NUMERICAL SIMULATION OF TRANSIENT PROCESSES OF THE GROUNDWATER CONTAMINATION

(1)

УДК

519.6 И

.

В

.

КАЛАШНИКОВ

(

ДИИТ

)

ЧИСЛЕННОЕ

МОДЕЛИРОВАНИЕ

НЕСТАЦИОНАРНЫХ

ПРОЦЕССОВ

ЗАГРЯЗНЕНИЯ

ПОДЗЕМНЫХ

ВОД

Розроблена чисельна модель розрахунку захисту підземних вод від забруднення у разі використання нейтралізуючого розчину. Модель базується на рішенні двувимірного рівняння фільтрації та геоміграції.

Наводятьсярезультатиобчислювальногоексперименту.

Разработаначисленнаямодельрасчетазащитыподземныхводотзагрязненияпутемиспользованияней

-трализующегораствора. Модельосновываетсянарешениидвухмерныхуравненийфильтрацииигеомигра

-ции. Приводятсярезультатывычислительногоэксперимента.

A numerical model to calculate the process of ground waters protection from pollution with the use of neutralizator has been proposed. The model is based on the 2-D equations of filtration and admixture transfer. Results of numerical experiment are presented.

Защита безнапорных, первых от поверхности земли, водоносных горизонтов – задача боль-шой важности в области экологической безо-пасности, т.к. эти горизонты наиболее под-вержены техногенному загрязнению, и в част-ности, при аварийных разливах. С другой сто-роны, данные горизонты часто используются для водоснабжения в сельской местности. По-этому совершенствование методов защиты грунтовых вод актуальная задача. Одним из методов защиты является подача в загрязнен-ный водоносный горизонт нейтрализатора (рис. 1).

Обзор научных публикаций, посвященных данному вопросу [1; 3; 5; 6] показал, что отсут-ствуют расчетные методики, которые можно было бы применить для расчета данного процес-са и его оптимизации.

Целью настоящей работы явилось создание эффективной методики экспресс-расчета про-цесса нейтрализации загрязнителя в подземном водоносном горизонте. Методика расчета бази-руется на создании численной модели изучае-мого процесса.

Разработанная методика расчета адаптиро-вана для решения прикладных задач, поэтому при применении методики используется стан-дартная гидрогеологическая информация, кро-ме этого пользователь получает прогнозную информацию в виде, удобном для оперативного анализа и принятия инженерного решения.

Математическая модель. Процесс

мигра-ции загрязняющего вещества в подземном по-токе и нейтрализатора, который подается в по-ток за счет его фильтрации через зону аэрации или через систему перфорированных труб опи-сывается уравнением [2; 4]:

б

)

Рис. 1. Схемаподачинейтрализаторавподземный поток: а) путемподачинейтрализаторанаповерх

-ностьгрунтаспоследующейегофильтрациейчерез зоныаэрации; б) путемподачинейтрализаторачерез

перфорированныетрубы (скважины); 1 – зоназа

-грязнениявподземномпотоке; 2 – подземныйводо

-носныйгоризонт; 3 – подачанейтрализатора

С С

х y

С u v С С

n

t x y x x y y

⎛ ⎞ ∂ ₊∂ ₊∂ ₌ ∂ ⎛_µ ∂ ⎞₊ ∂ _µ ∂ ₋

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

∂ ∂ ∂ ∂ ⎝ ∂ ⎠ ∂ ⎝ ∂ ⎠

(

i

) (

i

)

WC x x y y

−

∑

δ − δ −

, (1) где С – концентрация загрязняющего вещества в

подземном потоке (нейтрализатора); W –

интен-1

2

3

(2)

сивность поступления нейтрализатора в подзем-ный поток; δ −

(

x x_i

) (

,δ y y− _i

)

– дельта-функция Дирака; ,u v – компоненты вектора скоро-сти;µ = µ µ

(

_x, _y

)

– коэффициент диффузии.

Постановка краевых условий для приведен-ных уравнений рассмотрена в работе [2].

Методрешения. Расчет уравнения

геоми-грации реализуется на прямоугольной разно-стной сетке.

Рассмотрим неявную разностную схему расщепления [2], которая положена в основу разработанного алгоритма.

Произведем следующую аппроксимацию производных, входящих в уравнение (1):

1

n n

i j i j

С С С t t + ₋ ∂ _≈ ∂ ∆ ;

uС u С u С

x x x

+ −

∂ ₌∂ ₊∂

∂ ∂ ∂ ;

vС v С v С

y y y

+ −

∂ ₌∂ ₊∂

∂ ∂ ∂ ;

1 1

1, 1, 1

n n

i j i j i j i j n

x

u С u С

u С L С x x + + + + + + − − + + ∂ _≈ ₌ ∂ ∆ ; 1 1

1, 1, 1

n n

i j i j i j i j n

x

u С u С

u С L С x x − + − + − + + − − + ∂ ≈ = ∂ ∆ ; 1 1

, 1 , 1 1

n n

i j ij ij i j n

y

v С v С

v С L С y y + + + + + + − − + + ∂ ≈ = ∂ ∆ ; 1 1

, 1 , 1 1

n n

i j i j i j i j n

y

v С v С

v С L С y y − + − + − + + − − + ∂ ≈ = ∂ ∆ , где 2 u u u+ = + ;

2 u u

u−= − ;

2 v v v+ = + ;

2 v v

v−= − .

Следуя работе [2], компоненты скорости по-тока u будем задавать на вертикальных гранях разностной ячейки, а компоненты скорости v − на горизонтальных гранях. Вторые производ-ные аппроксимируем так:

1 1 1,

2

n n

i j i j

x x

С С

С

x x x

+ +

+ −

∂ ⎛_µ ∂ ⎞_{≈ µ} ₋

⎜ ⎟

∂ ⎝ ∂ ⎠ % ∆

1 1

1, 1 1

2

n n

i j i j n n

x xx xx

С С

M С M С

x

+ +

− − + + +

−

−µ = +

∆ % ; 1 1 , 1 2 n n

i j i j

y y

С С

С

y y y

+ +

+ −

⎛ ⎞

∂

µ ≈ µ −

⎜ ⎟

∂ _⎝ ∂ _⎠ % ∆

1 1

, 1 1 1

2

n n

i j i j n n

y yy yy

С С

M С M С

y

+ +

− − + + +

−

−µ = +

∆

%

В используемых выражениях L L L L+_x, , , ,−_x +_y −_y

, , ,

xx xx yy yy

M+ M− M+ M− − обозначения разностных операторов.

С учетом этих обозначений разностный ана-лог уравнения (2) будет иметь вид:

1

1 1

n n

i j i j n n

x x

С С

LС L С

t + + + − + − + + + ∆

1 1 1

n n n

y y i j

L+С + L−С + С +

+ + + σ =

(

n 1 n 1 n 1 n 1

)

xx xx yy yy

M+С + M−С + M+С + M−С +

= + + +

Решение данного разностного уравнения расщепляется на 4 шага при интегрировании на временном интервале dt:

• на первом шаге 1 4 k = :

(

)

1

2 4

n k n

i j i j k k k

x y i j

С С

LС L С С

t + + + − σ + + + = ∆

(

)

1 4

k n k n

xx xx yy yy

M+ С M−С M+ С M− С

= + + + ;

• на втором шаге 1 2

k n= + , 1 4 c n= + :

(

)

1

2 4

k c

i j i j k k k

x y i j

С С

L С L С С

t − − − _σ + + + = ∆

(

)

1 4

k c k c

xx xx yy yy

M−С M+С M− С M+ С

= + + + ;

• на третьем шаге 3 4

k n= + , 1 2 c n= + :

(

)

1

2 4

k c

i j i j k k k

x y i j

С С

L С L С С

t + − − σ + + + = ∆

(

)

1 4

c k k c

xx xx yy yy

M− С M+С M− С M+ С

= + + + ;

• на четвертом шаге k n= +1, 3 4 c n= + :

(

)

1

k c

i j i j k k k

С −С ₋ ₊ _σ

(3)

(

)

1

. 4

k c c k

xx xx yy yy

M−С M+С M−С M+ С

= + + +

В данные разностные соотношения входит «возмущенный» коэффициент диффузии µ% [4].

Преимуществом данной схемы расщепления является то, что на каждом дробном шаге неиз-вестное значение концентрации загрязняющего вещества определяется по методу бегущего счета. Разностная схема является абсолютно устойчивой на каждом дробном шаге и легко программируется.

Практическая реализация. Практическое

применение разработанной модели рассмотре-но на следующем примере.

Произошёл аварийный разлив серной ки-слоты, в результате которого в подземном по-токе образовалась зона загрязнения. Зона за-грязнения подземных вод имеет в плане слож-ную форму (рис. 2), с характерными размерами: максимальная длина – 12 м, максимальная ши-рина – 4,5 м, минимальная шиши-рина – 3 м. Сред-нее значение концентрации загрязнителя со-ставляет 50 кг/м3_._{Гидрологические}_{параметры} потока таковы: поверхностная пористость – 0,3; скорость фильтрации подземного потока –

0,15

V = м/сут; направление потока α =45o_;

0

σ = ; средняя глубина потока – 7 м; 0,01µ = V. Размеры расчетной области 50 м×32 м. Для ли-квидации зоны загрязнения в подземном потоке принято решение о подачи нейтрализующего раствора Na2CO3. Нейтрализатор может пода-ваться в подземный поток путем фильтрации его с поверхности земли через зону аэрации или через систему перфорированных труб.

Рассматриваются следующие сценарии лик-видации зоны загрязнения в подземном потоке:

Вариант 1. Зона подачи нейтрализатора

имеет в плане форму квадрата (рис. 4, зона А) размером 6 м×6 м; интенсивность подачи ней-трализатора составляет 333q= кг/м2_/сут.

Вариант 2. Параметры данного сценария

аналогичны варианту 1, но интенсивность по-дачи нейтрализатора увеличилась и составляет

1666

q= кг/м2_/сут.

имеет форму прямоугольника (рис. 4, зона А) размером 6 м×4,5 м; интенсивность подачи нейтрализатора составляет 1666q= кг/м2_/сут, однако зона подачи нейтрализатора смещена от области загрязнения в сторону, т. е. данный ва-риант моделирует «неудачное» расположение зоны подачи.

аналогична варианту 3; интенсивность подачи нейтрализатора составляет 1666q= кг/м2_/сут, однако подача нейтрализатора осуществляется только на временном интервале [0,1 – 1 сут], т. е. примерно 21 час.

Динамика загрязнения подземного потока показана на рис. 3, 4. Видно, что к моменту времени t=2 сут произошло вытягивание зо-ны загрязнения в направлении движения фильтрационного потока и частичное ее рас-ширение.

Рис. 2. Зоназагрязненияподземногопотока длямоментавремени t=1сут

Рис. 3. Зоназагрязненияподземногопотока длямоментавремени t=2 сут

(4)

Рис. 5. Зоназагрязненияподземногопотокапосле подачинейтрализатора (вариант 2: времяt=3 сут)

Рис. 7. Зоназагрязненияподземногопотокапосле подачинейтрализатора (вариант 4: время t=1 сут)

Теперь перейдём к рассмотрению результа-тов моделирования процесса ликвидации зоны загрязнения, образовавшейся в подземном

по-токе. В момент времени t=0 началось поступ-ление в подземный поток раствора соды. Про-цесс взаимодействия кислоты и нейтрализатора описывается следующим уравнением кинетики:

2 4 2 3 2 4 2 2 H SO +Na CO =Na SO +H O CO+ .

Об эффективности ликвидации зоны загряз-нения будем судить о площади оставшейся зо-ны загрязнения после обработки (на рисунках эта область показана темным цветом).

Из рис. 4, 5 видно, что увеличение интен-сивности подачи нейтрализатора на обрабаты-ваемый участок привело к расширению зоны, где ликвидирован загрязнитель. Хорошо видно, что при выбранной схеме подачи нейтрализа-тора исходная зона загрязнения разбивается на две части. Для третьего варианта (рис. 6) такое разбиение зоны на две части, для сходственно-го момента времени t=3 сут не произошло, что объясняется неудачным выбором местопо-ложения обрабатываемого участка. Как видно из рис. 7, 8, в случае подачи нейтрализатора только в течении 20 часов и при «неудачном» расположении зоны обработки (вариант 4) практически не произойдет заметной нейтрали-зации исходной зоны загрязнения. Эта зона продолжает дальше развиваться и загрязнять подземный поток. Таким образом, разработан-ная модель позволяет для реальной аварийной ситуации осуществить прогноз возможного уровня загрязнения ВГ и выбрать оптимальную схему и интенсивность подачи нейтрализатора для ликвидации зоны загрязнения.

(5)

Рис. 9. Зоназагрязнениягрунта t=2 с

Рис. 10. Зоназагрязнениягрунта t=8 с Проведенные эксперименты показали воз-можность применения модели фильтрации од-нофазного потока для расчета процесса нейтра-лизации загрязненных кислотой участков, но с примененеим «обобщенного» коэффициента фильтрации, который меньше по величине, чем коэфффициент фильтрации грунта.

Выводы. Разработана численная модель на

основе которой создан метод расчета процесса ликвидации зоны загрязнения, образовавшейся в безнапорном подземном потоке за счет приме-нения подачи нейтрализатора. Для реализации

предложенного метода используется стандарт-ная гидрогеологическая информация. Метод хо-рошо приспособлен для практических расчетов, требует около 5 с машинного времени на реше-ние одного варианта задачи. Модель может быть использована для обоснования принятых инженерных решений по защите подземных вод. Дальнейшее совершенствование метода следует осуществлять в направлении его адап-тации к процессам фильтрации в неоднородных грунтах.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Аварии и катастрофы. Предупреждениеи лик

-видация последствий: Учебное пособие в 5-ти книгах / Под ред. Котляревского В. А. и Забе

-гаеваА. В. – М.: Из-воАСВ, 2001.

2. Беляев Н. Н. Компьютерное моделирование динамики движения и загрязнения подземных вод / Н. Н. Беляев, Е. Д. Коренюк, В. К. Хрущ. –

Д.: Наукаиобразование, 2001. – 156 с.

3. Бочевер Ф. М. Основы гидрогеологических расчетов / Ф. М. Бочевер, И. В. Гармонов,

А. В. Лебедев, В. М. Шестаков. – М.: Недра, 1965. – 305 с.

4. Згуровский М. З. Численное моделирование распространения загрязнения в окружающей среде / М. З. Згуровский, В. В. Скопецкий,

В. К. Хрущ, Н. Н. Беляев. – К.: Наук. думка, 1997. – 368 с.

5. Полубаринова-Кочина П. Я. Математические методыввопросахорошения / П. Я. Полубари

-нова-Кочина, В. Г. Пряжинская, В. Н. Эмих. –

М.: Наука, 1969. – 414 с.

6. Ярышкина Л. А. Экологические последствия загрязнения окружающей среды в результате аварий при перевозках неорганических кислот и технологические аспекты их ликвидации /

Л. А. Ярышкина, В. Н. Плахотник, А. Н. Бой

-ченко, И. А. Ревина // Ресурсосберигающие технологии в транспорте и гидротехническом строительстве: Межвуз. сб. научных трудов.

Новые строительные технологии. – Д.: Арт

-Пресс, 1997. – Вып. 3. – С. 103–107.