2.5 Proofs
3.1.1 Weighted maximal correlation initialization
Aunque en menor medida que para el hormigón, se han publicado un número considerable de estudios experimentales sobre muros de fábrica reforzados adhiriendo a su superficie láminas de plásticos reforzados con fibras (FRP).
Las primeras campañas se centraron en el refuerzo a cortante por su utilidad en el refuerzo de edificios de fábrica situados en zonas sísmicas (Schwegler, 1994 y 1997; Ehsani, 1997) pero pronto se prestó también atención a la posibilidad de reforzar muros a flexión. En este ámbito del refuerzo a flexión destacan los trabajos realizados por Triantafillou (1998), Ehsani (1998, 1999), Velázquez-Dimas (2000-a, 2000-b, 2000-c), Albert (1998, 2001), Barbieri (2000-a, 2000-b), Hamilton (2001), Galati (2003), Hamoush (2002), Tan (2004), Mosallam (2007) y Accardi (2007-a, 2007-b). En la tabla III.8 recoge las principales variables de algunas de estas campañas experimentales.
También se ha publicado la primera guía específica para el refuerzo de fábricas: la guía ACI 440.7R-10 o “Guide for Design and Construction of Externally Bonded FRP Systems
for Strengthening Unreinforced Masonry Structures”. Además, otras guías como la italiana
CNR-DT 200 cuentan con un apartado específico para estructuras de fábrica.
Desde las primeras campañas se evidencia la efectividad de la técnica consiguiendo incrementos notables en la rigidez y carga última a flexión de las probetas reforzadas (Martínez, 2002). A ello contribuye el hecho de que la mayor parte de los ensayos sean de flexión simple, sin compresión, solicitación muy poco frecuente en fábricas reales con función estructural.
Tabla III.8. Principales estudios sobre el refuerzo a flexión en fábricas Geometría probetas Autor y tipo de ensayo h/t (mm) t (mm) b (mm)h Tipo fábrica fmk(MPa),Em (MPa),εmu Sistema FRP Ef (MPa), tf (mm), εfu* Modo de fallo principal Triantafillou
7,5 120 400 900 3,0 / 3.800Ladrillo perforado / 0,0035 CFRP preconformado 150.000 / 1,00 / 0,014 Compresión
14 50 1220 710 28 50 1220 1420 Velazquez-Dimas 28 100 1220 2740 Ladrillo macizo 26,7 / 750 fmk / 0,003 GFRP no pre. unidir, 10.000 / 2,00 / 0,02 GFRP no pre. bidir, 5.900 / 2,00 / 0,016 Desprendido 21 190 1200 4000 7,3 / 400 fBloque hormigón mk / 0,003 Albert 21 193 1205 4050 13,4 / 400 fBloque hormigón mk / 0,003 CFRP no preimpreg. 47.375 / 0,73 / 0,013 CFRP preconformado 185.181 / 1,27 / 0,015 GFRP no preimpreg. 17.770 / 1,80 / 0,02 Flexión- cortante Barbieri 9 120 250 1100 9,8 / 4.500Ladrillo macizo / 0,0035 CFRP no preimpreg. 230.000 / 0,13 / 0,015 CFRP preconformado 165.000 / 1,20 / 0,017 GFRP no preimpreg. 26.130 / 1,00 / 0,022 Desprendido Cortante 9 200 610 1750 Hamilton 23,5 200 1220 4625 Bloque hormigón 14,5 / 600 fmk / 0,003 Bloque hormigón 10,9 / 600 fmk / 0,003 GFRP no preimpreg. 11.667 / 2,00 / 0,015 Tracción Desprendido Tan 9 110 1000 1000 8,2 / 750 fLadrillo macizo mk / 0,0035 CFRP no preimpreg. 230.000 /0,165/ 0,015 Compresión Desprendido Galati (serie 12) 12 95 92 600 1200 Ladrillo 17 / 700 fmk / 0,0035 Bloque hormigón 10,5 / 900 fmk / 0,0025 GFRP no preimpreg. 92.900 / 0,36 / 0,0182 Compresión Cortante Mosallam 26 102 2640 2640 25 / ≅770 fLadrillo macizo mk / 0,0035 GFRP uni. no preim. 70.000 / 0,67 / 0,032 GFRP bidir. no preim. 10.520 / 1,20 / 0,0125 CFRP no preimpreg. 103.400 / 0,6 / 0,0125 Compresión
flecha (mm) 5 5 F 10 15 20 S20 15 10 F D F 20 D 25 30 R R S40 D R S75 70 80 flecha (mm) h/t = 14 5 50 20 10 30 40 60 20 Ca rg a (k P a ) 10 15 h/t = 28 R D F S300 D F S200 R R D F S100 a) b)
Figura III.17. Diagrama carga-desplazamiento de varias probetas de la campaña realizada por Velázquez-Dimas, Ehsani y Saadatmanesh.
a) Probetas de la serie h/t=14. b) Probetas de la serie h/t=28.
F: apertura fisuras; D: inicio despegue lámina; R: rotura.
El comportamiento mecánico de las fábricas reforzadas a flexión simple ha sido descrito por varios autores. El equipo investigador formado por Velázquez-Dimas, Ehsani y Saadatmanesh ha publicado varios artículos detallando el comportamiento observado en trece ensayos sobre siete muros de fábrica de ladrillo reforzados con láminas no preimpregnadas de fibra de vidrio en los que se aplicaron cargas cíclicas de flexión pura hasta rotura (Ehsani, 1998, 1999 y Velázquez-Dimas 2000-a, 2000-b, 2000-c). Los muros se dividieron en dos series: probetas pequeñas con esbeltez igual a 14, y mayores con una esbeltez igual a 28, todos ellos con el mismo tipo de fábrica de ladrillo macizo, a mitad de escala que el habitual, y un mortero de baja resistencia. Los refuerzos consistieron en encolar tres bandas verticales, con distinto ancho, a cada una de las caras, quedando anclados los extremos de las bandas por el propio mecanismo de soporte. Analizando los gráficos carga-desplazamiento obtenidos de los ensayos, los autores distinguen tres fases o estadios de carga: una primera fase hasta que se supera la resistencia a tracción de la fábrica y comienzan a aparecer las primeras fisuras visibles (generalmente en forma de apertura de juntas de mortero) provocando una pérdida apreciable de rigidez en el elemento; una segunda fase con comportamiento más o menos lineal que se desarrolla hasta que el refuerzo empieza a despegarse en la zona central de la probeta, con la consiguiente nueva pérdida de rigidez; y el tercer y último estadio hasta la rotura donde, a pesar de que el desprendimiento avanza, el muro continúa admitiendo carga.
La figura III.17 se elabora a partir de los datos publicados de los ensayos de las probetas pequeñas con una esbeltez igual a 14 (Ehsani 1999), y de las probetas grandes de
esbeltez igual a 28 (Velázquez Dimas 2000). En el gráfico se señalan los hitos: inicio de fisuración (F), inicio del despegue de la lámina (D) y rotura (R), atendiendo a lo publicado por los autores. Todas las probetas representadas están reforzadas con el mismo tipo de polímero con fibra de vidrio unidireccional. El nombre indica la cuantía de refuerzo adherido, de esta forma la probeta S20 tiene la mitad de refuerzo que la S40 y menos de la tercera parte de refuerzo que la probeta S75. Como puede observarse, y a pesar de contar con distintas cantidades de refuerzo, en prácticamente todos los muros son fácilmente discernibles las tres fases. En los muros con menos cantidad de refuerzo adherido la gráfica es mucho más tendida y el comportamiento general del elemento es más dúctil. En probetas reforzadas con cuantías elevadas, como la probeta S300, la fisuración y el despegue del refuerzo fue menor y el comportamiento del muro resultó bastante más rígido (Velázquez-Dimas 2000-a). En estos casos, apenas se aprecia la pérdida de rigidez asociada a las distintas fases. Se observa que el refuerzo parece incrementar la carga última a flexión simple de forma proporcional a su cuantía. Sin embargo, ni la flecha ni la deformación máxima registrada en el material compuesto resultaron proporcionales a la cantidad de refuerzo dispuesta.
Otros autores describen un comportamiento similar de muros reforzados a flexión, si bien simplifican las fases o estadios de carga a sólo dos. El equipo investigador liderado por Albert realiza un programa experimental con diez muros de fábrica, en este caso de bloques huecos de hormigón, reforzados a flexión con láminas de distintos tipos de FRP: bandas preconformadas de fibra de carbono, láminas no preimpregnadas de fibra de carbono y láminas no preimpregnadas de fibra de vidrio (Albert 2001, 1998). Se trata de un estudio que maneja bastantes variables: tipo de bloque, tipo de carga, cuantía, disposición y tipo de material de refuerzo. Los muros, dispuestos en vertical, se reutilizan hasta practicar un total de trece ensayos aplicando dos cargas puntuales crecientes sobre una de sus caras laterales hasta la rotura del elemento. La mayor parte de los ensayos son de flexión pura, sólo en dos de ellos se introduce una carga axial. Una de las probetas se somete a ciclos de carga y descarga. Todas las probetas tienen las mismas dimensiones con una esbeltez igual a 21.
En este trabajo se observan dos fases en el comportamiento mecánico de los muros ensayados: una primera, en la que la gráfica carga-desplazamiento toma una forma ligeramente arqueada, que finaliza cuando se supera la resistencia a tracción de la fábrica y comienza a fisurarse el elemento, y una segunda fase en la que el comportamiento del muro es bastante lineal con una rigidez proporcional, fundamentalmente, a la cantidad y módulo de rigidez del refuerzo.
bf = 4 x 50mm MCS6 MCS6 R F 10 20 30 40 50 10 20 30 C a rga ( kN ) flecha (mm) ICST11 40 50 60 70 80 90 ICST8 ICST10 R R R F F F bf = 2 x 250mm bf = 4 x 250mm bf = 2 x 125mm ICST10 ICST11 ICST8
MURO SIN REFUERZO
N=0
Figura III.18. Diagrama carga-desplazamiento muros de fábrica (flexión simple), Albert (1998) - Probetas serie 2, reforzadas con tejido flexible de fibra de carbono.
- Probeta serie 1, bandas preconformadas de carbono (línea discontinua). F: apertura fisuras; R: rotura.
En la figura III.18, elaborada con datos del estudio Albert (1998), se representa la gráfica carga-desplazamiento de tres de las probetas de la serie 2, todas ellas realizadas con el mismo tipo de bloque, las mismas dimensiones y el mismo tipo de hoja de fibra de carbono, aunque con distintas cuantías de refuerzo, y una probeta de la serie 1 reforzada con bandas preconformadas de fibra de carbono. Para cada una de ellas se señalan los hitos: inicio de la fisuración (F) y rotura (R), atendiendo a lo publicado por el autor. La probeta ICST11 tiene el doble de refuerzo que la ICST10 y la mitad que la ICST8. Como puede observarse, de nuevo probetas con menor cuantía de refuerzo tienen una gráfica más tendida. A más refuerzo adherido, mayor carga de inicio de fisuración y mayor carga última (que parece proporcional a la cantidad de refuerzo) pero en cambio el elemento incrementa su rigidez. La flecha registrada no es proporcional a la cantidad de refuerzo. Se comprueba experimentalmente que el muro de fábrica sin refuerzo, y en ausencia de compresión, apenas tiene capacidad para resistir cargas de flexión con lo que los refuerzos suponen un incremento enorme de la capacidad resistente a flexión simple.
En la gráfica de la figura III.18 se ha incorporado también el resultado del ensayo de la probeta MCS6 reforzada con laminados de carbono preconformados, aunque esta probeta pertenece a la serie 1 que se hace con un tipo de bloque de hormigón de resistencia muy inferior al tipo de bloque de la serie 2. La rigidez y elevada resistencia de este tipo de refuerzo puede suponer, como en este caso, un comportamiento excesivamente rígido del muro.
ICST11, N=0 bf = 2 x 250mm flecha (mm) 50 R ICST9, N=10 kN bf = 2 x 250mm ICST13, N=30 kN bf = 2 x 250mm MURO SIN REFUERZO
10 20 10 F 30 Carg a ( kN ) 20 F 40 50 30 40 60 70 80 90 NR ICST11 ICST13 R F ICST9
Figura III.19. Diagrama carga-desplazamiento muros de fábrica (flexocompresión), Albert (1998) - Probeta ensayada a flexión simple (línea discontinua).
- Probetas ensayadas a flexocompresión.
F: apertura fisuras; R: rotura; NR: carga máxima, no se ha llegado a la rotura.
El comportamiento mecánico de las fábricas reforzadas a flexocompresión ha sido menos investigado. Como se ha comentado dos de los trece ensayos realizados por Albert, Cheng y Elwi son de flexocompresión, si bien sólo uno de ellos se lleva hasta rotura. En la figura III.19 se representa la respuesta carga-desplazamiento de una probeta ensayada a flexión simple comparada con la de los dos muros flexocomprimidos, reforzados con la misma cantidad y tipo de refuerzo pero con dos niveles distintos de carga axial, 10 y 30 KN, lo que supone tan sólo el 0,8 y 2,4% del axil último. Las dos probetas flexocomprimidas experimentaron las dos fases al igual que el resto de muros reforzados, si bien al principio de la carga se incrementaba la rigidez, retrasándose la fisuración del muro, en la segunda fase, parece que el efecto de la carga axial hacía disminuir la rigidez debido a efectos de segundo orden sobre el elemento (las probetas tenían una esbeltez importante). Los autores señalan que no se han realizado suficientes ensayos con esta variable como para sacar conclusiones significativas.
Barbieri (2000-a y 2000-b) lleva a cabo una pequeña campaña experimental sobre seis probetas flexocomprimidas, cinco de ellas reforzadas, sobre las que se aplicó una carga transversal en el punto medio (con dos escalones de carga) al tiempo que se comprimían con una carga axial de 10 KN (lo que equivale a un 3,4% del axil último). Por diversos problemas a la hora de realizar los ensayos sólo tres de los muros reforzados se consiguieron ensayar hasta rotura. Cada una de estas tres probetas llevaba un material de refuerzo distinto: banda preconformada de fibra de carbono, tejido de fibra de vidrio y
tejido de fibra de carbono si bien en los tres casos el refuerzo se había calculado para una carga última similar.
En la rotura de las probetas coexistieron distintos mecanismos de fallo (Barbieri 2000-b): aplastamiento por compresión de la fábrica en la sección central y/o agrietamiento con fisuras inclinadas y/o despegue del refuerzo arrancando una fina capa superficial del soporte. No obstante, la rotura de la viga-columna reforzada con la banda preconformada de carbono estuvo marcada por el desprendimiento prematuro del refuerzo, lo que le hizo romper a un carga muy inferior a las otras, mientras que en el fallo de las probetas reforzadas con tejidos no preimpregnados lo determinante fue la fisuración inclinada que avanzó desde el extremo anclado del refuerzo hasta el punto de aplicación de la carga puntual a mitad del vano. En las gráficas carga-desplazamiento publicadas, las probetas exhibieron una rigidez parecida. El estudio es demasiado reducido para establecer pautas generales de refuerzos a flexocompresión.
Los ensayos realizados por Galati (2003) no tienen como finalidad el estudio de muros flexocomprimidos sino de muros reforzados con FRP donde, por las condiciones constructivas de sus apoyos, se desarrolla lo que se denomina como “efecto-arco”. El “efecto-arco” se produce cuando se aplica una carga transversal sobre un muro cuyos apoyos son lo suficientemente rígidos para coartar el giro de sus extremos. Esto genera la aparición de una compresión en el muro y, por tanto, de una solicitación de flexocompresión.
En muros de fábrica, y aún sin disponer refuerzo alguno, la aparición de este efecto incrementa la capacidad resistente a flexión (ya se ha comentado que la existencia de compresión favorece la capacidad de resistir momentos).
Galati afirma que en muros donde se desarrolla el “efecto arco” la técnica del refuerzo con FRP resulta menos efectiva: experimentalmente se obtienen incrementos de carga a flexión inferiores. La explicación de este hecho puede estar en los elevados niveles de compresión alcanzados en los ensayos como consecuencia del efecto arco (hasta 37% del axil último según datos publicados en Galati, 2003). Se ensayan distintas series con fábricas de bloque de hormigón y de ladrillo, distinta esbeltez y cantidades de refuerzo. Parte de los resultados de este estudio son empleados en el presente trabajo para calibrar el modelo de cálculo a flexocompresión propuesto.
En Accardi (2007-a, 2007-b) y La Mendola (2009) se incluye la descripción de unos ensayos a flexocompresión realizados sobre muros de fábrica de piedra calcarenita a escala real (dimensiones 740x210x2100 mm). El trabajo comprende 8 muros de los cuales dos se ensayan sin reforzar y los otros seis se refuerzan con 2, 4 ó 6 láminas no preconformadas de fibra de carbono (dos probetas iguales para cada cuantía). Los refuerzos se anclan en la base del muro. El dispositivo del ensayo consiste en aplicar una fuerza de compresión constante (de aproximadamente el 13% del axil último) en la parte superior del muro mientras la base se desplaza horizontalmente a velocidad constante (figura III.20.a).
La campaña experimental resulta de gran interés si tenemos en cuenta que apenas hay documentados trabajos para solicitaciones de flexocompresión. El problema es que en ninguno de los tres escritos se detallan los resultados de rotura para las 6 probetas reforzadas (no se aporta ni la carga última horizontal ni el valor del desplazamiento horizontal máximo). Incluso hay pocas indicaciones del tipo de fallo y sólo se dice, con carácter general, que fue por desprendimiento de las láminas en la zona más solicitada.
La figura 20.b es la gráfica carga horizontal-desplazamiento de la base del muro recogida en Accardi (2007-a y 2007-b) para cuatro probetas: una sin refuerzo (URM) y tres reforzadas con 2 (FRP-W2), 4 (FRP-W4) y 6 (FRP-W6) láminas de CFRP. Como puede observarse, el refuerzo aumenta la capacidad portante del muro, siendo mayor cuando más cantidad de refuerzo se adhiere. Los autores indican que al principio del proceso de carga las probetas han tenido un comportamiento mecánico muy semejante. A partir de que se abren las juntas entre las piezas de la fábrica, el refuerzo interviene y cada probeta exhibe una rigidez distinta en función de la cuantía dispuesta. En la gráfica se representa la carga horizontal de las cuatro probetas hasta un valor similar de desplazamiento horizontal de la base (35 mm).
El hecho de que no se den de forma explícita los resultados de carga y desplazamiento último hace pensar que posiblemente los muros no se ensayaron estrictamente hasta rotura sino hasta un determinado valor de desplazamiento horizontal, lo que parece razonable si tenemos en cuenta que estaban dispuestos en vertical y tenían un gran tamaño (figura III.20.c). Al final de este proceso de carga, las lecturas de las deformaciones del refuerzo en varios puntos de la base habrían permitido conocer que el proceso de despegue de la lámina se había iniciado.
a) b) c)
Figura III.20. Campaña experimental realizada por Accardi: a) esquema del dispositivo de ensayo y b) gráfica carga horizontal (FH)-desplazamiento de la base (δ),
c) vista general del ensayo.
a) b)
c) d)
Figura III.21. Modos de fallo característicos de fábricas reforzadas con FRP, Galati (2003) a) Fallo por compresión en la sección central de una fábrica de bloques b) Fallo por tracción de la lámina en la sección central
c) Fallo por despegue del laminado en la zona de anclaje d) Fallo por cortante
De acuerdo con los estudios publicados, los principales modos de fallo de fábricas
reforzadas a flexión (ver figura III.21) encolando láminas de materiales compuestos son:
a) Fallos característicos de flexión:
- por agotamiento a compresión de la fábrica - por tracción de la lámina
b) Fallos por despegue del laminado:
- por desprendimiento del refuerzo en la zona de anclaje
- fallo por desprendimiento progresivo en zonas centrales del refuerzo (ocurre cuando los extremos están anclados)
c) Fallos relacionados con el esfuerzo cortante de la fábrica: - fisuras inicialmente de flexión que evolucionan a cortante - agotamiento a cortante
El fallo por agotamiento a compresión de la fábrica tiene lugar en probetas con elevadas cantidades de refuerzo adherido, moderada resistencia a compresión y que cuentan con algún tipo de dispositivo de anclaje del refuerzo. Este es el modo de fallo predominante del pequeño estudio experimental realizado por Triantafillou (1998), uno de los primeros autores en apostar por el refuerzo de fábricas con materiales compuestos. Se ensayan a flexión cuatro vigas-columnas con las mismas dimensiones y tipo de fábrica reforzadas a flexión con bandas rígidas preconformadas de fibra de carbono (dos probetas con dos bandas y las otras dos con cuatro) cuyos extremos quedan fijados por los apoyos de la propia viga. Los ensayos son de flexión simple y se ensayan hasta rotura aplicando dos cargas puntuales a un tercio de la luz. La fábrica empleada tiene una resistencia bastante baja y el material de refuerzo, bandas preconformadas, tiene una elevada rigidez y resistencia. La forma de rotura de todas ellas es por compresión de la fábrica.
En cambio, el fallo por tracción es característico de probetas a las que se ha adherido poca cantidad de refuerzo o se ha empleado un tipo de material poco eficaz estructuralmente. Por ejemplo, en la campaña experimental realizada por Velázquez- Dimas, Ehsani y Saadatmanesh (Ehsani, 1998, 1999 y Velázquez-Dimas 2000-a, 2000-b, 2000-c) sólo un muro no se refuerza con láminas unidireccionales sino con un tejido bidireccional de fibra de vidrio. Al ser un material menos eficaz, la lámina encolada fue más ancha por lo que la superficie adherida refuerzo-soporte fue mayor. Esto supuso que apenas se produjera el desprendimiento y que la forma de fallo fuera por tracción de la lámina de forma súbita.
A diferencia de lo que ocurre cuando se refuerza hormigón armado, donde el elemento original puede tener cierta reserva plástica gracias a la armadura interior de acero, en fábricas los modos de fallo característicos de flexión (compresión del material original o tracción de la lámina) son frágiles. A pesar de ello, el refuerzo tiene interés porque se parte de un material de por sí frágil y sin apenas capacidad para resistir momentos.
El equipo formado por Hamilton y Dolan (Hamilton 2001) recomienda diseñar el refuerzo para que el modo de fallo sea por tracción del mismo ya que consideran que de esta forma es más fácil predecir la capacidad a flexión de la fábrica reforzada aún cuando no se conozcan bien las propiedades del material original. Llevan a cabo una pequeña campaña experimental con ensayos a flexión simple sobre seis muros con dos tipos de fábrica de bloque de hormigón (bloque normal y ligero) y dos tamaños de probeta (pequeñas con esbeltez igual a 9 y grandes con esbeltez igual a 23,5). Las cantidades de refuerzo adherido a los muros fueron pequeñas y con un tejido de fibra de vidrio muy poco rígido lo que conlleva que el fallo predominante sea por tracción de la lámina, que en algunos muros, estuvo acompañado de su desprendimiento.
Afortunadamente, se han documentado otros modos de rotura menos frágiles. El modo de