Macroeconomic
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Las correlaciones de flujo son una herramienta que permite la estimación del flujo en un pozo. Este tipo de herramientas compensan su falta de exactitud con su bajo costo, tanto en términos económicos como técnicos. Este tipo de herramientas han sido utilizadas de forma recurrente a lo largo de la historia de la industria petrolera, es por ello que con el paso de tiempo han surgido nuevos modelos más exactos o que se adaptan mejor a un grupo específico de condiciones. Es trabajo del ingeniero de producción asegurarse de utilizar el modelo más adecuado considerando las condiciones del pozo, las del tipo de flujo y las propias de los fluidos producidos.
En la mayoría de los pozos productores de hidrocarburos se emplean dispositivos llamados estranguladores. Este tipo de herramientas le permiten al ingeniero tener un mayor control sobre el flujo producido y medido en la línea de descarga. El uso generalizado de los estranguladores permite evitar o disminuir en gran medida problemas asociados a las altas presiones existentes aguas abajo en la línea de producción. La ubicación de un estrangulador es la que se muestra en la figura II.3.
Figura II.3 Árbol de válvulas que muestra la ubicación de un estrangulador.
Los estranguladores son dispositivos mecánicos que se utilizan en los pozos petroleros para provocar una restricción al flujo y por consiguiente una caída de presión, con el objetivo de controlar las condiciones de producción del pozo. La restricción al flujo se da por medio de una sección de diámetro disminuido como se muestra en la figura II.4:
Figura II.4 Ubicación y funcionamiento de un estrangulador.
Algunas de las principales razones para la colocación de un estrangulador son las siguientes:
Conservar la energía del yacimiento, asegurando una declinación más lenta de su presión.
Mantener una producción razonable. Prevenir conificación de gas.
Prevenir conificación de agua. Prevenir entrada de arena. Obtener el gasto deseado.
Mantener suficiente contrapresión para prevenir entrada de arena.
Algunas de las correlaciones obtenidas están basadas en trabajos experimentales y se ajustan razonablemente a los rangos en los que se desarrollaron, sin embargo su precisión es desconocida fuera de esos límites.
Las correlaciones empíricas no son más que ecuaciones que partiendo de datos de campo y con apoyo de las estadísticas determinan los coeficientes de la correlación, los cuales se aplican a los datos e información del estudio.
En el desarrollo de sus correlaciones los autores han obtenido diversas relaciones de presión crítica. Establecer un valor fijo para dicha relación implica una simplificación que indudablemente se reflejara en la exactitud de las predicciones que se obtengan al aplicar las correlaciones citadas. Por lo tanto, es recomendable que al desarrollar una correlación se investiguen las fronteras de flujo crítico y además que las relaciones se cumplan para los casos extremos en los que solo existe flujo de gas o flujo de líquido.
Tipos de flujo en estranguladores
Para la correcta implementación de una correlación es necesaria la caracterización del flujo por medio del conocimiento de la relación entre las presiones antes y después del estrangulador lo cual impactará en la velocidad del flujo, que comparada con lo velocidad del sonido en dicho ambiente traerán como consecuencia un cambio en el comportamiento de la presión.
Para conocer el comportamiento del flujo en el estrangulador se debe obtener la relación entre la presión corriente arriba (usualmente se considera la presión en la cabeza de la tubería de producción) y la presión corriente abajo (la presión medida después del estrangulador) , cuando el gasto es constante. Si es mayor que la relación de presión crítica, entonces el flujo es subsónico y si es menor a la relación crítica, el flujo es supersónico.
En 1954 Gilbert observó que para que el flujo alcanzara la velocidad del sonido debía existir una relación de presiones
, a este valor de la relación de presiones se le denomina relación de presiones crítica. La tabla II.1 muestra el tipo de flujo presente en una tubería en función de la relación de presiones aguas arriba y abajo.
Tabla II.1 Tipos de flujo que se forman en un estrangulador.
Flujo subsónico Flujo sónico Flujo supersónico
En 1949 Tangreen y otros autores ilustraron el hecho de que cuando una mezcla compresible gas-líquido fluye a una velocidad mayor que la crítica el fluido no transmite cambios de presión en sentido contrario al flujo. Al colocar un estrangulador que se seleccione garantizando flujo crítico, se impiden variaciones de presión en el separador y/o en las líneas de superficie que afecten la presión en cabeza del pozo, la presión de fondo y por lo tanto el gasto de producción.
La mayoría de las correlaciones de flujo multifásico a través de estranguladores son válidas únicamente para flujo crítico.
Ecuaciones analíticas para relaciones de presiones críticas pueden ser obtenidas partiendo de suposiciones como la de la existencia de gas ideal, suponiendo que no existen perdidas por fricción y que hay flujo adiabático.
A. Flujo Supersónico
Cuando la producción de un pozo se encuentra en etapa de flujo supersónico es incapaz de transferir cambios o diferenciales de presión en sentido contrario al flujo (aguas arriba) y, en este caso, la velocidad de flujo es mayor a la velocidad de propagación de una perturbación de presión de dicho fluido.
Por lo tanto, debe tenerse claro que en un pozo en flujo supersónico cuya presión aguas abajo disminuye no se reflejará una modificación en el gasto producido. Si por el contrario, la presión corriente abajo es gradualmente incrementada, no habría cambios en la producción, en el gasto de flujo, ni en la presión corriente arriba en tanto no se haya alcanzado el límite del flujo crítico.
Si la presión corriente abajo es incrementada ligeramente por encima de las condiciones límites, tanto el gasto de flujo como la presión corriente arriba se verán afectadas y en este momento se dice que el pozo se encuentra en flujo subcrítico.
B. Flujo Subsónico
Es lo contrario al caso del régimen de flujo crítico, ocurre cuando la velocidad del fluido es menor que de la velocidad sónica. En este caso, cualquier variación de la presión tendrá gran influencia sobre la tasa de producción a través del estrangulador.
En la figura II.5 se ilustra los posibles tipos de flujo que se pueden presentar en una tubería de acuerdo a la relación existente entre la presión de cabeza y la de estrangulador asociadas a un mismo pozo.
Modelos para flujo supersónico en estrangulador
Durante muchos años gran cantidad de investigadores se han dedicado a la búsqueda de modelos que describan el flujo de dos fases (líquido y gas) que comparten una tubería. Existen a la fecha muchos modelos válidos en diferentes circunstancias, pero los más utilizados comparten su base matemática.
Uno de los primeros autores en proponer un modelo matemático fue Gilbert (1954), que desarrollo una expresión aplicable al flujo bifásico. En su trabajo describe de forma detallada el papel que juega un estrangulador en un pozo y analiza cuál es el efecto de cambios de diámetro en un flujo. Gilbert recomendó que para tener un flujo sónico se usara una relación de 0.588 de la presión corriente abajo entre la presión corriente arriba. El trabajo de Gilbert sirvió como base para que algunos otros investigadores continuaran mejorando y realizando adaptaciones al modelo. Baxendell actualizó la ecuación de Gilbert mediante el uso de más datos de producción. Ros orientó su trabajo al estudio de mezclas con alta relación gas-aceite en las que el gas fue la fase continua, su modelo fue comprobado con datos de campo. Achong también revisó la ecuación de Gilbert y estableció una ecuación que validó con más de 100 pruebas de campo.
Todos los modelos anteriormente citados tienen gran similitud en su expresión matemática, variando así sólo tres coeficientes. El modelo general de las ecuaciones para los cuatro modelos anteriores es:
Dónde:
Presión corriente arriba . Producción de líquido ( ). Relación gas líquido ( ).
Diámetro del estrangulador . Constantes que dependen de la relación empleada.
Los valores de los coeficientes para cada una de las correlaciones se muestran en la tabla II.2:
Tabla II.2 Constantes en las correlaciones de flujo a través de estranguladores.37 Correlación A B C Gilbert Ros Baxendell Achong
Si bien los anteriores modelos mencionados son los de uso más frecuente en la industria debido a su practicidad, con el paso del tiempo han surgido muchos otros que tienen aplicaciones específicas y que son parte de simuladores de flujo en estranguladores. Por cuestiones de espacio, sólo mencionaremos algunos otros modelos37
con el fin de que el lector tenga una base para ahondar más en este tema.
Adaptación de Poettman y Beck de la fórmula de Ros. Correlación de Omaña R.
Ecuación de Ashford.
Modelo másico de Ashford y Pierce. Modelo de Fortunati.
Modelo de Perkis.
Modelo mecanístico de Beggs y Brill.
Modelo para flujo de gas
Se puede presentar el caso de querer estimar el gasto de gas que produce un pozo. Cuando la corriente de hidrocarburos producida únicamente está compuesta por gas se pueden combinar modelos de flujo con ecuaciones de estado con el fin de obtener un modelo matemático con el cual se puede generar un valor cercano al valor real de la cantidad de flujo.
Al igual que en los pozos productores de aceite y gas asociado, los pozos de gas normalmente cuentan con estranguladores que fungen como reguladores del flujo y por lo tanto como controles de presión.
Si consideramos un modelo de flujo de fluidos como la ecuación de Bernoulli para flujo de fluidos y una ecuación de estado como la ecuación para gases reales podemos obtener un modelo matemático que describa el gasto producido en un pozo de gas. La siguiente ecuación es el resultado de combinar ambas ecuaciones anteriormente mencionadas y bajo la suposición de que en el flujo de gas no existen pérdidas importantes debidas a la fricción. La siguiente ecuación describe analíticamente al modelo mencionado:
√
√( ) (( ) ( )
)
Dónde:
Gasto de gas a condiciones estándar.
Constante función del sistema de unidades.
Diámetro interno de estrangulador abierto para el flujo de gas. Densidad especifica referida al aire.
Temperatura corriente arriba en unidades absolutas. Factor de compresibilidad corriente arriba.
Relación de calores específicos del gas. Presión corriente abajo.
Presión corriente arriba.
Para la ecuación II.2 se debe calcular el coeficiente basado en el sistema de unidades considerando las condiciones estándar pertinentes de la siguiente manera:
Dónde:
Constante función del sistema de unidades. Factor de consistencia de unidades. Coeficiente descarga empírico
Temperatura estándar.
Presión estándar.
El coeficiente de descarga empírico está sujeto a las condiciones específicas de cada tipo de flujo y de cada dispositivo de estrangulación, pero generalmente su valor ronda cercano al 0.865.
La relación da calores específicos, k, se obtiene de la siguiente manera37 :
Dónde:
Peso molecular ( )
Calor específico( )
Relación de calores específicos (adimensional).
La tabla II.3 muestra el valor del factor de consistencia de unidades para los dos principales sistemas utilizados así como las unidades que contempla.
Tabla II.3 Factor de consistencia entre unidades de medición para la ecuación de flujo de gas.
Símbolo Sistema ingles Sistema métrico
Si bien el modelo anterior es útil para cualquier tipo de flujo (crítico o subcrítico), es conveniente conocer la naturaleza del mismo. Con el empleo del modelo anterior se puede determinar la naturaleza del flujo por medio de la siguiente ecuación.
( )
Dónde:
Relación de la presión crítica
Relación de calores específicos .
La anterior relación nos indica la barrera a la cual un flujo de gas deja de ser subsónico y comienza a ser supersónico.