UNIVERSAL CROP CODE NUMBERS Numerical Order

El proceso de desalación esta enmarcado por una serie de ecuaciones que definen o aclaran los distintos aspectos que deben conocerse, y que en última instancia permiten realizar el diseño de las distintas instalaciones.

Partiendo de los distintos flujos o caudales que se generan en el proceso podemos distinguir:

-Flujo o caudal de alimentación que es el que se pretende desalar y se aplica en un lado de la membrana: Fa.

-Flujo o caudal de producto que corresponde al agua a la que se le han eliminado o reducido las sales: Fp.

-Flujo o caudal de concentrado (rechazo), que arrastra las sales que han sido separadas por la membrana y que se depositarían sobre ella: Fr.

Realizando un balance macroscópico al sistema, que se representa en la figura adjunta, un balance de materia en donde la entrada al sistema es igual a la salida:

Ecuaciones del Balance macroscópico:

Fa = Fp + Fr

Ca * Fa = Cp * Fp + Cr * Fr.

Conocido el valor del caudal producto que es uno de nuestros parámetros determinados inicialmente, como la capacidad que deseamos obtener, la producción al día es de 97.200 m3; conocida la conversión global, con la siguiente relación obtenemos:

-Fp = 97.200 m3/d. (valor asignado).

-Adjudicando una conversión global del 45% para la instalación. R%= (Fp/Fa) * 100; Fp= 97.200 m3/día; Fa= 216.000 m3/día. -Del balance se obtiene: Fa- Fp = Fr

Fr= 118800 m3/día.(global).

Para cada línea se obtiene:

-Fr= 13200 m3/día. -Fp= 10800 m3/día. -Fa= 24000 m3/día. Resumen:

Caudales Global (m3/d) Línea (m3/d) Fa (Alimentación) 216.000 24.000

Fr (Rechazo) 118.800 13.200

Fp (Permeado) 97.200 10.800

Conocidos los caudales de entrada y salida se determinan la concentración de producto, previamente calculando la concentración del rechazo, parámetro importante en el diseño, para establecer la forma de eliminación de un caudal importante por su carácter contaminante.

A través de la ecuación:

Siendo:

-RS= Rechazo de sales, característico de cada membrana =99,6% -Ca= Concentración de sal en mg/l, para cada componente “i”.

-R = Conversión Global = 45%

A través de esta ecuación se ve también cómo se puede influir en la calidad del rechazo para que no cree problemas en su eliminación, decidiendo desde el diseño de la instalación el tipo de membrana a elegir y la conversión del sistema.

Partiendo de las características generales de salinidad del agua bruta:

CATIONES (mg/L) ANIONES (mg/L) Sodio(Na+) 12179 Cloro(Cl-) 21555 Magnesio(Mg+2) 1387 SO4-2 4539,89 Calcio(Ca+2) 449 HCO3-1 158,6 Potasio(K+) 418 F- 1 Cr(Na+) = 0,996*12179(mg/l) / (1-0,45) = 22055,061 mg/l. Cr(Mg+2) = 0,996*1387(mg/l)/ (1-0,45) = 2511,73 mg/l. Cr(Ca+2) = 0,996*449(mg/l)/ (1-0,45) = 813,098 mg/l. Cr(K+) = 0,996*418(mg/l)/ (1-0,45) = 756,96 mg/l. C - = 0,996*21555(mg/l)/ (1-0,45) = 39034,14 mg/l.

Cr(SO4 -2

) = 0,996*4539,89 (mg/l)/ (1-0,45) = 8221,23 mg/l.

Cr(HCO3-) = 0,996*158,6(mg/l)/ (1-0,45) = 287,21 mg/l.

Cr(F-) = 0,996*1 (mg/l)/ (1-0,45) = 1,81 mg/l.

Salinidad total de rechazo: TDSR = 71234,91 mg/l.

Cuadro resumen salinidad de rechazo:

Cationes Y Aniones Salinidad del rechazo mg/L Sodio(Na+) 22055,06 Magnesio(Mg+2) 2511,73 Calcio(Ca+2) 813,1 Potasio(K+) 756,96 Cloro(Cl-) 39034,14 SO4-2 8221,23 HCO3-1 287,21 F- 1,81 TDSR 71234,91

Conocidos los caudales totales de entrada y salida, tras la realización del balance de materia a la instalación, y conocido las concentraciones de entrada y rechazo, se calcula la concertación de sales en el permeado, es de gran importancia para determinar el tratamiento al que se debe de someter la corriente para adecuarla en su uso agrícola- humano.

La determinación de la concentración de sales en la corriente de permeado la realizamos aplicando un balance al sistema, conocidos los distintos parámetros:

Ecuaciones del Balance macroscópico:

Fa = Fp + Fr

Ca * Fa = Cp * Fp + Cr * Fr. Despejando la concentración producto:

Cp = (Ca * Fa) – (Cr * Fr)/ Fp Cp(Na+) = (216000*12179)-(118800*22055,06)/(97200) = 108,26 mg/l. Cp(Mg+2) = (216000*1387)-(118800*2511,73)/(97200) = 30,42 mg/l. Cp(Ca+2) =(216000*449)-(118800*813,1)/(97200) = 3,99 mg/l. Cp(K+) =(216000*418)-(118800*756,96)/(97200) = 28,16 mg/l. CP(Cl-) = (216000*21555)-(118800*39034,14)/(97200) = 191,61 mg/l. Cp(SO4 -2 ) = (216000*4539,89)-(118800*8221,23)/(97200) = 40,36 mg/l. Cp(HCO3 - ) = (216000*158,6)-(118800*287,21)/(97200) = 1,41 mg/l. Cp(F-) = (216000*1)-(118800*1,81)/(97200) = 0,01 mg/l.

Salinidad total de producto: TDSp = 392,31 mg/l.

Cuadro resumen salinidad producto:

Cationes Y Aniones Salinidad del producto mg/L Sodio(Na+) 108,26 Magnesio(Mg+2) 30,42 Calcio(Ca+2) 3,99 Potasio(K+) 28,16

Cationes Y Aniones Salinidad del producto mg/L SO4-2 40,36 HCO3-1 1,41 F- 0,01 TDSR 392,31

8. Determinación del número de membranas y flujo por unidad de superficie por bastidor.

Una membrana viene definida en sus condiciones de funcionamiento por un flujo por unidad de superficie de membrana, que ha sido contrastado en fábrica.

Este flujo depende de las características de permeabilidad de la membrana y del tipo de membranas y es aquel que permite un funcionamiento regular de las mismas sin ensuciamiento anormal.

Se define mediante la unidad GFD o su equivalente decimal L/m2.día.

Tipos de Aguas GFD L/m2.día

Residuales 8-10 13-17

Mar Superficie 10-16 17-27

Mar Pozo 16-20 27-34

Salobres Pozo Profundo 18-22 31-37

El flujo especifico que es el volumen de agua que atraviesa la membrana por unidad de tiempo y de superficie, se representa por J y se determina a partir del caudal nominal de la membrana, haciendo una serie de correcciones.

Partiendo del caudal nominal de la membrana (Fn), se calcula el caudal de diseño (Fd):

Fn= 26,5 m3/día = 22,3 m3/día

El Fn se reduce en un 30% para tener en cuenta que dentro de cada tubo de presión la recuperación de cada elemento es descendente. La causa es el continuo descenso de la presión neta, dado que la presión aplicada disminuye por el rozamiento con las membranas y la presión osmótica aumenta.

Se aplica además una reducción del 10% debido al ensuciamiento. Por tanto el caudal de permeado que se trata para los caudales es un 60% del nominal.

También se ve afectado por la temperatura y la presión aplicadas.

Para corregir en función de la temperatura tenemos el factor corrector de la temperatura (TCF) y en función de la presión tenemos PF:

TCF20ºC = exp ( K (1/273 + T) – (1/298) )

K= depende de la naturaleza de la membrana entre 2100 y 2800 K.

Partiendo del flujo nominal (Fn) para la instalación mas adecuado según lo

tabulado en la tabla anterior; Fn = 26,5 m3/d, para unas condiciones del agua de

alimentación de 20ºC y suponiendo una temperatura de trabajo de 60 bar; comprendida entre el rango de trabajo de operación de las membranas, y suponiendo un coeficiente

de perdidas del flujo nominal de alrededor del 60% debido a la descendencia de la presión en los tubos de presión, se obtiene:

Previamente, cálculos de los factores de corrección de la temperatura y la presión.

El valor de la presión osmótica de la solución ΔΦm se calcula en el anexo.

Con los valores de corrección de la temperatura y presión, se calcula el valor del flujo de diseño por membrana.

Fd =( Fn 1/TCF20ºC PF60bar) 0,6 = (26,5 1/1,173 1,13) 0,6 = 15,168 m3/d.

Fd = 15,168 m3/d = 632 l/h, expresado en función de los metros cuadrados de

membrana, se expresa como JA = 18,21 l/m2 h.

Consiguiendo que el flujo de diseño sea menor que el flujo máximo por membrana para este tipo de instalación, cifrado en JA máx = 27 l/m2 h.

Se expresa JA como el volumen de agua que atraviesa la membrana por unidad

de tiempo y de superficie; que no es más que el caudal que atraviesa las membranas, expresado por el área total que atraviesa este caudal.

JA = Q/Area Î Q = 10800 m3/día Î JA = 18,21 l/m2h.

Por tanto:

Area = 10800 (m3/día)/ 18,21 (l/m2h) = 24711,69 m2.

Conocida las características suministradas por la empresa Hydranautics, perteneciente a la compañía Nitto Denko; de las membranas SCW3+ HYDRANAUTICS, tamaño nominal de 8”. Poseen un área de 34,7 m2 cada una de ellas.

Nºelemetos = Area/ Areamembranas = 24711,69 (m2) / 34,7 m2 = 660 membranas.

Comprobando la presión de trabajo:

Ptrabajo = J/A + Posmotica = 18,21/0,46 + 22 = 60 bar.

La presión de trabajo ronda el valor de los 60 bares, valor fijo e impuesto para que las condiciones de flujo dentro de la membrana sean las dadas anteriormente; y para que el arreglo del numero de membranas sea el estipulado y no se produzca un aumento sensible del numero de membranas; con esta presión de trabajo no produce ningún tipo de daño a las condiciones de trabajo de las membranas y conseguimos un buen arreglo, en la distribución del numero de tubos de presión por cada bastidor.

Cálculos comprobados con el programa de diseño y simulación, suministrado por la compañía Hydranautics, denominado “IMSDESING INTEGRATE MEMBRANE SOLUTIONS, Hydranautics-2006”.

Flujo Nominal (Fn) 26,5 m3/d Flujo Diseño (Fd) 15,16 m3/d Flujo Unidad Superficie (JA) 18,21 l/m2 h

Área Total 24711,69 m2

Numero membranas 660 (por bastidor) Numero de tubos presión 94 (por bastidor)

Elementos por tubos. 7

Presión de Trabajo 60 (bar)

9. Determinación de la presión osmótica de la solución de aporte.

Es muy importante conocer el valor de la presión osmótica de la solución de aporte ya que condiciona la presión de trabajo, el consumo de energía en el proceso.

Consideraciones termodinámicas permiten establecer que la relación existente entre la presión osmótica de una solución y la concentración de sustancias que la componen viene dada por la ecuación:

Siendo:

-Π = presión osmótica. -a0 = actividad del agua.

-R = constante de los gases perfectos.

-T = Temperatura absoluta en grados Kelvin.

-V0 = volumen molar parcial del solvente en la solución.

Teniendo en cuenta que un kilogramo de agua son 55,51 moles, la actividad de la misma en una solución viene dada por la ecuación:

Sustituyendo valores en la ecuación queda finalmente:

Siendo:

- = coeficiente osmótico para agua de mar = 0,902. -t = temperatura del agua en ºC.

-∑mi = suma de las molalidades de todos los constituyentes de la solución, tanto iónicos como no iónicos.

-Π = presión osmótica en bares.

La molalidad de cada constituyente se calcula mediante la siguiente ecuación:

Donde:

-Ci = concentración del componente “i” de la solución en mg/l. -PMi = pero molecular del componente “i”.

-STD = contenido en sales totales de la solución, en mg/l.

Con las características del agua de aporte:

Mar mediterráneo: Salinidad Bruta= 39348 mg/L; pH= 7,4-7,6

CATIONES (mg/L) ANIONES (mg/L) Sodio(Na+) 12179 Cloro(Cl-) 21555 Magnesio(Mg+2) 1387 SO4-2 4539,89

CATIONES (mg/L)

ANIONES (mg/L)

Potasio(K+) 418 F- 1

Para la determinación de la presión osmótica de las corrientes de entrada y salida del sistema necesitamos saber la temperatura a la cual se encuentra nuestra agua a tratar, en nuestro caso la toma de agua se realizaba en las costas de Balerna situada en la provincia de Almería limítrofe con el Mar Mediterráneo; los registros de temperatura del mar oscila entre las distintas estaciones del año, los sondeos nos muestran el siguiente resultado.

Estaciones del Año T ºC, del Mar Mediterráneo

Primavera- Verano 21-30º

Otoño-Invierno 10-15º

Calculando la molalidad de cada catión y anión:

mNa+ = 12179 /(1000* 22,98(106-39348/106)) = 0,0532 moles/ 1000 gr. agua. mMg+2 = 1387 /(1000*24,31(106-39348/106)) = 0,0593 moles/gr. mCa+2 = 449 /(1000*40,08(106-39348/106)) = 0,0116 moles/gr. mK+ = 418 /(1000*39,102(106-39348/106)) = 0,0111 moles/gr. mCl- = 21555 /(1000*35,5(106-39348/106)) = 0,632 moles/gr. mSO4-2 = 4539,89 /(1000*96,06(106-39348/106)) = 0,049 moles/gr. mHCO3 - = 158,6 /(1000*61(106-39348/106)) = 2,7.10-3 moles/gr. mF- = 1/(1000*18,99(106-39348/106)) = 5,48.10-5 moles/gr.

Estimando una temperatura para las dos grandes periodos de 25ºC para el verano y una mínima de 12ºC para el invierno.

La presión osmótica toma el siguiente valor:

Π25ºC = 0,08308*0,902*(25+273,16)+∑( mNa+ + mMg+2 + mCa+2 + mK+ + mCl- + mSO4 -2 + mHCO3 - + mF-) = 23,16 bar. Π12ºC = 0,08308*0,902*(12+273,16)+∑( mNa+ + mMg+2 + mCa+2 + mK+ + mCl- + mSO4 -2 + mHCO3 - + mF-) = 22,18 bar. Πm = (Π25ºC + Π12ºC)/2 = 22 bar.

Esta es la presión osmótica de la solución de aporte que deberemos de vencer para poder realizar la operación de osmosis inversa en los tubos de presión.