THE STIFFNESS OF THE PILLARS OF REAL BRIDGE STRUCTURES

УДК 624.07.531.1

К. И. СОЛДАТОВ, Г. С. ЖЕЛЕЗНЯК (ДИИТ),

К. В. ГУРЖИЙ («Сервисстрой» Ростов-на-Дону)

О

ЖЕСТКОСТИ

ОПОР

РЕАЛЬНЫХ

МОСТОВЫХ

КОНСТРУКЦИЙ

Устаттірозглянутепитаннявизначенняреальноїжорсткостімостових опорінеобхідностівдеякихви -падкахприрозрахункувласнихчастотмостовихконструкційзамінитиабсолютножорсткіопорипружними. Встатьерассмотренвопросопределенияреальнойжесткостимостовыхопоринеобходимостивнекото -рых случаях прирасчете собственных частот мостовых конструкций заменить абсолютно жесткие опоры упругими.

The article considers the questions of defining the actual rigidity of bridge supports and arising in some cases necessity of replacement the absolutely rigid supports for resilient ones in calculation of the own frequencies of bridge designs.

Посколькужесткостьопор оказывает домини

-рующее влияние при определении собственных

частотреальныхмостовых конструкций, рассмот

-ренвопрос оихжесткости (вчастности, несколь

-ких опор мостов разного типа). При изложении

данногопрактическогоматериаларечьбудетидти

обупругихопорах, посколькупонятиеабсолютно

жесткихопор можетупотреблятьсятолько втео

-ретическихисследованиях.

Анализируявлияниеизменения относитель

-ной жесткости опор [1] в пределах c′′ = − ∞0

на частоту свободных колебаний, необходимо

знать, какова реальная жесткость опор приме

-нительновданномслучаекмостостроению.

В большинстве работ научного плана, осве

-щающих колебательные процессы мостовых и

строительных конструкций, жесткость опор для

упрощения расчетных схем и, естественно, рас

-четовпринимаетсяравнойбесконечности. Темне

менее, опору моста нельзя рассматривать как

единый стержень с постоянной жесткостью, так

как система опирания пролетного строения (уп

-ругая опора) состоит из нескольких, различных

пожесткости, элементов, аименновобщемслу

-чае: опорнойчасти, подферменника, ригеля, тела опоры, цокольнойчасти, фундамента, основания

фундамента. Вэтомслучаекоэффициентжестко

-сти опоры моста в общем случае будет опреде

-лятьсяпоизвестнойзависимости [2]

1

0 0

1 i n 1

і

i

c c

=

=

=

∑

откудажесткостьравна

0

1 0

1 1

i n

і

i

c

c =

= =

∑

. (2)

Коэффициент жесткости отдельно для каж

-дого слоя (элемента) определяем по известной

зависимости [3]

0і i i i

E F c

l

= , (3)

где l_i – длинаэлемента; E F_і, _і – площадьсече

-нияимодульупругости i-гоэлемента.

В качестве примеров рассмотрим реальные

типовые и нетиповые решения опор мостов на

естественномоснованииина свайном. Расчеты

осадок оснований мостовых опорвыполнены с

использованиемстандартныхпрограмм MS 101

и MS 140 Воронежским филиалом Гипродор

-нии. Крометого, расчетфундаментакак услов

-ноговыполненпоСНиП 2-05-03-84.

Пример 1

Рассмотрим опору моста через реку Дон

уг. Аксай (Ростовскаяобласть), рис. 1.

Нарис. 2 приведенарасчетная схемасистемы

опирания, где: і

o

c – коэффициент жесткости,

численно равный силе, вызывающей переме

-щение, равноеединице; і – порядковый номер

элементовсистемыопирания: 1 – опорначасть;

2 – подферменик, 3 – ригель и тело опоры,

4 – цокольная часть опоры, 5 – ростверк;

6 – фундамент, 7 – подставкафундамента.

Большинствоавторовнаучныхработпостати

-ческойидинамическойработемостовимостовых

конструкцийприрасчетереальныхобъектовпола

-гают, что опору моста можно рассматривать как

абсолютно жесткую, что, казалосьбы, не должно

противоречить их действительной работе. Рас

-смотрим возможные значения коэффициента же

-сткости опорныхчастейприменительнокформу

-няется в основном два вида опорных частей (по родуматериала): металлические ирезиновые (по

-лиуретановые). Как разновидность комбиниро

-ванных опорных частей применяются резино

-металлическиеопорныечасти, вкоторыхслоиме

-талла и резины чередуются между собой. Отме

-тим, чтовслучаевременногостроительстваилив

стадии монтажаможетприменятьсяопираниече

-рездеревянныебрусья (шпалы), асамиопорыпри

этоммогутбытьвременнымиизэлементовМИК.

Рис. 1. Опорамоста

В качестве резиновых опорных частей при

-меняются РОЧСП различных типоразмеров и

армированные различным количеством сталь

-ных листов из стали Ст.73 или Ст.20. При это

применяются в основном резина двух марок –

Н0-68-1 иИРП-1347-1.

Впоследнеевремя [4] широкоеприменение

находятнеармированныеопорные частииз по

-лиуретанасмодулемупругости E₀=35 МПа.

Для стальных опорных частей 1

0 2

c колеб

-лется в пределах

(

)

-нированных опорных частей моста через реку

Дону г. Аксай 1 6

0 2 0,288 10

c = ⋅ кН/м. Длявре

-менного опирания, состоящего из двух рядов

шпал, уложенных поперек оси моста,

(

)

1 6

0 2 0,006 0,012 10

c = … ⋅ кН/м. Для РОЧСП

размером 30 40 7,8× × см 1 6

0 2 0,0538 10

c = ⋅ кН/м.

Дляопоры [5] мостачерезр. Дон подсчита

-ны с использованием данных проекта пять ко

-эффициентов:

6

2 6

0

2 2,2 1,8 2,03 10

804 10 0, 2

c = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ кН/м;

6

3 6

0

2 3 2,8 2,03 10

27,3 10 12,5

c = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ кН/м;

6

4 6

0

3,5 15,24 2,03 10

143,4 10 7,55

c = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ кН/м;

6

5 6

0

10 22 2,03 10

1276 10 3,5

c = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ кН/м;

6

6 6

0

30 3,14 0,8 2,03 10

54,4 10 22,5

c = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ кН/м.

Расчет основания опоры произведен по де

-формациямсогласно [6]. Рассматриваемая опо

-ра имеет свайное основание. Расчет произво

-дим как для условного фундамента на естест

-венном основании в соответствии с требова

-ниями, изложенными в [7]. Границыусловного

фундамента (рис. 3) определяются: снизуплос

-костью АВ, проходящей через нижние концы

свай; сбоков – вертикальнымиплоскостямиАВ

иБГ, отстоящимиотнаружныхгранейкрайних

рядовсвайнарасстоянии

11,

tg , 4

mt

h ϕ

∆ = (4)

где ϕ_11,mt – осредненное расчетное значение

углавнутреннеготрениягрунта

11, 0

11, ,

h

i i

mt

i

h

h ϕ ϕ =

∑

∑

где ϕ_11,i – расчетноезначениеугловвнутренне

-го трения для отдельных пройденных сваями

слоевгрунтатолщиной h_i; h – глубинапогру

-жениясвайвгрунт.

Рис. 3

Расчетную схему основания принимаем со

-гласно [7, п. 3.49, рис. 3] в виде линейно де

-формируемого слоя конечной толщины.

Для рассматриваемой опоры ϕ_11,mt =29 08° ′;

355, 4

X = см; ВА ГБ= =3014 см. По оси мос

-та l+ =2 2831см.

Расчетдеформациипроизводимпоформуле [7]:

пр

S S≤ ; 1

1

,

n

i i

i i

k k

S bpM

E −

= −

=

∑

где S – осадка фундамента, м; b – ширина

фундамента, м; p – среднеедавлениена грунт

под подошвой фундамента, МПа; M – попра

-вочный коэффициент, определяемый в зависи

-мости от соотношения толщины упругого слоя

и полуширины фундамента; n – количество

слоев в пределах упругого слоя; k_i – коэффи

(соотношения сторон фундамента); E_i – мо

-дульдеформации i-гослоягрунта, МПа;

рас

2 _{2 7,631}

0,9357 16,31 H m b ⋅ ′ = = = ,

где H_рас =Н₀+tb; Н₀ и t принимается для

песчаныхгрунтовсоответственно 6 ми 0,1;

рас 6 0,1 16,31 7,631

H = + ⋅ = м;

0,95

M = ; E=28 МПа;

28,31 1,74 16,31 l n b = = = .

Таккаксжимаемыйслойодин, то k_i−1=0;

(

)

(

)

i

k = f n m′ = f = ;

N p

bl =

∑

1 2 3

N=N +N +N

∑

где N₁ – нагрузканаопоруотпролетногострое

-ния, кН; N₂ – нагрузканаопоруотсобственного веса опоры, кН; N₃ – нагрузка на основание от грунта, входящеговрасчетныйфундамент, кН.

Согласно типовому проекту вес пролетного

строения 126l_p = м составляет N₁=9321 кН;

вес опоры N₂=69220 кН; вес грунта, учиты

-ваемоговрасчетах N₃ =187681кН. Суммарная

нагрузка

∑

Давление по подошве фундамента от ука

-заннойсуммарнойнагрузкисоставит

266223

576,6 28,31 16,31

p= =

⋅ кН/м

2_,

что, всвоюочередь, приуказанныхпараметрах

вызоветосадкуфундамента

16,31 576,6 0,95 0,234

0,07466 280

S= ⋅ ⋅ ⋅ = м.

Коэффициентжесткостиоснованияопоры

7 6 0 266223 3,56 10 0,07466 N c S

=

∑

Предварительно анализируя значения всех

коэффициентовжесткостиисогласно (2), видим,

чторешающуюрольвопределенииприведенной

жесткости играет именно жесткость опорной

части. Подставляя в (2) значениянайденныхже

-сткостей отдельных составляющих, получим

значениекоэффициентажесткостисистемыопи

-рания 6

0 0, 481 10

c = ⋅ кН/м, соизмеримоесо зна

-чениемжесткостиопорнойчасти.

Таким образом, указанный пример показы

-вает, что коэффициент жесткости опоры в це

-лом можно определять, учитывая лишь жест

-кость самой опорнойчасти ив некоторыхслу

-чаях – жесткость основанияопоры. Вэтомслу

-чае получаем некоторое уточнение жесткости

опирания 6

0 0, 497 10

c = ⋅ кН/м. Остальныепять

параметров жесткости опирания дают в сово

-купностиуточнениевсегона 3,1 %.

Относительная жесткость упругой опоры

моста в данном случае (при A=6410, 46 см2_;

199860

S= см3_{; 1797,23 10}4 x

I = ⋅ см4_;

6

2,1 10

E= ⋅ кг/см2_{; 126,0l= м) для стали}

10ХСНДи 15ХСНДсогласноформулесоставит

3

0i ₂₅₅₂ i i

c l c

E I

′ = = ,

где c₀ – жесткость упругой опоры, имеющая

размерность кН/м; l₁ – длина первого пролета;

1

E , I₁ – жесткостьпервого пролетабалки; с′ –

относительнаяжесткостьупругойопоры.

Принимая неразрезную схему пролетного

строения L= ⋅2 126 м по формуле

3 0 3 1 1 1 , c L c c E I l ′

′′ = = (L – полная длина неразрезной

балки), получаем значение приведенной относи

-тельной жесткости опоры, равное 20416с′′ = .

Оба указанные значения согласно выполненным

исследованиямсоченьнебольшойпогрешностью

можно принимать равными бесконечности, что

значительно упрощает динамические расчеты за

счетупрощениярасчетныхмоделей.

Следующий пример показывает, что для

опор стоечного типа указанными рекоменда

-циями можно пользоваться с большой осто

-рожностью.

Пример 2

Рассмотрим жесткость опоры стоечного ти

-па на естественном основании. Схема опоры и

основныеразмерыприведенынарис. 4.

На опору опираются типовые пролетные

строения _l1n _{=12,7 м;}

2n 15,83

l = м; _l1p _{=12,0 м;}

2p 15,0

б 31,5

Е = МПа. Постоянная нагрузка на один

фундамент (суммарная)

∑

Геологическийразрезпоосиопоры (по сло

-ямсверху-вниз) следующий:

• песоксреднейкрупности (h₁=4,4 м);

• песокмелкий (h₂ =2,3 м); • суглинок (h₃=1,4 м);

• песоксреднейкрупности (h₄ =6,3м).

На рис. 4 приведена также расчетная схема

составляющих жесткости упругой опоры по

схеме, аналогичнойрассмотреннойвыше.

Осадка основания от указанных нагрузок,

вычисленная по тем же программам MS 101

и MS 140 Воронежским филиалом Гипродор

-нии, составляет 2,1S= мм. Жесткость всех

слоев, учитываемых в расчете (см. рис. 4), оп

-ределена по фактическим размерам по форму

-лам (2) и (3) ипоэлементноприведенаниже:

1 6

0

0,3 0,4 350 7

0,377 10 0,078

c = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ кН/м;

6

3 6

0

1,2 11,8 3,15 10

892 10 0,5

c = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ кН/м;

6

4 6

0

0, 4 0,5 3,15 10 5

3,84 10 8, 20

c = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ кН/м;

6

5 6

0

1,2 2 3,5 10 5

378 10 1

c = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ кН/м;

6

6 6

0

2,5 2,8 3,15 10 5

3675 10 0,3

c = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ кН/м;

7 0

503

239524 0,0021

c = = кН/м.

Поформуле (2) 6

0 0,144 10

c = ⋅ кН/м.

Рис. 4

Уже для данного типа опор при расчете

жесткости необходимо, кроме жесткости

опорной части, учитывать жесткость фунда

-мента. В процентном соотношении жест

-кость опорной части составляет 37 %, а ос

-нования – 59 %.

Пример 3

Рассмотрим опору стоечного типа из стол

-бовдиаметром 1,0; 1,2; 1,6 м. Фундаментыопо

-ры на естественномосновании. Схема опорыи

расчетная схема для определения приведенной

жесткости приведена на рис. 5. Осадка фунда

-ментасогласнорасчетампотемжепрограммам

Рис. 5

Модуль упругости тела опоры, ригеля и

свай принят E₁=35 МПа, ростверка E₂=31,5

МПа. Геологический разрез по оси опоры в

пределах расчетной глубины представляет со

-бойследующее:

• песоккрупный (h₁=16,0 м);

• песоксреднейкрупности (h₂=5,0 м);

• суглинок.

Наданнуюопору опираютсятеже пролетные

строения, чтоипримере 2. Постояннаянагрузкана

куст с учетом расчета свайного фундамента как

массивного составляет

∑

-грузкаотгрунтасоставляет N₃ =8530 кН. Осад

-ка фундамента, рассчитанная по приведенным

выше программам, составляет 43,6 мм. Коэф

-фициенты жесткости, просчитанные поформу

-лам (2) и (3), составляютсоответственно:

1 6

0

0,3 0,4 350 12

0,646 10 0,078

c = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ кН/м;

6

2 6

0

2,2 18 3,5 10

115,5 10 1,2

c = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ кН/м;

3 6 6

0 0,5 3,14 3,5 10 4 36,05 10

c = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ кН/м;

4 6 6

0 0,6 3,14 3,5 10 4 39,6 10

c = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ кН/м;

5 6 6

0 0,8 3,14 3,5 10 4 122,4 10

c = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ кН/м;

6 6 6

0 2,5 2,5 3,15 10 4 729,2 10

c = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ кН/м;

7 6 6

0 0,3 3,14 3,5 10 4 13,77 10

c = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ кН/м;

8 6

0 97349 0,0436 2, 23 10

c = = ⋅ кН/м.

Приведенная величина жесткости в данном

случае составляет 6

0 0,162 10

c = ⋅ кН/м, а в про

-центномотношении жесткостьопорнойчастисо

-ставляет 25 % ижесткостьоснования 72 %.

Пример 4

Рассматриваемая опора стоечного типа на

естественном полускальном основании приве

-дена на рис. 6, там же дана и расчетная схема

для определения приведенной жесткости.

В данном случае модуль упругости бетона и

ригеля, стоек и фундамента принят согласно

типовомупроекту Е_б =30,6 МПа.

На опору опирается пролетное строение

15,83

l′′ = м. Грунтполускальный R_c=40 МПа,

плотность грунта 2,0γ = кН/м3_{. Суммарная}

нагрузка на основание от постоянной нагрузки

Рис. 6

Подсчет жесткостей отдельных компонен

-тов согласно расчетной схеме рис. 6 дает сле

-дующиевеличины:

1 6

0

0,3 0,4 350 12

0,646 10 0,078

c = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ кН/м;

6

2 6

0

1,65 17,0 3,06 10

780,3 10 1,1

c = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ кН/м;

6

3 6

0

0,5 3,14 3,06 10

5, 46 10 8,8

c = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ кН/м;

6

4 6

0

12,5 3,0 3,06 10

573,8 10 2,0

c = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ кН/м;

5 6

0

4972

1,588 10 0,00313

c = = ⋅ кН/м.

Откуда суммарная жесткость опоры

0 423150,6

С = кг/см. Какив предыдущихпри

-мерах, две величины – жесткостьопорнойчас

-тииоснования – составляют 90 % приведенной

жесткости.

Подводя итог, можно констатировать, что в

реальных расчетах для определения жесткости

опорможновводить врасчетлишь две состав

-ляющие: жесткостьопорнойчастиифундамен

-та. Остальные параметры в сумме оказывают

влияниенаконечныйрезультатнеболее 10 %.

Однако более важным выводом в данном

случаеследуетсчитатьдругой:

• при динамических расчетах вертикаль

-ных колебаний мостов нельзя прини

-мать жесткость промежуточной опоры

равнойбесконечности;

• при определении жесткости опоры же

-сткостифундаментовиопорныхчастей

соизмеримыдругсдругом.

В целом все это подтверждает необходи

-мость применения расчетных схем, в которых

промежуточные опоры принимаются не жест

-кими, аупругими.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙСПИСОК

1. АнаньевС. А., ЧудиновВ. В. Синтезуравнений колебаний неоднородной струны // Дифферен -циальныеуравнениясчастнымипроизводными: Сб. тр. ЛГПУ. – Л., 1990. – С. 23–30.

2. Корнеев Б. Г., Рабинович И. Н. Динамический расчетзданийисооружений. – М.: Стройиздат, 1984. – 106 с.

3. Указания по конструированию, расчету и при -менению полиуретановыхопорных частей мос -тов (ВСН 38-86, МиндорстройБССР), 1986. 4. Проект мостового перехода через реку Дон у

г. Аксай наобходе г. Ростова-на-Дону. – Тбил -гипроавтодортранс, 1985.

5. Основания зданий и сооружений, СНиП 11-15-74, Государственный комитет по делам строительства. – М., 1975.