Los resultados de desplazamientos obtenidos del modelo de elementos finitos reportados anteriormente son de validez para el conjunto global. Sin embargo, dada la discontinuidad entre los cuerpos en el modelo, es de esperar que el cálculo ejecutado
57 por el programa no sea confiable en zonas de contacto, por lo que no es conveniente extraer información respecto a las tensiones en estas zonas.
Es posible realizar un cálculo de tensiones de contacto entre los distintos componentes con el objetivo de corroborar la ausencia de deformaciones plástica durante los ensayos, así como analizar fallas por fatiga ocasionadas por estas tensiones. Dado que los rodamientos están diseñados para soportar las cargas presentes en los ensayos, es razonable focalizar el análisis en el comportamiento de la cuña respecto a las tensiones generadas. Se considera entonces una situación de contacto rectangular según la dirección y (perpendicular al papel y en la dirección axial del cilindro) entre el rodamiento superior y la superficie de la cuña. Como consecuencia de la interacción entre los elementos se produce un área de contacto de ancho 2a a lo largo del eje y. Ignorando los efectos de la fricción, Hertz encontró que la distribución de la presión en el área de contacto está determinada por:
√ (4.1)
, donde { }
, P es la fuerza aplicada por unidad de longitud del cilindro y
( ) ( )
es el módulo de elasticidad efectivo para el contacto entre los materiales, con y , coeficiente de Poisson del material del rodaminto y la cuña, respectivamente ( para nuestro caso); Er y Ec, módulo de elasticidad de material del rodamiento y la cuña, respectivamente (Er = Ec para nuestro caso).
El valor máximo de la presión de contacto pmax = 2P/a = (4/).pm donde pm es la presión media por unidad de longitud P / 2 a.
58 Figura 4.9. Rodadura de un cilindro rígido sobre una superficie plana elastoplástica. Distribución de presión de contacto y nomenclatura usual para la descripción del campo de
tensiones.
La máxima tensión de corte se da en la posición x = 0 z= 0.78 a (subsuperficial) en planos inclinados a 45° respecto de las direcciones x y z, alcanzando un valor . En la interfaz de contacto se cumple que . Todas las tensiones son nulas en la superficie del plano fuera del área de contacto [22]. La Figura 5.8 muestra los perfiles de tensiones en función de la profundidad [19].
59 Se pretende fabricar la cuña con acero templado de un grado a definir en función de los resultados obtenidos en el cálculo y la disponibilidad de material en el CAB. Al ser las pistas de los rodamientos de acero, el módulo de elasticidad efectivo del contacto entre los dos materiales es
( ) ( ) (4.2)
Suponiendo que la carga de 300 N se distribuye sobre todo el ancho de la cuña, la fuerza por unidad de longitud en el contacto será
(4.3). Bajo esta condición de carga, la presión máxima en la zona de contacto es .
Dado que los radios de curvatura de la cuña y el correspondiente a la dirección axial del rodamiento son infinitos, la suma de curvatura del sistema es igual al radio externo del rodamiento
(4.4).
La carga adimensional asociada al contacto es entonces
(4.5)
Bajo esta condición de carga, la presión máxima en la zona de contacto es
( ) (4.6)
Para estimar la posibilidad de deformación plástica se puede utilizar el criterio de la máxima tensión de corte (criterio de Tresca):
De lo anterior se ve que para la situación planteada, que resulta considerablemente inferior al valor admisible para las propiedades del material utilizado.
60 Otro aspecto que debe verificarse, si se desea garantizar una vida prolongada de la cuña, es que el límite de fatiga del material también sea superior a este valor, teniendo en cuenta que se utilizó acero SAE 3335. Si bien no se conocen exactamente las propiedades mecánicas para la condición del material luego del templado, de acuerdo a los valores disponibles en la Tabla 8.1 para las otras condiciones, se considera de forma conservativa una tensión de rotura de 1200 MPa en el presente caso. Respecto al límite de fatiga, si se desconoce el valor preciso de la magnitud es razonable adoptar la mitad de la tensión de rotura para tensiones de rotura inferiores a 1400 MPa [22]. Por otro lado, si se supone de manera simplificada que la situación a evaluar se corresponde con una de corte puro, el límite de fatiga expresado como tensión de corte se debe considerar como el 50 a 57 % del límite de fatiga para carga uniaxial [22]. Tendremos entonces que para la situación considerada el valor inferior para el límite estimado es 1200 MPa. 0,25 = 300 MPa. El valor calculado es superior a la máxima tensión de corte estimada y por lo tanto la vida de la cuña sería infinita vista desde el punto de vista del daño por fatiga debido a las tensiones de contacto.
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Capítulo 5
Cálculo térmico de disipación
Dada la relevancia de la temperatura del solenoide en su desempeño, resulta de gran importancia resolver el problema de la disipación de la potencia generada por el mismo.
El fabricante asegura el correcto funcionamiento del dispositivo hasta una temperatura de 120 °C, superada la cual se produce la falla del solenoide por deterioro del barniz del bobinado. Sin embargo, en los ensayos preliminares de caracterización pudo observarse una marcada disminución de las prestaciones del solenoide con la temperatura, por lo que el valor máximo admisible para el diseño deberá ser considerablemente inferior al límite de falla.
Las pruebas llevadas a cabo por el fabricante se realizan en una situación de convección libre en aire a 20 °C, 65 % de humedad relativa y con el solenoide vinculado a una placa de aluminio de 3.2 mm de espesor. Es evidente que estas condiciones son muy favorables respecto a las de funcionamiento de la platina bajo estudio.