Variable Selection and Hypotheses

En esta primera categoría se exponen evidencias de la manera en que los estudiantes relacionaron y significaron conceptos entre las matemáticas y la física. Es posible identificar en sus producciones la relación de conceptos físicos como el movimiento periódico con objetos o elementos cercanos a su contexto, tales como ventiladores, resortes, sillas de mecer, entre otras, y a su vez con conceptos que se abordaron en clase de matemáticas como las funciones

senoidales o cosenoidales como se presenta en la Figura 9. No obstante, también se evidenciaron algunas dificultades al representar gráficamente un movimiento periódico como fueron el obviar nombrar los ejes; en consecuencia, es complejo identificar los argumentos que el estudiante deseaba exponer. Por ejemplo, la Figura 10 muestra que el participante consideró el movimiento periódico como todo un suceso que se repite, pero en sus gráficas hay poca claridad sobre lo que se está iterando. La evidencia anterior mostró que algunos estudiantes tienen ideas intuitivas en relación con conceptos como el movimiento periódico y las funciones periódicas; sin embargo, también da cuenta de algunas dificultades por parte de los participantes para realizar

Figura 9. Respuesta de un estudiante.

Figura 10. Respuesta de un estudiante.

Los maestros en formación también identificaron que algunos estudiantes establecen relaciones entre los conocimientos en matemáticas y en física, pero estas pueden carecer de sentido, tal como se evidencia en la Figura 11. En esta experiencia, el participante asoció las variables implicadas en un movimiento periódico con las transformaciones de funciones (reflexión, rotación y traslación). Esto ocurre quizás porque el estudiante alude a términos conocidos que trata de relacionar, pero no tiene los elementos conceptuales necesarios para establecer dichas relaciones.

En adición, en el primer momento de la fase 1 (Anexo B. Instrumento de

implementación, p. 96) se encontraron evidencias de ideas físicas que se expresaron a través de símbolos matemáticos. Por ejemplo, un participante presentó expresiones matemáticas que dan cuenta no sólo de las variables involucradas en el movimiento, sino también de la dependencia entre algunas de ellas, tal y como se presenta en la Figura 12. Al respecto autores como Lawson (1994) y Hiebert y Lefevre (1986) defienden que los conceptos no se presentan de manera aislada, sino que se encuentran conectados con otros. En concordancia, la Figura 12 muestra que el estudiante conecta su entendimiento referente al movimiento periódico con algunas variables como el tiempo y el espacio a través de expresiones analíticas. Por tanto, en términos de Lawson (1994), el estudiante realizó un sistema conceptual donde relacionó conceptos subordinados (espacio y tiempo) con conceptos supraordinados (el movimiento) por medio de modelos matemáticos. No obstante, algunas de las expresiones que el estudiante utilizó son

dimensionalmente incorrectas. Al preguntar por su razonamiento, mostró que, aunque reconoció que la velocidad se relacionaba con el espacio (tal y como él lo denominó) y el tiempo, se equivocó “despejando la variable distancia” sin validar el modelo con su conocimiento en física.

Figura 12. Respuesta de un estudiante.

La Figura anterior da cuenta de que algunos de los participantes se remitieron a explicar un concepto físico por medio de modelos matemáticos funcionales. Al respecto, autores como Romero y Rodríguez (2003) y Lévy-Leblond (1968) sostienen que los estudiantes de niveles de educación media y superior tienden a relacionar los conceptos físicos con los matemáticos como un asunto instrumental, es decir, explicar algunos fenómenos por medio de la operatividad.

En ese orden de ideas, los maestros en formación identificaron que los estudiantes relacionaban conceptos físicos con conceptos matemáticos por medio de la dependencia entre

variables, como lo expone la Figura 13. Esta relación causal entre variables es importante en el proceso de modelación y experimentación (2.2 La modelación y la experimentación, p. 26).

Figura 13. Relación entre conocimientos conceptuales en matemáticas y física.

Elaboración de los autores.

Esta relación entre conceptos se puede apreciar como ejemplo en las figuras 14 y 15, donde los estudiantes relacionaron los conocimientos conceptuales de matemáticas con los de física, en especial relaciones de dependencia.

Figura 14. Relación de dependencia e independencia entre variables.

En los textos 1) y 2) que se señalan en las figuras anteriores, cada equipo reconoció que la posición dependía del tiempo, así establecieron que existe una función en términos del tiempo que se relacionaba con la ubicación del cuerpo. Incluso se observa en la Figura 15 que los

estudiantes identificaron una covariación entre el tiempo y la posición. Además, el planteamiento sobre la existencia de una función que dependía del tiempo es un aspecto importante para

proyectar el proceso de modelación y la información que requieren registrar y analizar experimentalmente para obtener un modelo matemático. Sin embargo, parece que no hay claridad sobre los términos espacio, longitud y posición reportados en la Figura 15 porque se utilizan de manera indistinta.

Otra de las relaciones entre conocimientos conceptuales en matemáticas y en física que desarrollaron los participantes fue en torno al movimiento armónico simple y las funciones periódicas, como se expone en la Figura 16 donde, a través de procesos de modelación y experimentación de un sistema masa-resorte y de un péndulo, conectaron con la amplitud, el periodo y la velocidad angular.

Figura 16. Relación funciones periódicas y MAS.

Elaboración propia.

Los maestros en formación identificaron en esta categoría las conexiones que los

estudiantes realizaron entre conocimientos conceptuales en matemáticas y en física, al menos en tres formas: que los participantes plantearon relaciones dotadas de significado y de interacción

entre dichas asignaturas, que los estudiantes relacionaron los conceptos de manera superficial, donde subordinaron un conocimiento respecto al otro, y que las relaciones que realizaban carecían de significado en el campo.