Add Math SPM KCM Exam Tips 2®.pdf

SULIT

₃

₃₄₇₂₁₁ The

following

formulae may be helpfi.rl

in

answering the questiors. The symbols given are the ones commonly used.

Rumus'rumus

berikut

boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol

yang

diberi adalah

yang

biasa digunakan.

3.

_a*

+ an = a*-n l

o.

sn =

tlr,

+

(n

-l)d)

l.

x=

-b+{*+*

2o

2'

_a*

_*

_a'

_{-- am+n}

4. (o*)'

=

o*n

5.

logomn:logom+logrn

6.

logo*

₌

logo

m

_-logo

n n 7

.

log,

_mn

_{= nlog,}

_m

dv dv

du ^tr₁ -

,\-dx du

dx

ALGEBRA

8.

IoB, b

_-!og'

b logc a

9.

Tn=a+(n-1)d

CALCULUS

KALKULUS

dv dv

du

1. !

=ttv

,

_d*=,

_{d**, a,}

4.

Area under

a

curve Luas

di

bawah lengkung

b

[,

tu

or

(atau) a

dudvb

n

u dY 'Or-ue

:

l- )

-v d'r ,2

E-

:

I*o'

11.

T,

=

orn-l

12.

s,

=

a(rn -1)

-o(l-'")

,

r

+l

r

_-l

l-r

13.

s-

=

_*,

lrl.r

5.

Volume of revolution

Isipadu

kisaran b I

_

_I

"r'

a* or (atat)

a b

:

[n*2

ay o

[Lihat

sebelah

SULIT

347211

STATISTICS

STATISTIK

7.

Zw,r,

Zw,

nl,

[Lihat

sebelah

SULIT

X=

i=

II

N

U

Zr

I=

l.

2. 10. 3. 4. 8. nP, (n

_-

r)l

nl. fl

t-9.

Lr

= 11. 1,2. 5. (n

_-

r)lrl

P(A

u

B)

_-

P(A)

+

P(B)

_-

P(A.,

B)

P(X

_-

r)

:

nCrp'

qn-',

p * q

_-l

Mean

I

Min

_{, It:}

ffp

t4.

6.

t

=9x

100

Qo

l.

Distance

I Jarak

__

Midpoint

I

Titik

tengah

(x,y)=(ry,ry)

A

point

dividing

a

segment

of

a

line

Titik

yang

membahagi suatu tembereng garis

n

6.

f :

2. 3. (

_{ytj !!z}

_{nh +}

_myz\

(*,Y)-l

-

,

\ m+n

m+n

)

4.

Area

of

a triangle

I

Luas segitiga

:

)lt-rr,

+

xzrt

+

4!r)-

Grv,

+

xtlz

+

xrv)l

3472tL

13.

o

=

_J"pq

Z- X-p

o

GEOMETRY

GEOMETRI

s

_l:l:'rw

*!+

_vj

,t$ya

2.

Area of sector, A

_-!r2e

g.

_cos(,,4

_r

_D-

_cos

_,{

_cos

^B

T

sin

A

sin B

/.

Luas

sektor,

e=li'e

kos(,,4

xB):

kos.4

kos

B

+

sin r4

sin

B

3.

sin2

A+

cos2

A

: 1.

10.

tan(At

B):

ffi

sin2.4

+

kos2

A:

I

2tan A

4. sec2A:l+tdrfA

11.

tanZA-

_{l_ttril}

sek2l

:

I

*

tarrz A

SULIT

l.

Arclength,

_s=r0

Panjanglengkok,

t= j0

5.

cosec2

A

:

L

*

cot2 A

kosek2A=l+kotzA

6.

sin2A:2sinAcosA

sinZA:2sinAkosA

7.

cos 2A

:

cos2

A

-

sin2 A

:2cos2A-l

: I

-2sinzA

kos

2A:

kos2

A

-sin2 A

-2kos2A-1

- I

-

2sirf A

-5

TRIGONONIETRY

TRIGONOMETRI

8.

sin(,,4

t B):

sin

A

cos

B

+

cos ,4 sin .B

sin (.,,4

t

B)

-

sin .4

kos

B

+

kos

I

sin

^B

ctbc

1-)

:-=-LL.

sin

I

sin

B

sin C

13.

_{o2 --} b2

+

,2

_-

2bc cos A

,2

-- b2

+ ,2

-

2bckos A

14.

Area

of

triangle

I

Luas segitiga

-

1

absnC

2

3472n

[Lihat

sebeleh

SULIT

3472tr

I

I.

Answer

all

questions Jawab semua soalan relation between set

A and

set B.

hubungan

antara

set

A

dan set B.

13 rnarks)

[3

markah]

Diagram

1 shows the

Rajah

I

menunjukkan

Diagram I

Rajah

I

State,

Nyatakan,

(a)

the range

of the

relation,

julat

bagi

hubungan itu,

(b)

the domain

of the

relation, domain

bagi

hubungan itu.

(c)

the type

of relation

jenis

hubungan. Answer

/

Jawapan i (a) (b) (c)

find

cari 2.

Given

_f

'(*) -Zx-5:

Diberi

_f-'(*)=2x-5,

Answer

/

Jawapan :

JQ).

.

nilai

_f

(2) 12 marksl

l2

markah)

[Lihat

sebelah

SULIT

347211

SULIT

_347zfi

3.

Giventhefunctions

_S(x)=-3x+5

and

_ef@)=-6x-7,

find

Diberi

_fungsi

_{S(x) = -3x}

*

5

and

_{Sf @) =}

_-6x

_-7

_,

cari

(a)

_sf

_e2)

(b)

_f

(*)

14 marks)

14 markah) Answer

/

Jawapan :

(a)

4.

The

quadratic

equation

3xz +

px+q-O

has roots

-

I

and

_f

.

aad

the value

of

p

and

of

_4.

Persamaan

kuadratik

3x2 +

px+q=g

mempunyai punca-punca

-

.l

dan

_).

Cari nilai n

dan

nilai

q.

[3

marksl 13 markahj Answer

/

Jawapan:

[Lihat

sebelah

SULIT

(b) 347211

5.

Diagram

5

shows the graph of quadratic function

The point (1,

9)

is

Titik

(

I,

g)

adatah Answer

/

Jawapan Diagram 5 Rajah 5

the

maximum

point

of the

graph

_{f (*).}

Find

the value

titik

maksimum

bagi

graf

_f

(*)

.

Cari nilai

bagi

h

dan

f(x)=-o(,

_-*)'

+h2

+2+k

Raiah 5 menuniukkan

_sraf

_{funssi kuadratik}

_f

G)=

-4(,

-*)'

+h2

+2+k

of

lt

and of k. 13 marksl

nilai

k.

[3

markah]

JU)

6.

Find

the range

of the

values

of

x

for

40

+

3x

>

r

(5

+

2x). Cari

julat

nilai- nilai

x

bagi

40

+

3x

>-

r

(5 +

_2x).

Answer

/

Jawapan: 13 marksl 13 markahl

[Lihat

sebelah

SULIT

347211

SULIT

7

.

Given that

log,

tn

_--

p

and

log

_, m

Diberi

log, m

_-

p

dan

logrm

₌

r.

Answer

/

Jawapan:

9

-

r.

Express log,,, 18

in terms

of

p

and r. Ungkapkan

log,,l8

dalam sebutan

p

dan

34tzlt

f4

marks)

[4

markah]

8.

Given

the equation

Diberi

persarnaan Answer

/

Jawapan:

2r

-

16zn+z 8

+

=162P*3 _'

[3

marks] 13 markahl

,

express

x

in

term

of

p.

ungkapkan

x

dalam sebutan p.

9.

Given the

arithmetic

progression

r,

5,

7,

...

Diberi

suatu

janjang aritmetik x, 5, 7,

...

(a)

state the value of

x

,

nyatalcan

nilai

x

,

(b)

find

the

sum of the first eighteen terms of

the

progression.

cari

hasil

tambah

lapan

belas sebutan pertama janjang itu. Answer

/

Jawapan: (a) (b)

[3

marks)

[3

marknh]

[Lihat

sebelah

SULIT

3472n

10.

The

third

term

of an arithmetic

progression

is

_-

5 and the eighth

term

is

15.

Find

the first

term

and the common

difference.

_[3

marks] Sebutan ketiga suatu

janjang

aritrnetik ialah

_-

5

dan

sebutan kelapan

ialah

15.

Cari

sebutan pertama

dan

beza

sepunya.

₁₃

markalfl

Answer

/

Jawapan:

11.

Given x2,

f, f, x8,

is

a

geometric progression such that 0 < x

<

1.

The

sum to infinity of

this

progression

is

*

Diberi

x2,

f

_,

x6,,

x8,

ialah

suatu

janjang geometri

dengan keadaan

0 <

x

<

1.

1

Hasiltambah hingga sebutan ketakterhinggaan

janjang itu

ialah

_g Find

Cari

(a)

the common

ratio

of

this

progression

in terms of

x

nisbah sepun))a

janjang itu dalam

sebutan x.

(b)

the value of x.

nilai

x.

_[3

marks)

[3

markah] Answer

/

Jawapan: (a) (b)

[Lihat

sebelah

SULIT

347211

SULIT

₁₁

12.

The variables

x

and

y

are related

by the equation

_{+ - px+!}

_,

where

p

and

xx

Diagram

12 shows the

straight

hne PQR obtained by plotting

:

against

x2.

Pemboleh u,tbah

x

dan

y

dihubungkan oleh persamaan

_{+- px+!}

_,

dengan

xx

p

dan

q adalah

pemalan

Raiah 12

menunjukan

graf

garis lurus

PQR

yang

diperoleh dengan memplotkan melawan x2.

v

x

(a)

Express the equation

Ungkapkan persamaan

(b)

Find

the value

of

p

and

Cari nilai

p

dan

nilai

q Answer

/

Jawapan: (a)

Diagram

12

Rajah 12

0 Px +

-!-

in

linear

form.

x

0

=

px

*

L

_dalam

bentuk

linear

x

q. 3472t1

q

are constants. keadaan 14 marks) 14 markahl

[Lihat

sebelah

SULIT

v

x

v 2

x

v

2

x

of

(b) 3472t1

13.

The vertices

of

a triangle

are

A(4,7), B(h,3)

and C(10,

_-1).

Given that triangle

ABC

ts

right-angled at B, calculate the possible values

of

h.

Bucu-bucu sebuah segitiga ialah A(4,7),

B(h,,3)

dan C(10,

_-l).

Diberi

segitiga

ABC

bersudut tegak di B, hitungkan

nilai-nilai

yang mungkin untuk h.

13 marksl 13 markahl Answer

/

Jawapan:

14.

Given

sin

g

- w

for which

g

is an

obtuse angle, express

in term

of

w

i

Diberi sin

0

₌

w

di

mana

0

adalah sudut caknh, ungkapkan dalam sebutan w :

(a)

cosec 0 kosek 0

(b)

sin

29

[3

marksl 13 marl<nh\ Answer

I

Jawapan : (a)

[Lihat

sebelah

SULIT

(b) 347211

SULIT

13

3{lul

15.

Solve

2sec2.r+3tanr=4

for

0<x<360.

14 marlcs)

Selesaikan 2sek2x+3aanx=4untuk

U

<x

(

360.

[4

nwrkah] Answer

/

Jawapan:

(

tz\

(t+t\

16"

Given

Z=[_rj

and

q=[

_z

J,nno

(tz\

(r+t\

Diberi

,=[-rJ

dan

g=[.

_z

),can

(a)

_lzl

(a)

the value

of k

such

that

p

+

g

is

parallel

to the

y-axis.

nilai k dengan keadaan

p

+

q

adalah

selari

dengan

paksi-y.

13 marks)

[3

markahT Answer

I

Jawapan i (a)

[Lihat

sebelah

SULIT

(b) 347211

17.

Diagram

17 shows

a trapezium

PQRS.

Rajah

l7

menunjukkan trapezium PQRS .

S

Given

fr=6o,

fr=ab

terms

of

a

and

b

Diberi

PQ, ₌ 6a

,

_{PS = 4b} sebutan q.

dan

U

(a)

pR

(b)

_OR Answer

I

Jawapan : (a)

Diagram

L7

Rajah

17

and

SR ₌

_?

rg

_,

express each

of the following

vectors

in

3

dan

SR ₌

_?

rg ,

ungkapkan setiap vektor

berikut

dalam

3

[3

rnarks]

[3

markah]

[Lihat

sebelah

SULIT

(b)

3472n

SULIT

₁₅

_347ztr

18.

Diagram

18 shows

two

sectors

MON

and,

POQ

of

two

circles

with

common centre

O

where

MOQ

er:rd,

PON are staight

lines.

Rqiah 18 menunjuk*nn dua

sehor

MoN

dan

PoQ bagi dua bulatan

berpusat sama

o

dengan keadaon

MOQ dan

PON

adalah

garis

lurus.

M

[3

marl<s)

[3

marknh]

Diagram 18

Rajah I

B

Given

ON

:

r

cm,

OP:(r -

3

₎

cm

andperimeterof

the diagram is42,.9

cm

Find,

in

cm, the value

of

r

.

₁₃ marks)

Diberi

ON

:

r

cm,

OP

:

(

r

-

3

₎

cm dan

perimeter bagi

rajah itu ialah 42.9

cm.

Cari,

dolam cm, nilai

bagi

r

.

Answer

/

Jawapan:

[3

markah] 1.3

rad

3x

19.

Given

!=-x'+l

*o

*

-

h@),

find

the vatue

"f

i

2h(x)dx .

0

dv

a

= h@)

_,

_cari

_nitai

_lZt

1*1a* .

dxo

[3

marlcs]

[3

markah)

[Lihat

sebelah

SULIT

Diberi

Answer

/

Jawapan: 3x

! =-- -

dan

x'+l

347211

a

20.

Find

_lQ*+l)dx

in

term

of

a J'

:

Cari

!^rr*+l)dx

dalam sebutan

a

. Answer

/

lawapan:

13 marks) 13 markahl

21.

A

set

of

positive

integers consists

of

2,

5

and /<.

The

standard

deviation

for

this

set

of

integers

isfi.

Find

the value

of

ft.

Satu

set

integer

positif terdiri

dari

2,

5

dan k. Sisihan piawai bagi

set integer

ini

ialah

J6'

Cari nilai

k

14 marksf 14 markahl Answer

/

lawapan:

22.

Given the equation of a curve y

_=2x(3x-2),

find

the coordinates

of the

turning

point. 13 marlcsl

Dibei

persarnaan satu

lengkung

y

_=2x(3x-2),

cari ktordinat titik

pusingan.

13 markahl Answer

/

lawapan:

[Lihat

sebeleh

SULIT

34721t

SULIT

l7

347211

23.

(a)

State the value

_'Po

, where

z

is a positive integer.

Nyatalrmr

nilai

"Po

_,

dengan kpadaan

n ialah

integer

positd.

O)

Three boys and four girls stand

in

a row to take a group photo. Calculate the number

of

ways to arange them

in

a row

if

Tiga

orang

budak

telaki

dan empat orang budak perempuan berada dalam satu barisan untuk

bergambar

Cari

bilangan cara

mereka boleh disusun

dalam

satu barisan

jika

0

no condition is imposed

tiada syarat

dikenakan

(i)

all

the boys stand next to each other and all the girls also stand next

to

each other. 14 marks) semua budak

lelaki berdiri

sebelah menyebelah dan semua budak perempuan

iuga

berdiri

sebelah

menyebelah.

14

narkah)

Answer

/

Jawapan : (a)

O)

(') (ii)

[Lihat

sebelah

SULIT

34721r

24.

The

probalility

that

En.

Zakuan and En. Farid come early

to

work

are Find the probability that

Kebarangkalian

En.

Zakuan

dan En.

Farid

datang

awal ke

tempat

21

ialah

_;

dqn

_;

Cari

kebarangkalian bahawa

)J

(a)

En. Zakuan comes early but En. Farid comes late,

En.

Zakuon datong

awal

tetapi En.

Farid datang

lewal,

(b)

at least one of them come early.

selrurang-kurangnya salah seorang dari mereka datang awal. Answer

/

Jawapan: (a) respectively.

kerja

masing-masing 13 marksl 13 markahl

21

tandl

(b)

25.

The random variable

X

of

a Binomial distribution

with

5 trials has a mean

of

3.

Satu pembolehubah rawak

X

bagi

taburan

Binomial

dengan 5 percubaan mempunyoi

min

3.

Find

Cari

(a)

the probability of success.

kebarangkalian

untuk

mencapoi kejayaan.

(b)

the probability that

2

out of 5 tials are successful.

kebarangkalian bohowo 2

daripada

5 percubaan

itu

beriaya. Answer

/

Jowapan: (a) (b)

[3

morlrsl 13 markah)

[Lihat

sebelah

SULIT

END

OF

_QUESTION

PAPER.

KERTAS

SOALAN

TAMAT

3472n

SULIT

20

INFORMATION FOR CAI\DIDATES

MAKLUMAT UNTUK CALON

1.

This

question paper consists of

25

questions. Kertas soalan

ini

mengandungi

25

soalan.

2.

Answer

ALL

questions. Jawab semua soalan.

3.

Write your

answers

in

the

spaces

provided

in

the

question paper. Tulis

jawapan anda

dalam

ruang

yang

disediakan

dolam

kertas soalan.

4.

Show

your working.

It

may

help you

to get

marks.

Tunjukkan langkah-langkah

penting dalam kerja

mengira

anda.

Ini

boleh membantu anda untuk mendapatkan markah.

5.

If

you wish

to

change

your

answer, cross

out

the answer

that you

have done. Then write

down

the

new

answer.

Sekiranya anda hendak menukar

jawapan,

batalkon

jawapan

yqng telah

dibuat. Kemudian tulis

jawapan yang

baru.

6.

The diagram in

the

questions provided are

not

drawn

to

scale unless stated. Rajah

yang mengiringi

soalan

tidak dilukis

mengikut skala

kecuali

dinyatakan.

7

.

The marks allocated for each question are shown in brackets.

Markah

yang

diperuntuklcan

bagi

setiap soalan ditunjukkan

dalam

kurungan.

8.

A

list of formulae

is

provided on

pages

3

to

5.

Satu senarai rumus disediakan di holaman

3

hingga

5.

9.

A booklet

of

four-figure

mathematical tables

is

provided. Sebuah buku stfir matematik empat angkn disediakan.

10.

You may use

a scientific

calculator.

Anda

dibenarkan menggunakan

knllailator saintirtk

.

I

1.

Hand in this question paper

to invigilator at the end

of

the

examination.

Serahkan kertas soalan

ini

kepada pengawas peperilcsaan

di

akhir

peperiksoon.

3472n

3472n

The

following

formulae may

be helpful

in

ones commonly used.

Rumus-rumus

berikut

boleh _{membantu anda}

yong

biasa digunakan.

answering

the questions.

The symbols

given

are the menjawab soalan. simbol-simbol

yang diberi

adalah

1. 2.

-b+

2a

o*

xon

= om+n

o*

+o'=a*-n

(o^

_)'

₌

_a*'

logomn= log,

nt+logon

logo*

_{=logo m}

_-logo

n n logo mn = nlogo m

l.

_!=uv

)

dv dv

du :-=ll- _l-

lt--dr lt--dr

dr

du

dv tV sY

- dx

d"r

dr-:-dv dr-:-dv

du arr I -=-

d-r

du

d-r

a(l

_-

rn)

u=1

l-r

ALGEBRA

8. 9. 10.

ll.

12.

CALCULUS

IULKULUS

4. logo b

_-!og"

b logc a

Tr=a+(n-l)d

s,

=

ilrr+(n-t)d)

T,

=

a'n-l

a J. 4. 5. 6.

a(r'-l)

,sn 13. ,s@

r-l

o

=-

_l-r'

lrl.t

7.

nU

L'

_Y--

₎ v

Area under

a

curve Luas

di

ba,vah lenglamg

b

: [re

or(atau)

o b

:

_[*av

ct Volume

of revolution

Isipadu

kisaran b

_

_Iny'a*

or

(atau)

a b

_

_[n*2ay

5.

[Lihat

sebelah

SULIT

3472t2

SULIT

₄

STATISTICS

SruTISTIK

7.

g.

nc,

^

xi

+

Yi

rr---tr'

_,tW

3472t2

[Lihat

sebelah

SULIT

Zw,r,

Zw,

n! 1. 2.

&

N

b

Zr

7=

I_

I=

nP, 8. 10. 4. 11. t2. 5. (n

_-

r)l

nl. 3.

'F

(n

_-

r)lrl

P(Au

B)

_-

P(A)

+

P(B)

_{- P(A^}

B)

P(X

_-

r) =

nCrp'

q'-',

p * q

_-l

Mean

I

Min

_,

_V:

flp 6.

l.

2. 3.

t

_=Lx100

Qo

t4.

Distance

I

Jarak =

Midpoint

I

Titik

tengah

(x,y)=(ry,ry)

A

point

dividing

a

segment

of

a

line

Titik

yang

membahagi suatu tembereng

goris

(*,

y\

_-(

*'* **'

_.

nh

+

m!z\

\ m+n

m+n

)

4.

Area

of a triangle

I

Luas ,segitiga

=

_)lt-rr,

+

xzrt

+

\!t)-

_Qry,

+

\!z+

xryr

_)l 347212

Ir,

-r)2

13.

o

_-

_Jipq

Z_

X-p

o

GEOMETRY

GEOMETRI

5.

_l:l:'rw

1.

Arc

length,

s =

r0

Panjang

lengkok.

s =

.i0

5.

cosec2

A

: | *

cotz A

kosekzA-_l+kotzA

6.

sin2A = 2

sin

A

cos A

sin2A-2sinAkosA

TRIGONOMETRY

TRIGONOMETRI

2.

Area

of sector,

A

_-Lr20

g.

_cos(,4

t B):

_cos

I

_{cos ,BT: sin}

A

_{sin B}

/.

Luas sehor,

1-!i'0

kos(l

*B):kos

Akos

B +

sinl

sin^B

/.

3.

sin2.4

*

cos2

A:

|

10.

tan(AtB):

ffi

sir,2A*kos2A--l

2tan A

4. seczA-1+tan2A

11. tan2A:m

sek2l

:

1

*

tarf A

8. sin(ltB):sinAcosB

+

coslsinB

sin(l

! B):

sin ,4 kos

B

+

kos ,4 sin B

abc

1a

tL.

-sin

I

sin

B

sin C

13.

o2

_{=b2 +}

12

_-2bccosA

o2 -- b2

+

,2

-

Zbckos A

[Lihat

sebelah

i

SULIT

i

7.

cos

2A

_-

cos2

A

-

sin2

A

14.

Area

of triangle

I

Luas segitiga

I

2

cos2

A

_l

:

_=absin

C 2

:1

_-Zsin2A

koszA.?t*,ii^

3472t2

SULIT

6 Section A

Bahagian

A

[40

marks]

[40

markah]

Answer

all

questions. Jawab semua soalan.

Solvethe

simultaneous equations

3x

_-y-4

= 0

and 5x2

Give your

allswers correct to three decimal places.

Selesaikan persamaan serentak 3x

_-

y

_{- 4 -}

0 dan

5x2

-Beri

jawopan betul

kepada tiga tempat perpuluhan.

(a)

Solve the equation :

Sele saikan per,saruaan :

347212

-

4xy

+

y2

-

9. 15 marksl 4xy

+

),2

=

9. 15 markaltl 15 marksl

t5

ruarkah)

[1

mark) t

1

ruarkahf

Beza sepunyil

ialah

3

dat

sebutan kedua

itu

bersantaan dengan

hasil

tambalt

[ 1 mark) t

I

markaltl 14 marksl 14 markahl

l2

marksl 12 markahl

[Lihat

sebelah

SULIT

log..

(2x

+

_{5) _o}

log^

(l

--'2*)-"

An

arithmetic

progression has 25 terrns.

The

common difference

is 3

and

the

second term

is

_-

5.

Given that the

22"d terrn

of

the

progression

is equal to

the

sunt of

the

first n

terms,

find

(b)

Ilence,

find

the value of 9'. Seterusnya,

cari nilai bagi

9'.

Suatu

jctrtjtutg

aritmetik

mempwnyoi

25

sebutan. iolcrh

_-

5.

Diberi

bahawa _{sebuton ke-22 ianicutg}

n

sebutan J-ang pertarua,

cari

the first term. sebutan pertarna, the value of n,,

nilat

n,

the middle

term. sebtfian tengah. (a)

(b)

(c)

Score Skor

Number

of

students

Bilangan pelajar

0-4

3

5

-9

6

t0

t4

x+2

15 r9 4

20-24

2

4

Thble 4 shows the distribution Jadual

4

menunjukkan taburan

Diberi

bahawa

of

score obtained by skor yang diperolehi

20

students

in

a test.

oleh

20

orang

pelajar

dalam suatu kuiz.

For this distribution

of

Bagi taburan

skor

ini,

(a)

the value

of

x,

nilai

x,

(b)

the

median, median,

(c)

the

variance. varians. Table 4 Jadual 4 scores, calculate hitung

(a)

Sketchthegraphof

_{!=-3cosx for}

0<x<2n.

Lakar

gro.f bagi

_!=-3cosx

untuk

0

<x <2n.

fl

marksl

tl

markahl

[2

marks] 12 markahl

[5

marks) 15 markahl 14

marlal

[4

markah]

(b)

Hence, usir-rg

the

same axes, sketch

a

suitable graph to find

the

number

of

solutions

for the

equation

3acos

x

=

-2x

for

0

<

x

<

2

r

.

State

the

number

of

solutions

₁₃ marla)

Selerusnya, dengun menggunakan paksi

yang

sama,

lakar

satu

graf

yong

sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi

persamaan

3a cos x =

-2x

untuk 0 <

x

<

_2n.

Nyatoknn bilangun penyelesaian itu. ₁₃ markohl

fl,ihat

sebelah

SULIT

3472t2

SULIT

6

Solution

by

scale drawin

Pen y*ele saian secara

luki

I

not

accepted.

berskola tidak diterima.

3472t2

"[ii]fuu

Diagram

6

shows

a

paralielograrn

PQRS.

Point

M

(6,1 equation

of

straight

line PS is

3x-2y+10

₌

0.

Rajah

6

menunjukkan sebuah segiempat

selari. Titik M

dan persamaan

garis

lurus

PS

adalah

3x-2y+ 10

₌

0.

(a)

Find

the equation of rhe straight line

_eR

Cari

persamaan

garis

lurus

QR

)

lies (6,1)

on

straight

line

_QR

and terletak

pada

garis

lurus

the

QR

[3

marks]

[3

markah]

(b)

A

point Z

moves such that

its

distance

from M is always

equal

to the length

of Me.

Find

the equation of the locus of

point

7"

[4

marks]

Titik T bergerak

dengan keadaan

jaraknya

dari

titik

M

adalah sentiasa sama dengan

panjang

MQ.

Cari

persanxaan

lokus

T.

₁₄ markahl

[Lihat

sebelah

SULIT

R

(c)

Use graph paper

to

answer

this

question.

Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

Table

7

shows some experimental values

of

two

variables, are related by the

equation

hy

, =

fr *, whe

re

h

and

ft are

Jadual

7

menunjr,tkkan

beberapa

nilai

eksperimen bagi

Pembolehubah

x

dan

y

dihubungkan oleh persamaan

hy

2

ialah pemalar. (a) (b)

x

I 1.5 2 2.5 3 3.5 4

v

1.10 1.52 1.92 2.51 3.30 4. 18 5.72 Table 7

Jadual

7

Based

on

Thble

7,

construct a table

for the

values

of

log,o y. Berdasarkan

Jadual 7, bina

satu

jadual

bagi

nilai-nilai log*

y.

Plot

logro

)

against

x, using

a

scale

of

2

cm

to

0.5

unit

on

the

x-axis and

2

cm

to

0.1

unit

on the

logrc

y

-

axis.

Hence,

draw

the line of best

fit.

Plot

log

_rcy

melawa.n

x,

dengan menggunakan skala

2

cm

kepada

0.5 unit

pada paksi-x

dan

2

cm

kepada

0.1 unit

pada

paksi-log

_{,o 1l.}

Seterusnya,

lukis

garis lurus penyuaian

terbaik. Use the graph in 7

(b) to find

the value of

Guna graf

di

7(b)

untuk rnencari nilai

(i)

ywhen

x=3.2,

yapabilax=3.2,

(ii)

h,

(iii)

k Section B

Bahagian

B

140 marksl 140 markah)

Answer

any

four

questions

from

this

section. Jawab mana-mana ernpat soalan

daripada

bahagian ini.

x

and

y.

The

variables

x

and y constants.

dua

pembolehubah,

x

dan

y.

=

k r, dengan

keadaan

h

and ft

tl

markf

I

markahl 13 marks)

[3

markah]

f6

marksl 16 markah)

[Lihat

sebelah

SULIT

3472t2

SULIT

10

8

Diagram

8

shows

part

of

the

curve

y

₌

_f(x)

which

passes

straightline

x*y=

10.

Rajah

B menunjukkan sebahagian

daripada

lengkung

y

_{= f(x)}

garislurus

x+y-

10. through point yang melalui 3472t2

A

(3,0) and

the

titik

A

(3,0) dan

The

curve has a gradient

function

of

_-

2

x.

Lengkung

itu

mempun))ai

_fungsi

kecerunan

-

2

x.

Find

Cari

(a)

the

equation of the curve. persaruaan lengkung itu.

(b)

the

area

cf

shaded region P.

luas rantau

berlorek P.

(c) the volume

of

revolution,

in

terms revolved 360" about the y-axis. isipadu kisaran,

dalam

sebutan d,

diputarkan 36U' pada paksi-y.

of d, when the

shaded region

_Q

is

apabila rantau

berlorek Q

13 marksf

f3

markalt\

[4

marksl 14 markaltl

[3

ruarks] 13

ma*alt)

ll,ihat

sebelah

SULIT

A

(3,0) 347212

9

In Diagram

9, oAB is

a

sector

of a

circle

with

centre

o,

radius

5

cm,

and the length

of

arc A-B

is 6.5 cm. OPQ

is

another sector

with centre

O

and radius

6

cm.

Dalam Rajah

9, oAB

ialah sebuah

sektor

bagi

bulatan yang

berpusat

o

dengan

jejari

5

cm

dan

panjag

lengkok

AB ialah 6.5

cm.

ope

ialah

satu

sektor

yang

berpusat

o

dengan

jeiari

6

cm.

Diagram 9

Rajah

9

It

is

given

that OP

intersects

the

arc

AB

at

M

where

the

ratio

of

the length

of

arc

AM

to the length

of

arc

MB is

2:1

and

MN

ts

perpendicular

to OAQ.

Calculate

Diberi

bahawa

OP

bersilang dengan

lengkok

AB

di M

dengan

keadaan

nisbah

panjang len.gkok

AM

kepada panjang lengkok

MB

ialah

2:I

dan MN

adalah

berserenjang dengan OAQ. Hitung

O

o

_t/

(a)

ZAOB

and

Z

POO

in

radians,

IAOB

dan

Z

POO dalam

radian,

(b)

the perimeter,

in

cm,

of

the

shaded region, perimeter,

dalam

cm, bagi

rantau

berlorek

(c)

the area,

in

cm2

of

the

shaded region. luas,

dalam

cmz,

bagi

bagi

rantau

berlorek.

13 marksl 13 markahl 14 marksl

[4

markah)

[3

marks)

[3

markah)

ll-,ihat

sebelah

SULIT

347212

SULIT

l0

3472t2 P

r

_Diagram

_l0

Rajah

10

Diagram 10

shows

a

triangle

PQR.

It

is

given

that

fu

_-14,

and

pfi.

_-Sy.Point

_?'

_is

midpoint

of

straight

line RQ

and

point

,S

lies on

straight

line PQ

such that

PS

:

SQ

:

I

:

2.

M

is the

point

of intersection of

PT

and RS.

Rajah

l0

menuniukkkan.segi tig,o

PQR.Diberi

bahawafu=At

dan

Ffr.=8y.

Titik

T ialah

titik

tengoh

garis

lurus

RQ

dan

titik

S terletak

pada

garis

lurus PQ

dengan keadaan

PS : SQ

:

1 : 2. Titik M ialah titik persilangan

PT

dan

RS.

(a)

Express,

in terms

of

_X

and

y

,

Ungkapkan, dalant

sehutan

_L

dan

y

,

(i)

(ii)

_{14 rnarksJ} 14 markahl L2

PT

RS

(b)

It

is given

that

Diberi

bahawa

and

ffi

_-&R3,

dan RM =

&R,S,

express

PM

in terms of,

unglrnpkan

PM

in

terrns

PM

PM

of,

=hfr

_ hPT

h,

u.

h,

[.

K,L

k,

&.

(i)

(ii)

and

y

dan y and

y

dan y Hence,

find

the

value Seterusnya, cctri nilai

of h

and

of

ft.

h dan

nilai

k. (c)

[3

marla) 13 markahl 13 marlrsl 13 marlrah!

[Lihat

sebelah

SULIT

34742

t1 (a)

In

a certain

secondary school, 457a

of

the

teachers are males.

If

10 teachers

frorn

the sclrool are chosen at random, find the

probability

that

Dalarn sebuah sekolah,45Vo

doripada

gunutya adalah

guru lelaki.

Jika

10

orang gurlt

daripada

sekolah tersebwt

dipilih secara

rawttk,

cari kebarangkalian

baltawa

(i)

exactly

7 of them

are male teachers .

tepat

7

orong daripada

mereka adalah

guru lelaki.

(ii)

at

least

8 of them

are

female teachers.

sekurang-kurangnya

8

daripada

mereka adalah

guru

perempuan.

14 marksl

[4

markah]

(b)

The

Mathematics Society

of

that school carried

out

a

qurz.

It

is

found that the score

of

the

contestants

follows

a

normal distribution

with a

mean

of

7

.2

and

a

standard

deviation

of

1.2. Contestants

with

score between

6.0

and

8.1

will

be

awarded

a

certificate.

Persatuan

Matematik

sekolah tersebut

telah

mengadakan

satu kuiz.

Didapati

bahawa skor peserta

adalah

mengikut taburan

norrnal

dengan min 7.2

dan

sisihan piawai 1.2.

Peserta yang berjaya mendapat

skor

di

antara

6.0

dan

8.1 akan dianugerahkan

sijil.

(i)

A

contestant

is

chosen

at

random.

Find

the

probability

that

the

contestant is awarded

a

certificate.

Seorang peserta dipilih secara

rawak.

Cari kebarangkalian

bahawa peserta itu dianugerahkan satu

sijil.

(ii)

If

48 out

of

60

contestants have

a

score more than

r,

find the value

of

r.

Jika

48

daripada

6a peserta mendapat

skor

melebihi

t, cari nilai

t.

[6

marks) 16 markahl

lLihat

sebelah

SULIT

347212

SULIT

3472t2

Section

C

Bahagian

C 120 marks)

[20

markah]

Answer

any two questions

from this

section. Jawab mana-mana

dua

soalan

daripada

bahagian ini.

12

A

particle moves along

a

straight line and passes through a

fixed

point

O.

Its

velocity,

v

m

s-r

is

given

by

\t

_{= l.4t-}

0.312

+

0.5,

where

/

is

the time,

in

seconds,

after

passing through O.

Sattt

zarah

bergerak

di

sepanjang satu garis

lurus

dan

melalui

titik

tetap

O. Halajunya v nt s-t,

diberi

oleh v

₌

l.4t

_-

O.3f

+ 0.5,

dengan keadaan

t

ialah

masa, dalam saaL selepas

melalui

titik

O.

Find Co,ri

(a)

the

acceleration

in

ms-2,

of the

particle,

after 2

s,,

_[2

marksf pecutan,

dalam ffiS-2,

bagi zarah

itu

selepas

2

s,

12 markah)

(b)

the

value

of

/

when the particle comes instantaneously

to

rest,

13 marks)

nilai

t

apabila zarah

itu berhenti

seketika,

_{3

markahl

(c)

the

total

distance traveled, in m, by the

particle

from

t

_-

0 to

/

=

10.

[5

marksl

jumlah

jarak dilalui,

dalam m, dari

t

_-

0

sehingga

t

₌

10

15 markahl

13

Table 13

shows

the prices

of

four commodities

in

the

years

2008

and 2010 based

on

the year 2003.

Jadual

13 menunjukkan harga

bagi

empat komoditi

pada

tahun 2008

dan

2010 berasaskan

tahun

2003.

Comrnodity Komoditi

Price

index

Indeks harga _Weightage

Pemberat Year 2008 Tahun 2008 Year 2010 Tahun 2010 A 140 150 .lJ B 135 x 5 C 110 120 2

D

120 123 2

Table

13

Jadual

13

(a)

Find

the value

of

x

if

the

price

of commodity

B in the year 2003 is

RM 130

and in the

year

20lO

is

RMl58.

[2

marks]

Cari nilai x

jika

harga

komoditi B pada tahun

2003

ialah

RM130

dan

pada tahun

2010 ialah

RM158.

12 markah)

(b)

Calculate the

price index

for

each commodity

for the year

2OlO based on

the year

2008.

14 marksl

Hitung

indeks harga

bagi

setiap komoditi

pada tahun

2010 berasaskan

tahun

2008.

14 markahl

ll-ihat

sebelah

SULIT

t4

l2

marksf 12 markahl

(c)

Calculate the composite

index

for all

commodities

on

the year 2008.

Hitung

indeks gubahan

bagi

setnua komoditi pada berasaskan tahun 2008.

in the year 2010

based tahun 2010

14

@

The cost of all commodities

is

expected

to

increase 207o

fiom the

year 2010 to the year 2013.

Find

the expected composite

index

for the

year

Z0l3

based

on the

year

2008.

_i2

_marks)

Kos

bcgi

semua

komoditi

dijangkalaan meningkat 20Vo

dari tahun

2010 ke

tahun

2013.

Cari

indeks gubahan

bagi

tahun. 2013 berasaskan

tahun

2008.

_IZ

_markah]

Solution

by

scale drarving

will

not

be

accepted. Penyelesaian secara lukisan berskala

tidak

diterima.

Diagram

14 shows a quadrilateral AKBC.

Rajah 14

menunjukkan segiempat AKBC.

4cm

K

C

It

is

given

that

ZBAC

Diberi

bahtu,va

ZBAC

(a)

Find

Cari

(i)

tACR,

(ii)

tAKB,

Diagram

l4

Rajah

l4

=

30o,

AB

_-

12

=

30o,

AB

_-

12 A ctn,,

BC

_-

7 cm,

BC

₌₇

crn,

AK

cm,

AK

-4

-4

cm

atrd

BK

₌

i|

.47

cm. crn

dan

BK

_-

11.47 cm.

(iii)

the area,

in

crn2,

of quadrilateral AKBC

luas,

dalam

cm2,

bagi

segientpat

AKBC

(b)

A

triangle

A'B'C'

has

the

same measurements as

A'B'=

12

cm,

B'C'=

7 cnr

and

/.R'A'C'=

30o, triangle AIJC.

Sebuah segitiga

A'B'C'rnempctnyai

ukuran

yang

sama dengan segitiga

ABC

dengan keadaan

A'B'

_-

12

cm,

B'C'

₌

J

cm dan

LB'A'C'

₌

30o tetapi bentuknya berlainan

daripada

segitiga ABC.

Sketch the triangle

A'B'C'and

state

the

size

oi /A'C'B'.

Lcka.rkart segitiga

A'B'C'

dan

nyatakan saiz

bagi

ZA'C'B'.

12 marks) 12 ruarkahl

[Lihat

sebelah

SULIT

12 morksl 12 markall) 12 morksl 12 markohj 14 morlcs)

[4

markah] triangle

ABC

in which

but

it

is

different

in

shape from

I 1.47 cm

SULIT

15

3472t2 Use graph paper

to

answer

this

question.

Gunakan kertas graf _{untuk menjawab soalan ini.}

A

school intends to send

x

Form

4

students and

y

Form

5

students

to

attend subject to the

following

constraints:

a youth

calnp Sebuah sekolah

ingin

menghantar

x orang pelajar

Tingkatan

4

clan

y orang pelajar

Tingkatan

5

_{untuk menyertai satu kem remaja berdasarkan kekangan}

_berikut

_:

I

The maximum total

number

of

students sent

is

10.

Jumlah maksimum bilangan

pelajar yang

dihantar

ialah

10.

tr

The

number

of

Form

5

students sent exceeds

the

number

of

Form

4

students sent by

a

maximum

of

4

students.

Bilangan pelaiar Tingkatan 5 yang dihcmtar melebihi bilangan

pelajar

Tingkatan 4 yang

dihantar

semaksimumn),a

4

orang.

m

The

number

of

Form

4

students sent is less than

or equal to two

times

the

number of

Form

5

students sent.

Bilangan

pelajar

Tingkatan

4

_-v-ang

dihantar

adalah kurang atau sama dengan dua

kali

ganda bilangan

pelajar

Tingkatan

5

yang

dihantan

(a)

Write

down

three inequalities, other than

x >

0

and y constraints.

Tulis

tiga

ketaksamaan,

selain daripada

kekangan

di

atas.

_[3

_markah]

(b)

Using

a

scale

of

2

cm

to

1 student on both axes, construct

and

shade

the

region R

which

satisfies

all

the

above

constraints.

_{13 marksl} Menggunakan skala

2

cm kepada

I

orang

pelajar

pada kedua-dua paksi, bina dan lorek

rantau R yang

memuaskan semua kekangan

di

atas.

_{13 markah)}

(c)

The

school has

to

pay

RM

10 for

a Form

4

student and RM

25

for

a Form

5

student

to

attend the camp.

Sekolah

itu perlu

membayar

RM

10 untuk

seorang pelajar Tingkatan

4

dan

RM

25 untuk seorang

pelajar Tingkatan 5 menyertai kem

itu.

Use

the

graph constructed

in

15(b),

find

Guna

graf yang dibina

di

li(b),,

cari

(i)

the maximum

amount

of

money

the

school has

to

pay

for

the

students

to

attend

the

camp,

wang maksimum sekolah

itu

perlu

bayar

untuk

pelajar-pelajar

itu

rnenyertai kem tersebut,

(ii)

the

minimum amount

of

money

the school has

to

pay

if

the

school

sends six

Form

5

students

to

attend

the

camp.

wang minimum sekolah

itu

perlu

bayar

jika

sekolah itu menghantar enam orang

pelajar

Tingkatan 5 untuk rnenyertai kem tersebut.

14 marksl 14 markahl

END OF QUESTION

PAPER.

KERTAS

SOALAN

TAMAT.

_[Lihat

sebelah

SULIT

t6

>

_0,

which

satisfy

all

the

above 13 marksl

SULIT

3472/2

NAMA:

ANGKA

GILIRAN

Arahan

Kepada Calon

l.

Tuliskan

nama

dan

angka

giliran

anda pada ruang yang disediakan.

2.

Tandakan

(

{

₎

untuk

soalan yang dijawab.

3.

Ceraikan helaian

ini

dan ikatkan bersama-sama dengan kertas jawapan sebagai muka hadapan.

Kod

Pemeriksa

Bahagiar Soalan Soalan Dijawab

Markah Penuh

Markah

Diperoleh

((Intuk

Kegunaan Pemeriksa)

A

1 5 2 6 3 7 4 8 5 7 6 7 B 7 r0 8 10 9 10 10 10

ll

r0 C

t2

10 13 10

t4

l0

15 10

Jumlah

[Lihat

sebelah

SULIT

t7

3472t2

SULIT

20

INFORMATION FOR CANDIDATES

MAKLUMAT

UNTUK CALON

3472t2

l.

This

question paper consists

of tlree

sections: Section A, Section

B and Section C.

Kertas soalan

ini

mengandungi

tiga

bahagian:

Bahagian

A,

Bahagian

B

dan

Bahagian

C.

2.

Answer all questions

in

Section

A, any four

questions

from

Section B and any

two

questions

from Section C.

Jawab semua soalan

dalam Bahagian

A,

mana-mana empat soalan

daripada Bahagian

B

dan mana-mana

dua

soalan daripada

Bahagian

C.

1.

Write your

answers on

your

answer sheet.

Jowapan anda hendaklah

dinlis

di atas l$rtas

_iawapan

anda.

4.

Show your

working.

It may help you

to get

marks.

Tunjuklun

langlrahJangkah

penting

dalam

kerja

mengira anda.

Ini

boleh

membantu anda untuk mendapatkan

marlah.

5.

The diagrams

in the

questions provided are

not

drawn to scale unless stated. Rajah

yang mengiringi

soalan

tidak

dilukiskon

mengilat

skala kectmli

dinyatalan

6.

The marks allocated

for

each question and sub-part

of a question are shown in

brackets.

Markah yang

diperuntukkan

bagi setiap soalan dan ceraian soalan dituniukkan

dalam htrungan.

7.

A

list of formulae

is

provided on pages 3 to 5.

Satu senarai rumus disediakan

di halaman

3 hingga

5.

8.

You may use a

scientific

calculator

or a booklet

of

four-figure

mathematical tables.

Anda

dibenarlun

menggwakan

lcalkulator

saintifik

yang atau

buku

sifir

matemdtik empat

angla.

347212

1

Marking Scheme

Additional mathematics Paper I

Number

Solution and marking scheme

Sub

Marks

Full

Marks

1

(a) {p, r, s}

(b) {a , b, c, d}

(c) Many to One

1

1

1

3

2

(a)

₂

7

B1: 2x – 5 = 2 atau f(x) =

2

5



x

2

2

3

(a) 5

(b)

2

x



4

B2:



3

f

 

x



5





6

x



7

B1 :



3

f

 

x



5

1

3

4

4

p = − 7 , q = − 10 ( both )

B2: p = − 7 or q = −10

B1:

3

3

7

_



p

_or

3

3

10

_

q



_or

0

10

7

3

2

_{ x}

_

_

x

or 3(1)

2

_{+ p(1)+q = 0, 3(10/3)}

2

_{+ p(10/3) + q = 0}

3

3

5

h =2 and k = 3

B2 : h = 2 atau k = 3

B1 :

1

3



h

_or

9

2

2

_

_

_

k

h

3

3

6

4

5







x

B2:



x



4



(

x



5

)



0

or

B1 : x

2

_{+ x – 20}

_{ 0}

3

3

4

-5

2

7

p

r

1

2 

or

pr

r

p



2

B3:

m

3

m

3 2 2

log

3

log

2

log

2

log

_

B2: log m2 + 2logm3or

m

m

3 2 3 2 2

log

3

log

log

2

log



B1 : log 2 + log

3

2

_{or 2log}

m3 or

m

log

2

log

or

m

log

3

log

4

4

8

x

 p

8



15

B2:

x



3



4

(

2

p



3

)

B1:

_{2 or}

3

₂

4(2p3)

3

3

9 a) 3

b) 360

B1:

18



2(3) (18 1)2



2





1

2

3

10

_a

_

_

₁₃

_,

_d

_

₄

_(both)

B2:

a





13

or

d



4

B1:

a

 d

2





5

or

a

 d

7



15

3 3

11

_(a)

_{r = x}

2

(b)

3

1

B1:

₂ 2

1

8

1

x

x





1

2

3

12

a)

px

q

x

y

_

2

_

b)

p





2

,

q



8

B2 :

p





2

or

q



8

B1:

4

2

0

4







p

or

0



(



2

)(

4

)



q

_{or 4 = p(2) + q}

1

3

4

3

13 2,12

B2:

1

10

)

1

(

3

4

7

3

_

_





































h

h

_{or form equation using Pythagoras}

theorem B1:

4

7

3





h

or

10

)

1

(

3







h

_{of find the lengths of AB, BC and AC using}

distance formula

3

3 14

(a)

_w

1

(b)

₂

₁

2

w

w



B1:

1 w



2 or

2w

cos



1

2

3

15 26.57  ,116.57  , 206.57  , 296.57  B3: 26.57  and 116.57  B2:

(

2

tan

x



1

)(tan

x



2

)

B1:

2

tan

2

_

3

tan

_

2

_

0

x

x

4

4

16

(a)

13

(b)

k = −13 B1:

_



















2

5

1

12 k

or

(

12



k



1

)

i



(



5



2

)

j

1

2

3

17

(a)

4a + 4b

(b)



2

a



4

b

B1:



6

a



(

4

a



4

b

)

1

2

3

18 8 B2:

1

.

3

r



r



r



1

.

3

(

r



3

)



(

r



3

)



(

r



3

)



42

.

9

B1:

1

.

3

r

or

1

.

3

(

r



3

)

3

3 19

5

12

B2:













_



1

0

2

)

2

(

3

2

₂ B1: 2 0 2

₁

3

2

_



_





x

x

3 3

4

20

_a

2

_{ a}

_

₁₂

B2:



(

2

_{ a}

)

_

((

_

4

)

2

_

(

_

4

))



a

B1:



x

2



x



3

3 21 k= 8 B3: (k+1)(k8) = 0 B2: 2 2 2 2

2

5

2 5

6

3

3

k

k





_



 



_









B1:

3

5

2

k

x







or



x

2



2

2



5

2



k

2

4 4

22

1

2

( ,

)

3



3

B2

: x =

1

3

, y = 2(⅓)(3⅓2) B1 : 12x – 4 = 0

3

3 23

(a) 1

(b) i) 5040

ii) 288

B1: 2  3!  4!

1

1

2

4

24

(a)

15

4

(b)

3

5

B1 :

1

3

2

or

2 1 3 1 2 2

5

3

5 3 5 3 5 3

  



_{  }

    

  

1

2

3

25

(a)

5

3

(b)

625

144

B1:

3 2 2 5

5

2

5

3

























C

1

2

3

3472/2 SULIT

1

SPM TRIAL EXAM 2012

Marking Scheme

Additional Mathematics Paper 2

SECTION A

Question Important

Steps Marks

1

y = 3x – 4

1

5x

2

_{– 4x(3x – 4) + (3x – 4)}

2

_{= 9}

or 2x

2

_{– 8x + 7 = 0}

1

)

2

(

2

)

7

)(

2

(

4

)

8

(

)

8

(

_

_

_

2

_





x

1

x = 2.707, 1.293

1

y = 3(2.707) – 4 , y = 3(1.293) – 4

= 4.121 = – 0.121

1

TOTAL 5

2

(a) Change base of logarithm : 4

2 2 log (1 2 ) log 4 log (1 2 )x   x or equivalent 1 Use n log x = log x n _{: 2 log}

2 ( 1 – 2x ) = log2

( 1 – 2x )

2 1 Solve : (2x + 5 ) = ( 1 – 2x ) 2 ₁ x = _21 _,2 ₁ x = _{ 2}1 ₁ (b) 3 1 ₁ TOTAL 6 3 (a) – 8 1 (b) Use Tn = a + (n – 1 ) d : – 8 + ( 22 – 1 ) ( 3 ) 1 Use Sn = n₂[2a  (n 1)d]: ₂n

[ 2( 8)





(

n



1) (3) ]

1 Solve : ₂n[2(8)  (n 1)(3)]= 55 1 n = 10 1 (c) T13 1 28 1 TOTAL 7

4

(a)

x = 3

1

(b)

5

5

9

10

5

.

9



















median

1

2

Median = 10.5

1

(c)

_{All midpoints are correct.}

₁

11 20 220 20 ) 22 ( 2 ) 17 ( 4 ) 12 ( 5 ) 7 ( 6 ) 2 ( 3     _{ }  x

1



2  3(22)6(72)5(122)4(172)2(222)  3150 fx

or f (x- x )

2

_{= 730}

1

2 2 20 220 20 3150        



or

20

730

2

_



1

= 36.5

1

TOTAL

8

5

(a)

y

y

x



2



x

Shape 1 Max/min 1 One period 1 Complete from 0 to 2 1

(b)

Equation

y x  2 

₁

Straight line

y

x



2



1

2 solutions

1

TOTAL

7

6

(a)

3 2 QS

m



1

)

6

(

2

3

1







x

y

1

8 2 3   x y

1

(b)

_{Q(0,  8)}

₁

√[(x  6)

2

_{+ (y  1)}

2

_{] or √[(6  0)}

2

_{+ (1+8)}

2

_]

₁

x

2

 12x + 36 + y

2

 2y + 1 = 117

1

x

2

+ y

2

 12x  2y  80 = 0

1

TOTAL

7



_2  2 ₂ 3

3

-3

O