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En la enseñanza elemental de Análisis Matemático en carreras de Ingeniería, se otorga gran importancia a los tratamientos tipo cálculo, por ejemplo: el cálculo de derivadas, el cálculo de integrales, el cálculo de límites etc. centrándose en una práctica algorítmica y algebraica y a evaluar sobre las competencias adquiridas en este dominio (Artigue, 1995). En cuanto al concepto de derivada, según Dolores C. (2000) el enfoque algebraico prioriza el trabajo con los algoritmos, principalmente con la regla general de derivación y los que se utilizan para obtener derivadas mediante fórmulas. La interpretación geométrica de la derivada en este enfoque es relegada a un segundo plano y omite su significado físico. El tratamiento de la derivada bajo esta perspectiva sigue la secuencia: incrementos, límite del cociente incremental cuando∆x tiende a cero, regla general de derivación,

ejercitación con la regla general y por último la interpretación geométrica. Varios textos han contribuido para que este enfoque se haya difundido y arraigado en nuestro medio. De esta forma, se ha difundido la creencia en los estudiantes de que la derivada es simplemente una fórmula o una sucesión de algoritmos algebraicos carentes de significado y alejados de la realidad.

En la enseñanza elemental de Análisis Matemático en carreras de Ingeniería, se otorga gran importancia a los tratamientos tipo cálculo, por ejemplo: el cálculo de derivadas, el cálculo de integrales, el cálculo de límites etc. centrándose en una práctica algorítmica y algebraica y a evaluar sobre las competencias adquiridas en este dominio (Artigue, 1995). En cuanto al concepto de derivada, según Dolores C. (2000) el enfoque algebraico prioriza el trabajo con los algoritmos, principalmente con la regla general de derivación y los que se utilizan para obtener derivadas mediante fórmulas. La interpretación geométrica de la derivada en este enfoque es relegada a un segundo plano y omite su significado físico. El tratamiento de la derivada bajo esta perspectiva sigue la secuencia: incrementos, límite del cociente incremental cuando∆x tiende a cero, regla general de derivación,

ejercitación con la regla general y por último la interpretación geométrica. Varios textos han contribuido para que este enfoque se haya difundido y arraigado en nuestro medio. De esta forma, se ha difundido la creencia en los estudiantes de que la derivada es simplemente una fórmula o una sucesión de algoritmos algebraicos car- entes de significado y alejados de la realidad. De esta manera, los distintos temas que se desarrollan, dependen de las definiciones matemáticas de los objetos, perdiéndose el valor que tienen las conversiones entre registros para el aprendizaje, pues no se exploran de manera consistente las actividades que favorecerían su articulación con otros medios de expresión y representación matemática que utilicen el uso simultáneo de varios registros de representación semiótica. Siguiendo a Duval (1998), esta articulación es condición necesaria para una buena apropiación de los objetos matemáticos. Duval (1998) enfatiza la importancia de la representación en Matemáti- cas, estableciendo que no es posible estudiar los fenómenos relativos al conocimiento sin recurrir a ella. Sin

I_{Miércoles / Wednesday 26, 2:00, Aula/Room 2, Session: Estrategias Didácticas}

II_{Facultad de Ingeniería y Ciencias Agropecuarias, Universidad Nacional de San Luis, San Luis, Argentina, [email protected]} III_{[email protected]}

IV_{[email protected]} V_{[email protected]} VI_{[email protected]}

embargo, establece que no se deben confundir los objetos matemáticos con su representación y define los reg- istros de representación como un medio de expresión que se caracterizan por sus signos propios y la forma en que éstos se organizan. De la misma manera, establece que es posible representar un concepto matemático en varios registros de representación. Para la comprensión de un concepto es necesario la coordinación de los diferentes registros de representación, ya que con la representación en un solo registro (mono-registro) no se obtiene la comprensión integral del concepto. Sin embargo, la conversión entre registros no se realiza en forma espontánea, a menos que se trate de representaciones congruentes entre el registro de partida y el de llegada. Para el concepto de derivada, los registros a los que recurren los alumnos son:

◦ Registro simbólico: Cuando se expresa la definición de la derivada de una función mediante expresiones

simbólicas sustentadas por las reglas de la lógica formal.

◦ Registro analítico: Cuando se hace referencia a la definición de derivada de una función mediante una

expresión algebraica.

◦ Registro gráfico: Es la representación en el plano cartesiano, incluyendo los convenios implícitos en la

lectura de gráficos. Por ejemplo: interpretación de que la derivada en un punto representa la pendiente de la recta tangente en ese punto.

De esta forma la finalidad principal de nuestra investigación en este caso es precisamente dar respuesta a las preguntas:¿Cómo los alumnos interpretan el concepto de derivada en el registro gráfico? ¿son capaces de distinguir el valor de la función en un punto con el valor de la derivada en ese punto? Para responder a estos interrogantes se elaboró un cuestionario que fue contestado por 42 alumnos de primer año de la carrera de Ingeniería. El contenido del cuestionario fue el siguiente:

Pregunta 1: Interpretación geométrica de la derivada Pregunta 2: b) Dado el siguiente gráfico determinar

i)f (5)

ii)f0_(5).

Del análisis de las respuestas, hemos podido determinar que los alumnos utilizan con más soltura el registro analítico para el cálculo de derivadas de manera mecánica que mediante un registro gráfico que en este último caso es de interpretación visual del concepto. Desde otro punto de vista, los estudiantes no reconocen el registro simbólico como otro tipo de registro por el que se puede representar la función. Tienen serias dificultades cuando realizan conversiones entre el registro gráfico y el analítico. Como consecuencia de estos resultados consideramos es importante diseñar una enseñanza sobre el concepto de derivada que muestre la riqueza de sus aplicaciones y al mismo tiempo permita a los alumnos apropiarse gradualmente de este concepto, por lo que es importante que se tengan en cuenta los distintos registros.

Referencias

[1] Artigue, M. (1995) “La enseñanza de los principios del cálculo: problemas epistemológicos, Cognitivos y didácticos". En P. Gómez (Ed.). Ingeniería didáctica en educación matemática: Un esquema para la investigación y la innovación en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas (pp. 97-140). México. Grupo Editorial Iberoamérica.

[2] Dolores C. (2000) “Una propuesta didáctica para la enseñanza de la derivada", El futuro del cálculo in- finitesimal. Capítulo V: ICME-8 Sevilla, España. Cantoral R. (coordinador). Grupo Editorial Iberoamérica. México D. F. pp. 155-181. Recuperable en: http://cimate.uagro.mx/pub/Crisologo/ArticuloICME8.pdf [3] Duval, R. (1998) “Registros de Representación semiótica y funcionamiento cognitivo del pensamiento".

En F. Hitt (Ed.), Investigaciones en Matemática Educativa II, (pp. 173-201). México: Departamento de Matemática Educativa. Cinvestav.