TYPE B: Support for CSOs to help implement the GAVI HSS proposal or cMYP This section is to be completed by countries that have received GAVI TYPE B CSO

1. En el Departamento de Personal de una fábrica se ha realizado un estudio estadístico en relación a los salarios mensuales percibidos por los trabajadores en miles de pesos. El resultado de una muestra de 60 empleados arrojó los siguientes datos:

3.0 4.0 3.3 3.0 3.4 3.1 3.9 3.8 3.8 4.0 3.9 3.7 3.9 3.2 3.0 3.5 4.0 3.8 4.0 3.6 3.0 3.2 3.5 3.8 3.4 3.8 3.7 3.5 3.5 3.7 3.5 3.3 3.7 3.6 3.2 3.6 3.7 3.4 3.6 3.3 3.6 3.0 3.3 3.9 3.2 3.0 3.9 3.7 3.7 3.4 3.1 3.6 3.8 3.1 3.8 3.6 3.9 3.1 3.6 3.5 Con base en la información de la muestra,

a) Construye el diagrama de árbol para los datos dados.

b) Obtén la distribución de frecuencias para los datos no agrupados de la muestra. c) Calcula la media, mediana y moda para la distribución de frecuencias del inciso b).

d) Construye una distribución de frecuencias de datos agrupados de cinco intervalos igualmente espaciados.

e) Calcula la media, moda y mediana para los datos agrupados y compara los resultados obtenidos en el caso c). ¿Qué puedes argumentar al respecto?

f) Con la distribución de frecuencias del inciso d), construye los gráficos siguientes; 1) El histograma.

2) El polígono de frecuencias. 3) La ojiva “menor qué” 4) La ojiva “mayor qué”

g) Construye los diagramas de caja para con los datos obtenidos en los incisos c) y e) y compáralos. ¿Qué puedes decir al respecto?

2. Para una la empresa SAMID y Asociados, la cantidad diaria producida (en miles de unidades) está dada por la siguiente distribución de frecuencias:

Cantidad diaria producida Frecuencia Absoluta De 5 a menos de 15 13 De 15 a menos de 25 2k-3 De 25 a menos de 35 k De 35 a menos de 45 8 A partir de la información anterior, se quiere saber:

a) El valor de k si se sabe que la cantidad media de producción diaria es de 26 mil unidades. b) Los valores de mediana, moda, varianza y desviación estándar para la producción diaria. c) El tercer cuartil, el noveno decil y el percentil número 15.

3. Una empresa se dedica a la fabricación de barras de acero, para ello usa una máquina, cuyas características hacen que la longitud de éstas no pueda ser mayor de 50 cm. Se realizó una muestra de la producción de la máquina en una determinada hora de funcionamiento, las longitudes de las barras producidas fueron las siguientes:

Longitud (en cm.) Cantidad de barras

Menos de10 3 De 10 a menos de 20 12 De 20 a menos de 25 27 De 25 a menos de 30 37 De 30 a menos de 40 20 40 a menos de 45 25

Con los datos de la tabla, determina, para esa hora específica, los valores para la longitud de esas barras de la media, mediana, moda, varianza, percentil número 30, cuarto decil y primer cuartil.

4. En una muestra realizada en las dos sucursales de una empresa determinada, se obtuvieron las siguientes distribuciones de frecuencias de los montos de las ventas diarias realizadas en miles de pesos.

Sucursal A Sucursal B

Monto de las ventas (miles de pesos)

Número de días

Monto de las ventas (miles de pesos) Número de días Menos de 90 7 Menos de 70 5 De 90 a menos de 150 16 De 70 a menos de 200 28 De 150 a menos de 300 37 De 200 a menos de 350 27 De 300 a menos de 600 28 De 350 a menos de 700 30 De 600 a menos de 960 12 De 700 a menos de 850 10 Total 100 Total 100

En base a ambas distribuciones, responda a las siguientes preguntas: a) ¿Cuál de las dos tiene menor dispersión?

b) ¿Para qué empresa resulta más representativo el monto de ventas promedio?

c) ¿Cuál de las dos empresas se encuentra con una distribución de las ventas más equilibrada o con menos variabilidad? d) Determine el grado y tipo de asimetría en ambas distribuciones.

5. “La dureza de los árboles es difícil de medir directamente, sin embargo la densidad si es relativamente fácil de medir. Por ello es de gran interés disponer de un modelo que permita predecir la dureza de un árbol a partir de su densidad. Por este motivo se ha tomado una muestra de 36 eucaliptos y se les midió su densidad (X) y su dureza (Y ). Los resultados obtenidos son los de la tabla adjunta.

Densidad Dureza Densidad Dureza Densidad Dureza

24.7 484 39.4 1210 53.4 1880 24.8 427 39.9 989 56.0 1980 27.3 413 40.3 1160 56.5 1820 28.4 517 40.6 1010 57.3 2020 28.4 549 40.7 1100 57.6 1980 29.0 648 40.7 1130 59.2 2310 30.3 587 42.9 1270 59.8 1940 32.7 704 45.8 1180 66.0 3260 35.6 979 46.9 1400 67.4 2700 38.5 914 48.2 1760 68.8 2890 38.8 1070 51.5 1710 69.1 2740 39.3 1020 51.5 2010 69.1 3140

Con los datos dados en la tabla,

a) Construye un diagrama de dispersión y comenta si existe algún tipo de relación entre las dos variables involucradas, ¿la relación es lineal o no lineal?

b) Determine el coeficiente de correlación e interprete el resultado.

c) Calcule el coeficiente de determinación ¿Se puede explicar el consumo de dureza del árbol por una relación lineal con su densidad?

d) Determine el modelo de regresión lineal simple.

e) Usando el modelo hallado en el inciso anterior, prediga la dureza de un árbol de densidad 20 y 60 f) Usando el modelo del inciso d), prediga la densidad de un árbol de dureza 300 y 4000.

6. “En quince casas de la ciudad de Milton Keynes se observó durante un período de tiempo la diferencia de temperatura promedio (en grados centígrados) entre la temperatura en la calle y la temperatura en casa, y el consumo de gas diario en kWh.

Diferencia de Temperatura. Consumo Diferencia de Temperatura. Consumo Diferencia de Temperatura. Consumo 10.3 69.81 13.4 75.32 15.6 86.35 11.4 82.75 13.6 69.81 16.4 110.23 11.5 81.75 15.0 78.54 16.5 106.55 12.5 80.38 15.2 81.29 17.0 85.50 13.1 85.89 15.3 99.20 17.1 90.02

Con los datos anteriores,

a) Construye un diagrama de dispersión. ¿Existe relación entre estas dos variables?

b) Construye un diagrama de dispersión y comenta el tipo de correlación existente entre las dos variables involucradas, ¿la relación es lineal o no lineal?

c) Determine el coeficiente de correlación e interprete el resultado.

d) Calcule el coeficiente de determinación ¿Se puede explicar la diferencia de la temperatura mediante la relación lineal con el consumo de gas?

e) Determine el modelo de regresión lineal simple.

f) Usando el modelo hallado en el inciso anterior, prediga la dureza de un árbol de densidad 20 y 60. g) Usando el modelo del inciso d), prediga la densidad de un árbol de dureza 300 y 4000.

Nota: Los datos utilizados en los dos últimos problemas han sido tomados del libro “A handbook of small data sets”, editado por D.J. Hand, F. Daly, A.D. Lunn, K.J. McConway y E Ostrowsky. Chapman & Hall.