La emisión sincrotrón es generada por la aceleración que experimentan partículas relativistas cargadas debido a un campo magnéticoB. La detección de este tipo de radiación permite disponer de una herramienta para la determinación indirecta de campos magnéticos en fuentes astrofísicas.
Ya que la aceleración de las partículas es inversamente proporcional a su masa, las cargas más livianas (electrones, y positrones si están presentes) experimentan mayor aceleración que los protones y otros iones más pesados. Por este motivo, los electrones (y posiblemente los positrones) producen prácticamente la totalidad de la radiación sincrotrón observada.
La potencia de la emisión producida por un electrón relativista con Factor de Lorentzγ está dada por la expresión:
dε
dt '1.6×10
−3(B
sinθ)2γ2 (2.10)
dondeθ es el ángulo existente entre el vector velocidad del electrón y la dirección del campo magnético. Esta ecuación muestra la degeneración entre la energía de las partículas y el campo magnético, i.e., una determinada potencia de emisión sincrotrón puede ser producida por una partícula altamente energética en un campo magnético débil, o viceversa.
46 Capítulo 2. Observación en Radio-Frecuencias La distribución espectral de un sólo electrón es aproximadamente monocromática ya que alcanza un pico agudo a una frecuencia:
νc[GHz]'4.2×10−9γ2B sin(θ) (2.11)
donde el campo magnéticoBse encuentra expresado µG; así, electrones conγ '104y campos magnéticos de B'10µG producen radiación sincrotrón en la banda de radio (νc ≈4GHz),
mientras que los electrones deγ '107−8en el mismo campo magnético irradian en la región de rayos-X.
Los electrones relativistas en casi todas las fuentes sincrotrón tienen distribuciones de energía que siguen una ley de potencias, por lo que esta población de partículas no se encuentra en equilibrio termodinámico local. En este caso, el espectro de energía de las partículas emisoras no es una distribución Maxwelliana, es decir que no corresponde a una sola temperatura. En consecuencia, las fuentes de sincrotrón son frecuentemente llamadas fuentes “no térmicas”.
Considerando entonces una población homogénea de electrones con una distribución isotrópi- ca de ánguloθ, y distribución de energía dada por:
N(ε)dε∝ε−δ dε (2.12)
dondeN(ε)dεrepresenta el número de electrones por unidad de volumen con energías entreε y ε+dε, la emisión de una fuente ópticamente delgada (τ1) tiene la forma funcional (Longair 2011):
S(ν)∝ν−α (2.13)
Luego, el espectro de emisión sincrotrón ópticamente delgada producida por una distribución de electronesN(ε)∝ε−δ, también sigue una ley de potencias cuyo índice espectral esα≡(δ−1)/2.
La emisión sincrotrón incrementa a bajas frecuencias, sin embargo, debido a la distribución de energía de las partículas, a cierta frecuencia los mecanismos de absorción se vuelven dominantes frente a la emisión, produciendo en consecuencia un quiebre en el espectro. Este proceso es conocido como auto-absorción. A bajas frecuencias, el espectro sincrotrón auto-absorbido de una
fuente homogénea sigue una ley de potencias cuya pendiente es 5/2, independientemente de la pendienteδ del espectro de energía de los electrones:
Sν ∝ν5/2 (2.14)
El espectro completo de una fuente de sincrotrón cilíndrica homogénea (Figura 2.9) está dado por (Pacholczyk 1970): Sν ∝ ν ν1 5/2( 1−exp " − ν ν1 −(δ+4)/2#) (2.15) dondeν1 es la frecuencia a la cualτ =1. En esta ecuación puede verse que para frecuencias νν1, la fuente se vuelve ópticamente gruesa y su espectro se aproxima a una ley de potencias
con pendiente 5/2, mientras que a frecuenciasν ν1, la fuente es ópticamente delgada, y la
pendiente resulta(1−δ)/2. Las fuentes astrofísicas reales presentan inhomogeneidades, por lo que la auto-absorción sincrotrón siempre produce pendientes mucho menores que 5/2, y el pico espectral no es tan pronunciado.
Figura 2.9:Espectro de una fuente sincrotrón cilíndrica homogénea, en términos de la frecuenciaν1a la cual el espesor óptico esτ=1.
48 Capítulo 2. Observación en Radio-Frecuencias
Polarización
La emisión sincrotrón se encuentra intrínsecamente linealmente polarizada. En el caso ópti- camente delgado, para una distribución homogénea e isotrópica de partículas relativistas, cuya distribución de energía sigue una ley de potencia, en un campo magnético uniforme, el grado intrínseco de polarización tiene el valor:
Pint= δ+1
δ+23
(2.16) resultando que el vector del campo eléctrico es perpendicular a la proyección del campo magnético sobre el plano del cielo. Valores típicos del índice del espectro de energía se encuentran cercanos aδ =2.5, por lo que el grado de polarización intrínseco en un campo uniforme está próximo a el 70 %, que representa el máximo valor que se puede esperar.
La disminución del grado de polarización podría provenir de una estructura compleja del campo magnético dentro de la fuente y/o efectos de despolarización. Si el campo magnético se puede expresar como la superposición de dos componentes, una uniformeBu, y otra isotrópica y
al azarBi, el grado observado de la polarización es aproximadamente (Burn 1966):
Pobs=Pint B
2
u
B2u+B2i (2.17)
siendo un indicador de la uniformidad y estructura del campo. Sin embargo, es probable que los campos magnéticos aleatorios sean anisotrópicos, en cuyo caso esta ecuación no se aplica.
Una forma matemáticamente conveniente de describir el estado de polarización lineal está dada por los parámetros de Stokes: I, Q y U (Stokes, 1852). La intensidad polarizada y el ángulo de polarización de la radiación linealmente polarizada puede ser descrita por:
P= (Q2+U2)1/2 (2.18)
ψ = 1 2arctan
U
Q (2.19)
Imágenes de intensidad polarizadaP, grado de polarizaciónP/Iy ángulo de polarización (y a su vez campo magnético) pueden ser obtenidas a partir de las imágenes deI,QyU. Por lo tanto,
la medición de la emisión sincrotrón proporciona información sobre el índice de la distribución de energía de partículas y la intensidad del campo magnético dentro de la fuente, mientras que el grado de polarización es un indicador importante del uniformidad del campo y de la estructura.