2.4 Data Pre-processing for Images
2.4.3 Whitening
A principios de los setenta, Geldart propuso una clasificación de los sistemas fluidizados para describir su comportamiento a partir del tamaño de las partículas fluidizadas y de la diferencia entre las densidades del sólido y el gas (Geldart, 1973). Según esta clasificación, un lecho de partículas de urea fluidizado con aire pertenece al Grupo D, como se muestra en la Figura 2.10. Los sistemas correspondientes a este grupo operan en régimen burbujeante y se caracterizan por presentar burbujas grandes y lentas. La velocidad del gas superficial en la fase densa, , suele alcanzar valores más altos que la velocidad superficial de las burbujas . Bajo esta condición, según la teoría de Davidson y Harrison (Geldart, 1986), no es necesario considerar la fase nube debido a que no existe distinción entre ella y la fase emulsión. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 10 20 30 40 50 60 70 80 90
La teoría de las dos fases, propuesta inicialmente por Toomey y Johnstone (1952), se utiliza para describir la estructura del lecho fluidizado burbujeante como se esquematiza en la Figura 2.11. La emulsión (fase densa) está constituida por partículas sólidas, gotas de solución de urea y aire en condiciones de fluidización mínima, mientras que el exceso de gas circula a través del lecho en forma de burbujas. La cantidad de partículas en contacto con las burbujas suele ser muy pequeña, de manera que la transferencia de masa y calor entre las partículas y el gas se produce principalmente en la fase emulsión.
Figura 2.10. Diagrama de clasificación de Geldart para los sistemas fluidizados.
El caudal de aire seco que asciende en forma de burbujas se calcula como:
donde es la fracción volumétrica de burbujas, la cual se estima como el cociente entre el volumen ocupado por las burbujas y el volumen total del lecho fluidizado. Por su parte, representa la porosidad del lecho, que se define como el cociente entre el volumen ocupado por aire (tanto en la fase emulsión como en las burbujas) y el volumen total del lecho (Kunii y Levenspiel, 1991). Por último, es el caudal másico total de aire seco. El caudal de aire correspondiente a la fase emulsión ( ) se calcula como:
100 1000 10000 10 100 1000 10000 Gránulos de urea
C
A
B
D
Partículas cohesivas, difíciles de fluidizar Fluidización homogénea Burbujas estables y rápidas Burbujas lentas y crecientes
donde es la porosidad del lecho en condiciones de mínima fluidización.
Figura 2.11. Teoría de las dos fases para lechos fluidizados burbujeantes.
El caudal total de aire seco no se modifica durante su ascenso por el lecho fluidizado. Asumiendo que y son independientes de la coordenada axial, y tampoco varían a lo largo del lecho por tratarse de caudales másicos de aire seco. El aire de cada fase posee el mismo contenido de humedad ( ) a la entrada del equipo, . A medida que el aire asciende, la evaporación del agua presente en la solución de urea que se atomiza de manera continua causa un relativo rápido aumento de la humedad del aire en la emulsión por encima del distribuidor. La humedad del aire de la fase burbuja también aumenta por transferencia de vapor desde el aire de la fase emulsión.
La Tabla 2.3 presenta las ecuaciones necesarias para calcular propiedades relacionadas con la fluidodinámica del sistema. Los parámetros asociados a las condiciones mínimas de fluidización se determinan siguiendo los lineamientos reportados por Wen y Yu (1966). Las correlaciones consideradas para estimar el diámetro de las burbujas corresponden a las desarrolladas por Mori y Wen (1975). Las expresiones para las velocidades del aire en cada fase, así como las relaciones entre fracciones de volúmenes, completan la lista de parámetros (Kunii y Levenspiel, 1991). Emulsión Burbujas
Es importante señalar que como la masa de líquido dentro del granulador es mucho menor que la masa de las partículas sólidas, el espacio que ocupa esta fase se asume despreciable (Ronsse et al., 2007) y consecuentemente su presencia no afecta las porosidades del sistema.
Figura 2.12. Comparación de los criterios de la Tabla 2.4.
En la literatura abierta se proponen varios modelos de flujo para describir el comportamiento complejo de los lechos fluidizados. Comúnmente, la fase burbuja se modela como flujo pistón. Para la fase emulsión, sin embargo, se sugieren diferentes modelos de flujo (e.g., mezclado perfecto, flujo pistón, flujo pistón con dispersión axial, etc.) (Geldart, 1986). En la Tabla 2.4 se presentan alternativas para el cálculo de la velocidad superficial crítica
del aire de fluidización. En todos los casos, velocidades mayores a la crítica conducen a
operaciones con un buen mezclado en todo el lecho. Para una condición típica de operación del granulador industrial, en la Figura 2.12 se comparan las relaciones calculadas con las expresiones listadas en la Tabla 2.4. Según los criterios de Geldart (1985) y de Wen y colaboradores (1980), no existirían zonas muertas sobre el plato de distribución de aire debido a que la velocidad es lo suficientemente alta como para promover el movimiento de las partículas y el gas en sobre toda la grilla. Sin embargo, según Sathiyamorthy y Sridar Rao (1981), la velocidad se encontraría en el límite con posible canalización y defluidización parcial del lecho. Según Kunii y Levenspiel (1991), una fracción del aire de la fase emulsión sería arrastrada hacia abajo para compensar el movimiento ascendente de la fase emulsión
0 1 2 3 4
Operación Geldart (1985) Wen et al. (1980) Sathiyamoorthy y Sridar Rao (1981)
Kunii y Levenspiel (1991)
que se encuentra en la línea de desplazamiento de las burbujas. Si bien el criterio de Sathiyamorthy y Sridar Rao (1981) indica incipientes problemas de mezclado, se considera que la velocidad de fluidización es suficiente como para asegurar un buen retromezclado del gas y, por lo tanto, para suponer mezcla perfecta en la fase emulsión. No obstante, y con el objetivo de evaluar los perfiles axiales de humedad y temperatura del aire para verificar si las variaciones en la coordenada vertical son importantes o si el valor final se alcanza en una corta distancia por encima del distribuidor, para la formulación del modelo matemático que se presenta en la Sección 2.7 se asume el aire de la fase emulsión en flujo pistón.