Chapter 3: Tax policy in search-and-matching model with heterogeneous
3.4 Distributional e¤ects of tax reforms
3.4.2 The transitional e¤ects
Debido a que las señales de LEV, LEIR así como LIF presentan una fuerte dependencia con la fluencia de disociación, las variaciones en la energía de los láseres de CO2 van a suponer una de las principales fuentes de error en nuestras medidas
experimentales. La variación de la energía de los láseres K−101 y K−103 entre disparos consecutivos era de un 8% y un 3%, respectivamente. Estos valores se reducen considerablemente si consideramos las variaciones de la energía entre dos puntos experimentales pues hemos promediado 20 disparos, en algunos casos 10 disparos, como hemos mencionado en el apartado II.4.3.En este caso las variaciones son de un 2% y un 1% respectivamente.
El error en la determinación de la fluencia de los pulsos incluye no solo la correspondiente a la energía que acabamos de describir, sino también el de medida de la superficie transversal del haz (apartado II.1.1.2). Para experiencias realizadas en la misma configuración experimental, este error se puede considerar que afecta por igual a todas las medidas, con lo que no hay que tenerlo en cuenta en la comparación relativa de los resultados. El error asociado a la medida de la superficie transversal de los láseres IR es el correspondiente a la matriz de detectores piroleléctricos. La superficie transversal los pulsos IR en geometría enfocada, es del orden 0.80 mm2. El error absoluto del detector matricial es ± 0.125 mm. En este caso el error en la determinación de la superficie esdel orden de 0.078 mm2.
Hemos estimado que el error cometido en la presión de llenado de la célula en régimen estanco es debido a factores tales como la entrada de aire en la columna durante el tiempo de llenado, o a una descalibración del cero del medidor. Para la cabeza graduada de 0 a 1 hPa este error es de ± 0.005 hPa, como máximo, lo que supone un error en la concentración inferior a 1%. Para las otras cabezas, y debido a que hemos trabajado con concentraciones relativamente altas, el error en este caso es despreciable. En las experiencias realizadas con el medidor (MKS Baratron 122 B) hemos considerado que el error en la concentración de la muestra en la célula se debía a la precisión del medidor, que es de 0.001 hPa. En estas condiciones, la presión más pequeña que hemos empleado es del orden de 0.2 hPa, y en este caso el error no supera
Para ver la evolución temporal de los radicales fue necesario variar el tiempo de retardo entre el pulso IR y el pulso de láser de colorante. En algunas experiencias del calentamiento previo (Capítulo IV) se controló el retraso entre los pulsos IR. En este tipo de experimentos tuvimos que tener en cuenta el error cometido por las variaciones de la incertidumbre en el instante de disparo. En las curvas de evolución temporal de los radicales, la intensidad alcanza su máximo entre 0.8 y 2 µs, a continuación decrece llegando a anularse a tiempos inferiores a 10 µs y a 100 µs, para el C2 y el CH
respectivamente. Las variaciones en el tiempo de respuesta de los láseres IR, que son del orden de 100 ns, introducen un error en cada punto experimental que es especialmente importante a tiempos cortos. Para tiempos inferiores al máximo (tiempos inferiores a 800 ns) hemos minimizado este error, puesto que el registro de señales se controla disparo a disparo, desechando aquellas señales que presentaran una variación en el tiempo de aparición de 50 ns. Por encima de 2 µs, una incertidumbre de 100 ns supone como máximo un error en la intensidad de 5 %. En el caso de las curvas obtenidas (calentamiento previo) variando el tiempo de retraso entre los láseres IR, el error es despreciable ya que hemos trabajado en un rango de tiempos comprendido entre 10 µs hasta 100 ms, por tanto el error máximo obtenido no supera el 1 %.
Para hallar los parámetros que mejor describen las curvas experimentales. Cuando disponemos de una función determinada a la que hay que ajustar nuestros resultados experimentales, utilizamos un método de mínimos cuadrados.
El valor mínimo obtenido no es simplemente la suma de las diferencias al cuadrado entre los valores experimentales y los calculados. En estos casos también hemos tenido en cuenta el error experimental en los datos medidos, de forma que el peso de cada punto en el ajuste es inversamente proporcional a su error. Esta cantidad se denomina usualmente chi-square [Pre86] y viene dada, para N puntos, por
2 1 2
∑
= − = N i i c i y y σ χ [II-3]donde yi e yc son, respectivamente, los valores experimentales y calculados con el
modelo correspondiente de un punto dado y σi es el error asociado a dicho punto. Los
Un valor típico de χ2 aceptable debe ser del orden de ν, donde ν es el número de grados de libertad del sistema, es decir, el número de puntos que se ajustan menos al número de parámetros utilizados en el ajuste. Si el χ2 está muy alejado de ν, esto puede ser debido a una sobreestimación o subestimación de los errores experimentales o a la aplicación de un modelo teórico inadecuado. Este último es el caso que encontramos en los ajustes descritos en el Capítulo V, en el que hemos comparado la validez de aplicar diferentes modelos teóricos a nuestro caso. En ese capítulo hemos tomado como baremo para cuantificar la bondad de un ajuste determinado, el valor relativo entre el valor medio de la diferencia entre los puntos experimentales y los calculados, y el valor medio de los puntos experimentales:
(
)
2 1 1 2 1 2 − =∑
∑
= = N i i N i c i y y y error [II-4]Hemos considerado un ajuste adecuado cuando el error asociado calculado según la expresión [II-4], no supere el 10 %.
El error dado por la expresión [II-4] puede considerarse una medida del error
visual del ajuste. Este parámetro resulta útil, además, en aquellas situaciones en las que el ajuste puede considerarse aceptable aunque haya puntos que se aparten considerablemente de él. Este es el caso de los puntos correspondientes a concentraciones menores o rendimientos bajos de la disociación.