Una vez llevado a cabo la verificación directa de una máquina de ensayo de impacto con péndulo Charpy, se determinan las desviaciones con respecto a los valores nominales de las características geométricas y mecánicas vistas anteriormente, que contribuyen al error sistemático del instrumento.
La incertidumbre combinada normalizada que se busca es:
𝑢𝑐(𝑧) = √𝑢2(𝑅) + 𝑢2(𝐴) + 𝑢2(𝐶) + 𝑢2(𝐸) + 𝑢2(𝑉) + 𝑢2(𝑙 − 𝑙1) + 𝑢2(𝐻) + 𝑢²(𝑆) (1)
donde
𝑧 = 𝑅 + 𝐴 + 𝐶 + 𝐸 + 𝑉 + (𝑙 − 𝑙1) + 𝐻 + 𝑆 es la estimación del error sistemático
combinado del instrumento.
𝑢 es la incertidumbre típica de cada uno de los factores que se indica entre paréntesis y que contribuyen a 𝑧.
𝑅 es el error sistemático en 𝐾 (en unidades de energía) debido al error sistemático del radio del mazo o martillo.
𝐴 es el error sistemático en 𝐾 (en unidades de energía) debido al error sistemático de la geometría del yunque y de los apoyos.
𝐶 es el error sistemático en 𝐾 (en unidades de energía) debido al error sistemático del centro de impacto.
𝐸 es el error sistemático en 𝐾 (en unidades de energía) debido al cálculo de energía a partir de los ángulos medidos.
𝑉 es el error sistemático en 𝐾 (en unidades de energía) debido al error sistemático de la velocidad de impacto.
(𝑙 − 𝑙1) es el error sistemático en 𝐾 (en unidades de energía) debido al error
sistemático de la diferencia entre la longitud del péndulo y el centro de percusión. 𝐻 es el error sistemático en 𝐾 (en unidades de energía) debido a la corrección por
pérdidas de rozamiento.
𝑆 es el error sistemático en 𝐾 (en unidades de energía) debido al error sistemático de la energía leída sobre una escala analógica o digital.
Se asume que el efecto de dichos factores (𝑅, 𝐴, 𝐶, 𝐸, 𝑉, (𝑙 − 𝑙1), 𝐻, 𝑆) sobre la energía absorbida es pequeño si están dentro de las tolerancias requeridas para la verificación directa de la máquina.
Es importante tener en cuenta que no se deben aplicar ajustes adicionales a la incertidumbre de medición, ya que se puede declarar no conforme un producto que sí lo es.
115 1. Incertidumbre típica asociada a la velocidad de impacto, 𝒖(𝑽)
La velocidad de impacto, parámetro típico de la máquina de ensayo, se calcula a partir de la longitud del péndulo (𝑙) y del ángulo de caída de éste (𝛼):
𝑣 = √2𝑔𝑙(1 − 𝑐𝑜𝑠𝛼)
Sin embargo, el cálculo de la incertidumbre de su valor, 𝑢(𝑉), no se requiere ya que los errores admisibles para la verificación directa son relativamente grandes.
2. Incertidumbre asociada a la posición del centro de percusión (𝟏) con respecto a la longitud del péndulo( 𝒍), 𝒖(𝒍 − 𝒍𝟏)
La incertidumbre buscada es combinación de dos incertidumbres típicas que se muestran a continuación:
𝑢(𝑙 − 𝑙1) = √𝑢2(𝑙) + 𝑢²(𝑙1) (2) donde
𝑢(𝑙) es la incertidumbre típica de la longitud del péndulo, 𝑙.
𝑢(𝑙1) es la incertidumbre típica asociada a la distancia entre el centro de percusión (1) y el eje de rotación (𝑐), 𝑙1.
116
Figura 10. 4: Términos utilizados para designar la energía
a) Incertidumbre típica de la longitud del péndulo 𝒍, 𝒖(𝒍)
La longitud del péndulo (𝑙) se mide con un calibre. Dado que a veces 𝑙 no se puede medir directamente, se determina por medio de tres mediciones parciales 𝐿1, 𝐿2 y 𝐿3. La incertidumbre típica asociada a 𝑙 se calcula como:
𝑢(𝑙) = √𝑢²(𝐿1) + +𝑢2(𝐿2) + 𝑢²(𝐿3) (3) donde
𝐿1 y 𝐿2 tienen una incertidumbre de medición de 0,1 mm (valor incluido en el certificado de calibración del instrumento).
𝐿3 tiene una incertidumbre de 0,3 mm (valor incluido en el certificado de calibración del instrumento).
La incertidumbre combinada resulta ser 𝑢(𝑙) = 0,3 𝑚𝑚.
b) Incertidumbre típica asociada a la distancia entre el centro de percusión (𝟏) y el eje de rotación (𝒄), 𝒖(𝒍𝟏)
El péndulo debe estar fabricado de manera que la longitud del péndulo, 𝑙, sea igual a la distancia entre el centro de percusión (1) y el eje de rotación (𝑐), 𝑙1.
La incertidumbre de 𝑙1 se calcula como:
𝑢(𝑙1) =
2𝑔𝑇
(4𝛱2)·50²· 𝑢(𝑇) (4)
donde
𝑇 es el tiempo total (s) para 100 oscilaciones medido manualmente o con un dispositivo calibrado.
117 𝑔 es la aceleración debida a la gravedad (𝑚²/𝑠).
𝑢(𝑇) es la incertidumbre de medición realista. Se toma 𝑢(𝑇) = 0,1 𝑠.
3. Incertidumbre típica asociada a la energía absorbida, 𝒖(𝑺)
La incertidumbre efectiva 𝑢(𝑆) asociada a la diferencia entre la lectura de una energía absorbida y la energía calculada se obtiene de la siguiente forma:
𝑢(𝑆) = √𝑢²(𝐾𝑆) + 𝑢2(𝐾𝑐𝑎𝑙𝑐) (5)
donde
𝑆 es el error sistemático del mecanismo de la escala (J).
𝑢(𝐾𝑆) es la incertidumbre típica asociada al valor de la energía leído en la escala de medida (J).
𝑢(𝐾𝑐𝑎𝑙𝑐) es la incertidumbre típica de la energía calculada a partir de los ángulos medidos (J).
a) Error sistemático del mecanismo de la escala, 𝑺
𝑆 indica la diferencia entre la lectura de una energía absorbida medida en la máquina de ensayo (𝐾𝑆) y la energía calculada (𝐾𝑐𝑎𝑙𝑐). Se puede deducir utilizando los resultados de la verificación directa:
𝑆 = 𝐾𝑆− 𝐾𝑐𝑎𝑙𝑐 (6)
b) Incertidumbre típica asociada a 𝑲𝑺, 𝒖(𝑲𝑺) Se determina a partir de:
𝑢(𝐾𝑆) = 𝑎
2·√3 (7)
donde
𝑎 es la resolución de la escala, es decir, la diferencia apreciable más pequeña entre dos valores medidos.
c) Incertidumbre típica asociada a 𝑲𝒄𝒂𝒍𝒄, 𝒖(𝑲𝒄𝒂𝒍𝒄) La energía absorbida se calcula de la siguiente manera:
118
Y la incertidumbre típica asociada a dicho valor, 𝑢(𝐾𝑐𝑎𝑙𝑐), se obtiene a partir de los valores medidos (𝐹, 𝑙2, 𝛼, 𝛽): 𝑢(𝐾𝑐𝑎𝑙𝑐) = ( 𝜕𝐾𝑉 𝜕𝐹) 2 · 𝑢2(𝐹) + (𝜕𝐾𝑉 𝜕𝑙2) 2 · 𝑢2(𝑙2) + (𝜕𝐾𝑉 𝜕𝛽) 2 · 𝑢2(𝛽) + (𝜕𝐾𝑉 𝜕𝛼) 2 · 𝑢2(𝛼) (9) donde
𝐹 es la fuerza ejercida por el péndulo en la posición horizontal sobre el dispositivo de medición de la fuerza para una distancia 𝑙2 ,en Newton.
𝑙2 es la distancia entre el punto de aplicación de la fuerza 𝐹 y el eje de rotación, en metros.
𝛽 es el ángulo de elevación, en grados (en la figura...). 𝛼 es el ángulo de caída, en grados (en la figura...).
De la fórmula (8) se deduce cada uno de los coeficientes de sensibilidad que aparece en la fórmula (9) y que se indican a continuación:
𝜕𝐾𝑉 𝜕𝛼 = 𝐹 · 𝑙2· 𝑠𝑒𝑛𝛼 𝜕𝐾𝑉 𝜕𝛽 = −𝐹 · 𝑙2· 𝑠𝑒𝑛𝛽 𝜕𝐾𝑉 𝜕𝐹 = 𝑙2· (𝑐𝑜𝑠𝛽 − 𝑐𝑜𝑠𝛼) 𝜕𝐾𝑉 𝜕𝑙2 = 𝐹 · (𝑐𝑜𝑠𝛽 − 𝑐𝑜𝑠𝛼)
119 Con respecto a las contribuciones individuales a la incertidumbre de la fórmula (9):
𝑢(𝐹) = √𝑢2(𝐹
𝑠𝑡𝑑) + 𝑢2(𝑡) + 𝑢2(𝑆) + 𝑢2(𝐷)
donde las incertidumbres que forman parte de ésta son: ❖ 𝑢(𝑡) =𝛿·𝑎𝑡𝑒𝑚𝑝
√3 donde
𝛿 es el coeficiente de temperatura del patrón de trabajo (dado por el fabricante).
𝑎𝑡𝑒𝑚𝑝 es la desviación con respecto a la temperatura de referencia.
❖ 𝑢(𝑆) =𝑎𝑠𝑡𝑎𝑏
√3 donde
𝑎𝑠𝑡𝑎𝑏 es la estabilidad a largo plazo del patrón de trabajo.
❖ 𝑢(𝐷) = 𝑎𝑖𝑛𝑡−𝑑𝑒𝑣 donde
𝑎𝑖𝑛𝑡−𝑑𝑒𝑣 es la desviación de interpolación del patrón de trabajo.
𝑢(𝑙2) = ∆𝑙2
𝑙2 donde
∆𝑙2 es la incertidumbre de la medición de distancia entre el punto de
aplicación de la fuerza y el eje de rotación (se toma del certificado de calibración del instrumento).
4. Otras incertidumbres de 𝒖𝒄(𝒛)
Es importante resaltar que no todos los términos de la fórmula (1) se pueden evaluar de una manera fiable y cuantitativa. En su lugar, se utiliza la verificación indirecta del instrumento, con materiales de referencia, para evaluar el error sistemático de una péndulo y la incertidumbre asociada.
120
Como conclusión, la incertidumbre de medición de los resultados de la verificación directa que se busca es 𝑢𝑐(𝑧). En el gráfico que se muestra a continuación, se representa de manera esquemática cada una de las incertidumbres típicas que contribuyen a la resultante.
Figura 10. 5: Esquema resumen de la incertidumbre de medición de la verificación directa
Incertidumbre de
medición de los
resultados de la
VERIFICACIÓN
DIRECTA
𝑢(𝑉) ~ 0 𝑢(𝑙 − 𝑙1) 𝑢(𝑆)𝒖
𝒄(𝒛)
122
11. PROCEDIMIENTO DE VERIFICACIÓN INDIRECTA
1. OBJETO
Describir los medios, método de ensayo y pasos a seguir para realizar la verificación indirecta de la máquina de ensayo. Se basa en comparar la energía absorbida por probetas de referencia entre una máquina de referencia y el péndulo Charpy del LABRM en el ensayo de flexión por choque.
2. ALCANCE
Este procedimiento es de aplicación a los procesos de verificación indirecta que se realizan para un mínimo de dos niveles de energía absorbida (al menos cinco probetas de referencia para cada nivel) que estén dentro de la gama de utilización de la máquina.
3. REFERENCIAS
3.1. Documentos utilizados en la elaboración del procedimiento de verificación
Como referencia para la realización de dicho documento se han tomado los criterios establecidos en la siguiente norma:
▪ Norma UNE-EN ISO 148-2:2017
Materiales metálicos. Ensayo de flexión por choque con péndulo Charpy. Parte 2: Verificación de las máquinas de ensayo.
3.2. Documentos a utilizar conjuntamente con este procedimiento ▪ Manual de uso del péndulo Charpy
▪ Certificado de las probetas de referencia ▪ Informe de la verificación indirecta
4. GENERAL
El presente documento describe los instrumentos utilizados, pasos a seguir y medidas necesarias para realizar la verificación indirecta del péndulo Charpy del LABRM mediante la utilización de probetas de referencia.
El principio del método se basa en verificar la aptitud de la máquina de ensayo de impacto con péndulo comparando la energía absorbida indicada medida por esa máquina con la energía absorbida de referencia asociada a las probetas.
Las probetas de referencia respecto a las probetas estándar se diferencian en que, además de que presentan un intervalo de tolerancia más estrecho, tienen asignado una energía absorbida indicada con una máquina de referencia particular que es la necesaria para que dicha probeta se rompa.
123 Designación
Símbolo y número
Probeta con entalla en V
Probeta estándar Probeta de referencia Dimensión nominal Tolerancia Dimensión nominal Tolerancia Longitud 1 55 mm ± 0,60 mm 55 mm + 0,00 − 0,30 Semilongitud de la probeta 2 27,5 mm ± 0,42 mm 27,5 mm ± 0,2 mm Altura 3 10 mm ± 0,075 mm 10 mm ± 0,06 mm Anchura 4 10 mm ± 0,11 mm 10 mm ± 0,07 mm Longitud restante hasta el fondo de la probeta 5 8 mm ± 0,075 mm 8 mm ± 0,06 mm Ángulo de la entalla 6 45° ± 2° 45° ± 1° Radio de curvatura en la base de la entalla 7 0,25 mm ± 0,025 mm 0,25 mm ± 0,025 mm
Figura 11. 1: Vista general de los apoyos, percutores y yunques
Cuando se realiza el ensayo de flexión por choque con péndulo Charpy con la probeta de referencia en una máquina de ensayo industrial (la de LABRM), se debe obtener la misma energía absorbida que con la máquina de referencia. En ese caso, la máquina podrá ser aceptada si cumple la verificación directa.
Es necesario llevar a cabo una verificación indirecta ante una de las siguientes causas:
▪ Instalación de la máquina o después de desplazarla. ▪ Sustitución de piezas sometidas a desgaste.
124
▪ Después de haber realizado un gran número de ensayos.
▪ La energía absorbida requerida para romper probetas individuales es grande comparada con la energía nominal.
▪ Después de cambiar el percutor.
5. DESCRIPCION
5.1. Equipos y materiales
▪ Péndulo Charpy COD: LABRM____
▪ Probetas de referencia COD: LABRM____
5.2. Preparación
Antes de cada verificación indirecta se debe realizar una verificación directa reducida en la que se incluye:
a) Inspección de la máquina:
Comprobar que los pernos se encuentran apretados al valor especificado por el fabricante de la máquina.
b) Medición de la separación de los yunques:
(8) Distancia entre yunques:
(40,00 𝑚𝑚
+ 0,20 𝑚𝑚− 0,00 𝑚𝑚
)
c) Inspección, como mínimo visual, del percutor y de los yunques en cuanto a desgaste excesivo:
(9) Radio de los yunques:
(1,00 𝑚𝑚
+ 0,50 𝑚𝑚− 0,00 𝑚𝑚
)
d) Medición de la angularidad, solo cuando se cambie el percutor y los yunques:
(10) Ángulo de conicidad del yunque: 11° ± 1°
e) Medición de las pérdidas debidas al rozamiento del cojinete y a la resistencia del aire.
125 5.3. Realización del proceso de verificación
1. La verificación indirecta de la máquina de ensayo de impacto con péndulo Charpy del LABRM se debe realizar utilizando el percutor y en un rango de temperatura especificado por el fabricante de las probetas (información contenida en el certificado de las probetas de referencia).
2. Del lote de probetas de referencia, escoger un juego de éstas (mínimo cinco) con las se va a llevar a cabo el proceso de verificación.
3. Marcar de forma permanente todas las probetas de referencia de manera que cada una de ellas se pueda distinguir de las demás.
Cada una de las probetas se debe marcar:
▪ Sobre cualquier cara que no sea la de contacto con los apoyos, los yunques o el percutor.
▪ En una posición que impida los efectos de la deformación plástica y las discontinuidades superficiales sobre la energía absorbida medida en el ensayo.
4. Realizar el ensayo de flexión por choque con péndulo Charpy para cada una de las probetas de referencia según se indica en el capítulo 2.
5. Anotar la energía absorbida en el instante de la rotura de las 𝑛𝑉 probetas de referencia de un juego (𝐾𝑉1, 𝐾𝑉2, … , 𝐾𝑉𝑛𝑉) numeradas en orden de valor creciente.
6. Una vez realizado el ensayo de flexión por choque con péndulo Charpy con todas las probetas de referencia y anotado sus respectivas energías absorbidas, se debe calcular la repetibilidad (𝑏) de la máquina de ensayo:
𝑏 = 𝐾𝑉𝑛𝑉− 𝐾𝑉1 , es decir, 𝐾𝑉𝑚á𝑥− 𝐾𝑉𝑚í𝑛.
7. Calcular el error sistemático de la máquina (𝐵𝑉) bajo las condiciones particulares de control:
𝐵𝑉 = 𝐾𝑉𝑉− 𝐾𝑉𝑅 donde
𝐾𝑉
𝑉=
Ʃ (𝐾𝑉𝑖+ …+ 𝐾𝑉𝑛𝑉)𝑛𝑉
Valor KV medio de las probetas de referencia ensayadas mediante verificación indirecta.
𝐾𝑉𝑅 Valor KV certificado del material de referencia utilizado en la verificación indirecta.
𝐾𝑉 Energía absorbida sobre una probeta con entalla en V medida de acuerdo con la Norma ISO 148.
126
Los valores máximos permitidos de repetibilidad y error sistemático se muestran en la tabla que aparece a continuación:
Nivel de energía absorbida Repetibilidad 𝑏 Error sistemático ∣ 𝐵𝑉 ∣ < 40 ≤ 6 ≤ 4 ≥ 40 ≤ 15% 𝐾𝑉𝑅 ≤ 10% 𝐾𝑉𝑅
127 5.4. Informe de la verificación
Una vez llevada a cabo, los aspectos generales que se deben incluir en dicho informe son:
a) Referencia a esta parte de la Norma ISO 148, es decir, ISO 148-2:2017. b) Identificación de la máquina: nombre del fabricante, modelo y número de serie. c) Radio del percutor.
d) Nombre del propietario y dirección del lugar de la instalación. e) Nombre o marca del organismo que realizó la verificación. f) Fecha de la verificación.
En el informe debe aparecer además la siguiente información sobre la verificación indirecta:
a) Identificación de las probetas de referencia utilizadas, incluyendo los valores de referencia y los valores reales de energía absorbida observado para estas probetas. b) Resultados de la verificación indirecta:
1. Repetibilidad. 2. Error sistemático.
3. Declaración de que la máquina de impacto con péndulo Charpy del LABRM es o no conforme con los requisitos de esta parte de la Norma ISO 148.
128
VERIFICACIÓN
INDIRECTA
FECHA NOMBRE PROPIETARIO LUGAR INSTALACIÓN Página 1 de 3Verificación indirecta con probetas de referencia SI NO N/A
DIN EN ISO 148-2:2016 ASTM E 23 (ver especificación NIST)
MÁQUINA DE IMPACTO CON PÉNDULO CHARPY NOMBRE FABRICANTE
MODELO N° SERIE
ENERGÍA NOMINAL: J RADIO PERCUTOR: mm
PROBETAS REFERENCIA NIVEL ENERGÍA J NIVEL ENERGÍA J NIVEL ENERGÍA J IDENTIFICACIÓN
ENERGÍA CERTIFICADA REFERENCIA 𝑲𝑽𝑹 (J)
(según certificado)
INCERTIDUMBRE AMPLIADA 𝑼𝑹𝑴 (± J) (según certificado)
FACTOR COBERTURA 𝒌 (según certificado) GRADOS LIBERTAD (según certificado)
ENERGÍA ABSORBIDA REAL (J)
en el instante del impacto
CORREGIDA según el coeficiente de FRICCIÓN SIN CORREGIR según el coeficiente de FRICCIÓN PROBETA 1 PROBETA 2 PROBETA 3 PROBETA 4 PROBETA 5
129
VERIFICACIÓN
INDIRECTA
FECHA NOMBRE PROPIETARIO LUGAR INSTALACIÓN Página 2 de 3VALORES CARACTERÍSTICOS CALCULADOS
VALOR MEDIO DE ENERGÍA ABSORBIDA 𝑲𝑽𝑽 J
ERROR SISTEMÁTICO MÁQUINA ENSAYO 𝑩𝑽 J / % / / /
ERROR SISTEMÁTICO ADMISIBLE J / % - / - / - /
REPETIBILIDAD 𝒃 J / % / / / REPETIBILIDAD ADMISIBLE J / % - / - / - / INCERTIDUMBRES DE MEDICIÓN INCERTIDUMBRE ASOCIADA A 𝑲𝑽𝑽 𝒖(𝑲𝑽𝑽) J / % / / / INCERTIDUMBRE TÍPICA DE 𝑩𝑽 𝒖(𝑩𝑽) J / % / / / INCERTIDUMBRE DE VERIFICACIÓN INDIRECTA 𝒖𝑽 J / % / / / GRADOS LIBERTAD DE 𝒖𝑽 𝝂𝑽 -
FACTOR COBERTURA / AMPLIACIÓN 𝒌 -
INCERTIDUMBRE COMBINADA EXPANDIDA 𝑼(𝑲𝑽) J / % / / /
OBSERVACIONES:
EMPRESA RESPONSABLE:
130
VERIFICACIÓN
INDIRECTA
FECHA NOMBRE PROPIETARIO LUGAR INSTALACIÓN Página 3 de 3DECLARACIÓN CONFORMIDAD MÁQUINA ENSAYO MÁQUINA ACEPTABLE
Los resultados medidos se encuentran dentro del rango admisible de tolerancias según la norma. Para parámetros importantes, las incertidumbres expandidas medidas se han calculado de manera separada. La máquina de impacto con péndulo Charpy se puede usar según:
MÁQUINA ENSAYO ENERGÍA NOMINAL (J) NORMA
Charpy 300 DIN EN ISO 148-2
Charpy 300 ASTM E 23 ͣ
ͣ La conformidad según la norma ASTM E 23 sólo es válida de acuerdo a la verificación indirecta con probetas de referencia suministradas por NIST.
MÁQUINA NO ACEPTABLE
NOTA:
La verificación indirecta debe ser repetida en caso de que:
➢ El lugar de la instalación de la máquina haya cambiado. ➢ Exista alguna variación en la cadena de medida.
Según la modificación realizada, se debe complementar y revisar el trabajo ya que podría afectar a la función de la máquina de ensayo de impacto con péndulo Charpy.
131 5.5. Incertidumbre de medición
A continuación se va a calcular la incertidumbre asociada a los resultados de los ensayos de verificación indirecta, 𝑢𝑉.
Es importante tener en cuenta que, salvo instrucción específica en contra del cliente, no se deben aplicar ajustes adicionales a la incertidumbre de medición ya que se puede caer en el riesgo de declarar no conforme un producto que es conforme y viceversa.
1. Determinación de la incertidumbre combinada, 𝒖𝑽
La incertidumbre del resultado de la verificación indirecta se obtiene de la siguiente forma:
𝑢𝑉= √𝐵𝑉2+ 𝑢²(𝐵𝑉) (1)
donde
𝐵𝑉 es el error sistemático del instrumento. 𝑢(𝐵𝑉) es la incertidumbre típica de 𝐵𝑉.
De manera general, el error sistemático 𝐵𝑉 se debería corregir. Dado que es difícil obtener un valor que sea perfectamente estable durante el período comprendido entre dos verificaciones indirectas, dicho valor del error sistemático medido se considera una contribución a la incertidumbre.
a) Error sistemático del instrumento, 𝑩𝑽
𝐵𝑉 = 𝐾𝑉𝑉− 𝐾𝑉𝑅 (2) donde
𝐾𝑉𝑉 es el valor medio de las probetas de referencia rotas durante la verificación indirecta.
𝐾𝑉𝑅 es el valor 𝐾𝑉 certificado de las probetas de referencia (figura en el certificado de las probetas de referencia).
El valor absoluto de 𝐵𝑉 debe satisfacer el conjunto de criterios que aparecen en la tabla 11.2.
b) Incertidumbre del valor del error sistemático, 𝒖(𝑩𝑽). La incertidumbre típica de 𝐵𝑉, 𝑢(𝐵𝑉) se calcula como:
𝑢(𝐵𝑉) = √𝑢2(𝐾𝑉𝑉) + 𝑢𝑅𝑀2 (3) donde
132
𝑢𝑅𝑀 es la incertidumbre típica del valor de referencia certificado 𝐾𝑉𝑅 (figura en el certificado de las probetas de referencia).
1. Incertidumbre asociada a 𝐾𝑉𝑉, 𝑢(𝐾𝑉𝑉): 𝑢(𝐾𝑉𝑉) =
𝑠𝑉
√𝑛𝑉 (4)
donde
𝑠𝑉 es la desviación típica de los resultados de las 𝑛𝑉 probetas de referencia.
2. Incertidumbre típica del valor de referencia certificado 𝐾𝑉𝑅, 𝑢𝑅𝑀:
𝑢
𝑅𝑀(𝐾𝑉
𝑅) =
𝑈𝑅𝑀𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑏𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑎
(5) donde
𝑈𝑅𝑀 es la incertidumbre ampliada que figura en el certificado de las probetas de referencia.
𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑏𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑎 aparece también en el certificado de las probetas de referencia.
La incertidumbre del valor del error sistemático 𝑢(𝐵𝑉) se calcula finalmente como:
𝑢(𝐵𝑉) = √( 𝑠𝑉 √𝑛𝑉)
2
+ 𝑢²𝑅𝑀 (6)
Según se ha visto en los ensayos de la verificación indirecta, el número más frecuente de probetas es de cinco y la heterogeneidad de éstas es significativa. Esto se debe a que, el número de grados efectivos de libertad no es bastante grande para usar un factor de cobertura 𝑘 igual a 2. Por lo tanto, por acuerdo entre las partes interesadas, se pueden utilizar otro valores de 𝑘.
133 2. Informe de resultados de la incertidumbre de la verificación indirecta
Resultados de ensayo y datos de los certificados
Cálculo de los valores del error sistemático y de la incertidumbre 𝐾𝑉, Muestra 1 J 𝐾𝑉𝑉 J 𝐾𝑉, Muestra 2 J 𝑠𝑉 J 𝐾𝑉, Muestra 3 J 𝑛𝑉 5 𝐾𝑉, Muestra 4 J De la fórmula (4): 𝑢(𝐾𝑉𝑉) J 𝐾𝑉, Muestra 5 J - - Desde el certificado:
grados libertad, 𝜈𝑅𝑀 De la fórmula (2): 𝐵𝑉
J Desde el certificado: incertidumbre ampliada en un nivel de confianza de aproximadamente el 95%, 𝑈𝑅𝑀 J De la fórmula (3): 𝑢(𝐵𝑉) J Dado que 𝜈𝑅𝑀> 10, incertidumbre típica 𝑢𝑅𝑀, se calcula como 𝑈𝑅𝑀/2 J De la fórmula (1): 𝑢𝑉 J
Grados libertad para 5 muestras, 𝜈𝐵 (𝑛𝑉− 1)
4 De la tabla 2.5: 𝜈𝑉
Tabla 11. 2: Recogida de datos de la verificación indirecta
▪ Comprobación del resultado de la verificación indirecta
Una vez obtenido el resultado de la verificación indirecta (𝐵𝑉, 𝑢𝑉), se debe comprobar si se encuentra dentro de los valores máximos permitidos atendiendo a la tabla 11.2.
Para que el resultado principal de la verificación indirecta sea bueno, el valor absoluto del error sistemático obtenido, 𝐵𝑉, se debe encontrar dentro de los límites superior e inferior indicados en la tabla. Verificación DIRECTA Verificación INDIRECTA Probetas referencia de 3 niveles energía 𝐵𝑉+ 𝑢(𝐵𝑉)
𝑢
𝑉134
Tabla resumen del resultado 𝑲𝑽𝑹 J 𝑩𝑽 J 𝒖(𝑩𝑽) J 𝝂𝑽 - 𝒖𝑽 J Nivel energía 1
𝐵𝑉 no está claramente establecido
Nivel energía 𝑖 ͣ
Tabla 11. 3: Tabla resumen del resultado
ͣ Cada línea corresponde con cada uno de los niveles de energía con el que el péndulo ha sido sometido a verificación indirecta.
136