PEMODELAN AUTOREGRESSIVE-MOVING AVERAGE (ARMA) PADA DATA KURS JUAL
(Skripsi)
Oleh
SEPTINA DAMAYANTI
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG
ABSTRAK
PEMODELAN AUTOREGRESSIVE-MOVING AVERAGE (ARMA) PADA DATA KURS JUAL
OLEH
SEPTINA DAMAYANTI
Model deret waktu yang biasa digunakan dalam model ekonometrika adalah model Autoregression stochastic linear (AR) dan model Moving Average (MA). Tujuan dalam penelitian ini untuk membentuk model deret waktu berdasarkan data nilai kurs jual rupiah terhadap dollar Amerika. Metode yang di gunakan adalah menggunakan proses campuran diri dan rataan bergerak (ARMA(p,q)). Nilai kurs jual rupiah terhadap dollar Amerika cenderung menurun dari tiap periodenya maka di lakukan analisis return sehingga didapatkan data yang stasioner. Model deret waktu terbaik adalah model ARMA (2,2) dengan
persamaan Yt = 0,929233Yt-1–0,693611Yt-2–0,898624et-1+ 0,774754et-2+ et.
ABSTRACT
AUTOREGRESSIVE-MOVING AVERAGE (ARMA) MODELING OF EXCHANGE RATES CHANGES
By
SEPTINA DAMAYANTI
Time series models commonly used in econometric models are Autoregression Stochastic linear (AR) and Moving Average (MA). The purpose of this research is to form a time series model based on Indonesian exchange rate to American US dollar. The method used are autoregressive and moving average process (ARMA (p, q)). The value of the Indonesian exchange rate to American US dollar tends to decrease from each period then do the return analysis so that the data obtained stationary. The best time series model is the ARMA model (2.2) with the equation Yt = 0,929233Yt-1–0,693611Yt-2–0,898624et-1+ 0,774754et-2+ et.
PEMODELAN AUTOREGRESSIVE-MOVING AVERAGE (ARMA) PADA DATA KURS JUAL
Oleh
SEPTINA DAMAYANTI
Skripsi
Sebagai Salah Satu Syarat untuk Mencapai Gelar SARJANA SAINS
Pada
Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG
RIWAYAT HIDUP
Penulis bernama lengkap Septina Damayanti, anak pertama dari dua bersaudara
yang dilahirkan di Bandar Lampung pada tanggal 15 September 1995 oleh
pasangan Bapak Lukmanul Hakim, S.E dan Ibu Mastianah, S.Pd.
Penulis menempuh pendidikan di Sekolah Dasar (SD) Negeri 2 Labuhan Ratu,
Bandar Lampung pada tahun 2001 – 2007, Sekolah Menengah Pertama (SMP)
Negeri 8 Bandar Lampung pada tahun 2007– 2010, dan Sekolah Menengah Atas
(SMA) Negeri 5 Bandar Lampung pada tahun 2010–2013.
Pada tahun 2013 penulis terdaftar sebagai mahasiswa S1 Matematika Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung. Pengalaman
organisasi penulis yaitu pada tahun 2014 - 2015 aktif menjadi anggota
Kementrian Dalam Negeri BEM KBM Universitas Lampung, dan pada tahun
2015-2016 penulis aktif menjadi anggota biro Dana dan Usaha Himpunan
Mahasiswa Matematika (HIMATIKA).
Pada tahun 2016 penulis melakukan Kerja Praktik (KP) di PT. PLN Persero Area
Tanjung Karang, Bandar Lampung serta menjalani Kuliah Kerja Nyata (KKN) di
Desa Sumber Bahagia, Kecamatan Seputih Banyak, Kabupaten Lampung tengah,
PERSEMBAHAN
Dengan mengucap Syukur Alhamdulillah atas Rahmat Allah SWT
kupersembahkan karya kecil ini kepada :
Kedua Orang Tua Tercinta Ayahanda Lukmanul Hakim S.E. dan Ibunda Mastianah, S.Pd.
Terimakasih Ayah, Ibu yang telah memberiku kasih sayang dan dukungan yang
tidak terhingga dan terimakasih juga telah menjadi pembimbing hidup yang
terbaik sampai saat ini.
Adik dan Nenek
beserta keluarga besar yang selalu memberikan semangat, mendoakan, serta
memberikan motivasi.
KATA INSPIRASI
“ Sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan, maka apabila
kamu telah selesai (dari suatu urusan) kerjakanlah dengan
sungguh-sungguh (urusan) yang lain”
(Q.S.Al Insyiroh 6-7)
“Jangan berkecil hati atau bersedih hati disaat mencari ilmu itu susah
karena setiap kesusahan itu kelak akan diganti oleh Allah di perjalanan
menuju akhirat” .
(Ust. Tengku Hanan Attaki)
SANWACANA
Puji syukur Penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas karunia serta rahmat-Nya
sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Pemodelan
Autoregressive-Moving Average (ARMA) Pada Data Kurs Jual”. Skripsi ini disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains (S.Si.) di
Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Lampung.
Selesainya penulisan skripsi ini adalah berkat motivasi, pengarahan serta
bimbingan dari berbagai pihak. Dengan segala kerendahan dan ketulusan hati
penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih kepada :
1. Bapak Nusyirwan, S.Si., M.Si. selaku Dosen Pembimbing I, terima kasih
untuk bimbingan, bantuan, nasehat, motivasi dan kesediaan waktu selama
penyusunan skripsi ini.
2. Ibu Dra. Dorrah Aziz, M.Si. selaku dosen Pembimbing II, terima kasih atas
arahan, motivasi, dan bantuannya selama penyusunan skripsi ini.
3. Ibu Ir. Netti Herawati, M.Sc., Ph.D. selaku Penguji Utama, terima kasih atas
kesediaan untuk menguji, saran dan kritik yang membangun dalam
penyelesaian skripsi ini.
4. Bapak Suharsono S., M.S., M.Sc., Ph.D.selaku Pembimbing Akademik, terima
5. Ibu Prof. Dra. Wamiliana M.A., Ph.D. selaku Ketua Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.
6. Bapak Prof. Warsito, S.Si., D.E.A., Ph.D. selaku Dekan FMIPA Universitas
Lampung.
7. Seluruh Dosen dan Staff Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Lampung.
8. Ayah dan Ibu kedua orang tua terhebat yang selalu menjadi inspirasi terbesar,
ajaran dan semangat yang kalian berikan telah mengantar aku hingga kini.
9. Adik M. Rizky Ramadhan dan Nenek Siti Ruhaidah yang telah menjadi
penyemangat untuk mengenyam pendidikan sebaik mungkin.
10. Sahabat-sahabat terbaik chaterine, dian, evi, imel, dan tika terimakasih telah
mendukung dalam berbagai hal dan menjadi teman berbagi tawa baik di
dalam maupun diluar kampus.
11. Sahabat-sahabat kak handoko, mba andar, dimmas, sedy, rafi, chaterine, ria,
nanda dan jeany terimakasih atas kebersamaan , semangat dan bantuan yang
di berikan selama mengikuti kegiatan organisasi dan telah menjadi bagian
keluarga sampai saat ini.
12. Teman-teman jurusan matematika angkatan 2013 yang selalu kompak.
13. Almamater tercinta Universitas Lampung.
14. Semua pihak yang telah membantu yang tidak dapat disebutkan satu per satu.
Bandar Lampung, Februari 2018 Penulis
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ... i
DAFTAR GAMBAR ... ii
I. PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Masalah... 1
1.2. Tujuan ... 2
1.3. Manfaat ... 2
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Analisis Deret Waktu ... 3
2.2. Ekonometrika Deret Waktu ... 4
2.3. Persamaan Beda ... 5
2.4. Kestasioneran Data Deret Waktu... 6
2.4.1. Uji Kestasioneran Data ... 7
2.4.2. Uji Kestasioneran Data Secara Kuantitatif ... 8
2.5. Model Auto Regresif (AR)... 9
2.5.1. Proses Autoregressive Orde Pertama... 10
2.5.2. Proses Autoregressive Orde Kedua ... 11
2.6. Model Moving average (MA) ... 11
2.6.1. Proses Moving Average Orde Pertama ... 12
2.6.2. Proses Moving Average Orde Kedua ... 13
2.7. Model Autoregressive Moving Average (ARMA) ... 13
2.8. Prosedur Box-Jenkins... 14
2.8.1. Identifikasi Model ...14
2.8.2. Estimasi Parameter Model ...16
2.8.3. Evaluasi Model...17
2.8.4. Prediksi atau Peramalan ...17
2.9. Nilai Tukar Mata Uang (Kurs) ... 17
III. METODOLOGI PENELITIAN 3.1. Waktu dan Tempat Penelitian ... 19
3.3. Metode Penelitian... 19
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1. Deskriptif Data dalam Model Deret Waktu ... 21
4.2. Identifikasi Plot Data Kurs Jual ... 22
4.3. Pemeriksaan Kestasioneran Data ... 23
4.4. Identifikasi Model ARMA... 24
4.5. Estimasi Parameter Model ... 25
4.6. Evaluasi Model ARMA ... 29
V. KESIMPULAN 5.1. Kesimpulan... 31
DAFTAR TABEL
Tabel Halaman
1. Pola ACF dan PACF ... 16
2. Deskriptif Data ... 21
3. Uji Kestasioneran Data Melalui Uji Hipotesis ADF... 24
4. Correlogram Data Return Kurs Jual IDR/USD... 24
5. Estimasi Parameter Model ... 26
DAFTAR GAMBAR
Gambar Halaman
1. Grafik Data Kurs Jual ...22
1
I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Dan Masalah
Analisis deret waktu merupakan salah satu metode statistika yang sering
digunakan dalam mempelajari hubungan timbal balik antar waktu. Tujuan dalam
analisis deret waktu adalah untuk menemukan cara yang berguna atau model
untuk mengekspresikan hubungan waktu yang terstruktur antara beberapa variabel
atau peristiwa.
Model deret waktu yang biasa digunakan dalam model ekonometrika adalah
model Autoregression stochastic linear (AR) dan model Moving Average (MA).
Berdasarkan strukturnya kedua model tersebut merupakan persamaan beda
stokastik. Semua pembahasan tentang deret waktu didasarkan oleh analisis
persamaan beda yang mengandung komponen stokastik (acak), dengan tujuan
meramalkan fenomena yang diamati pada waktu yang akan datang.
Bank Indonesia sebagai bank sentral negara Indonesia mempunyai satu tujuan
tunggal, yaitu mencapai dan memelihara kestabilan nilai rupiah. Kestabilan nilai
rupiah ini mengandung dua aspek, yaitu kestabilan nilai mata uang terhadap
2
Berdasarkan analisis deret waktu maka dalam penelitian ini peneliti akan
membentuk model deret waktu berdasarkan data pergerakan nilai tukar mata uang
(kurs jual) rupiah terhadap dollar Amerika Serikat (IDR/USD).
1.2 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah membentuk model deret waktu berdasarkan
data nilai kurs jual rupiah terhadap dollar Amerika.
1.3 Manfaat Penelitian
Adapun manfaat dari penelitian ini adalah mengetahui model deret waktu
3
II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Analisis Deret Waktu
Analisis deret waktu merupakan salah satu metode statistika yang sering digunakan.
Analisis deret waktu adalah analisis yang mempelajari hubungan timbal balik antar
waktu. Tujuan dalam analisis deret waktu adalah untuk menemukan cara yang
berguna atau model untuk mengekspresikan hubungan waktu yang terstruktur antara
beberapa variabel atau peristiwa untuk kemudian kita dapat mengevaluasi hubungan
ini atau melakukan peramalan dari satu atau lebih variabel (Pankratz, 1991).
Data berkala adalah data yang disusun berdasarkan urutan waktu atau data yang
dikumpulkan dari waktu ke waktu. Waktu yang digunakan dapat berupa minggu,
bulan, tahun dan sebagainya. Deret waktu merupakan serangkaian data pengamatan
yang berasal dari satu sumber tetap dan terjadi berdasarkan indeks waktu t secara
4
Secara umum terdapat empat macam pola data deret waktu, yaitu horizontal, tren,
musiman, dan siklis. Pola horizontal merupakan kejadian yang tidak terduga dan
bersifat acak, tetapi kemunculannya dapat memepengaruhi fluktuasi data deret waktu.
Pola tren merupakan dan kecenderungan arah data dalam jangka panjang dapat
berupa kenaikan maupun penurunan. Pola musiman merupakan fluktuasi dari data
yang terjadi secara periodik dalam kurun waktu satu tahun, seperti triwulan,
kuartalan, bulanan, mingguan, atau harian. Sedangkan pola siklis merupakan
fluktuasi dari data untuk waktu yang lebih dari satu tahun (Hanke dan Wichren,
2005).
2.2 Ekonometrika Deret Waktu
Ekonometrika deret waktu adalah salah satu teknik Ekonometrika yang berkembang
relatif pesat. Perkembangan tersebut terutama didorong oleh kenyataan bahwa
sebagian besar pekerjaan ekonomterika untuk menganalisis perilaku ekonomi
didasarkan pada data deret waktu.
Menurut Juanda (2012), analisis ekonometrika deret waktu pada umumnya
digunakan untuk menetukan pola data deret waktu, baik itu tren maupun
volatilitasnya, serta untuk menentukan stuktur hubungan antarpeubah- peubah
ekonomi (economin variables) yang bergerak dari waktu ke waktu. Dalam
mengetahui pola dan struktur hubungan antar peubah terebut berguna untuk
5
peramalan/prediksi ataupun sebagi dasar untuk menilai efektivitas berbagai
kebijakan ekonomi. Berdasarkan hal tersebut, analisis deret waktu secara umum
dapat dibagi menjadi dua kelompok yaitu sebagai berikut :
1. Analisis yang sifatnya menjelaskan pola data tersebut berdasarkan waktu.
2. Analisis yang sifatnya eksplanatoris, yakni yang menganalisis hubungan
antarpeubah-peubah deret waktu
2.3 Persamaan Beda
Teori persamaan beda mendasari semua metode deret waktu. Persamaan beda yang
digunakan dalam analisis ekonometrika yang menghasilkan persamaan eksplisit
dimulai dengan mendefinisikan y = f(t). Jika t*adalah variabel bebas maka ∗
adalah variabel terikat sehingga ∗ = f(t*). Gunakan notasi ∗ sebagai nilai yang
mewakili y ketika t berada pada nilai t*+ h. Pembedaan pertama dari y merupakan
nilai dari fungsi t = t*+ h dikurang dengan fungsi t*.
∆yt*+h ≡f(t*+ h)–f( t*)
≡yt*+h –yt*
Diferensial memungkinkan perubahan variabel independen mendekati nol. Karena
data ekonomi lebih sering dikumpulkan selama periode diskrit sehingga lebih
6
dari nol. Dari hal tersebut maka dapat dibentuk beda pertama (turunan pertama)
sebagi berikut :
∆yt = f(t)–f(t-1)≡yt –yt-1
∆yt+1 = f(t+1)–f(t)≡yt+1 –yt
∆yt+2 = f(t+2)–f(t-1)≡yt+2 –yt+1
Menurut Enders (2004), dalam bentuk umum persamaan beda dapat ditulis sebagai
berikut :
= + + (2.1)
2.4 Kestasioneran Data Deret Waktu
Stasioneritas berarti bahwa tidak terdapat perubahan yang drastis pada data.
Fluktuasi data berada di sekitar suatu nilai rata-rata yang konstan, tidak tergantung
pada waktu dan variansi dari fluktuasi tersebut.
Sekumpulan data dinyatakan stasioner jika nilai rata-rata dan varians dari data deret
waktu tersebut tidak mengalami perubahan secara sistematik sepanjang waktu atau
dengan kata lain rata-rata dan variansnya konstan. Kestasioneran data ini berkaitan
dengan metode estimasi yang digunakan. Tidak stasionernya data akan
mengakibatkan kurang baiknya model yang diestimasi. Selain itu apabila data yang
digunakan dalam model ada yang tidak stasioner, maka data tersebut
7
stasionernya sebuah data adalah adanya autokorelasi. Bila data distasionerkan maka
autokorelasi akan hilang dengan sendirinya, karena itu transformasi data untuk
membuat data yang tidak stasioner menjadi stasioner sama dengan transformasi data
untuk menghilangkan autokorelasi (Makridakis, 1995).
2.4.1 Uji Kestasioneran Data
Uji yang sangat sederhana untuk melihat kestasioneran data adalah dengan
analisis grafik, yang dilakukan dengan membuat plot korelogram. Korelogram
memberikan nilai Auto Correlation (AC) dan Partial Auto Correlation (PAC).
Nilai Auto Correlation (AC) mengukur korelasi antar pengamatan dengan beda
kala (lag) ke-k sedangkan Partial Auto Correlation (PAC) mengukur korelasi
antar pengamatan dengan lag ke-k dan mengontrol korelasi pengamatan antar dua
pengamatan dengan lag kurang dari k. Adapun nilai autokorelasi untuk lag1, 2, 3,…,
k dapat dicari dengan persamaan berikut:
= ( − ) (∑ ( − )− ) (2.2)
keterangan :
=autokorelasi pada lag ke–k
=data pengamatan ke–t
=rata-rata data
8
2.4.2 Uji Kestasioneran Data Secara Kuantitatif
Pengujian sifat stasioner data secara kuantitatif dalah uji akar-akar unit yang
menggunakan metode ADF. Pengujian secara kuantitatif apakah data deret waktu
bersifat stasioner atau tidak sangatlah penting agar hasil kesimpulan tidak bersifat
subyektif sebagimana bila dalam bentuk tampilan grafik. Pengujian menggunakan
metode ADF menyiratkan data bersifat stasioner jika hasil ADF lebih kecil dari nilai
kritis 5%.
− = − +
∆ = ( − 1) +
= + (2.3)
dengan kata lain, jika = ( − 1) = 0atau = 1 yang berarti data tidak bersifat
stasioner atau sebaliknya. Metode transformasi dengan cara pembedaan untuk
mengatasi data deret waktu yang tidak stasioner menjadi stasioner adalah sebagai
berikut :
= + (2.4)
Persamaan tersebut merupakan model yang tidak stasioner. Dengan transformasi
pembedaan pertama, yaitu dikurangi , maka nilai rata-rata dan varian menjadi:
− = +
∆ = +
(∆ ) = ( + ) =
9
Setelah data ditransformasi nilai rata-rata dan varian telah konstan, yang berarti∆( )
sudah stasioner.
2.5 Model Auto Regresif (AR)
Proses Autoregressive dikembangkan oleh Box dan Jenkins pada tahun 1976.
Proses ini mengasumsikan bahwa deret waktu mempunyai rata-rata konstan dan
varian konstan untuk semua waktu, kondisi ini disebut stasioner. Model
Autoregressive adalah model terbaik untuk peramalan dengan waktu yang pendek
(short-term forcasting). Sedangkan untuk peramalan dengan waktu yang cukup
panjang (long-term forcasting) menggunakan proses autoregressive tidak begitu baik.
Model Autogressive (AR) dengan order p dinotasikan dengan AR(p) dengan bentuk
persamaan umum sebagai berikut :
= + + + ⋯ + + Ɛ (2.6)
dengan
= nilai variabel pada waktu ke-t
= koefisien autoregressive, p: 1,2,3,…….,p
Ɛ = nilai galat pada waktu ke-t
10
Dengan |βq| dan etmerupakan kumpulan semua peubah yang memengaruhi Ytselain
dari nilai p muatan waktu lampau terdekat. Dapat diperhatikan model ini sudah
dikurangi dengan konstanta nilai tengah atau garis kecenderungan deret, sehingga
E(Yt) = 0. Dengan demikian, deret yang digunakan dalam model ini adalah
simpangan terhadap rataannya atau terhadap garis kecenderungannya. Jika garis
kecenderungannya membentuk kecenderungan musiman, maka model ini dikatakan
“deseasonalized”atau secara umum dikatakan“detrended”yaitu model yang garis
kecenderungan nya sudah dihilangkan.
2.5.1 Proses Autoregressive Orde Pertama
Model autoregressive orde pertama, disingkat AR(1), persamaannya adalah
Yt= β1Yt-1+ et (2.7)
Sifat–sifat AR(1) yang stasioner adalah
i. E(Yt) = 0
ii. γ0= Var (Yt) =σ2/ (1-β2)
iii. γk=βγk-1=βkσ2/ (1-β2) iv. ρk=γk/γ0
11
2.5.2 Proses Autoregressive Orde Kedua
Model Autoregressive orde kedua, disingkat AR(2), persamaannya adalah
Yt = β1Yt-1 +β2Yt-2 + et (2.8)
Sifat–sifat AR(2) yang stasioner adalah
i. γk =βγk-1 +βγk-2 untuk k=1, 2, …
ii. ρk =βρk-1 +βρk-2 untuk k=1, 2, …
Persamaan diatas dinamakan persamaan Yule-Walker. Syarat kestasioneran
AR(2) adalah β1+β2< 1,β2– β1< 1, |β2| < 1.
2.6 Model Moving average (MA)
Proses moving average pertama kali diperkenalkan oleh Slutsky. Model ini regersinya
melibatkan selisih nilai variabel sekarang dengan nilai dari variabel sebelumnya.
Moving Average (MA) merupakan nilai deret waktu pada waktu t yang dipengaruhi
oleh unsur kesalahan pada saat ini dan unsur kesalahan terbobot pada masa lalu
(Makridakis, 1999).
Model Moving Average disebut juga dengan model rata- rata bergerak yang
mempunyai bentuk sebagai berikut :
12
keterangan :
Yt = nilai variabel pada waktu ke-t
= kesalahan peramalan (galat)
= kesalahan peramalan masa lalu
= konstanta dan koefisien model
Dari persamaan tersebut, terlihat bahwa Yt merupakan rata-rata tertimbang dengan
kesalahan sebanyak q periode ke belakang. Banyaknya kesalahan yang digunakan q
pada persamaan ini menandai tingkat dari model moving average.
2.6.1 Proses Moving Average Orde Pertama
Model yang paling sederhana adalah MA(1), persamaannya adalah
Yt = et -β1et-1 (2.10)
Sifat-sifat model ini adalah
i. E(Yt) = 0
ii. γ0 = Var (Yt) =σ2 / (1+β2)
iii. γ1 = -βσ2
iv. ρ1 = -β / (1+β2)
13
2.6.2 Proses Moving Average Orde Kedua
Model MA(1), persamaannya adalah
Yt = et -β1et-1 (2.11)
Sifat-sifat model ini adalah
i. E(Yt) = 0
ii. γ0 = Var (Yt) =σ2 / (1 +β12 +β22)σ2
iii. γ1 = (-β1 +β1 β2)σ2
iv. γ1 = -β1σ2
v. ρ1 = (-β1 +β1 β2) (1 +β12 +β22)
vi. γk =ρk = 0 untuk k≥3.
2.7 Model Autoregressive Moving Average (ARMA)
perilaku data deret waktu sering kali dapat dijelaskan dengan lebih baik dengan
menggabungkan antara model AR dan model MA. Dengan kata lain nilai Yt tidak
hanya dipengaruhi oleh nilai peubah tersebut tetapi juga oleh residual peubah tersebut
pada periode sebelumnya.
Jika model terdiri atas gabungan proses regresi diri ordo p dan rataan bergerak ordo
14
Bentuk umumnya adalah sebagai berikut :
Yt = + + ⋯ + + + + + ⋯ + (2.12)
2.8 Prosedur Box-Jenkins
Untuk menentukan apakah perilaku data mengikuti pola AR, MA, ARMA, atau
ARIMA, dan untuk menentukan ordo AR, MA, serta tingkat proses diferensiasi untuk
menjadi data stasioner. Box dan Jenkins telah mengembangkan suatu prosedur, yaitu
1. Identifikasi model
2. Estimasi parameter model
3. Evaluasi model
4. Prediksi atau peramalan
2.8.1 Identifikasi Model
Langkah pertama yang dilakukan untuk membangun model adalah mendeteksi
masalah stasioner data yang digunakan. Jika data tidak stasioner pada level,
diperlukan proses diferensiasi untuk mendapatkan data yang stasioner (baik pada
level maupun pada differens).
Metode yang umum digunakan untuk pemilihan model adalah melalui korelogram
15
Misalnya jika dimiliki data deret waktu sebagi berikut , , … , maka dapat
dibangun pasangan nilai( , ),
, , … , , . Autokorelasi untuk lag
k ( korelasi antara dengan ) dinyatakan sebagai yaitu
= ( − ) (∑ ( − )− ) (2.13)
dimana =koefisien korelasi untuk lag k dan =rata-rata data deret waktu.
Karena merupakan fungsi dari k, maka hubungan autokorelasi dengan lagnya
dinamakan fungsi autokorelasi (ACF). Fungsi autokorelasi pada dasarnya
memebrikan informasi bagaimana korelasi antara data-data yang berdekatan.
Selanjutnya, jika fungsi autokorelasi tersebut digambarkan dalam bentuk kurva,
dikenal juga dengan istilah correlogram ACF.
PACF didefinisikan sebagai korelasi antara dan setelah menghilangkan
pengaruh autokorelasi lag pendek dari korelas yang diestimasi pada lag yang lebih
panjang. Algoritma untuk menghitung PACF sebagai berikut,
∅ =
= 1
− ∑ ∅ ,
1 − ∑ ∅ , > 1
dimana∅ : partial autocorrelation pada lag k dan adalah autocorrelation pada
16
Pemilihan model dengan ACF maupun PACF secara grafis mengikuti ketentuan
[image:32.612.111.519.208.406.2]sebagai berikut :
Tabel 1. Pola ACF dan PACF
Model Pola ACF Pola PACF
AR(p) Menurun secara bertahap
atau bergelombang
Menurun drastis pada lag
tertentu (cut off)
MA(q) Menurun drastis pada lag
tertentu (cut off)
Menurun secara bertahap
atau bergelombang
ARMA(p,q) Menurun secara bertahap
atau bergelombang
Menurun secara bertahap
atau bergelombang
2.8.2 Estimasi Parameter Model
Setelah mendapatkan model tentatif dari langkah sebelumnya, tahap berikutnya
adalah melakukan estimasi model tentatif persamaan berikut. Pada tahap ini
dilakukan pengujian kelayakan model dengan mencari model terbaik. Model terbaik
didasarkan pada goodness of fit, yaitu tingkat signifikansi koefisien peubah
independen (termasuk konstanta) melalui uji t, uji F, maupun nilai koefisien
determinasi (R2) serta dengan menggunakan krteria AIC (Akaike Information
17
2.8.3 Evaluasi Model
Pada tahap ini dilakukan pengujian terhadap residual model yang diperoleh. Model
yang baik memiliki residual yang bersifat random (white noise).
Analisis residual dilakukan dengan koleogram, baik melalui ACF maupun PACF.
Jika koefisien ACF maupun PACF secara individual tidak signifikan, residual yang
didapatkan bersifat random. Jika residual tidak bersifat random, harus kembali
ketahap sebelumnya untuk memilih model yang lain. Pengujian signifikansi ACF dan
PACF dapat dilakukan melalui uji dari Barlett, Box dan Pierce maupun Ljung-Box.
2.8.4 Prediksi atau Peramalan
Tahap terakhir adalah melakukan prediksi atau peramalan berdasarkan model yang
terpilih. Untuk mengevaluasi kesalahan peramalan bias menggunakan Root Mean
Squares Error (RMSE), Mean Absolute Error (MAE) , Mean Absolute Percentage
Error (MAPE).
2.9 Nilai Tukar Mata Uang (Kurs)
Kurs atau nilai tukar (exchange rate) adalah harga sebuah mata uang dari suatu Negara
yang dinyatakan atau diukur dalam mata uang lainnya. Kurs memainkan peranan yang
18
menerjemahkan harga-harga dari berbagai negara ke dalam mata uang lain (Krugman dan
Obstfeld, 2004)
Nilai tukar terbagi atas dua jenis, yakni nilai tukar nominal dan nilai tukar rill. Nilai
tukar nominal menunjukkan harga relatif barang dari dua negara, yaitu perbandingan
harga di dalam negeri dengan harga di luar negeri. Sedangkan nilai tukar real
menunjukkan tingkat ukuran suatu barang dapat diperdagangkan antarnegara
19
III. METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian ini dilakukan pada semester ganjil tahun ajaran 2017/2018 bertempat di
jurusan matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu pengetahuan Alam,
Universitas Lampung.
3.2 Data Penelitian
Pada penelitian ini digunakan data deret waktu perhari nilai tukar (kurs jual)
rupiah terhadap dollar Amerika pada tanggal 4 Agustus 2015–20 Oktober 2016.
Data ini didapatkan dengan mengakses website resmi bank Indonesia
http://www.bi.go.id.
3.3 Metode Penelitian
Penelitian ini dilakukan dengan menggunakan studi literatur secara sistematis
yang diperoleh dari buku-buku maupun media lain untuk mendapatkan informasi
sebanyak mungkin untuk mendukung penulisan skripsi ini. Adapun
20
1. Membuat plot data kurs jual Dollar Amerika (USD) terhadap Rupiah (IDR).
2. Memeriksa kestasioneran data dengan uji hipotesis ADF, dengan formula
sebagai berikut :
1. H0: data tidak stasioner
H1: data stasioner
2. Tingkat signifikansi = 5 %
3. Wilayah kritis, tolak H0 jika p-value <
4. Kesimpulan
Apabila data asli tidak stasioner maka dilakukan transformasi data dengan
proses return (Zt–Zt-1) / Zt-1.
3. Mengidentifikasi model dengan membentuk plot correlogram ACF dan
PACF. Plot ACF digunakan untuk menentukan orde dari MA dan plot PACF
digunakan untuk menentukan orde AR. Idenfikasi model di lakukan pada
kedua data yaitu data asli dan return.
4. Mengestimasi parameter model dengan pengujian kelayakan model
berdasarkan uji signifikansi koefisien peubah independen termasuk konstanta
serta melihat kriteria SC (Schwarz Criterion) sehingga didapatkan model
terbaik untuk dicari solusi persamaan beda.
5. Mengevaluasi model dengan pengujian terhadap galat pada ARMA dengan
31
V. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis data nilai kurs jual rupiah terhadap dollar Amerika
periode 04 agustus 2015 hingga 20 oktober 2016, nilai kurs jual cenderung
menurun dari tiap periodenya sehingga di lakukan analisis return. Sehingga
dapat simpulkan model deret waktu terbaik adalah model ARMA (2,2) dengan
persamaan sebagai berikut
DAFTAR PUSTAKA
Cryer, J. D. 1986. Time Series Analysis. PWS-KENT Publishing Company, Boston.
Enders, W. 2004. Applied Econometric Time Series. Wiley, New York.
Hanke, J. E & Wichers, D. W. 2005. Business Forecasting Eight Education. Pearson Printice Hall, New Jersey.
Juanda, B. dan Junaidi. 2012. Ekonometrika Deret Waktu. IPB Press, Bogor
Krugman, Paul dan Obstfeld, Maurice, 2004. Ekonomi Internasional Teori dan
Kebijakan Harper Collins Publisher. Ahli Bahasa. Dr. Faisal H. Basri, S.E.,
M.Sc., PT Indeks Kelompok Gramedia, Jakarta.
Makridakis, S., Wheelwright, S.C. & Hyndman, R. J. 1998. Forecasting : Methods
and Applications. 3rded. John Wiley & Sons, New York.
