Theoretical Perspectives on Globalization

Ya sabemos c ´omo resumir la informaci ´on contenida en una muestra utilizando una serie de es- tad´ısticos. Pero hasta ahora s ´olo hemos estudiado ejemplos con un ´unico car ´acter objeto de estudio.

En la mayor´ıa de las investigaciones no estudiaremos un ´unico car ´acter, sino un conjunto de carac- teres, y muchas veces ser ´a conveniente obtener informaci ´on de un determinado car ´acter, en funci ´on de los grupos creados por otro de los caracteres estudiados en la investigaci ´on. A estas variables que se utilizan para formar grupos se les conoce comovariables clasificadorasofactores.

Por ejemplo, si se realiza un estudio sobre un conjunto de ni ˜nos reci ´en nacidos, podemos estudiar su peso. Pero si adem ´as sabemos si la madre de cada ni ˜no es fumadora o no, podremos hacer un estudio del peso de los ni ˜nos de las madres fumadoras por un lado y los de las no fumadoras por otro, para ver si existen diferencias entre ambos grupos.

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Ejercicios resueltos

1. En una encuesta a 25 matrimonios sobre el n ´umero de hijos que ten´ıan se obtuvieron los siguientes datos:

1, 2, 4, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 1, 2 Se pide:

a) Crear un conjunto de datos con la variable hijos e introducir los datos. Si ya se tienen los datos, simplemente recuperarlos.

b) Calcular la media aritm ´etica, varianza y desviaci ´on t´ıpica de dicha variable. Interpretar los estad´ısticos.

1) Seleccionar el men ´u Teaching Estad´ıstica descriptiva Estad´ısticos.

2) En el cuadro de di´alogo que aparece seleccionar la variable hijos en el campo Variables. 3) En la solapa Estad´ısticos b´asicosseleccionar Media y Desviaci ´on t´ıpica, y hacer click

sobre el bot ´on Enviar.

c) Calcular los cuartiles, el recorrido, el rango intercuart´ılico, el tercer decil y el percentil 68.

1) Seleccionar el men ´u Teaching Estad´ıstica descriptiva Estad´ısticos.

2) En el cuadro de di´alogo que aparece seleccionar la variable hijos en el campo Variables. 3) En la solapa Estad´ısticos b´asicosseleccionar Cuartiles, Rango, Rango intercuart´ılico, introducir los valores 0,3 y 0,68 en el campo Percentiles, y hacer click sobre el bot ´on Enviar.

2. En un hospital se realiz ´o un estudio sobre el n ´umero de personas que ingresaron en urgencias cada d´ıa del mes de noviembre. Los datos observados fueron:

15, 23, 12, 10, 28, 50, 12, 17, 20, 21, 18, 13, 11, 12, 26 30, 6, 16, 19, 22, 14, 17, 21, 28, 9, 16, 13, 11, 16, 20 Se pide:

a) Crear un conjunto de datos con la variable urgencias e introducir los datos.

b) Calcular la media aritm ´etica, varianza, desviaci ´on t´ıpica y coeficiente de variaci ´on de dicha variable. Interpretar los estad´ısticos.

1) Seleccionar el men ´u Teaching Estad´ıstica descriptiva Estad´ısticos.

2) En el cuadro de di´alogo que aparece seleccionar la variable urgencias en el campo Variables.

3) En la solapa Estad´ısticos b´asicosseleccionar Media, Varianza, Desviaci ´on t´ıpica y Coeficiente de variaci ´on, y hacer click sobre el bot ´on Enviar.

c) Calcular el coeficiente de asimetr´ıa y el de curtosis e interpretar los resultados

Seguir los mismos pasos del apartado anterior, seleccionando Cofeficiente de asimetr´ıa y Coeficiente de Curtosis en la solapa Estad´ısticos b´asicos.

3. En un grupo de 20 alumnos, las calificaciones obtenidas en Matem ´aticas fueron: SS, AP, SS, AP, AP, NT, NT, AP, SB, SS

Se pide:

a) Crear un conjunto de datos curso con la variable calificaciones e introducir los datos.

b) Recodificar esta variable, asignando 2,5 al SS, 6 al AP, 8 al NT y 9,5 al SB. 1) Selecionar el men ´u Teaching Datos Recodificar variable.

2) En el cuadro de di´alogo que aparece seleccionar como variable a recodificar la variable calificaciones.

3) Introducir las reglas de recodificaci ´on en el campo Reglas de recodificaci ´on: "SS" = 2.5

"AP" = 6 "NT" = 8 "SB" = 9.5

4) En el cuadro Guardar nueva variable hacer click sobre el bot ´on Cambiar.

5) En el cuadro de di´alogo que aparece seleccionar como objeto padre la el conjunto de datos curso y hacer click sobre el bot ´on Enviar.

6) Introducir el nombre de la nueva variable nota, desmarcar la casilla Convertir en factor y hacer click sobre el bot ´on Enviar.

c) La mediana y el rango intercuart´ılico.

1) Seleccionar el men ´u Teaching Estad´ıstica descriptiva Estad´ısticos.

2) En el cuadro de di´alogo que aparece seleccionar la variable nota en el campo Variables. 3) En la solapa Estad´ısticos b´asicos seleccionar Mediana y Rango intercuart´ılico, y

hacer click sobre el bot ´on Enviar.

4. Para realizar un estudio sobre la estatura de los estudiantes universitarios se ha seleccionado me- diante un proceso de muestreo aleatorio, una muestra de 30 estudiantes, obteniendo los siguientes resultados (medidos en cent´ımetros):

Mujeres: 173, 158, 174, 166, 162, 177, 165, 154, 166, 182, 169, 172, 170, 168.

Hombres: 179, 181, 172, 194, 185, 187, 198, 178, 188, 171, 175, 167, 186, 172, 176, 187. Se pide:

a) Crear un conjunto de datos con las variables estatura y sexo e introducir los datos.

b) Obtener un resumen de estad´ısticos en el que se muestren la media aritm ´etica, mediana, varianza, desviaci ´on t´ıpica y cuartiles seg ´un el sexo. Interpretar los estad´ısticos.

1) Seleccionar el men ´u Teaching Estad´ıstica descriptiva Estad´ısticos.

2) En el cuadro de di´alogo que aparece seleccionar la variable estatura en el campo Varia- bles, marcar la casilla Estad´ıstica por grupos y seleccionar la variable sexo en el campo Variables de agrupaci ´on.

3) En la solapa Estad´ısticos b´asicosseleccionar Media, Mediana, Varianza, Desviaci ´on t´ıpica y Cuartiles, y hacer click sobre el bot ´on Enviar.

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Ejercicios propuestos

1. El n ´umero de lesiones padecidas durante una temporada por cada jugador de un equipo de f ´utbol fue el siguiente:

0, 1, 2, 1, 3, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 1, 1, 2, 0, 1, 3, 2, 1, 2, 1, 0, 1 Se pide:

a) Calcular la media aritm ´etica, mediana, varianza y desviaci ´on t´ıpica de las lesiones e interpre- tarlas.

b) Calcular los coeficientes de asimetr´ıa y curtosis e interpretarlos.

c) Calcular el cuarto y el octavo decil e interpretarlos.

2. En un estudio de poblaci ´on se tom ´o una muestra de 27 personas, y se les pregunt ´o por su edad y estado civil, obteniendo los siguientes resultados:

Estado civil Edad

Soltero 31 45 35 65 21 38 62 22 31 Casado 62 39 62 59 21 62

Viudo 80 68 65 40 78 69 75 Divorciado 31 65 59 49 65

Se pide:

a) Calcular la media y la desviaci ´on t´ıpica de la edad seg ´un el estado civil e interpretarlas.

b) ¿En qu ´e grupo es m ´as representativa la media?

3. En un estudio se ha medido la tensi ´on arterial de 25 individuos. Adem ´as se les ha preguntado si fuman y beben:

Fumador si no si si si no no si no si no si no Bebedor no no si si no no si si no si no si si Tensi ´on arterial 80 92 75 56 89 93 101 67 89 63 98 58 91 Fumador si no no si no no no si no si no si Bebedor si no si si no no si si si no si no Tensi ´on arterial 71 52 98 104 57 89 70 93 69 82 70 49

Calcular la media aritm ´etica, desviaci ´on t´ıpica, coeficiente de asimetr´ıa y curtosis de la tensi ´on arterial por grupos dependiendo de si beben o fuman e interpretarlos.

4. El conjunto de datos neonatos del paquete rk.Teaching, contiene informaci ´on sobre una muestra de 320 reci ´en nacidos en un hospital durante un a ˜no que cumplieron el tiempo normal de gestaci ´on. Se pide:

a) Calcular la media y la mediana muestral del peso de los nacidos e interpretarlos.

b) Calcular el peso medio de los reci ´en nacidos de la muestra seg ´un si la madre ha fumado o no durante el embarazo. Calcular tambi ´en el peso medio de los reci ´en nacidos de madres que no han fumado durante el embarazo, seg ´un si la madre fumaba o no antes del embarazo. ¿Qu ´e conclusiones se pueden sacar?

c) ¿Cu ´al es la puntuaci ´on Apgar al minuto de nacer m ´as frecuente?

d) Calcular la media de la diferencia entre las puntuaciones Apgar a los 5 minutos y al minuto de nacer. ¿C ´omo evolucionan los reci ´en nacidos?

e) Calcular los cuartiles muestrales del peso de los reci ´en nacidos e interpretarlos.

f) Comparar los cuartiles muestrales del peso de los reci ´en nacidos seg ´un el sexo.

g) ¿Por encima de qu ´e peso estar ´an el 10 % de los ni ˜nos con mayor peso?

h) Si se considera que un ni ˜no es at´ıpico por bajo peso si se encuentra entre el 5 % de los pesos m ´as bajos, ¿por debajo de qu ´e peso tiene que estar?

i) Calcular el recorrido y el rango intercuart´ılico muestrales del peso de los reci ´en nacidos e interpretarlos.

j) Calcular la varianza y la desviaci ´on t´ıpica del peso de los reci ´en nacidos e interpretarlos.

k) ¿En qu ´e grupo hay m ´as variabilidad del peso de los reci ´en nacidos, en las madres fumadoras o en las madres no fumadoras durante el embarazo? ¿En qu ´e grupo ser ´a m ´as representativo el peso medio?

l) ¿Qu ´e variable presenta m ´as variabilidad relativa, el peso de los reci ´en nacidos o el Apgar al minuto de nacer?

m) Calcular el coeficiente de asimetr´ıa y de apuntamiento muestrales del peso de los reci ´en naci- dos e interpretarlos.

n) ¿Qu ´e distribuci ´on es m ´as asim ´etrica, la de los pesos de reci ´en nacidos en madres mayores de 20 a ˜nos o en madres menores de 20 a ˜nos?

˜n) ¿Qu ´e distribuci ´on es m ´as apuntada, la del peso de los reci ´en nacidos en hombres o en muje- res?

o) De acuerdo a la forma de la distribuci ´on, ¿puede considerarse la puntuaci ´on Apgar al minuto de nacer como una variable normal? ¿Y el n ´umero de cigarros fumados al d´ıa durante el embarazo?

5. Se quiere comparar la precisi ´on de dos tensi ´ometros, uno de brazo y otro de mu ˜neca, y para ello se han realizado 8 medidas repetidas de la tensi ´on arterial de una misma persona con cada uno de ellos, obteniendo los siguientes valores en mmHg:

tens.brazo: 111, 109, 112, 111, 113, 113, 114, 111. tens.mu ˜neca: 115, 113, 117, 116, 112, 112, 117, 112. ¿Qu ´e tensi ´ometro es m ´as preciso?

Regresi ´on Lineal Simple y