THE DEFINITION OF THE EXPRESSIONS FOR FINDING THE NUMERICAL CHARACTERISTICS WITH THE NON-LINEARITY FUNCTION OF SPEED AND TRACTION

(1)

УДК: 629.423.1:31

В. Е. ВАСИЛЬЕВ (ДИИТ)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

ВЫРАЖЕНИЙ

ДЛЯ

НАХОЖДЕНИЯ

ЧИСЛОВЫХ

ХАРАКТЕРИСТИК

С

УЧЕТОМ

НЕЛИНЕЙНОСТИ

ФУНКЦИИ

СКОРОСТИ

И

СИЛЫ

ТЯГИ

Дляаналізустабільностіхарактеристикметодамитеоріїімовірностейіматематичноїстатистикинаведе

-нівиразидлявизначенняматематичногоочікуванняідисперсіїшвидкостітасилитягизурахуваннямнелі

-нійностіфункцій.

Дляанализа стабильностихарактеристик методамитеории вероятностейи математическойстатистики приведенывыражениядляопределенияматематическогоожиданияидисперсиискоростиисилытягисуче

-томнелинейностифункций.

For the analysis of stability of characteristics by the methods of probability theory and mathematical statistics, the paper suggests the forms for determination of expectancy and dispersion of speed and tractive force, with account of nonlinearity of functions.

При эксплуатации электровозов неизбеж

-но возникают расхождения в скоростных

и электротяговых характеристиках. Это вы

-зывается прежде всего несовпадением харак

-теристик самих двигателей, и наличием раз

-ности диаметров колес электровозов. Разли

-чиев характеристикахвызывает расхождение

протекающих токов в ветвях электровоза

(особенно на параллельном соединении), что

неизбежно приводит к различным усилиям

тягина ободеколесэлектровозов. Вследствие этогоухудшаются условияработы электрово

-за, повышается вероятность срыва на боксо

-ваниеотдельныхколесныхпар.

В связи с этим, отметим необходимость умения в эксплуатации оценивать эти расхож

-денияи то влияние, котороеони оказывают на работу электровоза. Это означало бы решить задачуобоценкестабильноститяговыхсвойств электровоза.

Рассмотрим зависимость скорости движе

-ния электровоза, которая определяется соот

-ношением

(

)

1

,

D U I R V

c

− =

Φ

∑

₍₁₎

гдеD – диаметрбандажаколеснойпары, м; V –

скоростьдвижения, км/час; U – напряжение на зажимах двигателя, В; I – ток двигателя, А;

R

∑

– суммарноесопротивлениеобмотокдви

-гателя и пускового реостата в цепи якоря, Ом;

1

c – постояннаядвигателя, учитывающаяпере

-даточное отношение редуктора и конструктив

-ные параметры, без учета диаметра бандажа колеснойпары; Ф – магнитныйпоток, Вб.

Из (1) следует, чтоскоростьдвигателяявля

-ется функцией величин D U I, , ,

∑

R,Φ со слу

-чайными их отклонениями от номинальных

значений. Данная характеристика двигателя

(

, , , ,

)

F D U I

∑

R Φ должна быть рассмотрена как функция n-мерных случайных величин

с учетомкорреляционных связей, которая сама будеттакжеслучайнойвеличиной.

Приопределениискорости движения элек

-тровозапостоянная c₁

1 0,1885

1 ₆₀pN

с

a

= ⋅

µ , (2)

где µ – значение передаточного отношения;

p – число пар полюсов; N – число активных проводников якоря; a – число пар параллель

-ныхветвейобмоткиякоря.

В последствии может представить интерес вопрос учета существенных связей между ря

-домпараметров, например, влияниеразличного износа шестерен, возможной эллиптичности колесныхпар покругу катанияит. п. Внашем примере примем, что в процессе реализации вращающегомомента, величина передаточного отношения непрерывно меняется, в среднем своемзначенииоставаясьпостоянной.

Для учета корреляционных связей рассмот

-рим способ, основанный на разложении функ

(2)

о числовых характеристиках функций произ

-вольногочисласлучайныхаргументов [1].

Рассмотрим частные производные от (1).

При этом примем обозначение математиче

-ского ожидания случайной величины как

обозначениесгоризонтальной чертойвверху над соответствующей случайной величиной:

[ ]

, , ,

, .

M D D M U U M I I

M R R M

⎫

= = _{= ⎪}

⎬

⎡ ⎤ = Φ = Φ _⎪

⎣

∑

⎦ ⎭

(3)

Тогда получаем (4). Вводя центрированные величины, получаем выражение (1) ввиде выра

-жения (5). Применяя квыражению (5) операцию математическогоожидания, имеемвыражение (6).

(

)

( )

(

)

( )

2

1 1 1 1 ₁

2 2 2 2 2 2

2 2 3 2 2 2

1 1

2 2 2 2 2

2

1 ₁ 1

, , , , ,

0, 2 , 0, 0, 0, ,

1

, , , 0, 0,

D U IR V U I R V D V DR V DI V

D с U с I с R с Ф _с

D U IR

V V V V V V R

D I с Ф

D Ф _с U I _R

V I V U IR V V V

D R с D _с D U с U I U R

−

∂ ₌ − ∂ ₌ ∂ _{= −} ∂ _{= −} ∂ _{= −}

∂ Φ ∂ Φ ∂ Φ ∂ Φ ∂ _Φ

−

∂ ₌ ∂ ₌ ∂ ₌ ∂ ₌ ∂ ₌ ∂ _{= −}

∂ ∂

∂ ∂ _Φ ∂ ∂ _∂

∂ _{= −} ∂ _{= −} − ∂ ₌ ∂ ₌ ∂ ₌

∂ ∂ Φ ∂ ∂Φ _Φ ∂ ∂ Φ ∂ ∂ ∂ ∂

∑

( )

2 2 2 2

2 2 2

1

1 1 1

, , , .

V D V D V DR V DI

U _с I R с I _с R Ф _с

⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪

∂ _{= −} ∂ _{= −} ∂ ₌ ∂ ₌

⎪

∂ ∂Φ _Φ ∂ ∂ Φ ∂ ∂Φ _Φ ∂ ∂ _Φ _⎪

⎭

∑

(4)

(

)

(

)

( )

(

( )

)

2

2 3

1 1 1 1 1 ₁ ₁

2

O O

o o o о

D U I R _{U IR} _D _DR _DI D U IR D U IR

V D U I R

с с с с Ф с Ф _с _с

− ⋅ ₋ − − _{⎛ ⎞}

= + + − − − Φ+ _{⎜ ⎟}Φ +

Φ Φ Φ _Φ _Φ ⎝ ⎠

( )

2

( )

2

( )

2

( )

2

1 1 1 ₁ ₁ 1 ₁ ₁

1

.

o o _R o o _I o o _{U IR} o o _D o о _D _DR o о _DI o о

DU D I D R DФ UФ IR IФ R

с с с _с _с с _с _с

−

+ − − − − − + + Φ

Φ Φ Φ _Φ _Φ Φ _Φ _Φ

(

)

( )

2

3 2

1 1 1

1 1

1

2D U IR о DUo o R D Io o I D Ro o U IR Do o

с с с

с с

− _{⎛ ⎞} ₋

+ _{⎜ ⎟}Φ + − − − Φ−

Φ Φ Φ

⎝ ⎠

Φ Φ

( )

2

( )

2

( )

2

1

1 1 1

.

o о o о o о

D D DR DI

U IR I R

с

с с с

− Φ− + Φ+ Φ

Φ

Φ Φ Φ (5)

[ ]

(

)

(

)

( )

3

[ ]

[

]

[

]

1 ₁ 1 1

1

2 * *

D U IR D U IR _R

M V D R D U R D I

с _с с с

− −

= + Φ + − −

Φ _Φ Φ Φ

[

]

( )

2

[

]

( )

2

[

]

[

]

1 ₁ ₁ 1

* * * *

I U IR D D

R D R R D Ф R U R I R

с _с _с с

−

− − − Φ + +

Φ _Φ _Φ Φ

( )

2

[

]

( )

2

[

]

1 1

* * .

DR DI

R I R R

с с

+ Φ + Φ

Φ Φ (6)

Определяядисперсию правой илевой части выражения (5), воспользуемсявыражением [2]

[ ]

1 1 1

n n n

i ij

i i j

D Z D Y R

= = =

⎡ ⎤

= _⎢ _⎥=

⎢ ⎥

⎣

∑

⎦

∑∑

, (7)

где двойная сумма распространяется на все элементы корреляционной матрицы системы величин

(

Y₁,Y₂,...,Y_n

)

, содержащей как корре

(3)

[ ]

(

)

( )

[ ]

2

2 2 2 2

2

1 1 1 1 ₁

D U IR

U IR D DR DI

D V D D D U D I D R D

с с с с _с

⎛ ₋ ⎞

⎛ − ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟

=_⎜_⎜ _⎟_⎟ +_⎜_⎜ _⎟_⎟ −_⎜_⎜ _⎟_⎟ −_⎜_⎜ _⎟_⎟ −_⎜ _⎟ Φ +

Φ Φ Φ Φ

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜_⎝ Φ ⎟_⎠

(

)

( )

[

]

[

]

[

]

2

2 2 2

2 3

1 1 1

1

2D U IR D D D U* R D D I* I D D R*

с с с

с

⎛ ₋ ⎞

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ _⎡ _⎤

+_⎜ _⎟ _⎣_⎢ Φ _{⎥ ⎜}_⎦+⎜ ⎟_⎟ −⎜_⎜ ⎟_⎟ −⎜_⎜ _⎟⎟ −

Φ Φ Φ

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎜ Φ ⎟

⎝ ⎠

( )

[

]

( )

[

]

[

]

( )

[

]

2 2 2

2

2 2 2

1

1 1 1

* * * *

U IR D D DR

D D D U D I R D I

с

с с с

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎛ ⎞

−

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

−_⎜ _⎟ Φ −_⎜ _⎟ Φ −⎜_⎜ ⎟_⎟ +_⎜ _⎟ Φ +

Φ

⎝ ⎠

⎜ Φ ⎟ ⎜ Φ ⎟ ⎜ Φ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

( )

[

]

( )

(

)

[

]

( )

(

)

[

]

2

2 2 2

1

1 1

* 2D U IR * 2DR U IR *

DI

D R R D U R D I

с

с с

⎛ ⎞ ₋ ₋

⎜ ⎟

+_⎜ _⎟ Φ + − −

Φ

⎜ Φ ⎟ Φ

⎝ ⎠

(

)

( )

[

]

(

( )

)

[

]

(

( )

)

( )

2 2

2

2 ₂ 3 ₂ 4

1 1 1

2DI U IR R D R* 2D U IR R D* 4D U IR R D*

с с с

− − − _⎡ _⎤

− − Φ + _⎢_⎣ Φ _⎥_⎦+

Φ Φ Φ

( )

2

[

]

(

( )

2

)

[

]

(

( )

2

)

[

]

1 1 1

2U IRR D DU* 2 U IR RR D DI* 2 U IR I R D DR*

с с с

− −

−

+ − − −

Φ Φ Φ

(

)

( )

[

]

(

)

( )

[

]

(

)

( )

[

]

2

3 3 2

2 2

1 1 1

2 U IR R D D* 2 U IR DR D U* 2 U IR DR D IR*

с с с

− − −

− Φ − Φ − +

Φ Φ Φ

(

)

( )

[

]

(

( )

)

[

]

( )

[

]

2

3 3 2

2 2

1 1 1

2 U IR DRR D I* 2 U IR DI R D R* Ф 2 D RR U I*

с с с

− −

+ Φ + − −

Φ Φ Φ

( )

[

]

( ) (

( )

)

[

]

( ) (

( )

)

( )

2 2 2

2

2 ₂ 3 ₂ 4

1 1 1

2 D I R U R* 2 D U IR R U*Ф 4 D U IR R U* Ф

с Ф с Ф с Ф

− − _⎡ _⎤

− − + _⎢ _⎥+

⎣ ⎦

( )

[

]

( )

[

]

( )

[

]

(

)

( )

2 2 3

2 2

1 1 1

1

2 D R U DU* 2 DR R U DI* 2 DI R U DR* 2D U IR

с с с

с

−

+ − − − ×

Φ Φ Φ

Φ

[

]

( )

[

]

[

]

( )

[

]

2 2 2

3 3

2 ₁ 2

1 1

* 2 D * 2 D * 2 D R *

R U D R U UФ R U IR R U I

с

с с Ф

⎛ ⎞

× Φ − − ⎜_⎜ ⎟_⎟ + Φ +

Φ

⎝ ⎠

Φ

( )

[

]

( )

[

]

( ) (

)

( )

[

]

2 2 2

3 2 3

2 2

1 1 1

2 D I R U R* 2 D RR I R* 2 D R U IR R I*

с с с

−

+ Φ + + Φ −

Φ Φ Φ

( ) (

)

( )

[

]

( )

[

]

2 2

2

4 2 2

2

1 1 1

4 D R U IR R I* Ф 2 DR R I DU* 2D R R I DI*

с с с

− _⎡ _⎤

− _⎢_⎣ _⎥_⎦− + +

Φ Φ Φ

( )

[

]

(

( )

)

[

]

( )

[

]

2

2 ₂ 3 ₂ 3

1 1 1

2 DRI R I DR* 2DR U IR R I D* 2 D R R I U*

с с с

−

+ + Φ + Φ +

(4)

( )

[

]

( )

[

]

( )

[

]

2 2 2

2 ₂ 3 ₂ 3

1 1 1

2 D RR I IR* 2 DR R I I* 2 D IRR I R*

с с с

+ − Φ − Φ +

Φ Φ Φ

( ) (

)

( )

[

]

( ) (

( )

)

( )

[

]

2 2

2

3 4 2

2 2

1 1 1

2 D I U IR R R* 2 D I U IR R R* 2 DI R R DU*

с с с

− − _⎡ _⎤

+ Φ − _⎢_⎣ Φ _⎥_⎦− +

Φ Φ Φ

( )

[

]

( )

[

]

(

( )

)

[

]

2

2 2 ₂ 3

1 1 1

2 DIR R R DI* 2D I R R DR* 2DI U IR R R D*

с с с

−

+ + + Φ +

Φ Φ Φ

( )

[

]

( )

[

]

( )

[

]

2 2 2

3 2 3

2 2

1 1 1

2 D I R R U* 2 D I R R IR* 2 D IRR R I*

с с с

+ Φ + − Φ −

Φ Φ Φ

( )

[

]

(

)

( )

(

)

( )

[

]

2 2

2

3 5 3

2 2 2

1 1 1

2 DI R R R* 4 D U IR R * 2D U IR R *DU

с с с

⎡ − ⎤ −

⎣ ⎦ _⎡ _⎤

− Φ − _⎢Φ Φ _⎥− Φ +

⎣ ⎦

Φ Φ Φ

(

)

( )

[

]

(

( )

)

[

]

(

( )

)

2

3 3 4

2 2 2

1 1 1

2DR U IR R *DI 2DI U IR R Ф*DR 2D U IR

с с с Ф

− − −

+ Φ + + ×

Φ Φ

[

]

( ) (

)

( )

[

]

( ) (

( )

)

[

]

2 2

4 3

2 2

1 1

* 2 D U IR * 2 D U IR *

R Ф D R Ф U R Ф IR

с с

− −

× Φ + Φ + −

Φ Φ

( ) (

)

( )

[

]

( ) (

( )

)

[

]

2 2

4 4

2 2

1 1

2 D R U IR R *I 2 D I U IR R *R

с с

− −

− Φ Φ − Φ Φ +

Φ Φ

(

)

( )

(

( )

)

( )

2

2 2

4 5

2 2

1 1

4DI U IR R *DR 4D U IR R *D

с с

− _⎡ _⎤ − _⎡ _⎤

+ _⎢ Φ _⎥− _⎢ Φ Φ −_⎥

⎣ ⎦ ⎣ ⎦

Φ Φ

( ) (

)

( )

( ) (

( )

)

( )

2 2

5 4

2 2

1 1

4 D U IR R *U 4 D U IR R *IR

с с

− _⎡ _⎤ − _⎡ _⎤

− _⎢_⎣ Φ Φ −_⎥_⎦ _⎢_⎣ Φ _⎥_⎦+

Φ Φ

( ) (

)

( )

( ) (

( )

)

( )

2 2

5 5

2 2

1 1

4 D R U IR R Ф *I 4 D I U IR R *R

с Ф с Ф

− _⎡ _⎤ − _⎡ _⎤

+ _⎢ Φ +_⎥ _⎢ Φ Φ −_⎥

⎣ ⎦ ⎣ ⎦

( )

2

[

]

( )

2

[

]

₂

( )

3

[

]

1 1 1

2 R R DU DI* 2 I R DU DR* 2U IR R DU D*

с с с

−

− − − Φ −

Φ Φ Φ

( )

3

[

]

( )

2

[

]

( )

3

[

]

2 2 2

1 1 1

2 D R DU U* 2 D R DU IR* 2 DR R DU I*

с с Ф с

− Φ − + Φ +

Φ Φ

( )

3

[

]

( )

2

[

]

(

( )

3

)

2 2

1 1 1

2 DI R DU R* 2 RI R DI DR* 2R U IR

с с с

−

+ Φ + + ×

Φ Φ Φ

[

]

( )

[

]

( )

[

]

( )

2

3 2 3

2 2

1 1 1

* 2 RD * 2 RD * 2 D R

R DI D R DI U R DI IR

с с с

× Φ + Φ + − ×

(5)

[

]

( )

3

[

]

(

( )

3

)

[

]

2 2

1 1

* 2 RDI * 2I U IR *

R DI I R DI R R DR D

с с

−

× Φ − Φ + Φ +

Φ Φ

( )

3

[

]

( )

2

[

]

( )

3

[

]

2 2

1 1 1

2 DI R DR U* 2 DI R DR IR* 2 DIR R DR I*

с с с

+ Φ + − Φ −

Φ Φ Φ

( )

[

]

(

( )

)

[

]

(

( )

)

2

3 4 3

2 2 2

1 1 1

2 D I R DI R* 2D U IR R D *U 2D U IR

с с с

− −

− Φ + Φ Φ + ×

Φ Φ Φ

[

]

(

)

( )

4

[

]

(

( )

4

)

2 2

1 1

* 2DR U IR * 2DI U IR

R D IR R D I

с с

− −

× Φ − Φ Φ − ×

Φ Φ

[

]

( )

[

]

( )

[

]

2 2

3 4

2 2

1 1

* 2 D * 2 D R *

R D R R U IR R U I

с с

× Φ Φ + Φ − Φ Φ −

Φ Φ

( )

[

]

( )

[

]

( )

[

]

2 2 2

4 3 3

2 2 2

1 1 1

2 D I R U *R 2 D R R IR I* 2 D I R IR R*

с с с

− Φ Φ − Φ − Φ +

Φ Φ Φ

( )

[

]

2 4 2 1

2 D IRR I *R .

с

+ Φ Φ

Φ (8)

Сила тяги, развиваемая одной осью колес

-ной пары локомотива, может быть получена исходяизсоотношения

1 pN

F k I a D

µ

= Φ η

π , (9)

где k₁ – переводной коэффициент, равный 3,6;

η – коэффициентполезногодействия,

м.м з

η = η η , (10)

где η_м_._м – коэффициент, учитывающий маг

-нитные имеханическиепотери; η_з – коэффи-

циентполезногодействиязубчатойпередачи.

Примем обозначение с₂ k₁ pN a

= µ

π – коэф -фициент, учитывающий передаточное отноше

-ние редуктора и конструктивные параметры двигателя. Тогда выражение силы тяги, приве

-денной к ободу бандажа колесной пары, при

-нимаетвид:

2

I F с

D

Φ

= η. (11)

Рассмотрим частные производные от (11)

( )

2 2 2

2 2 2 ₂ 2 ₂ ₂ ₂

2 2 2 2 2

2 3 2 2

2 2

2 2 ₂

Ф Ф Ф

, , , , 0, 0, 0,

Ф Ф

2 , , , , ,

, .

F I F F I F I F F F

с с с с

D I D D _D D I

F I F F I F I F

c c c c c

I D D D I D

D _D _D _D

F F I

c c

I D D _D

⎫

∂ ₌ _η ∂ ₌ _η ∂ _{= −} _η ∂ ₌ ∂ ₌ ∂ ₌ ∂ ₌ _⎪

⎪

∂ ∂ ∂ ∂η ∂ ∂ ∂η

⎪ ⎪

∂ ₌ Φ _η ∂ ₌ η ∂ _{= −} _η ∂ ₌ ∂ _{= −} Φ _{η ⎬}⎪

∂Φ∂ ∂Φ∂ ∂Φ∂η ∂ ∂

∂ _⎪

⎪ ⎪

∂ Φ ∂ Φ

= = − _⎪

∂ ∂η ∂ ∂η

⎪⎭

(12)

В (12), кроме ранее принятых обозначений

(3), примемобозначениематематического ожи

-дания коэффициента полезного действия как значение соответствующей случайной величи

-нысгоризонтальнойчертойвверху:

[ ]

M η = η. (13)

(6)

o

2 2 2

ФI I Ф

F c

D D D

o

с Ф с I

= η + η + η −

( )

2 o

2 ₂ 2 2 ₃

ФI ФI I

2 D

D D

o _Ф o

с D с c ⎛ ⎞D

− η + η+ η_{⎜ ⎟} +

⎝ ⎠

( )

2 2 ₂ 2

I I

I D

D

o o o o o o c Ф c Ф c Ф

D D

η

+ − η + η−

( )

2 2 2 2 2 .

o o o o o o

Ф Ф ФI

c I D c I c D D

D D

− η + η− η (14)

Применяя к выражению (14) операцию ма

-тематическогоожидания, имеем

[ ]

( )

[ ]

2 2 2 ₃

I I

M F c c D D

D _D

Φ Φ

= η + η +

[ ]

( )

[ ]

2 2 ₂

I

c R I c R D

D _D

η

+ Φ − η Φ +

[ ]

( )

[ ]

2 2 ₂

I

c R c R ID

D _D

Φ

+ Φη − η +

[ ]

( )

[ ]

2 2 ₂ .

I c R I c R D

D _D

Φ Φ

+ η − η (15)

Выражение для определения дисперсии силы тяги получим аналогично (8), распространяя сум

-мированиенавсечленыкорреляционнойматрицы

[ ]

( )

[ ]

( )

2 2

2 2 2

2 2 2 ₂ 2 2 ₃

Ф Ф Ф

2

I I I I

D F c D Ф с D I с D D с D c

D D _D D _D

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ _⎜ _⎟ ⎛ ⎞ _⎜ Φ _⎟

=_⎜ η_⎟ +_⎜ η_⎟ −_⎜ η_⎟ +_⎜ _⎟ η +_⎜ η ×_⎟

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ _⎝ _⎠ ⎝ ⎠ _⎝ _⎠

( )

[ ]

( )

[ ]

( )

[ ]

2 2

2

2 2 ₂ 2 2 ₂

I I

D D c D I c D D c D c D ID

D _D D _D

⎛ ⎞ _⎛ _⎞ ⎛ ⎞

η Φ

⎛ ⎞ _⎜ _⎟ _⎜ _⎟

⎡ ⎤

× _⎢_⎣ _⎥+_⎜ _⎟ Φ −_⎜ η_⎟ Φ +_⎜ _⎟ Φη −_⎜ η_⎟ +

⎦ ⎝ ⎠ ⎜_⎝ ⎟_⎠ ⎝ ⎠ ⎜_⎝ ⎟_⎠

[ ]

( )

[ ]

( )

[

]

( )

[

]

2 ₂

2

2 2

2 2 ₂ 2 ₂ 2 ₃

Ф Ф

2 Ф* 2 I *

I I

c D I c D D c R I c R Ф D

D _D _D _D

⎛ ⎞

⎛ Φ⎞ _⎜ Φ _⎟

+⎜_⎜ ⎟_⎟ η −_⎜ _⎟ η + η − η +

⎜ ⎟

⎝ ⎠ _⎝ _⎠

( )

[

]

( )

[

]

2 2

2 2 2

2 ₂ 2 ₄ 2 ₂

Ф Ф

2c I R * 4c I R * D 2c I R * I

D D D

⎡ ⎤

+ η Φ η + η _⎢_⎣Φ _⎥_⎦+ η Φ Φ −

( )

[

]

[

]

( )

[

]

( )

2 ₂

2 2

2 2 2 2

2 ₃ 2 2 Ф ₃ 2 Ф ₂

2c I R * D 2c I R * 2c I R *ID 2c I D

D D D

⎛ ⎞

− η Φ Φ + _{⎜ ⎟} η Φ Φη − η Φ + ×

⎝ ⎠

[

]

_{( )}

( )

[

]

( )

[

]

( )

[

]

2 2

2 2 2

2 ₃ 2 ₃ 2 ₃

Ф Ф _Ф

* 2 I * 2 I * 2 I *

R I c R Ф D c R I D c R I D

D _D _D

×η Φ η − η η − η + η Φ +

( )

[

]

( )

[

]

[

]

( )

2 ₂ 2

2

2 2 2 2

2 ₂ 2 ₃ 2 2 ₃

Ф Ф

2c I R I* 2c R I ID* 2с R I I* 2с I

D

D D D

⎛ ⎞

+ η Φη − η + _{⎜ ⎟} η η − η×

⎝ ⎠

[

]

( )

[

]

( )

[

]

2 2

2 2 2

2 ₃ 2 ₅ 2 ₃

Ф Ф _Ф

* 2 I * 4 I * 2 I *

R I D с R D с R D D с R D I

D D D

⎡ ⎤

× η − η η − η _⎢_⎣ _⎥_⎦− η Φ +

( )

[

]

( )

[

]

( )

[

]

2 2 2

2 2

2 2 2

2 ₄ 2 ₃ 2 ₄

Ф Ф Ф

2с I R D*ФD 2с I R D* 2с I R D ID*

D D D

+ η − η Φη + η −

( )

[

]

( )

[

]

( )

2 2 2

2

2 2 2 2

2 ₄ 2 ₄ 2 ₄ 2 ₂

Ф Ф Ф _Ф

2с I R D I* 2с I R D D* 4с I R * D 2с I

D D D D

⎡ ⎤

(7)

[

]

( )

[

]

( )

[

]

( )

[

]

2 2 2

2 ₃ 2 ₂ 2 ₃

Ф Ф Ф

*Ф 2 I *Ф 2 I *Ф 2 I *

R I с R D с R с R ID

D D D

×η η − η η + η η − η η +

( )

[

]

( )

[

]

( )

2 2 2

2 2

2 2 2 2

2 ₂ 2 ₃ 2 ₄ 2 ₅

Ф Ф

2с I R *I 2с I R *D 4с ФI R D *ФI 4с Ф I

D D D D

⎡ ⎤

+ η η − η η + η _⎢ _⎥− ×

⎣ ⎦

( )

2 2

2 2 2 2 2 2 2

2 ₄ 2 ₅

* 4 Ф I * 4 Ф I *

R D ФD с R D Ф с R D ID

D D

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤

× η _⎣_⎢ _⎥_⎦+ η _⎣_⎢ η −_⎦_⎥ η _⎢_⎣ _⎥_⎦+

( )

[

]

2 2

2 2 2

2 ₄ 2 ₅ 2 ₃

4с Ф I R D *I 4с ФI R D *D 2с I R ФI*ФD

D D D

⎡ ⎤ ⎡ ⎤

+ η _⎢ η −_⎥ η _⎢ η +_⎥ η +

⎣ ⎦ ⎣ ⎦

( )

[

]

( )

[

]

( )

[

]

2

2 2 2 2

2 ₂ 2 ₃ 2 ₂ 2

2с I R ФI*Ф 2с Ф R ФI ID* 2с Ф R ФI I* 2с

D D D

+ η η − η + η η − ×

( )

[

]

( )

[

]

( )

[

]

2

2 2 2

2 ₃ 2 ₄ 2 ₃

Ф

Ф Ф

2с I R ФD I* 2с I R ФD D* 2с I R Ф *ID

D D D

× η η + η η − η η +

( )

[

]

( )

[

]

2 2

2 ₄ 2 ₃

Ф Ф

2с I R ID D* 2с I R I *D .

D D

+ η η − η η (16)

Поприведенным вышевыраженияммож

-но определить значения математического ожиданияидисперсиихарактеристиклюбого электровоза с коллекторнымитяговыми дви

-гателями последовательного возбуждения.

Сопоставляя числовые значения слагаемых

в выражениях, можно выделить такие, кото

-рые имеют наибольшую величину («вес»).

Практически это значит, что отклонения ха

-рактеристик будут определяется прежде все

-гоименноэтимислагаемыми.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙСПИСОК

1. ИсаевИ. П. Стабильностьхарактеристикэле

-ктрических локомотивов. – М.: Трансжелдо

-риздат, 1956. – 120 с.

2. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. – М.:

Наука, 1969. – 576 с.