A lo largo de este apartado se va a explicar el desarrollo del método, paso a paso, expuesto en la Tabla 4-1.
El área de la pala y el coeficiente de afinamiento vendrán dadas por las expresiones (81) y (82):
(81)
(82)
Una vez conocidas el área de la pala y la relación de aspecto se irá operando línea a línea con la finalidad de estimar las fuerzas hidrodinámicas y el par total.
En la línea 2 se tomará el ángulo efectivo de ataque. Como se dijo anteriormente este se considera como 5/7 el ángulo de la pala.
En la línea 3 se calcula la relación de aspecto geométrica para cada ángulo. Esta relación, como se definió anteriormente, vendrá dada por la siguiente expresión:
De esta manera se considerará el valor obtenido el correspondiente para un ángulo efectivo de 25ᵒ y para 0ᵒ el doble del mismo. Los valores intermedios serán calculados interpolando linealmente entre ambos.
En la línea 4, de las figuras 45, 60 y 67 del TMB 933 [18] se obtiene el coeficiente de sustentación para un ángulo de barrido (1/4 cuerda) de 11 grados en función del ángulo y la relación de aspecto efectivas.
(Se puede comprobar que el número de Reynolds es sobre 10 veces mayor que el mayor número de Reynols utilizado en el TMB 933, por eso se coge el número de Reynolds mayor).
En la línea 5 se realiza la misma operación que en la línea 4 pero para un ángulo de barrido (1/4 cuerda) de 0ᵒ utilizando las figuras 44, 45 y 66 del TMB 933 [18].
En la línea 6 se realiza la interpolación lineal para el ángulo de barrido del timón a estudiar.
En la línea 7 se realiza la misma operación que en la línea 4 y 5 para calcular el coeficiente de arrastre ( ). Debido a que la diferencia es insignificante no es necesario realizar la interpolación.
De la línea 8 a la 11 la sustentación y el arrastre son usadas para el cálculo de la fuerza normal en línea con el flujo. Las líneas 10 y 11 son las componentes normales de los coeficientes de sustentación y arrastre.
En la línea 12 se calcula el coeficiente de la fuerza normal, para usar en el cálculo del par hidrodinámico, se obtiene sumando la línea 10 y la 11.
En la línea 13 se interpola de las figuras 45, 60 y 67 del TMB 933 [18] para obtener el centro de presión a lo largo de la cuerda media, medido en la cuerda media desde el borde de ataque hacía popa. El coeficiente es para un ángulo de barrido de 0ᵒ.
En la línea 14 se interpola de las figuras 44, 55 y 66. El coeficiente es para un ángulo de barrido de 11ᵒ.
En la línea 15 se interpola entre las líneas 13 y 14 para el ángulo de barrido (1/4 de la cuerda) de nuestra pala.
En la línea 18 se estima el brazo del par al que está sometido el sistema en función del ángulo. Si el valor es negativo el momento tiende a llevar el timón a un ángulo mayor. Por el contrario si el valor es positivo el momento tiende a llevar el timón a su posición inicial (0ᵒ).
En la línea 19 se obtiene la fuerza normal. Para obtener la fuerza normal se multiplica la presión dinámica por el coeficiente calculado en la línea 12. La presión dinámica se calcula de la siguiente manera:
(84) (85) Donde:
La línea 20 es la línea 19 por la línea 18.
La línea 21 es el error a tomar sobre la posición del centro de presión sobre la cuerda media. Por tanto este valor vendrá dado por el porcentaje de error a tomar multiplicado por la cuerda media.
La línea 22 es el valor del par de error obtenido de multiplicar la línea 21 por la línea 19.
En la línea 23 se obtiene el coeficiente de la fuerza resultante mediante la siguiente expresión:
(86)
En la línea 24 se calcula la fuerza resultante multiplicando la línea 23 por la línea 19 (presión dinámica).
En la línea 25 se obtiene el par de fricción obtenido a partir de multiplicar la fuerza resultante obtenida en la línea 24 por el coeficiente de fricción.
Para hallar el coeficiente de fricción se actúa de la siguiente manera:
A partir del coeficiente del centro de presión ( y multiplicándolo por la altura de la pala se obtiene la altura desde la cuerda superior al centro de presión de la pala. Lo normal es hacerlo considerando el centro de presión cuando la pala esta a 25ᵒ para cualquier ángulo (debido a que es la peor situación por estar el centro de presión más alejado), aunque se podría operar con el centro de presión hallado para cada ángulo.
A esta distancia se le suma la separación entre el cojinete inferior y el extremo superior de la pala obteniendo la distancia vertical entre el centro de presión y el centro del cojinete inferior.
La fuerza en el cojinete inferior vendrá dada por:
(87)
La fuerza en el cojinete superior vendrá dada por:
(88)
Así, el par de fricción vendrá dado por:
(89)
Donde:
o
o
o
Adicionalmente a este par se le podría sumar la fricción provocada en el cojinete superior debido al propio peso del conjunto pala-mecha
determinado por:
(90)
Donde:
o
(El método de Taplin no tiene en cuenta este último punto)
Si ponemos el par de fricción en función de la fuerza resultante tendríamos el coeficiente de fricción del sistema.
De la línea 26 a 29 se conjugan las varias alternativas posibles en lo referente al par a las que podría estar sometido el servo representando así las curvas de par del sistema.
Estas curvas tendrían el aspecto que se muestra en la Figura 4-18:
Figura 4-18: Curvas de par.
Y las curvas donde representamos la fuerza normal y resultante a cada ángulo representadas en la Figura 4-19:
Figura 4-19: Curvas de fuerza normal y resultante.
-3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 0 10 20 30 40 QH, (Kips-inch) QH + QA QH - QA QH + QA + QF QH - QA - QF 0 50 100 150 200 250 300 350 0 10 20 30 40 FN (kips) FR (kips)
La Tabla 4-1muestra el método explicado anteriormente:
Line 1 Rudder angle, degree
Line 2 Angle of attack α, degree
Line 3 Effective aspect ratio
Line 4 CL1 at Ω = 11º Line 5 CL1 at Ω = 0º Line 6 CL2 Line 7 CD1 ≈ CD2 Line 8 cos(α) Line 9 sen(α) Line 10 CL2*cos(α) Line 11 CD2*sen(α) Line 12 CN2 Line 13 CPC from LE at Ω = 11º Line 14 CPC from LE at Ω = 0º Line 15 CPC from LE at Ω
Line 16 CPC from LE at Ω, inch
Line 17 CL stock from LE, inch
Line 18 Torque arm, inch
Line 19 Normal Force FN, Kips
Line 20 QH, Kips-inch
Line 21
Allowance torque arm, inch
Line 22 QA, Kips-inch
Line 23 Resultant force coeficient
Line 24 Resultant force, Kips
Line 25 QF, Kips-inch
Line 26 QH + QA
Line 27 QH - QA
Line 28 QH + QA + QF
Line 29 QH - QA - QF
Tabla 4-1: Resumen método de Taplin.