Contribución al diseño de lazos de realimentación electrónica para microsistemas electromecánicos (MEMS) resonantes: ruido de fase generado en lazos osciladores por sus realimentaciones i. Para separaciones grandes donde ∆𝑓 > 𝑓𝑎𝑛: la zona de ruido de fase proporcional a
∆𝑓−2 debida al ruido térmico plano que tapa al 1 𝑓⁄ por encima de 𝑓
𝑎𝑛 (frecuencia de
codo del ruido 1 𝑓⁄ ).
ii. Para separaciones donde 𝑓𝐿𝑂< ∆𝑓 < 𝑓𝑎𝑛: la zona de ruido de fase proporcional a ∆𝑓−3
debida al contenido espectral 1 𝑓⁄ del ruido modulador dominando sobre el ruido térmico plano entre las frecuencias 𝑓𝐿𝑂 y 𝑓𝑎𝑛.
iii. Para separaciones donde 𝐷𝐻𝑑 < ∆𝑓 < 𝑓𝐿𝑂 (si existe): una zona de ruido de fase
proporcional a ∆𝑓−2 de nuevo, por el contenido espectral plano de la suma continua de
ruidos Lorentzianos que sintetizan el ruido 1 𝑓⁄ , que no se hace infinito cuando 𝑓 → 0
sino plano [3.6] (aunque será mucho mayor que el ruido térmico plano por encima de 𝑓𝑎𝑛).
iv. Para separaciones donde ∆𝑓 ≪ 𝐷𝐻𝑑: una zona de ruido de fase mucho mayor como
corresponde al espectro Lorentziano de la Ec. (3.41). Para ∆𝑓 ≪ 𝐷𝐻𝑑 se vería la zona
plana de esa Lorentziana con densidad espectral de Ruido de Fase 1 (𝜋 × 𝐷⁄ 𝐻𝑑) como
se deduce de la Ec. (3.41).
Hay que decir que la zona plana en muy bajas frecuencias (por debajo de 𝑓𝐿𝑂) en los
espectros de ruido 1 𝑓⁄ , o mejor dicho: de exceso de ruido 1 𝑓⁄ o de ruido de resistencia 1 𝑓⁄ [3.6] no se suele ver debido a que en dispositivos de Silicio no es difícil tener 𝑓𝐿𝑂< 10−6 𝐻𝐻
como lo prueba el exceso de ruido 1 𝑓⁄ medido en [3.29]. Por ello no es de esperar que se vea en una medida “normal” de Ruido de Fase que, estando centrada en una frecuencia f0 del orden
de decenas de MHz, es difícil que explore los alrededores de ésta f0 con una resolución mejor
que un microhertzio. Por tanto podemos concluir que nuestra teoría predice y explica perfectamente el Ruido de Fase que se observa en los osciladores: una zona proporcional a ∆𝑓−3 junto a la portadora seguida de otra zona proporcional a ∆𝑓−2 al alejarnos de ella,
indicando de dónde proviene cada uno de ellos. Para conseguirlo emplea el nuevo modelo de ruido descrito en [3.4] que permite explicar (o más bien que nació para hacerlo) tanto el ruido 1 𝑓⁄ de dispositivos de Estado Sólido como el ruido flicker de dispositivos de vacío [3.6] y [3.7] y que explica en esta Tesis el Ruido de Fase de osciladores basados en resonador. Como en tecnología planar se ha avanzado bastante en la supresión de celdas de relajación R-C como las que producen ruido de resistencia con espectro 1 𝑓⁄ o “exceso de ruido 1 𝑓⁄ ”, los dispositivos amplificadores actuales son menos ruidosos en este sentido que hace unos años, pero todavía siguen teniendo ese ruido que se traducirá en una zona de Ruido de Fase proporcional a ∆𝑓−3.
Tales celdas de relajación de energía [3.6], [3.7] aparecen asociadas a zonas de carga espacial en intercaras, en superficies [3.21], en dislocaciones [3.30] y en torno a electrodos emisores de electrones [3.7] como los existentes en dispositivos de vacío. En todos ellos el espectro de ruido en banda base que resulta es de tipo 1 𝑓⁄ 𝛼 (con 𝛼 ≈ 1) que en bajas
frecuencias acaba sobresaliendo sobre el ruido térmico Johnson de espectro plano en esas frecuencias. Por ello es difícil asegurar que no encontraremos una zona de Ruido de Fase proporcional a ∆𝑓−3 si somos capaces de Medir el Ruido de Fase en un número suficiente de
las infinitas décadas de separación en frecuencia que hay entre ∆𝑓 = 𝑓𝐷𝑎𝑠 y ∆𝑓 = 0. Y desde
CONCLUSIONES
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Contribución al diseño de lazos de realimentación electrónica para microsistemas electromecánicos (MEMS) resonantes: ruido de fase generado en lazos osciladores por sus realimentaciones
pedestal plano lejos de la portadora a la zona de Ruido de Fase proporcional a ∆𝑓−3
directamente y no veremos antes la zona de Ruido de Fase proporcional a ∆𝑓−2 como ya
encontró empíricamente Leeson [3.8].
3.9.
CONCLUSIONES
En el espectro de Ruido de Fase de un oscilador basado en resonador a cierta temperatura T, habrá un inevitable Ensanchamiento de Línea debido a las Fluctuaciones de energía o Acciones Térmicas sobre el resonador que proceden de su contacto térmico con el entorno y de la Electrónica usada para construirlo. Tal Ensanchamiento de Línea será Lorentziano si el espectro de ruido eléctrico generado por esas Acciones Térmicas es plano y aunque hablemos de portadora de frecuencia f0, ésta no existe en rigor porque la antedicha
Línea significa que la frecuencia de salida varía aleatoriamente alrededor de su valor medio f0
con el tiempo, siguiendo la variación aleatoria del ruido de carga de potencia 2𝐹𝐹𝑇 𝑅⁄ [𝐶2⁄ ]𝑠
en C, correspondiente sólo a la mitad (la parte debida a las Fluctuaciones de energía) del ruido Nyquist incrementada con el pseudo-factor de ruido F usado en la literatura 4𝐹𝐹𝑇 𝑅⁄ [𝐴2⁄ ]𝐻𝐻 .
Las Reacciones del Dispositivo que siguen a cada Acción Térmica, son las que definen el espectro del ruido eléctrico en el resonador. Este ruido, al ser muestreado por el Control Automático de Amplitud (CAA) del lazo enganchado en fase con la portadora cuya amplitud debe mantener, se ve como un 50% de ruido en fase y otro 50% de ruido en cuadratura con esa portadora. Mientras el primero resulta atenuado por el sistema de CAA, el segundo engaña a tal sistema y resulta amplificado, no en amplitud sino en ancho de banda, dando lugar a un Pedestal de Ruido de Fase para separaciones de f0 por encima de 𝑓𝐷𝑎𝑠= 𝑓0⁄(2𝑄0). Este
Pedestal llegará hasta cierta separación 𝑓𝐷𝑎𝑠𝑀𝑂 ≫ 𝑓𝐷𝑎𝑠, que será tanto mayor cuanto más
enérgico sea el CAA del oscilador o su Realimentación Limitadora asociada.
Tanto el Ensanchamiento de Línea como la zona de pendiente 1 ∆𝑓⁄ 2 y el Pedestal de
Ruido de Fase que recoge la fórmula empírica de Leeson, se han explicado de forma teórica con nuestro Modelo Avanzado de ruido eléctrico que permite considerar tanto las Fluctuaciones como las Disipaciones de energía eléctrica que conlleva el ruido eléctrico según la Física Cuántica.
La zona de pendiente 1 ∆𝑓⁄ 3 en la fórmula empírica de Leeson, es algo que debe
aparecer cuando el modulador FM que, cada resonador L-C-R es para el ruido de carga, se ve excitado por ruido de carga con espectro 1 𝑓⁄ que proviene de la superposición de espectros
paso-bajo de ruidos de carga con zona plana en bajas frecuencias y otra con caída de -20 dB/dec en altas frecuencias. Ello es consecuencia de que cada espectro paso-bajo genera
un EL que en altas frecuencias pasa de caída 1 ∆𝑓⁄ 2 a caída 1 ∆𝑓⁄ 4 y estos efectos superpuestos
sintetizan una zona de Ruido de Fase con pendiente 1 ∆𝑓⁄ 3.
El modelo de ruido eléctrico discreto que hemos usado para explicar el Ruido de Fase de los osciladores basados en resonador, emplea una Admitancia compleja y no sólo su parte real o Conductancia, incapaz de almacenar Fluctuaciones de energía que son previas a las Disipaciones discretas de energía que la Conductancia sí puede llevar a cabo cuando la