4. Explaining the Patterns of Policy Change and Impacts
4.3 Engaging Actors in Developing Policy Options
4.3.2 Using Special Structures to Involve External Analysts
te por varios caminos; por ejemplo, puede suponer la conexión en cascada de dos cuadripolos muy sencillos, determinar los parámetros de transmisión del cuadripolo total y aplicar las tablas de transformación de parámetros que aparecen al final del texto.
+ – V(2) I(2) + – V(1) I(1) R C R R C
Solución R RCD h h h R h 2 1 4 2 1 2 1 2 3 22 21 12 11 + = = = =
CAPÍTULO
3
Teoremas
63
A la hora de analizar un circuito existe una serie de teoremas que pueden simplificar y facilitar su análisis. Existen multitud de estos teoremas, pero los autores del presente libro estiman como funda- mentales tres: superposición, Thevènin y Norton. De hecho, se podría hablar de dos teoremas, ya que los dos últimos están muy relacionados, como se verá posteriormente. Veamos a continuación su de- finición formal y el significado que tienen en el ámbito del análisis de circuitos.
SUPERPOSICIÓN
«Dada una red eléctrica, en la que se pueden aplicar las propiedades de linealidad e invarianza tempo- ral, la corriente que circula por una malla (la tensión en un nudo) es igual a la suma de las diferentes corrientes de malla (de las tensiones de nudo) que circulan (existen) por dicha malla (en dicho nudo) considerando que los generadores, tanto de tensión como de corriente, actúan por separado anulándo- se el resto.»
El enunciado aquí expuesto tiene una serie de elementos importantes que los autores querrían resaltar y que, muchas veces, en los libros de teoría pasan desapercibidos.
a) Sólo se aplica en redes lineales e invariante temporales. Este hecho es importante, ya que,
aunque en un primer curso de análisis de circuitos sólo se estudian este tipo de redes eléctri- cas, en cursos más avanzados entran en el análisis de elementos no lineales y se suele aplicar este teorema, lo cual es un tremendo error. Desde aquí nuestra advertencia al lector.
b) En segundo lugar, este teorema se aplica tanto a corrientes de malla como a tensiones de
nudo. Solamente resaltar una cuestión: las corrientes de malla tienen un sentido y éste hay que tenerlo en cuenta a la hora de sumar las corrientes producidas por cada generador (co- rrientes de diferente sentido se restan a la hora de determinar la total y con el mismo sentido se suman).
c) La última frase del teorema merece un comentario aparte. Este teorema expresa la posibilidad
de estudiar las diferentes contribuciones de los generadores por separado, pero no tienen por qué analizarse de forma individual. Esto es, pongamos por ejemplo que se tienen tres genera- dores A, B y C, y nos piden determinar la tensión en un determinado punto. Visto el circuito puede interesarnos analizar el circuito con A y B (anulando C) para, seguidamente, analizarlo con C (anulando A y B). Un caso típico de este hecho es en alterna cuando se tienen genera- dores de diferente frecuencia; se puede dividir el circuito inicial en tantos como frecuencias diferentes se tengan. Lo que hay que evitar es considerar un generador dos veces.
d) Siguiendo con la última frase, anular un generador de tensión conlleva que su valor sea cero;
esto es, hay que sustituir dicho generador por un cortocircuito. Sin embargo, si es de corriente hay que sustituir dicho generador por un circuito abierto.
El uso del teorema de superposición en análisis de circuitos queda claro; mediante este teorema se puede dividir un circuito complejo en subsistemas mucho más sencillos, de tal forma que la resolución de estos circuitos más simples conlleva la resolución del sistema complejo. Es nuestra versión del famoso «divide y vencerás».
THEVÈNIN
«Toda red activa de dos terminales se puede sustituir por un generador de tensión y una impedancia en serie. El valor del generador es la tensión que se tiene entre terminales cuando entre ellos no circula ninguna corriente (circuito abierto). El valor de la impedancia es igual al valor de impedancia que presenta cuando se anulan todos los generadores de la red.»
Al igual que con el teorema de superposición, el de Thevènin también merece una serie de consi- deraciones.
a) Los generadores de la red se anulan de la misma forma que en el caso del teorema de super-
posición; los generadores de tensión se sustituyen por un cortocircuito y los de corriente por un circuito abierto.
b) Uno de los errores fundamentales a la hora de aplicar este teorema ocurre cuando se determi-
na la impedancia de Thevènin. En este caso, se recuerda al lector que tiene que dejar los terminales en abierto.
La aplicación práctica de este teorema es la simplificación del análisis de un circuito. Se aplica cuando se está interesado en una zona del circuito; necesitamos conocer una determinada corriente, tensión o nos han pedido un análisis de sensibilidad sobre un determinado elemento que se encuentra en esa zona. Entonces, la manera práctica de proceder es sustituir el resto del circuito por una fuente de tensión en serie con una impedancia, lo que se traduce en una reducción drástica de la complejidad del sistema que intentamos analizar.
NORTON
Este teorema es muy parecido al anterior, estando los dos relacionados, como se verá al analizar sus implicaciones.
«Toda red activa de dos terminales se puede sustituir por un generador de corriente y una impe- dancia en paralelo. El valor del generador es la corriente que circula por ellos al cortocircuitarlos. El valor de la impedancia es igual al valor de impedancia que presenta cuando se anulan todos los gene- radores de la red.»
a) El valor de la impedancia de Norton es el mismo que el valor de la impedancia de Thevènin. b) El valor de la tensión de Thevènin está directamente relacionado con el valor de la corriente
del generador de Norton. Esta relación es inmediata; el equivalente Thevènin es un generador de tensión en serie con una impedancia; el valor del generador de corriente en este caso se
determinaría cortocircuitando el sistema, con lo que la corriente que circularía sería el valor de la tensión de Thevènin dividido por la impedancia de Thevènin (Norton). Es decir,
NORTON THEVÈNIN NORTON Z
V I =
Esta relación permite determinar un equivalente a partir del otro de forma directa.