Unit Net Producing Cost

Power Notebooks, Inc. planea fabricar una nueva línea de computa- doras portátiles. La dirección de la empresa debe decidir si compra las pantallas LCD para las computadoras a un proveedor externo o las fabrica internamente. Las pantallas cuestan cada una 100 dóla- res con el fabricante externo. Para implementar el proceso de ensam- ble que se necesita para producir las pantallas internamente costaría 100 000 dólares. La empresa entonces podría fabricar cada pantalla por 75 dólares. La cantidad de computadoras portátiles que final- mente se producirán (Q) es desconocida en este momento.

a) Prepare una hoja de cálculo en la que aparezca el costo total de

ambas alternativas para cualquier valor de Q. Utilice la técnica de prueba y error con la hoja de cálculo para determinar el rango de volúmenes de producción para los cuales es mejor cada alter- nativa.

b) Utilice un procedimiento algebraico para determinar el punto de

equilibrio para Q (es decir, la cantidad a la que ambas alternati- vas tienen el mismo costo).

c) Utilice un procedimiento algebraico para determinar el punto de

equilibrio para Q.

Problemas

1.1 El gerente de una empresa pequeña está considerando si debe fabricar un nuevo producto que implicaría rentar equipo espe- cial a un costo de 20 000 dólares al mes. Además, incurriría en un costo de producción de 10 dólares por cada unidad produ- cida. Cada unidad vendida le generaría 20 dólares de ingreso.

Desarrolle una expresión matemática para la utilidad men- sual que este producto generaría en términos de la cantidad de unidades producidas y vendidas al mes. Luego determine qué tan grande debe ser esta cifra cada mes para que sea redituable elaborar el producto.

1.2 Remítase al problema 1.1. Se ha obtenido un pronóstico de ven- tas que indica que podrían venderse 4 000 unidades del nuevo producto. Se considera que esta cifra es muy confiable, pero existe mucha incertidumbre respecto a la precisión de los cálcu- los que se dan para el costo de renta, el costo de producción marginal y los ingresos por unidad.

Utilice el módulo del Análisis del punto de equilibrio en los Módulos interactivos de la ciencia administrativa para llevar a cabo el siguiente análisis de sensibilidad respecto a estos esti- mados.

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Capítulo 1 Resumen 15

a) ¿Qué tan grande puede ser el costo de arrendamiento antes

de que este nuevo producto deje de ser redituable?

b) ¿Qué tan grande puede ser el costo marginal de producción

antes de que este nuevo producto deje de ser redituable?

c) ¿Qué tan pequeño puede ser el ingreso por unidad antes de

que este nuevo producto deje de ser redituable?

1.3 La administración de la tienda Toys R4U tiene que decidir si debe introducir o no determinado juguete novedoso en la si- guiente temporada de Navidad, después de la cual se le descon- tinuaría. El costo total necesario para producir y comerciar este juguete sería de 500 000 dólares más 15 dólares por juguete pro- ducido. La empresa recibirá un ingreso de 35 dólares por cada unidad vendida.

a) Si se supone que se vende cada unidad de este juguete, pre-

pare una expresión para la utilidad en términos de la can- tidad producida y vendida. Luego encuentre el punto de equilibrio que esta cifra debe superar para que sea reditua- ble introducir este juguete.

b) Ahora suponga que la cifra que se puede vender puede ser

menor que la producida. Prepare una expresión para la uti- lidad en términos de estas dos cifras.

c) Formule una hoja de cálculo que exprese la utilidad que se

indica en b) para cualquier valor de las dos cifras.

d) Escriba una expresión matemática para la restricción de que

la cantidad producida no debe exceder la cantidad que se puede vender.

1.4 Se ha obtenido un pronóstico confiable de ventas que señala que la Compañía de Productos Especiales (véase sección 1.2) podría vender 300 relojes de péndulo de edición limitada, lo que parece ser suficiente para justificar la introducción de este nuevo producto. Sin embargo, a la administración le preocupa que esta conclusión pueda cambiar si se pudiera disponer de estimados más precisos para el costo de arranque de las insta- laciones de producción, el costo marginal de producción y los ingresos unitarios. Por lo tanto, antes de tomar una decisión final, la gerencia quiere que se lleve a cabo un análisis de sensi- bilidad de estos estimados.

Utilice el módulo de Análisis del punto de equilibrio en los Módulos interactivos de ciencia administrativa para realizar el siguiente análisis de sensibilidad.

a) ¿Qué tan grande puede ser el costo de arranque de las insta-

laciones de producción antes de que los relojes de péndulo dejen de ser redituables?

b) ¿Qué tan grande puede ser el costo marginal de producción

antes de que los relojes de péndulo dejen de ser redituables?

c) ¿Qué tan pequeño puede ser el ingreso unitario antes de que

los relojes de péndulo dejen de ser redituables?

1.5 Reconsidere el problema al que se enfrenta la gerencia de la Compañía de Productos Especiales tal como se presenta en la sección 1.2.

Ahora una investigación más detallada ha proporcionado mejores estimados de los datos para el problema. El costo fijo de iniciar la producción de la edición limitada de los relojes de péndulo se estima todavía en 50 000 dólares, pero el nuevo esti- mado del costo marginal es de 500. Los ingresos que proceden de cada uno de los relojes de péndulo que se vende ahora se calculan en 700 dólares.

a) Utilice un procedimiento gráfico para encontrar el nuevo

punto de equilibrio.

b) Utilice un procedimiento algebraico para encontrar el nuevo

punto de equilibrio.

c) Exprese el modelo matemático para este problema con los

nuevos datos.

d) Incorpore este modelo matemático a una hoja de cálculo

con un pronóstico de ventas de 300. Utilice este modelo de hoja de cálculo para determinar el nuevo punto de equili- brio y luego determine la cantidad de producción y la utilidad total estimada que indica el modelo.

e) Suponga que la administración teme que el pronóstico de

ventas sea excesivamente optimista y por lo tanto no desea considerar la producción de más de 200 relojes de péndulo. Utilice la hoja de cálculo del inciso d ) para determinar cuál debe ser la cantidad de producción y la utilidad total esti- mada que resultaría.

1.6 La Best-for-Less Corp. suministra a sus dos puntos de venta de sus dos plantas. La planta A suministrará 30 envíos el mes que entra. La planta B todavía no ha establecido un programa de producción para el mes siguiente, pero tiene la capaci- dad de producir y de embarcar cualquier cantidad hasta por un máximo de 50 embarques. El punto de venta al menudeo 1 ha programado su pedido para 40 embarques el mes que entra. El punto de venta al menudeo 2 necesita un mínimo de 25 embarques el mes siguiente, pero estaría muy complacido si recibiera más. Los costos de producción son los mismos en las dos plantas, pero los costos de embarque difieren. El costo por embarque de cada planta para cada punto de venta al menudeo se proporciona a continuación, junto con un resumen de los demás datos.

Jennifer López, gerente de distribución, necesita desarrollar un plan para determinar cuántos embarques se deben enviar de cada planta a cada uno de los puntos de venta al menudeo

el mes que entra. Su objetivo es minimizar el costo total de embarque.

a) Identifique las decisiones individuales que Jennifer necesita

tomar. Para cada una de ellas, defina una variable que la represente.

b) Escriba una expresión matemática para el costo total del

embarque en términos de las variables de decisión.

c) Escriba una expresión matemática para cada una de las

restricciones respecto a lo que pueden ser los valores de las variables de decisión.

Costo unitario de embarque

Punto de venta Punto de venta Oferta al menudeo 1 al menudeo 2

Planta A $700 $400  30 embarques Planta B $800 $600  50 embarques

Necesarios _{ 40 embarques  25 embarques}

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d) Exprese un modelo matemático completo para el problema

de Jennifer.

e) ¿Cómo piensa usted que debe ser el plan de embarque de

Jennifer? Explique su razonamiento. Luego exprese su plan de embarque en términos de las variables de decisión. 1.7 La Compañía de Deportes Acuáticos pronto producirá y comer-

cializará una línea de nuevos modelos de lanchas de motor. Michael Jensen, el gerente de producción se enfrenta ahora a una decisión de hacer o comprar en lo que se refiere al motor fuera de borda que ha de instalar en cada una de estas lanchas. Con base en el costo total involucrado, ¿los motores deben pro- ducirse internamente o deben comprarse a un vendedor? Si se producen internamente se requeriría una inversión de un millón de dólares en nuevas instalaciones así como un costo de produc- ción de 1 600 dólares para cada motor que se produzca. Si en vez de eso se compran a un proveedor, el precio sería de 2 000 dólares por motor.

Michael ha obtenido un pronóstico preliminar de la división de comercialización de la empresa que indica que se venderán 3 000 lanchas de este modelo.

a) Utilice las hojas de cálculo para mostrar y analizar las dos

alternativas que se le presentan a Michael. ¿Cuál de ellas debe elegir?

b) Michael se da cuenta, con base en experiencias anteriores,

de que el pronóstico preliminar de ventas es poco confiable, por lo que quiere verificar si su decisión podría cambiar si un pronóstico más cuidadoso tuviera resultados muy distin- tos al pronóstico preliminar. Determine un punto de equili-

brio para la producción y el volumen de ventas por debajo

del cual la alternativa de compra es mejor y sobre el cual la alternativa de fabricación es mejor.

1.8 Reconsidere el problema de la Compañía de Productos Espe- ciales que se presenta en la sección 1.2.

Si bien la empresa está bien calificada para encargarse de la mayor parte del trabajo en la producción de los relojes de pén- dulo de edición limitada, en este momento no tiene experiencia en un área: la construcción del mecanismo que marca el tiempo. Por lo tanto, la gerencia está ahora considerando la contrata- ción de esta parte del trabajo por fuera, a otra empresa que sí tenga esta experiencia y que cuente con instalaciones de fabrica- ción para encargarse de esta parte del trabajo. Si esto se hiciera, la Compañía de Productos Especiales no tendría que incurrir en un costo marginal de 650 dólares (lo que incluye el pago a la

otra empresa), al mismo tiempo que obtendría ingresos de 900 dólares por cada reloj que se produzca y se venda. Sin embargo, si la empresa se encarga ella misma de toda la producción, todos los datos que se presentan en la sección 1.2 aplican toda- vía. Tras un análisis del potencial de ventas, la gerencia consi- dera que puede vender 300 relojes de péndulo.

Ahora la gerencia quiere determinar si la alternativa de

fabricación (esto es, manejar toda la producción internamente)

o la alternativa de compra (contratar por fuera la producción del mecanismo que marca el tiempo) es mejor.

a) Utilice una hoja de cálculo para desplegar y analizar la alter-

nativa de compra. Muestre los datos relevantes y los resulta- dos financieros, e incluya la utilidad total que se obtendría si se produjeran y vendieran 300 relojes de péndulo.

b) En la figura 1.4 se muestra el análisis para la alternativa de

fabricación. Compare estos resultados con los del inciso a) para determinar qué alternativa (fabricar o vender) parece mejor.

c) Otra manera de comparar esas dos alternativas es encon-

trar un punto de equilibrio para el volumen de producción y para el volumen de ventas, por debajo del cual la alternativa de compra es mejor y por encima del cual la alternativa de fabricación es mejor. Inicie este proceso desarrollando una expresión para la diferencia en utilidades entre las alternati- vas, fabricar y comprar, en términos de la cantidad de relojes de péndulo a producir para la venta. Así, esta expresión debe dar la utilidad incremental que se deriva de elegir la alter- nativa de fabricar y no la de comprar, donde esta utilidad incremental es 0 si se producen 0 relojes de péndulo, pero de otra manera es negativa por debajo del punto de equilibrio y positiva por encima de él. Si se utiliza esta expresión como función objetivo, exprese el modelo matemático general (incluyendo las restricciones) para el problema de determi- nar si elegir la alternativa de fabricar y, de ser así, cuántas unidades del mecanismo para marcar el tiempo (una por reloj) deben producirse.

d ) Utilice un procedimiento gráfico para determinar el punto

de equilibrio que se describe en la parte c.

e) Emplee un procedimiento algebraico para encontrar el

punto de equilibrio que se describe en la parte c.

f ) Use un modelo de hoja de cálculo para encontrar el punto

de equilibrio que se describe en la parte c. ¿Cuál es la conclu- sión acerca de lo que la empresa debiera hacer?

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Capítulo Dos

Programación lineal: