Using wavelength granularity protection

La NTE E.060 establece que se tiene que verificar la resistencia nominal al corte de los nudos

(𝑉_𝑗 ≤ ∅𝑉_𝑛); teniendo en cuenta lo siguiente: ▪ Resistencia nominal al cortante:

- Nudos confinados en las 4 caras: 𝑉𝑛 = 5.3𝐴𝑗√𝑓𝑐′

- Nudos confinados en 3 caras o en 2 caras opuestas: 𝑉_𝑛 = 4.0𝐴_𝑗√𝑓𝑐′

- Otros casos: 𝑉𝑛 = 3.2𝐴𝑗√𝑓𝑐′

Donde 𝐴_𝑗 es el área de confinamiento efectivo del nudo. Se debe verificar el confinamiento del nodo comparando el ancho de viga con respecto al ancho de columna

𝑏_{𝑣𝑖𝑔𝑎} ≥ 0.75 𝑏_{𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎} para cada cara, si se cumple será cara confinada. ▪ El corte último en las secciones del nudo obtenido con el refuerzo real.

𝑉_𝑗 = 1.25𝑓_𝑦(𝐴𝑠1+ 𝐴𝑠2) − 𝑉𝑐𝑜𝑙 (4-22)

Se realiza la verificación para la columna C-5: Confinamiento:

𝑏_{𝑣𝑖𝑔𝑎} = 30 𝑐𝑚 ≤ 0.75𝑏_{𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎} = 67.5 𝑐𝑚, no está confinado en ninguna cara.

𝐴_𝑗 = 90 ∙ 90 = 8100 𝑐𝑚2

Se verifica la resistencia nominal al cortante:

𝑉_𝑛 = 3.2𝐴_𝑗√𝑓_𝑐′ _{= 3.2 ∙ 8100 𝑐𝑚}2_{∙ √210 𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚⁄} 2 _{= 375.62 𝑡𝑜𝑛𝑓}

𝑉𝑗 = 1.25 ∙ 4200 𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚⁄ 2∙ (5.70𝑐𝑚2+ 7.68𝑐𝑚2) − 210850 𝑘𝑔𝑓 = 140.605 𝑡𝑜𝑛𝑓 𝑉_𝑗 = 140.605 𝑡𝑜𝑛𝑓 ≤ ∅𝑉_𝑛 = 0.85 ∙ 375.62 𝑡𝑜𝑛𝑓 = 319.28 𝑡𝑜𝑛𝑓 OK

4.3 Sistema de Muros Estructurales

4.3.1 Diseño de Vigas

4.3.1.1 Diseño por flexión

En el Capítulo 21 de la NTE E.060 se establecen los requisitos para elementos de un pórtico en flexión (vigas y columnas) del sistema sismorresistente de un sistema de muros estructurales; cuando 𝑃𝑢 < 0.1𝑓′𝑐𝐴𝑔, se realizará un diseño por flexión bajo las siguientes consideraciones:

▪ La cuantía mínima para refuerzo en tracción es igual a 0.7√𝑓′𝑐 𝑓𝑦

▪ La cuantía máxima para vigas simplemente reforzadas es igual a 0.75𝜌_𝑏

▪ Para vigas doblemente reforzadas:

La cuantía para el acero en tracción será de 𝜌_𝑡= 0.75𝜌_𝑏+ 𝜌_𝑐

La cuantía para el acero en compresión será de 𝜌_𝑐

El valor del momento último 𝑀𝑢 se obtiene de la envolvente de momentos para cada viga;

la cuantía requerida ρ se calcula con la siguiente ecuación: 𝜌 = 𝑊 ∙𝑓′𝑐_𝑓𝑦= (0.85 − √0.7225 −_{∅𝑓′𝑐∙𝑏}1.7𝑀𝑢

𝑤∙𝑑) ∙

𝑓′𝑐

𝑓𝑦 (4-23)

▪ La resistencia a momento positivo en la cara del nudo no debe ser menor que 1/3 de la resistencia a momento negativo provista en dicha cara.

▪ La resistencia a momento negativo y positivo en cualquier sección a lo largo del elemento deben ser mayores de 1/4 de la máxima resistencia a momento proporcionada en la cara de cualquiera de los nudos.

El momento nominal 𝑀_𝑛, considerando el acero en tracción para cada sección se calcula como:

𝑀𝑛= 0.85𝑓′𝑐 ∙ 𝑎 ∙ 𝑏𝑤(𝑑 − 𝑎/2) (4-24)

𝑎 = 𝐴𝑠 𝑓𝑦 0.85𝑓′_{𝑐 𝑏}

𝑤

▪ En cualquier sección de un elemento estructural sometido a flexión, donde por análisis se requiera acero en tracción, el área de acero que se proporcione será la necesaria para que la resistencia de diseño de la sección sea por lo menos 1.2 veces el momento de agrietamiento de la sección bruta (∅𝑀_𝑛 ≥ 1.2𝑀_𝑐𝑟).

𝑀_𝑐𝑟 =𝑓𝑟 𝐼𝑔_𝑌𝑡 (4-25)

𝑓𝑟 = 2√𝑓′𝑐

Para realizar el diseño se establecieron bloques de diseño en función de la similitud de los esfuerzos en las vigas para cada pórtico. Siendo estos: Bloque 1 (1° y 2° nivel), Bloque 2 (3°, 4° y 5° Nivel), Bloque 3 (6° y 7° Nivel) y Bloque 4 (8° Nivel).

A modo demostrativo se muestra el diseño para la viga del eje 3 correspondientes al Bloque de diseño 1 (1° y 2° Nivel).

Figura 4-7 Planta típica – Sistema de Muros Estructurales (Elaboración Propia)

Se muestra la envolvente de momentos obtenida de las combinaciones de diseño para los tramos 1 y 2 de la viga V-103.

Figura 4-8 Envolvente de momentos de la Viga V-103 – Sistema de Muros Estructurales (Elaboración Propia)

En la Tabla 4-10 se detalla el cálculo de acero por flexión, el acero colocado y los momentos nominales considerando sólo el acero en tracción para momento positivo y negativo en cada sección de los tramos mostrados.

Tabla 4-10 Diseño por flexión Viga V-103 – Sistema de Muros Estructurales

V-103-1 V-103-2

Izq. Centro Der. Izq. Centro Der.

bw (cm) 25 25 25 25 25 25 h (cm) 50 50 50 50 50 50 d (cm) 44 44 44 44 44 44 Mu (-) tonf-m 8.8843 0 12.7129 13.4445 0 7.7717 W 0.1034 0.0000 0.1527 0.1625 0.0000 0.0897 ρ 0.0052 0.0000 0.0076 0.0081 0.0000 0.0045 ρmín 0.0024 0.0024 0.0024 0.0024 0.0024 0.0024 ρmáx 0.0159 0.0159 0.0159 0.0159 0.0159 0.0159 ρ requerido 0.0052 0.0024 0.0076 0.0081 0.0024 0.0045 As requerido (-) cm² 5.69 2.66 8.40 8.94 2.66 4.93 Ø colocado 2Ø3/4" +1Ø5/8" 2Ø3/4" 2Ø3/4" +2Ø5/8" 2Ø3/4" +2Ø5/8" 2Ø3/4" 2Ø3/4" As colocado (-) cm² 7.68 5.68 9.68 9.68 5.68 5.68 Mn (-) tonf-m 13.03 9.86 16.04 16.04 9.86 9.86 ØMn (-) tonf-m 11.72 8.87 14.43 14.43 8.87 8.87 Mu (+) tonf-m 2.229 5.1253 0.8238 0.0007 4.8184 1.7372 W 0.0247 0.0580 0.0091 0.0000 0.0544 0.0192 ρ 0.0012 0.0029 0.0005 0.0000 0.0027 0.0010 ρmín 0.0024 0.0024 0.0024 0.0024 0.0024 0.0024 ρmáx 0.0159 0.0159 0.0159 0.0159 0.0159 0.0159 ρ requerido 0.0024 0.0029 0.0024 0.0024 0.0027 0.0024 As requerido (+) cm² 2.66 3.19 2.66 2.66 2.99 2.66 Ø colocado 2Ø3/4" 2Ø3/4" 2Ø3/4" 2Ø3/4" 2Ø3/4" 2Ø3/4" As colocado (+) cm² 5.68 5.68 5.68 5.68 5.68 5.68 Mn (+) tonf-m 9.86 9.86 9.86 9.86 9.86 9.86 ØMn (+) tonf-m 8.87 8.87 8.87 8.87 8.87 8.87

Fuente: Elaboración Propia

𝑀_𝑐𝑟 = 2√𝑓′𝑐 𝐼𝑔

𝑌𝑡 =

2√𝑓′𝑐 𝑏𝑤 ℎ2

6 = 3.019 𝑡𝑜𝑛𝑓 ∙ 𝑚 Se verifica para cada sección que ∅𝑀_𝑛 ≥ 1.2𝑀_𝑐𝑟

Adicionalmente, se debe verificar la relación de resistencias en las caras de los nudos y en la longitud del elemento.

∅𝑀_𝑛(+) ≥1

3∅𝑀𝑛(−) ∅𝑀_𝑛(±)_{𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑜} ≥1

4∅𝑀𝑛(±)𝑚á𝑥

Tabla 4-11 Verificación de Resistencias Viga V-103 – Sistema de Muros Estructurales

V-103-1 V-103-2

Izq. Centro Der. Izq. Centro Der.

Mn (-) tonf-m 13.03 9.86 16.04 16.04 9.86 9.86

1/3 Mn (-) 4.34 5.35 5.35 3.29

Mn (+) tonf-m 9.86 9.86 9.86 9.86 9.86 9.86

Mn (+/-) cr tonf-m 9.86 9.86

Mn (+/-) máx 16.04 16.04

1/4 Mn (+/-) máx 4.01 4.01

OK OK

Fuente: Elaboración Propia

4.3.1.2 Diseño por corte

La normativa establece los siguientes requisitos para elementos sujetos a flexión del sistema de muros estructurales:

▪ Deben disponerse estribos cerrados de confinamiento en longitudes iguales a 2h, medido desde la cara del apoyo hacia el centro de luz (zona de confinamiento)

▪ El primer estribo debe estar a no más de 10 cm de la cara del apoyo.

▪ Los estribos serán como mínimo de 8mm de diámetro para barras longitudinales de hasta 5/8”, de 3/8” para barras de hasta 1” y de 1/2" para barras de mayor diámetro.

▪ El espaciamiento de estribos en la zona de confinamiento no debe exceder del menor de: e. d/4, pero no es necesario que sea menor de 15 cm

f. 10 db (diámetro de la barra longitudinal confinada de menor diámetro) g. 24 db (diámetro de la barra del estribo)

h. 30 cm

▪ Fuera de la zona de confinamiento los estribos deben estar espaciados a no más de 0.5d, ni deberá ser mayor que el requerido por el cortante actuante.

La resistencia nominal al cortante para una sección se calcula como:

𝑉_𝑛 = 𝑉_𝑐+ 𝑉_𝑠 (4-26)

La resistencia nominal proporcionada por el concreto, para elementos sometidos únicamente a flexión y cortante, es igual a:

𝑉𝑐 =0.53√𝑓′𝑐 𝑏𝑤 𝑑 (4-27)

Donde el cortante 𝑉_𝑢 exceda de ∅𝑉_𝑐:

𝑉_𝑠 = 𝑉_𝑢/∅ − 𝑉_𝑐 (4-28)

El espaciamiento requerido se calculará como:

𝑠 ≤

𝑉_𝑠 (4-29)

Se deberá cumplir también que 𝑉𝑠 ≤ 2.1√𝑓′𝑐 𝑏𝑤 𝑑

El cortante de diseño 𝑉𝑢 no debe ser menor que el menor valor obtenido de a. y b.:

c. La suma del cortante asociado con el desarrollo de los momentos nominales (𝑀_𝑛) del elemento en cada extremo restringido de la luz libre y el cortante isostático calculado para las cargas de gravedad amplificadas 1.25 (CM+CV).

d. El cortante máximo obtenido de las combinaciones de carga de diseño con un factor de amplificación del sismo igual a 2.5

Tabla 4-12 Diseño por corte Viga V-103 – Sistema de Muros Estructurales

V-103-1 V-103-2

Izq. Centro Der. Izq. Centro Der.

Mn (-) tonf-m 13.03 9.86 16.04 16.04 9.86 9.86 Mn (+) tonf-m 9.86 9.86 9.86 9.86 9.86 9.86 L (m) 4.675 4.675 Vuizq (Mn) tonf 12.40 13.27 Vuder (Mn) tonf 13.04 11.95 Vu (2.5CS) tonf -10.82 5.77 11.96 -11.74 -5.55 10.00 Vu (min) tonf 10.82 5.77 11.96 11.74 5.55 10.00 Vu (envolv) tonf -7.88 2.83 9.02 -9.11 -2.92 7.37 Vu (diseño) tonf 11.96 5.77 11.96 11.74 5.55 11.74 Vu/Ø tonf 14.07 6.79 14.07 13.81 6.53 13.81 Vc tonf 8.45 8.45

Vs tonf 5.62 No Requiere 5.62 5.36 No Requiere 5.36

Vs máx tonf 33.48 33.48 33.48 33.48

Lo (cm) 100 100 100 100

S (cm) 10 20 10 10 20 10

Distribución (cm) 1Ø3/8": 1@5; 10@10; Rto@20 C/E 1Ø3/8": 1@5; 10@10; Rto@20 C/E

Fuente: Elaboración Propia

A continuación, se muestra el armado final de la viga V-103:

Figura 4-9 Detalle de refuerzo Viga V-103 – Sistema de Muros Estructurales (Elaboración Propia)