el aprendizaje significativo de los mismos. Pozo (2002) afirma que cuando los aprendices perciben que un resultado del aprendizaje es
significativo para ellos, se ven motivados intrínsecamente y se genera una satisfacción personal de comprender o dominar ciertos conocimientos. Esto implica que el móvil del aprendizaje es precisamente aprender, y no obtener algo a cambio del aprendizaje.
El profesor debe percibir el enfoque con el cual indica la importancia de aprender matemáticas. Cuando la enseñanza de éstas, aclara Gómez-Chacón (2009), se presenta como el dominio de una técnica, se aprende qué hacer, pero no para qué hacerlo, ni en qué circunstancia hacer cada cosa. Los estudiantes que solo conocen las técnicas, no tienen la costumbre de observar la realidad con ojos matemáticos y terminan por creer que esta ciencia no tiene utilidad. Es un hecho que a la mayoría de las personas se les hace muy difícil aportar ejemplos que hagan ver la aplicación de las matemáticas en casos reales no escolares, como lo indica Corbalán (2005).
A pesar de que la mayoría de los docentes que reflexionan actualmente sobre la didáctica de las matemáticas son partidarios de la enseñanza contextualizada y
significativa, el hecho es que hoy en día muchas de las clases de matemáticas se siguen impartiendo bajo un modelo tradicional. No solo porque este modelo resulta más fácil de
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llevar a cabo, sino porque se termina cediendo a la petición de muchos estudiantes que se sienten más cómodos de esta manera, o a la presión de cumplir con los programas académicos, aunada a la falta de tiempo para organizar adecuadamente todos los elementos necesarios (Pochulu y Font, 2011).
La bibliografía constituye un gran apoyo para el profesor que desea
comprometerse en la enseñanza contextualizada y significativa, como se ejemplifica a continuación.
Gomez (2002) ejemplifica ampliamente el uso de las matemáticas ligado a eventos cotidianos y cercanos a la realidad que puede concebir un estudiante en su formación básica y media. Estos eventos, en general, tienen que ver conproductos alimenticios y empaques, los distintos comercios, tales como joyerías, papelerías, entre otros, los sistemas de medida, las distorsiones entre ficción y realidad, el arte y la naturaleza y referentes a la sociedad.
Steen (2004) presenta cinco perspectivas de las matemáticas que tienen como punto de partida la imaginación y las ciencias. Estas ideas que pueden ser útiles para la construir un terreno fértil donde se pueden construir enfoques prácticos para el dominio de los números, denominados por el autor como hilos conductores posibles en la
matemática educativa. Estas ideas giran en torno a temas como el lenguaje y ciencia de los patrones, la dimensión, la cantidad, la incertidumbre, la forma y el cambio. Una característica importante es que las ideas presentadas salen de la preocupación de las limitaciones de las escuelas y planes de estudios.
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Corbalán (2005) aborda situaciones de la vida real con una mirada matemática, a través de las que rescata una gran variedad de ideas y pautas que aportan a la práctica educativa aire fresco y contacto con la realidad a las clases de esta ciencia. Los temas van desde el sistema de numeración arábigo, los porcentajes, las cantidades numéricas, los números especiales, la geometría del espacio, el transporte y los problemas
climáticos.
2.2.2. Impacto del trabajo con resolución de problemas en matemáticas. La