TOXICITY STUDIES

El modelo de canal Rayleigh es razonable para ambientes donde existen un gran número de reflectores, como es el caso de los sistemas celulares en las ciudades. Este canal presenta desvanecimientos o variaciones rápidas de la envolvente con una distribución de probabilidad de tipo Rayleigh. La señal recibida en un determinado instante y lugar es la resultante de la suma de todas las trayectorias provocadas por las reflexiones de la onda en los objetos cercanos en dirección a la antena receptora. Cada uno de los rebotes incide con una amplitud y fase distintas, que depende del coeficiente de reflexión, y con un retardo distinto. Para la simulación del canal Rayleigh se ha utilizado el modelo de Clarke basándose en el simulado por Perez & Espiñeira [47].

Para describir una variable aleatoria Rayleigh se puede hacer en términos de una variable con una distribución de tipo Gaussiana. Una variable aleatoria Gaussiana compleja circularmente simétrica es de la forma h = hre + ihim, donde las

partes real e imaginaria son variables aleatorias Gaussianas independientes e

idénticamente distribuidas con media 0 y varianza 2. La magnitud |h| es una

variable aleatoria Rayleigh cuya densidad de probabilidad es

La señal recibida en un canal con desvanecimiento Rayleigh es de la forma

Capítulo 3. Modelo y Simulación 49

donde r es el símbolo recibido, h es un factor de escalamiento complejo que

corresponde al canal de múltiples trayectorias de tipo Rayleigh, sm es el símbolo

transmitido que toma valores de +1's y -1's, y n es el ruido A W G N .

Existen diferentes fenómenos relacionados a un canal con múltiples trayectorias que se pueden modelar. Para el desarrollo del modelo utilizado se han realizado los siguientes supuestos:

1. El canal es de desvanecimiento plano. Es decir, el canal tiene una ganancia constante y una respuesta de fase lineal a través de un ancho de banda mayor al ancho de banda de la señal transmitida. En este tipo de desvanecimiento, la estructura de múltiples trayectorias es tal que las características espectrales de la señal transmitida se preservan en el receptor. Sin embargo, la fuerza de la señal recibida varía con el tiempo debido a las fluctuaciones en la ganancia del canal causadas por las múltiples trayectorias.

2. El canal es aleatoriamente variante en el tiempo. Este punto significa que cada símbolo transmitido se multiplica por un número complejo aleatoriamente variante h. Dado que h está modelando un canal Rayleigh, las partes real e imaginaria siguen una distribución Gaussiana con media 0 y varianza 1/2.

3. El ruido n tiene una función de densidad de probabilidad Gaussiana.

4. El canal h es conocido en el receptor. La ecualización se realiza en el receptor dividiendo el símbolo recibido r por el canalh conocido a priori. Es decir,

donde ñ = es el ruido aditivo escalado por el coeficiente del canal.

5. En presencia de un canal h, la razón efectiva de energía de bit a ruido es

De esta forma, se ve afectada la fórmula para la probabilidad de error en bit respecto al caso del canal A W G N , por lo que en un canal de tipo Rayleigh la probabilidad de error en bit es:

Capítulo 3. Modelo y Simulación 50

Debido a que la señal útil varía a lo largo del tiempo, se debe buscar la manera de garantizar cierto nivel de calidad en la comunicación. Para lograr esto, no es factible garantizar una relación señal a ruido instantánea, sino que se contempla que la relación señal a ruido media debe estar por encima del umbral de calidad [46]:

3.3

S I M U L A C I Ó N

En general, la simulación de un sistema de comunicación digital requiere del procesamiento de la señal de información por parte de cinco elementos fundamentales: el codificador, el modulador, el canal de comunicaciones, el demodulador y el decodificador. El sistema de comunicación digital posee las siguientes características:

• La información es procesada en bloques de datos de longitud fija, conocidos como tramas o frames.

• Las tramas en el transmisor y en su correspondiente receptor son de la misma longitud.

• La señal de ruido en un canal de comunicaciones es estadísticamente independiente a la señal de información que se transmite.

• La señal de ruido puede ser procesada en bloques de igual longitud a la de una trama de datos, afectando a una trama a la vez.

En muchas aplicaciones el utilizar tamaños de tramas muy grandes puede resultar en ineficiencia de la transmisión, en especial para las comunicaciones en dos donde es la potencia media de la señal, y PN es la potencia del ruido.

Capitulo 3. Modelo y Simulación 51

sentidos. Esta limitación, aunque afecta el desempeño de los esquemas de codificación Turbo, tiene un efecto más drástico en los esquemas de codificación convencional [8].

En la Figura 3.3 se presenta el diagrama de bloques de la simulación realizada para este estudio, en la cual se simula el esquema de codificación Turbo del estándar 3 G P P . Para realizar la simulación se eligió el programa computacional Matlab debido a su gran diversidad de funciones y a su facilidad de programación. El sistema de la simulación está basado en el modelo de un sistema de comunicación digital presentado en la sección 3.1, y los canales de comunicación que se emplearon son el canal A W G N y el canal Rayleigh descritos anteriormente.

Figura 3.3 Diagrama de bloques de la simulación del código Turbo del estándar 3GPP.

Todas las simulaciones se realizaron en Matlab utilizando el esquema de codificación Turbo del estándar 3 G P P presentado anteriormente, y revisando que siguiera adecuadamente los procedimientos establecidos en las especificaciones del estándar 3 G P P . El esquema utiliza la terminación Trellis de 3 G P P con 12 bits de cola. Se hicieron algunas modificaciones para poder seleccionar el tipo de intercalador y el t a m a ñ o del bloque a utilizar de forma dinámica, así como la posibilidad de escoger el tipo de canal de comunicación que se desee utilizar. Después de que se revisó que tuviera el funcionamiento adecuado, se buscó optimizar la ejecución del programa en Matlab con las posibilidades que este programa ofrece.

La simulación utiliza un intercalador de t a m a ñ o igual al t a m a ñ o del bloque establecido para cada ejecución, además de tener la opción de utilizar los intercaladores del estándar 3 G P P U M T S , los del estándar 3 G P P L T E , y los intercaladores de tipo Q P P presentados por O. Takeshita. [20]. El patrón de reordenamiento de los bits para cada uno de estos intercaladores se obtiene durante la ejecución siguiendo el procedimiento especificado para cada uno de ellos. Los

Capítulo 3. Modelo y Simulación 52

intercaladores del estándar 3 G P P U M T S son obtenidos con el procedimiento descrito en las especificaciones del mismo [1]; de forma similar se siguieron las especificaciones para los intercaladores del estándar 3 G P P L T E . El cálculo de los patrones de los

intercaladores de ambos estándares acepta todo el rango de tamaños de bloque N

soportado por cada uno. Sin embargo, se seleccionaron solamente tres tamaños de bloques representativos para efectos de la presente simulación: 512, 1024, y 2048 bits.

La Tabla 3.1 muestra los parámetros y las métricas para los intercaladores Q P P que corresponden a los tamaños de bloques seleccionados. El conjunto completo de parámetros de los intercaladores Q P P para la codificación Turbo en el estándar 3 G P P L T E se encuentra en las especificaciones del mismo [41]. Los parámetros de los intercaladores Q P P estudiados por O. Takeshita también se presentan aquí. Éstos corresponden a dos tipos de intercaladores Q P P basándose en diferentes métricas: los

primeros fueron seleccionados por tener el mayor factor de dispersión D; y los

segundos fueron seleccionados utilizando la métrica propuesta por Takeshita [20].

Capítulo 3. Modelo y Simulación 53

Basándose en el esquema del código Turbo de 3 G P P que se vio anteriormente, la tasa de codificación Turbo se asume que es la nominal de 1/3 (sin perforado y con 12 bits de cola), mientras que el decodificador Turbo utiliza el algoritmo max-log- M A P con 15 iteraciones como máximo. Para propósitos de evaluación del desempeño de los intercaladores, la decodificación es detenida después de la iteración en la que se obtienen 0 errores en el bloque actual, incluso sin ser la iteración número 15. De esta manera, es posible obtener y graficar el número total de iteraciones realizadas en la decodificación requeridas para transmitir todas las tramas de un mensaje específico.

El mensaje a transmitir que se seleccionó consiste en dos archivos de imagen tipo B M P , los cuales contienen datos no codificados de la imagen y es posible abrir el archivo de imagen recibido con el fin de visualizar el grado de alteración de los pixeles debido a errores de bits causados por el canal. El formato B M P contiene un encabezado (header) de 54 bytes de información que sirve para identificar al archivo como un B M P y describe el t a m a ñ o de la imagen, el número de colores, entre otros parámetros adicionales o algunos que son opcionales. Debido a que el encabezado es muy importante para poder visualizar correctamente los archivos de imagen y a que nos interesa el poder abrirlos para observar la degradación de la imagen durante la simulación, se ha extraído el encabezado del B M P del mensaje transmitido y se asume que llega en el receptor sin errores. Sólo los bytes de información de la imagen son transmitidos en la simulación. En la Figura 3.4 se muestran los archivos B M P originales como referencia para la comparación de los resultados obtenidos más adelante.

Archivo 1 Archivo 2

Capitulo 3. Modelo y Simulación 54

El t a m a ñ o de la información transmitida (mensaje) para cada uno de los dos archivos seleccionados se muestra en la Tabla 3.2, junto con el número de tramas que se forman para los tres casos de tamaños de bloqueN utilizados.

Tabla 3.2 Tamaño de los mensajes transmitidos y número de tramas

La simulación se ejecutó para cada uno de los dos archivos utilizando los diferentes intercaladores mencionados anteriormente, y cambiando a su vez tanto el t a m a ñ o de bloque N como el canal de comunicación, lo que genera un número de combinaciones de parámetros que se han simulado, siendo posible evaluar los datos de los resultados obtenidos bajo diferentes condiciones. A continuación se muestra un resumen de los parámetros cambiados para cada ejecución de la simulación.

Tabla 3.3 Parámetros que se varían para las diferentes ejecuciones de la simulación

Como se mencionó anteriormente, los datos que nos interesa obtener de la simulación son tres: el número total de iteraciones realizadas en la decodificación del mensaje, la tasa de bits con errores dentro del mensaje, y la tasa de tramas con errores. El primer parámetro se logra sumando el número de iteraciones realizadas en la decodificación para cada trama, donde pueden ser hasta 15 y si se recibe la trama correctamente antes de la última iteración, se detiene la cuenta para esa trama. El B E R se obtiene sumando el número de los bits erróneos al final de la transmisión del mensaje y dividiendo esta suma entre el t a m a ñ o del mensaje transmitido, es decir, es una medida del desempeño del decodificador y se ve afectado directamente por el efecto del canal. Por su parte, el F E R se obtiene sumando el número total de tramas que contienen al menos un bit con error al final del proceso de decodificación, y dividiéndolo entre el número total de tramas transmitidas para dicho mensaje.

Capítulo 3. Modelo y Simulación 55

Cada uno de los datos que nos interesan es guardado después de cada iteración en la decodificación. Esto significa que si quisiéramos conocer el B E R o el F E R , si en vez de 15 iteraciones máximas en la decodificación fueran, por ejemplo, sólo 8 ó 5, esto sería posible. También se podría observar el desempeño del sistema a través de cada iteración, tomando un valor de S N R como constante y graficando respecto al número máximo de iteraciones en la decodificación. La razón por la que se desea evaluar el desempeño de los intercaladores y del código Turbo en general con un menor número de iteraciones en la decodificación, es porque cada iteración consume recursos de procesamiento y añade un retraso adicional en la decodificación, lo que es indeseable. Sin embargo, un menor número de iteraciones en la decodificación significaría poder corregir un menor número de tramas, por lo que en la práctica se evalúa un punto intermedio que ofrezca un F E R aceptable con el menor número posible de iteraciones en la decodificación.

Para el desarrollo de la simulación en Matlab, el principal reto que se enfrentó fue comprender claramente el funcionamiento de los códigos Turbo, tanto del codificador como del decodificador, así como del intercalador de 3 G P P U M T S , para de esta forma programar su funcionamiento y verificar que la simulación arrojara los resultados adecuados. Esto se debe a que en ocasiones es difícil encontrar información detallada de los algoritmos utilizados en estos esquemas y se deben investigar diversas fuentes para completar la información necesaria para desarrollar cada uno de los componentes de la simulación.

En el capítulo 4 se presentan los resultados obtenidos de las simulaciones ejecutadas.

Capítulo 4

Resultados

En este capítulo se presentan los resultados obtenidos del presente trabajo a través de las simulaciones ejecutadas en Matlab. Para facilitar la lectura de los datos, se presentan sólo las gráficas más representativas de los resultados. A través de los resultados se observan tres variables para evaluar el desempeño del sistema: el número total de iteraciones realizadas en la decodificación, el B E R y el F E R . Los resultados están obtenidos considerando un número máximo de iteraciones en la decodificación por trama de 15. Más adelante se revisará el desempeño de los intercaladores utilizando un número menor de iteraciones máximas en la decodificación. Asimismo, los resultados aquí mostrados están formados por la información de las simulaciones similares de los archivos 1 y 2, es decir, el número de tramas, el B E R , el F E R y el número de iteraciones totales en la decodificación representan el total de ambos archivos como si se tratara de un solo mensaje de mayor t a m a ñ o . Esto se hace con el objetivo de tener una muestra mayor de datos que tenderá a ser el promedio de los resultados individuales, y se realiza bajo las mismas condiciones para ambos archivos, es decir, utilizando el mismo intercalador, el mismo t a m a ñ o de bloqueN, y el mismo canal de comunicación.

4.1

RESULTADOS RESPECTO AL SNR

Las simulaciones se ejecutaron varias veces cambiando un parámetro de los mostrados en la Tabla 3.3 a la vez. Además, para cada uno de los escenarios formados por los parámetros descritos en la tabla, también se fue variando el nivel de SNR a través de cierto rango de valores con el objetivo de analizar el impacto de los efectos del canal en el desempeño de los intercaladores, observando variables como el B E R , el F E R y el número de iteraciones realizadas en la decodificación. En primer lugar se analiza el desempeño de los diferentes intercaladores bajo un canal de tipo A W G N , posteriormente se revisará a través de un canal de tipo Rayleigh.

Capítulo 4- Resultados 57