УДК 629.4.015.656.222.2
Л.А. МУГИНШТЕЙН, д-р техн. наук, ВНИИЖТ (Россия)
И.А. ЯБКО, ст. научн. сотр., ВНИИЖТ (Россия)
С.И. ЛИСЕЕВ, инж., ВНИИЖТ (Россия)
ЧИСЛЕННОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ
ПРОДОЛЬНО
-
ДИНАМИЧЕСКИХ
ПРОЦЕССОВ
В
ГРУЗОВЫХ
ПОЕЗДАХ
С
РАСПРЕДЕЛЕННОЙ
ТЯГОЙ
Розглянуто результати чисельної реалізації моделювання управлінням локомотивами у вантажних поїз-дах з розподіленою тягою та аналіз виникаючих поздовжньо-динамічних сил.
Рассмотрены результаты численной реализации моделирования управлением локомотивами в грузовых поездах с распределенной тягой и анализ возникающих продольно-динамических сил.
A mathematical model is developed to estimate longitudinal forces in freight cars in various control regimes. The corresponding software is created. Now more than 30 railway sheds use it.
Введение
Дляобеспечения безопасности движения на сложных участках профиля при управлении поездами большой массы и длины с распреде
-ленной тягой крайне важно наличие инстру
-ментадляоценкипродольно-динамическихсил
(ПДС), чтобы не допустить превышения их нормируемыхзначений, определяемых прочно
-стью узлов подвижного состава и его устойчи
-востью в рельсовой колее. Такая оценка необ
-ходима и важна также для обучения локомо
-тивных бригад приемам безопасного управле
-ния движением поезда, при разработке режим
-ных карт, а также при анализе случаев сходов подвижного состава с рельсовой колеи и по
-врежденийсцепныхустройств. Сэтойцельюво ВНИИЖТеразработанаматематическаямодель движения поезда по участку с учетом плана и профиля пути, заданного времени хода, скоро
-стных ограничений. Эта модель учитывает не
-линейностьхарактеристик поглощающих аппа
-ратов сцепных устройств каждого вагона и предусматривает возможность моделирования управления тягой локомотивов и тормозами поезда.
Применительно к поездам с одним локомо
-тивом численная реализация этой модели была реализована во ВНИИЖТев виде промышлен
-ной программы для ПЭВМ [1], которая в на
-стоящеевремяиспользуется вболеечем 30 де
-по сети железных дорог Российской Федера
-ции. В данной работе учитывается специфика соединенных поездов в части возникающих в них ПДС и нормативных документов, регла
-ментирующихихэксплуатацию.
Математическаямодель
Математическая модель включает рассмот
-рение переносного движения поезда, рассмат
-риваемого как гибкая нерастяжимая неодно
-родная по длине нить, и относительного дви
-жениякаждойподвижнойединицысостава.
Переносное движение поезда определяет скоростную траекторию и описывается диффе
-ренциальным уравнением с учетом массы и длины каждого вагона, профиля пути, ограни
-чений скорости, тяговых характеристик локо
-мотивов. Относительное движение определяет ПДС в поезде и описывается системой диффе
-ренциальных уравнений, число которых равно числу подвижных единиц в поезде. Принятая зависимость внутренней силы в j-ом автосцеп
-ном устройстве Rj от относительного переме -щения δj соседних подвижных единиц пред -ставленанарис. 1.
Рис. 1. Характеристика поглощающего аппарата автосцепки: j – номер автосцепки (считая от головы
В части моделирования пневматического торможения принято, чтоскорость распростра
-нениятормознойволныпосоставупостояннаи независит какот глубины разрядки тормозной магистрали, так и от принятой интенсивности тормозногорежима. Согласнопринятоймодели давление в тормозномцилиндре каждого ваго
-на начинает увеличиваться только после дос
-тижения тормозной волной этого вагона. При этом, в модели учтено замедление нарастания тормозныхсилввагонахпоездапомере удале
-ния их от начала состава, обусловленное сни
-жением давления в тормозной магистрали вдоль составаиз-заутечек воздуха. Дляреали
-зации конкретных временных зависимостей наполнения тормозных цилиндров были ис
-пользованыданныеработы [2].
Отвечающая принятой модели система дифференциальных уравнений может быть замкнуталишь призадании конкретногорежи
-мауправления каждымлокомотивом в составе поезда. Такое замыканиевыполненонаоснова
-ниидвухсценариев:
– расчет энергооптимальнойтраекториипо
-езда с учетом плана и профиля пути, времени хода, ограничений скорости, составности; при этом, поезд рассматривается как гибкая нерас
-тяжимаянеоднороднаяподлиненить;
– моделирование управления локомотивами всоставе поездасиспользованиемдлякаждого из них на основе предоставляемого пользова
-тельского интерфейса либо отдельной ПЭВМ,
либо отдельного окна управления; обмен дан
-ными синхронно осуществляется либо по ло
-кальной вычислительной сети, либо как разде
-ляемые данные для различных экземпляров приложения.
Полученный скоростной режим рассматри
-вается как переносное движение при дальней
-шем расчете соответствующих ПДС в поезде.
Результатом такого расчета, выполненного по первому сценарию, является энергооптималь
-наяибезопаснаяпо продольнойдинамикетра
-ектория движения поезда. При этом использу
-етсяразработаннаявоВНИИЖТеивнедренная вболее чем 150 депосетижелезныхдорогРос
-сийской Федерации программа для расчета ре
-жимныхкарт [3]; кроме того, используется ал
-горитм корректировки режимов на опасных участках. Результаты расчета ПДС согласно второму сценарию используются при модели
-ровании конкретных дорожных ситуаций, раз
-работке режимных карт, а также для обучения машинистов приемам безопасного по продоль
-ной динамике и энергооптимального управле
-ния поездом с распределенной тягой. Для вы
-шеуказанныхсценариеввопросодопустимости рассчитанных ПДС решается путем их сравне
-нияс соответствующиминормативнымизначе
-ниями, определяемымитипомизагрузкойкаж
-договагона, радиусакривойподним.
Численнаяреализация
Принятая система дифференциальных урав
-нений является нелинейной. Эта нелинейность обусловлена, вчастности, принятойхарактери
-стикой поглощающего аппарата автосцепки.
Однако при сохранении взаимного перемеще
-нияузловпоглощающих аппаратоввнаправле
-нии вдоль одной из ветвей характеристики
(рис. 1) систему уравнений на этом отрезке времени можно рассматривать как линейную.
Это позволило применить специально разрабо
-танный алгоритм, являющийся модификацией известного метода Рунге-Кутта и максимально учитывающий специфику задачи. Согласно этому алгоритму на каждомшаге решается ли
-нейная задача, а при изменении направления взаимных перемещений узлов поглощающих аппаратовхотябы водномсечениипоезда рас
-сматривается новая линейная задача, соответ
-ствующаяизменившимсяусловиям.
Математически на каждом шаге решается система линейных дифференциальных уравне
-ний
d2X /dt2 = AX + F, X(t
K) = XK ,
где X – вектор неизвестных относительных смещенийвавтосцепке; t – время, tK≤t ≤(tK+hK); F – векторправых частей; A –матрица жестко
-стисистемы; hK – шагинтегрирования.
Следуетотметить, чтопоструктурематрица Аявляется симметричнойтрехдиагональной. В дальнейшем это позволяетдостичь максималь
-ной эффективности программы. Так, в частно
-сти, накаждомшагеинтегрирования определя
-етсясингулярнаянормаматрицыА безсущест
-венных затратресурсовЭВМ. Это, всвоюоче
-редь, позволяет определить максимальный до
-пустимый предел по численной устойчивости для шага интегрирования. Выбор шага интег
-рирования hK в вычислительнойпроцедуре для сокращения времени счета принимается мак
-симальным в установившихся режимах и уменьшается до значения, необходимого для сохранения устойчивости решения системы дифференциальных уравнений при существен
-ных изменениях режима движения. С этой це
-лью разработана специальная процедура и со
-щий решение комплекса специфических задач линейной алгебры. В частности, точное реше
-ниесистемы, являющейся экспонентой от мат
-рицы, раскладывается врядссохранениемпер
-вых четырех матричных членов. Расчеты с ис
-пользованием этого решения основываются на указанном выше пакете. В результате достига
-етсясущественноесокращениевременисчетас сохранением необходимых параметров точно
-стииустойчивостирасчета.
Помимо этого, разработан специальный ал
-горитм эффективного переформирования мат
-рицы жесткости А, использующий то обстоя
-тельство, что, какправило, одновременнопере
-ход на другую ветвь характеристики происхо
-дит лишь в одном сечении поезда. В методе численной реализации данной модели преду
-смотрена возможность эффективногоучета ак
-тивныхвнешних сил, приложенных к каждому извагонов. Вцеляхповышения эффективности иускорениярасчетоввременныехарактеристи
-кив принятоймодели поезда аппроксимирова
-ны кусочно-линейными зависимостями. Ука
-занныйподходпозволилобеспечитьтребуемый уровень структурирования программы и воз
-можность единообразно учитывать внешние силыкакпритяге, такиприторможении.
Перечисленныевышеалгоритмыв совокуп
-ности с качеством их низкоуровневой числен
-ной реализации обеспечили высокую произво
-дительностьпри сохранении точности расчета.
Так, результаты численных экспериментов по
-казали, чтоскоростьинтегрированияуравнений динамики с помощью вышеупомянутого мате
-матического обеспечения примерно в 100 раз выше, чем с помощью пакета MATLAB 5.2 (MathWorks, США). Такая производительность в сравнении со всемирно известным профес
-сиональным программным продуктом была обеспечена исключительно за счет учета спе
-цификизадачиитщательного низкоуровневого программирования. РасчетПДСвпоездеиз 100
вагоновнаучасткесосложным профилемпути длиной 200 км требует не более 3 мин (Intel Pentium III, 1100 МГц).
Достигнутая высокая степень производи
-тельности является принципиально важной, в частности, для обеспечениявозможности вари
-антного выбора безопасных с точки зрения продольнойдинамики режимов управления ка
-ждымизлокомотивоввсоединенномпоезде.
Структурнаясхемаорганизацииработы программногокомплекса
Дляширокогопрактическогоиспользования численные алгоритмы моделирования управле
-ния поездом реализованы в виде промышлен
-ной программы для ПЭВМ стандартной ком
-плектации (ПК). Эта программа обладает раз
-витым пользовательским интерфейсом в стиле стандартных продуктов Microsoft®, позволяю
-щим оперативно использовать специализиро
-ваннуюбазуданныхпрограммы, анализировать результатырасчетовиосуществлятьихэкспорт вграфическомитекстовомвидах.
Основными составляющими ПК являются модули, обеспечивающие расчет ПДС в режи
-махтяги иторможения, модули базыданныхи интерфейсапользователя, атакжемодуль, ими
-тирующийорганыуправлениялокомотивами.
Р ис. 2. Укрупненная блок-схема взаимодействия
ос-новных модулей ПК
На рис. 2 представлена укрупненная блок
-схема алгоритма и показано взаимодействие основных модулей ПК. После формирования с помощьюсоответствующихинтерфейсовблока исходных данных выполняется расчет энерго
-оптимальной траектории движения поезда. За
-темрассчитываютсяуправляющиевоздействия,
обеспечивающиереализациюполученнойэнер
-гооптимальной траектории, исоответствующие ПДС в поезде. Результаты расчетов отобража
-ютсявграфическомвиденадисплее. Далеедля каждой автосцепкиполученные расчетныезна
радиусакривой под колесом, типа и загружен
-ности вагона. В случае необходимости, осуще
-ствляется корректировка режимов управления каждымизлокомотивов.
Ветвьблок-схемы, начинающаясясблока 5,
отвечает либо реализации траекторий движе
-ния, зафиксированных в реальной эксплуата
-ции, либо режимам управления локомотивами,
задающимися с помощью соответствующего интерфейса (блок 6). Дальнейший ход расчета аналогиченописанному (блоки 4, 6, 7).
На рис. 3. представлен фрагмент экрана во времяработыПК. Этотрисунокдает представ
-лениеобинтерфейсныхвозможностяхПК.
Рис. 3. Общий вид дисплея во время работы ПК
Апробацияипрактическоеиспользование Нарядускорректностьюиобоснованностью математических и вычислительных процедур,
использованныхприразработкеметодоврасче
-та ианализа ПДСв грузовыхпоездах, принци
-пиально важной является оценка адекватности результатоврасчетовпродольныхсилвпоезде.
В 2003 годубыливыполненысопоставления результатов расчетов с прямыми измерениями ПДС в различных сечениях поезда в ходе опытных поездокна участкахРыбное – Орехо
-во, Красноярск – Иркутск. Опытные данные были получены с помощью используемой в ТПЭВНИИЖТсистемы дистанционногоизме
-рения ПДС в различных сечениях грузового
поезда. Так, научасткеРыбное – Орехововка
-честве участка сравнения выбран 138 км 9 пк,
на котором был зафиксирован динамический удар. Анализ режима управления поездом, ха
-рактер профиля и плана пути, скорости поезда и силы тока показал, что динамический удар сжатия произошел вследствие перехода с тяги на выбег в сочетании с переломом профиля,
обусловившимрезкоеснижениеростаскорости локомотива с набеганием вагоном на голову поезда. Сопоставления опытных и рассчитан
-ных данных показали их совпадение с прием
-лемой точностью как по характеру зависимо
-стей анализируемых продольно-динамических сил от координаты пути, так и по их абсолют
-ным значениям. В частности, согласно опыт
-ным данным наибольшее сжатие в автосцепке № 1 на стадии ударадостигало 28,6 тс, а соот
-ветствующее расчетное значение равно 27 тс.
Аналогичные величины для автосцепки № 23
равны 35,8 тс и 32,4 тс соответственно. Про
-должительность динамического удара в пере
-счете надлинупути дляавтосцепки№ 1 соста
-вила 25 ми 19 мдляопытныхирасчетныхдан
-ных соответственно; аналогичные величины дляавтосцепки№ 23 равны 20 ми 23 м.
В 2004 году применительно к участкам Свердловск – Шаля, Шаля – Пермь и Пермь –
Чепца с помощью ПК были получены режим
-ные карты для соединенных поездов весом
12000 тсдвумялокомотивамиВЛ11 вголовеи всерединесостава. Входеопытнойпоездкипо рассчитанной с помощью ПК режимной карте на участке Верещагино – Чепца динамические удары ненаблюдались; зафиксированные набе
-гания были незначительны и происходили ис
-ключительноврежимевыбега.
ПК неоднократно использовался для моде
-лированияаварийианализаПДСвпоезде. Так,
впорядкеподготовкитехническогозаключения по вопросам безопасности движения на Север
-ной железной дороге с помощью ПК было вы
-полнено моделирование крушения, произо
-шедшего на перегоне Марков – Амшор соеди
-ненного поезда с 458 осями (сход 23 вагонов,
начиная с 21-го по счету с головы поезда). На основаниипредставленныхданныхичисленно
-го моделирования движения соединенного по
-езда были определены ПДС в поезде и рас
-смотрена возможная последовательность раз
-вития событий от момента трогания поезда до схода. Результаты расчетов совпали в части количестваипорядкавагоноввсходе.
Таким образом, можно заключить, что раз
– в части стабильности работы, производи
-тельностииуровнякачествапользовательского интерфейса удовлетворяет всем требованиям программы промышленного типа для ЭВМ стандартнойкомплектации;
– в частиадекватности получаемыхчислен
-ных результатов при реализации алгоритмов,
отвечающихзаложеннымфизическиммоделям,
обеспечивает задаваемую априори относитель
-нуюточность;
– в части адекватности получаемых резуль
-татов реальным силовым динамическим про
-цессам в составном поезде обеспечивает при
-емлемуюточность.
Заключение
Разработанная программа является практи
-ческим инструментом для подробного и доста
-точно точного анализа продольно
-динамических сил в поездах повышенной мас
-сы и длины, позволяя для соединенных поез
-дов:
• моделироватьаварийные ситуацииианали
-зировать соответствующие им динамиче
-скиепроцессы;
• оперативно составлять безопасные с точки зрения продольной динамики и энергооп
-тимальныережимныекарты;
• обучать машинистов навыкам безопасного с точки зрения продольной динамики и энергооптимального управления локомоти
-вами.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙСПИСОК 1. Мугинштейн Л.А., Ябко И.А. Метод анализа
продольно-динамических сил в грузовых поез-дах большой массы и длины. – Железные доро-ги мира. – 2003. – № 2. – С. 43-48.
2. Блохин Е.П., Иноземцев В.Г., Крылов В.В., Стамблер Е.Л., Урусляк Л.А. Торможение поез-дов разной длины при воздухораспределителе № 483 // Эксплуатация автотормозов на под-вижном составе железных дорог СССР. – М.: Транспорт, 1987. – С. 123-134.
