Hay que tener presente que una fuerza produce un desplazamiento lineal en su mismo sentido, mientras que un momento causa un giro. Así la deformación δk será aquella correspondiente la acción exterior FK,
de modo que si se trata de una Fuerza (P) es un desplazamiento (δ), y si se trata de un momento (M) es un giro (φ). [7]
2.3.1. Determinación de giros y desplazamientos Relativos
Primer Teorema de Mohr: El ángulo relativo girado entre dos secciones de viga es igual al área del diagrama de momentos flectores comprendido entre ambas secciones, dividido por la rigidez a la flexión (EIz). φAB= ∫ MF EIZ B A dx Ec. 2.21 Dónde: MF=Momento Flector E =Módulo de Young. Iz =Momento de Inercia
Segundo Teorema de Mohr: El desplazamiento sufrido por una sección con respecto a la tangente en un punto de la viga es igual al área del diagrama de momentos flectores comprendido entre ambos puntos por la distancia desde su centro de gravedad al punto del que se quiere
calcular su desplazamiento relativo, dividido por la rigidez a la flexión.
δB→A = ∫ xBEIMF
Z
B
A dx Ec. 2.22
Ambos teoremas son aplicables a torsión sin más que utilizar momentos torsores (Mγ) y la rigidez a la torsión (GIp).
Dónde:
G=Modulo de Elasticidad de Cizalladura. IP=Momento Polar de Inercia
2.3.2. Determinación de giros y desplazamientos Absolutos.
La determinación de los desplazamientos y/o giros absolutos por medio del tercer y cuarto teorema de Mohr requiere la aplicación del teorema de la viga conjugada.
Dada una viga, a la que llamaremos primitiva, definimos a la viga conjugada de la primera como aquella de la misma longitud que la primitiva, cuya única carga sea repartida de valor en cada sección igual al momento flector dividido por la rigidez (EIz), en la correspondiente
sección de la primitiva. La viga cogujada debe cumplir:
Cuando los extremos de la viga primitiva están apoyadas mediante articulaciones, los extremos de la conjugada deben estarlo de igual forma.
Si un extremo de la viga primitiva está volado, el correspondiente extremo de la conjugada debe estar empotrado, y viceversa.
Los apoyos en puntos entremedios de la viga primitiva deben sustituirse por articulaciones en las correspondientes secciones de la conjugada, y viceversa.
Tercer Teorema de Mohr: El ángulo girado por una sección de la viga primitiva es igual al esfuerzo cortante en la correspondiente sección de
la viga conjugada, y su sentido de giro o dextrógiro cuando el esfuerzo cortante en la sección de la viga conjugada es positivo.
Cuarto Teorema de Mohr: La flecha de una sección de la viga primitiva es igual al momento flector en la correspondiente sección de la viga conjugada, y su sentido es hacia abajo cuando el momento flector en la sección de la viga conjugada es positivo.
2.3.3. Teorema de Castigliano
El Teorema de Castigliano permite determinar el desplazamiento en un sección determinada, dado que vendrá dado por la derivada parcial de la energía interna del sistema con respecto a la acción causante del desplazamiento en dicha sección.
δk =∂F∂U
K Ec. 2.23
Método de la acción a la unidad
La forma de aplicar el teorema de Castigliano es por medio de las Integrales de Mohr, las cuales simplifican enormemente los cálculos. Así:
Si no existe una carga donde se quiere calcular el desplazamiento correspondiente, se supone y al final se iguala a cero.
Se Calculan las solicitaciones, teniendo en cuenta que normalmente bastará con calcular el momento flector, dado que el normal y el cortante suelen ser despreciables.
Se derivan respecto a la carga, de tal modo que
N1 =∂F∂N K MFk = ∂MF ∂FK Mγk = ∂Mγ ∂FK Ec. 2.24
Se calculan las integrales de Mohr extendidas a toda la estructura, lo que nos dará la deformación producida por la solicitación.
δN = ∫ N.N1 S.E L dx δMF = ∫ MF.MF1 EIz L dx δMγ = ∫ ft MT.MT1 GIP L dx Ec. 2.25
2.3.4. Determinación de Verticalidad y Giro de la Torre según TIA- 222F
Para fines prácticos la norma americana TIA-222F establece medidas que se deben extraer en campo para la determinación de la verticalidad y giro, ello se puede determinar mediante la utilización de Teodolito.
Según el anexo E de la norma TIA 222F mediante inspección, con la ayuda de un teodolito y con la siguiente convención de signo se determina la deflexión máxima (verticalidad) y la torsión:
Figura 2.6 Verticalidad y Giro en Torres Cuadradas (Fuente: Anexo E, Norma TIA-222F)
Dónde:
δ= Deflexión máxima α= Giro o Torsión máxima
La Norma TIA-222F establece que no se debe utilizar el nombre de velocidad de supervivencia y que tanto los parámetros de resistencia y
deformaciones angulares, éstas se deben evaluar a la velocidad básica según se indica en el mapa eólico del Perú, sin embargo por disposición de la empresa que solicita una velocidad de diseño de 100 Km/h para el análisis de resistencia de los elementos estructurales de la torre y a una velocidad de operación de 90 Km/h para el análisis de def ormaciones angulares, y debido a la ubicación de la estación y a que la velocidad básica de viento según el mapa eólico del Perú no sobrepasa los 80 Km/h, lo solicitado por la empresa está acorde con las normas establecidas.
Los máximos valores de deformación angular están referidos en función el tamaño y tipo de antena según se puede verificar el anexo C de la norma TIA-222F.
Debido a la considerable cantidad de elementos que posee la torre en estudio y la dificultad de las ecuaciones mencionadas en este ítem y además por no contar con los implementos mencionados en análisis practico de determinación de la verticalidad y giro de la torre, el cual se menciona para futuros proyectos; el análisis se restringirá a los resultados que nos entregue el programa Ms Tower.