• No results found

A Beginner’s Guide to Solving Sudoku Puzzles by Computer »

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2020

Share "A Beginner’s Guide to Solving Sudoku Puzzles by Computer »"

Copied!
25
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

��� �����������

®

�������

� ���������� ����� ��

������� ������ ������� ��

��������

������ �����

�� �������������� ��������� ��������� ���������� ��� �������

������ ������� ��� ������� ��� �� ��������� ���� ��

������������ ��� ������� ������� ������� ���� ��������� ���

�� ������� � ������ ������������ ��������� ���� ������ ����

��� ������� �������� ��� ����������� ������ �������� ��� ����

�� � ��������

■ ������������ �� ������

������� ��� ����� ���������� ���� ���� ������� �������� �� � � × � ������ ���� ���� ���� � × �

��������� ��� �� ������� ��� �� �� ����� ���� ��� �������� � �� � �� ���� � ��� ���� ���� ����

������ ��� ������� �������� ��� ��� ���� ��������� ���� �� ��� ������� ��� ������� �������

��� ��� ���� ������ �������� ���� ������� ����� ������� �������� ���� �� � ������ �������

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

(2)

■ ����� ����� �� ������� ������

��� ����� ��� ���� ������ �� � ���� �� ���� ����� ���������� �� ������ ������ �� � �� ��������

������� � ��� �� � ���� �� ����� �� ��� ���� ������ �� �������� �� � ������ �� ������������

�� �� ����� � ��� ��� ������ ��� ���� ���� �� �� ������ �����

� = {{ � �� � � � � � �� }� { � �� � �� � �� � �� }� { � � �� �� �� �� �� � }� { � � �� � � � �� � }� {�� � � �� � �� � � �}� { � � �� � � � �� � }� { � � �� �� �� �� �� � }� { � �� � �� � �� � �� }� { � �� � � � � � �� }}� ����������[�] � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

�� ��� ���� ������� ���� �� ������ ������ �� ������� ������ ��� ��� ����� ��� � ������

�������[�_] �= ����[ ���[ ��[����� @ #� ���[#]� #] �� �� {�} ]� ��������� → ����� �������� → {������ ������ ����� ������ ������ ����� ������ �����}� ����������� → {������ ������ ����� ������ ������ ����� ������ �����}] �������[�] � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������ �����

(3)

�� ���������� � ��������� � ����� ���� �������� ���� � ���� �� ��������� ������� ����� ����

������ ������� ������ �� �������

���[{�� �� �� �}] ����

���� ������� �� � ������ ������ � �� ���������� �� �[[�� �]]� ����� � ��� � ��� ���

��� ��� ������ �� ��� ������� �� ��� �������

�[[�� �]] � �[[�� �]]

�� ������ ��� ������ ��� �� � ���� �������� ��� ����� �[[�� �]]� �� �������� �[[�]]�

��� ��� �������� ���� ����� ��� �� ����� �������� ������� �[[�� �]]�

�[[�]] { � � �� �� �� �� �� � }

�� ������ ��� ������ �� � ���� �������� �[[�� �]] �� � ������ ��������� ��� ����� ����

����������� ��� ������ �� ���� ��� ����������� ���� ��� ������� ��� ���� ��� ��� � ��

��� ���������� ������� ��� ������� ��� ����������� � ������ �� ���������� ��������

����������� ��� � ������ ��� ����� ��� ������ ���� �� ���� ����� �[[���� �]] �� ���

������ � �� �� ��� �������� ��� ������ ���� �������� �[[�� �]]� ���� ��� ������ � ��

�� ��� �� �������� �� �������� �[[���� �]]�

�[[���� �]] { � � �� � � � �� � }

��� �������� ������ �������� ���� ���� �����������

������ @ �[[���� �]] � ���������� ����� �� ������� ������ ������� �� ��������

(4)

�� �� ���� �������� �� ������ ��� ����� �� ����� �[[�� �]] �������� �� �� ���� �� ����� �

�������� �����[�� �� �] ���� ����� � ���� �� ��� ������� ���� �������� ��� ����� ��

�[[�� �]] �� ��

�����[�_� �_� �_] �= �����[ � ≤ � ≤ � �� � ≤ � ≤ �� ����[�� {�� �}� {�� �}]� � ≤ � ≤ � �� � ≤ � ≤ �� ����[�� {�� �}� {�� �}]� � ≤ � ≤ � �� � ≤ � ≤ �� ����[�� {�� �}� {�� �}]� � ≤ � ≤ � �� � ≤ � ≤ �� ����[�� {�� �}� {�� �}]� � ≤ � ≤ � �� � ≤ � ≤ �� ����[�� {�� �}� {�� �}]� � ≤ � ≤ � �� � ≤ � ≤ �� ����[�� {�� �}� {�� �}]� � ≤ � ≤ � �� � ≤ � ≤ �� ����[�� {�� �}� {�� �}]� � ≤ � ≤ � �� � ≤ � ≤ �� ����[�� {�� �}� {�� �}]� � ≤ � ≤ � �� � ≤ � ≤ �� ����[�� {�� �}� {�� �}] ]

��� �������� ���� �� ��� ����� ���������� �[[�� �]]� ��� ����� ����� �� ��� �� �

�����[�� �� �] {{ � � }� {�� � �}� {�� �� �}} ����������[�����[�� �� �]] � � � � �

�� ��� � ������ ���� �� ����� ������� �� �������� ��� ����� ������������ �� ��� ��������

�������[�����[�� �� �]] { � � � �� � �� �� �� �}

��� ���� ���� �� �� ������� ����

�� � ������ ����������� �� ��� ���� �� ��� ���� ����

����� {�� �� ��� � �}� ����� ��� �������� ���������� �� ������ ���� �������� �� ��

� = ����������[�� →�����[�]] {{{�� �� �� �� �� �� �� �� �}� �� {�� �� �� �� �� �� �� �� �}� {�� �� �� �� �� �� �� �� �}� {�� �� �� �� �� �� �� �� �}� {�� �� �� �� �� �� �� �� �}� {�� �� �� �� �� �� �� �� �}� �� {�� �� �� �� �� �� �� �� �}}� {{�� �� �� �� �� �� �� �� �}� �� {�� �� �� �� �� �� �� �� �}� �� {�� �� �� �� �� �� �� �� �}� �� � ������ �����

(5)

{�� �� �� �� �� �� �� �� �}}� {{�� �� �� �� �� �� �� �� �}� {�� �� �� �� �� �� �� �� �}� �� {�� �� �� �� �� �� �� �� �}� {�� �� �� �� �� �� �� �� �}� {�� �� �� �� �� �� �� �� �}� �� {�� �� �� �� �� �� �� �� �}� {�� �� �� �� �� �� �� �� �}}� {�� {�� �� �� �� �� �� �� �� �}� {�� �� �� �� �� �� �� �� �}� �� {�� �� �� �� �� �� �� �� �}� �� {�� �� �� �� �� �� �� �� �}� {�� �� �� �� �� �� �� �� �}� �}� {{�� �� �� �� �� �� �� �� �}� {�� �� �� �� �� �� �� �� �}� �� {�� �� �� �� �� �� �� �� �}� {�� �� �� �� �� �� �� �� �}� {�� �� �� �� �� �� �� �� �}� �� {�� �� �� �� �� �� �� �� �}� {�� �� �� �� �� �� �� �� �}}� {{�� �� �� �� �� �� �� �� �}� {�� �� �� �� �� �� �� �� �}� �� �� �� �� �� {�� �� �� �� �� �� �� �� �}� {�� �� �� �� �� �� �� �� �}}� {{�� �� �� �� �� �� �� �� �}� �� {�� �� �� �� �� �� �� �� �}� �� {�� �� �� �� �� �� �� �� �}� �� {�� �� �� �� �� �� �� �� �}� �� {�� �� �� �� �� �� �� �� �}}� {{�� �� �� �� �� �� �� �� �}� �� {�� �� �� �� �� �� �� �� �}� {�� �� �� �� �� �� �� �� �}� {�� �� �� �� �� �� �� �� �}� {�� �� �� �� �� �� �� �� �}� {�� �� �� �� �� �� �� �� �}� �� {�� �� �� �� �� �� �� �� �}}} �������[�] ����� ���� � ����� ���� ����� ���� ����� ���� ����� ���� ����� ���� � ����� ���� ����� ���� � ����� ���� � ����� ���� � ����� ���� � ����� ���� ����� ���� ����� ���� � � � � � ����� ���� ����� ���� ����� ���� ����� ���� � ����� ���� ����� ���� ����� ���� � ����� ���� ����� ���� � ����� ���� ����� ���� � ����� ���� � ����� ���� ����� ���� � ����� ���� ����� ���� � ����� ���� ����� ���� ����� ���� � ����� ���� ����� ���� ����� ���� ����� ���� � � � � � ����� ���� ����� ���� ����� ���� � ����� ���� � ����� ���� � ����� ���� � ����� ���� � ���������� ����� �� ������� ������ ������� �� ��������

(6)

����� �� ����� ��� ������ ���� ���� ���� �� ��� ���� ������ �� ������ �� ��� � �� ��� ���

�� �������� �� ��� ���� ������ ��� ����� ���������� �[[�� �]]�

�� ��� ����� �[[�� �]] �� � ���� ������ ���� �� �������� �� ������� �[[�� �]] �� ������

��� ��� ������� ���� ���� ������ �� ��

�������� �� �[[�� �]] �� � ���� �� ��� �������� �� ������� �� �� �� ���� ��������

�������������������������[�_] �= ������[{� = �� ��������}� �����[ �������� = ������[ ����[�[[�]]� �[[���� �]]� �������[�����[�� �� �]� �]]� ��������[#] � ]� ��[�����[�[[�� �]]]� �[[�� �]] = ����������[�[[�� �]]� ��������]]� ��[������[�[[�� �]]] ⩵ �� �[[�� �]] = �����[�[[�� �]]]]� {�� �}� {�� �}]� �] �������������������������[�] // ������� ���� � ����� �� �� � ��� � ����� ��� � �� � �� � ��� � �� �� �� � � � � � ��� �� ����� ��� � � ���� �� � ��� ���� � � �� � ��� � �� � � ���� �� � �� ��� � � �� ���� ��� �� � � � � � ��� ��� ���� � �� � � � ��� � ��� ���� � �� �� �� � ���� � ����

�� ����� ������������������������� ����� ��� ����� �� � ����� ��� ������ ��

������ �������� �� ��� ����������� ��� ������ ���������� ��� �� ��� ���� �� ���

����� ��� �����

(� = ����������[�������������������������� �]) // ������� ��� � �� � � � �� � ���� ��� � �� � � � �� � �� �� � � � � � � ��� �� ���� �� � � �� � � �� ��� � � � � � � � � � ��� �� � � �� � � �� ���� ��� �� � � � � � ��� ��� ��� � �� � � � �� � ��� ��� � �� � � � ��� � �� � ������ �����

(7)

�������� ��� ���� ����� ��� ����� ������� �������� ���� ���� ��� ��� �������� �� {�� �� �}�

��� � �� � � � �� � ���� ��� � �� � � � �� � �� �� � � � � � � ��� �� ���� �� � � �� � � �� ��� � � � � � � � � � ��� �� � � �� � � �� ���� ��� �� � � � � � ��� ��� ��� � �� � � � �� � ��� ��� � �� � � � ��� � �� �

����� �� �� ��� ���� ��� ����� ����� �� ��� �� ��� ��� �������� �� ���� ���� ��� �����

������� �� � ��� � ���� �� ���� �� ������ ����� ���� �� ��� ������ �� � ��� � ���� ���

����� ������� �� ���� ����� �������� �������

��� � �� � � � �� � ���� �� � � � � � �� � �� �� � � � � � � ��� �� ���� �� � � �� � � �� ��� � � � � � � � � � ��� �� � � �� � � �� ���� ��� �� � � � � � ��� ��� ��� � �� � � � �� � ��� ��� � �� � � � ��� � �� �

���������� �� ��� ���� ���� ����� ��� ����� ������� ���� ��� �������� �� {�� �� �}� �� ��

������ �� � ��� � ���� {�� �� �� �} �� ��� ��� �� ��� �� ���� ������ ��

��� � �� � � � �� � ���� �� � � � � � �� � �� �� � � � � � � ��� �� ���� �� � � �� � � �� ��� � � � � � � � � � ��� �� � � �� � � �� ���� ��� �� � � � � � ��� ��� ��� � �� � � � �� � ��� ��� � �� � � � ��� � �� � � ���������� ����� �� ������� ������ ������� �� ��������

(8)

(� = {{{�� �� �}� �� {�� �}� �� �� �� {�� �}� �� �}� {{�� �}� �� �� �� �� �� {�� �}� �� {�� �}}� {{�� �}� �� �� �� �� �� �� {�� �� �}� {�� �}}� {{�� �� �� �}� {�� �}� �� �� {�� �}� �� �� {�� �}� {�� �� �}}� {�� �� �� �� �� �� �� �� �}� {{�� �� �}� {�� �}� �� �� {�� �}� �� �� {�� �}� {�� �� �� �}}� {{�� �� �}� {�� �}� �� �� �� �� �� {�� �� �}� {�� �� �}}� {{�� �� �}� �� {�� �}� �� �� �� {�� �}� �� {�� �� �}}� {{�� �� �}� �� {�� �}� �� �� �� {�� �� �}� �� {�� �}}}) // ������� ��� � �� � � � �� � � �� � � � � � �� � �� �� � � � � � � ��� �� ���� �� � � �� � � �� ��� � � � � � � � � � ��� �� � � �� � � �� ���� ��� �� � � � � � ��� ��� ��� � �� � � � �� � ��� ��� � �� � � � ��� � ��

���� �� ��� ���������� ����� ��� ������� ��� ������� �� ��� ����� �� ������� ����

��������� ������� �� ��� ���� ��������

����������[�������������������������� �] // ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������ �����

(9)

■ ������ ����� ��� ���������

�� ��� ���� ������ �� ����� �������� ��� ���� {�� �} ������ ���� � ��� � ���� �� ���� ��

�� ��� ��� ������� ���������� {�� �}� ���� ������ �� �� ��� ���� ����� ���� �������� �

��� ����� �������� �� ������ �� ����� ����� �� ���� ���� ������ �� ����� ��� �������

������ � �� �� ���� ������� ���� �� ������������ ������ �� ������� ������ ��������

�� ��� ��� �� ����� ��� �������� �����

�� �� ������ ��� ��� �� ����� ���� ����� �� ������ �����

�� ��� ����� ��� ��� ��������� ������

�� ��� ������� �� ��� ����� ��� ��� ������� �� ������

�� ��� ����� ��� �������

�� ��� ��������� ���� �� ������� �� ��� ��������

����[�_] �= ������[{������ ������ ��������������� �����������}� ����� = ������[�� ������[#] ⩵ � �]� ����� = ������[�������[������ {�}]� #[[�]] ⩵ #[[�]] �� �]� �������������� = �����[�������[�����]]� ����������� = ��[������[#] > � �� # ≠ ��������������� ����������[#� ��������������]� #] � /@ �� ��[������[#] ⩵ �� �����[#]� #] � /@ ����������� ]

���� ��� ���� �������� ����� �� ����� ��� ������ ������� ��� ����� �� ���� ��� ���

{�� �} ��� {�� �}�

�[[�]] {{�� �� �}� �� {�� �}� �� �� �� {�� �}� �� {�� �� �� �}}

����� � ��� � ��� ������� ���� ��� ����� ����� �� ��� ����

����[�[[�]]] {�� �� {�� �}� �� �� �� {�� �}� �� {�� �}} � ���������� ����� �� ������� ������ ������� �� ��������

(10)

��� ����� �� ��� � ��� {�� �} ��� {�� �}�

�[[�]] {{�� �}� �� �� �� �� �� �� {�� �� �}� {�� �}} ����[�[[�]]] {{�� �}� �� �� �� �� �� �� �� {�� �}}

�� ��� ��� ���� ���� ��� ��� ���� �� � �������

�������[�_] �= ���� /@ � (� = ���� /@ �) // ������� � � �� � � � �� � �� �� � � � � � �� � �� �� � � � � � � � �� ���� �� � � �� � � �� ��� � � � � � � � � � ��� �� � � �� � � �� ���� ��� �� � � � � � ��� ��� ��� � �� � � � �� � ��� ��� � �� � � � ��� � ��

�� ��� ��� ������������������������� �������� ���� � ����� ��� ������ ����

��� �������

����������[�������������������������� �] // ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

�� ��� ����� �� ��� ���� ��������� �� ��� ���� �� ��� �����

�� ������ �����

(11)

�� �� ���� �� ����� ���� �� ��� �������� ���������� ����� ���� �� ��� ����� ��� ������

���� �����

����������[�_] �= ���������[�������[���������[�]]]

��� ������ ��� ���� ������������ �� ���� ��� �� � ������� �������� ��������� ��

×

������ � �� ������ ��� �

�������� �� ���� ����� �� ����� �� ��� ���� �� � ���

×

������ ��(�)� ���� ��(��(�)) = � ����� �� �� �� ������������ ���� �� ������ ���

����� ����������

���� ������� ��� ������� �� ��� � × � �����

� = �����[����� {�� �}� {�� �}]� ����������[�] ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ����

�� ��������� ��� ��� ���� �� ���������� ������� �� ����� ��� �������� ���������������

��������������[�_] �= { �������[�����[�� �� �]� �]� �������[�����[�� �� �]� �]� �������[�����[�� �� �]� �]� �������[�����[�� �� �]� �]� �������[�����[�� �� �]� �]� �������[�����[�� �� �]� �]� �������[�����[�� �� �]� �]� �������[�����[�� �� �]� �]� �������[�����[�� �� �]� �] } � ���������� ����� �� ������� ������ ������� �� �������� ��

(12)

���� �� ��� ����������� ������ ��������������[�]�

��������������[�] // ���������� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ����

�������� �� ���� �� ��� ������ ��������������[��������������[�]]�

��������������[��������������[�]] // ���������� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ����

�� �� ��� ���� �� ��� �������� ������ �� ���� �� � ������ ����� ���� ���� ��� ������

��������������[��������������[�]] ⩵ � ���� �� ������ �����

(13)

�� �� � ������ ��������� �� ������� ������� �� ���� ��������� ��� �������� ����� ��� ������

������ ������� ��� ���� ��������� ����� �� �� �������� �� ����� ���������������

�������� �� ����� �������� �� ��������������� �� ��� ������ � ������ ��������

������ (�� �)� (�� �) ��� (�� �) �������

�������[�] � � �� � � � �� � �� �� � � � � � �� � �� �� � � � � � � � �� ���� �� � � �� � � �� ��� � � � � � � � � � ��� �� � � �� � � �� ���� ��� �� � � � � � ��� ��� ��� � �� � � � �� � ��� ��� � �� � � � ��� � �� ��������������[���� /@ ��������������[�]] // ������� � � �� � � � � � �� �� � � � � � �� � �� �� � � � � � � � �� �� �� � � �� � � �� � � � � � � � � � � � �� � � �� � � �� �� ��� �� � � � � � ��� ��� ��� � �� � � � �� � ��� ��� � �� � � � ��� � ��

���� ����� � �������� ��� �� ���� ���� �� �����

���������[�_] �= ��������������[���� /@ ��������������[�]]

��� �������� ���������� ���� �������� ��� ���������� �� ����

����������[�_] �= ����������[ ��������� @ ���������� @ ������� @ ����������[�������������������������� #] �� �] � ���������� ����� �� ������� ������ ������� �� �������� ��

(14)

�� ����� �� �� ��� ������ � ��� ��� � �������� �� �������

����������[�] // ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

�� ���������� ��� �������� ���� �� �������� �� ���� ���� ������� ��� ����������� ��

���� �� ������

��������[�_� �_] �= ������[ {�������� ����������� ��������������� �����������}� ������� = ������[�� � < ������[#] ≤ � �]� ���������� = ������[�������[�������� {�}]� ������[�����[�������[#]]] ⩵ � �]� �������������� = �����[�������[��[{} ≠ ����������� �����[����������]� {}]]] ����������� = (��[������[#�] > � �� !�������[��[���������� ⩵ {}� {}� �����[����������]]� #�]� ����������[#�� ��������������]� #�] �) /@ �� ��[������[#] ⩵ �� �����[#]� #] � /@ ����������� ]

���� �� ���� ����� �� ���� �� ��� �������� �� ����� ������� ��� ������ �� � ������

��� ���� ������� ���� �� ���������������

�����������[�_� �_] �= ��������[#� �] � /@ � ��������������[�_� �_] �= ���������[��������[#� �] � /@ ���������[�]] �� ������ �����

(15)

�������������[�_� �_] �= ��������������[��������[#� �] � /@ ��������������[�]] ��������������[�_� �_] �= ����������[ �������������[#� �] � @ ��������������[#� �] � @ �����������[#� �] � @ ����������[�������������������������� #] �� �]

�� ��� ������� ������ � ���� ����������� ��� ��� �� ����� �������������� ���

������� �� � ������

�������[�] � � �� � � � �� � �� �� � � � � � �� � �� �� � � � � � � � �� ���� �� � � �� � � �� ��� � � � � � � � � � ��� �� � � �� � � �� ���� ��� �� � � � � � ��� ��� ��� � �� � � � �� � ��� ��� � �� � � � ��� � �� ��������������[�� �] // ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

������������ �������� ��� ����� ������� ���� ����

������������[�_] �= ������������������������� @ ��������������[#� �] � @ � ���������� ����� �� ������� ������ ������� �� �������� ��

(16)

�������� ��� ������ ��

(� = {{�� � � � �� �� � � �}� { � �� � �� �� � �� �� }� { � � � � � � � � }� { � � � � � � � �� �}� { � � �� � �� � �� � }� {�� �� � � � � � � }� { � � � � � � � � }� { � �� �� � �� �� � �� }� {�� � �� �� � �}}) // ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

�������������� ������������ ���� ��� ����� ��� �������

(�� = ������������[�]) // ������� � �� �� �� � � ��� �� � � � � � � � � � � � � � ��� �� ��� �� ��� ��� � � ��� ��� �� ��� ���� � � �� �� � � � ��� � ��� �� � � ��� ��� � ���� ���� ��� ��� �� � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �� �

�������� ����� ��� ������� ���� ��� ������

������[�������[��� �]� ������[#] ⩵ � �] {{�� �}� {�� �}� {�� �}� {�� �}� {�� �}� {�� �}� {�� �}� {�� �}� {�� �}� {�� �}� {�� �}� {�� �}� {�� �}� {�� �}}

�� ������� �� ������� ��� ���� {�� �} �� � ��� �� ��� �� ����� ��� ������� ������� ��

���� ����� �� � �������������� ���� ��[[�� �]] = ��

�� ������ �����

(17)

�� ��������� ��� ��������� ������ ��� ������� ��� ��� ������ �������� ������ ��

����� ��� ��� ����� �� �� ������[�] �������� ��� ���� ���� ���� {�� �} ���� ��� ����

����� � ��� ������� ������������� ��� �������� ������� �������� {�� �} ����

��� ����� ����� ��

�����[�_� �����������_] �= ������[ {��������� = �����������[�������[�� �]� ������@ # ⩵ � �]}� ������������ @ ��[ � ≠ ������ @ ���������� (* ����� ��� �� ���� *) �� �����������[�� ����� @ ��������[�� ���������] → ��[����������� === ����� ������ ����] @ ���������] ] ] ������[�_] �= �����[�� ����] �������[�_] �= �����[�� �����]

��� ��� ����� ������� �������� � ��������������

������[��] // ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

���������� ��� ����������� ��[[�� �]] = � ���� ����� ��� ������� ��� �� �����

�������[��] // ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���������� ����� �� ������� ������ ������� �� �������� ��

(18)

■ ������������

�� ���� ���� ���� ���� �������� ������� ��� ������������ ������� ��� �� �� � ���������

�������� �� � �������� ��� ��� �������� ���� ��� ���� ������������ �� ����� �� ��������� ��

����� ����� ������� ��� ������������� ��� �� ��� �� ����� ��� ������ ���� ��� �������������

���� ����� �� � ������ ���� ���� ��� ���� �� ��� ����

� � � � � � � � � �� �� �� �� �� ��

�� �� ��� ����� ��� ���� ������ �� ������� ��� ������ ������ �������� � ��������� ����� ��

��� ��� �� ��������� �� �������� ��� ������ ���� ������ � �������� �� �������� ����� �� �

���������� ��� �������� ��� �� ������ ���� � ����� ������� �������� �� �� �������������

���� �� ��� ������� ����� �� ��� ���� ��� �� ���� �� ���� �� ����� �� �� �������������� ��

����� �� � �������������� �� ���� ��� ����� ��� �� ������ ���� ������ ����� ���� �� ��� ��

��������� �� ����� �� � ������������� ����� ����� ������ �� ���� ������� ��� ��� �����

�������� ��������� �� ���� ���� �� ���� ������� �� ���������� ���� ������ ��� �� ������

��� �������� ������ ���� �������������� ����� �� ��� ����� �� ����� � ������ ��� ��� ����

���� ���� ��� ��� ������ �� ��� ��������� ���� �������� ��� �� ��������� �� ��� ��������

�� ���� ���

� � � � � �� �� � � � � �� �� �� �� �� ������ �����

(19)

��� ������ ������ �� ��� ������ ��������� �� �� �� ������ ���� �� ������ � ���� ������� ���

���� ����������� �� � �������� �� ���� �������� ��� �������� ��� ���� ��� �� �� �� ������

���� ��� ��������� {����� ������ �����}� ���� ����� � ����������� �� ���������

��� �� ������

���� �� ��� ��� �������� �������� ���������������� ����� ���� �������� ����������

(���������������� @@ {�� �� �})[�] �[�[�[�]]]

���� ������� ����� � ����� �������������� ����� ����� ��� ��� ����� ��������

(�� = (���������������� @@ {������� �������� ������})[��]) // ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

��� �������� ������������������ ���� ����� � �������� �������� �� ������ ���

������� ���������� ����� ��� ���� ������� �� ��� �������� ��� ���� ����� ����� ���

����� ����� ��� ���� ������� ��� ������ ������� � ��������

�����������������[�_] �= ������[ {�� = �}� �����[ �� ≠ {} �� ����[��] ⩵ �������� �� = ����[��� - �] ]� ��[! �� ⩵ {}� �� = ����[��� - �]]� ������[��� �������] ]

���� �� �� ��������

� ���������� ����� �� ������� ������ ������� �� �������� ��

(20)

�� ��� ���� ��� ���������� ���� ���� �� ���� ����� ��� � ���� �� ����� �� ��������� � ���������

��������� ��� � ������ ���������

�������[�������[��� �]] �����

��� �������� ��������� ���� ���� �� �������� ��� �������� �� �� ������ ��������

���� ������� ������� ��� �������� �� ��� ������ ���� ���������������� ����

��� ������� �� ����� ���� {}� ��������� �� ���������� ����� ������������������

�� ��� ��� �������� ������� �� ��� ������ �������� ���� �������� ��������� ������

��� ������ �� ��� ������� ���������� ������

���������[�_] �= ������[ {�}� �� = ��[ !�������[�������[(���������������� @@ ��)[�]� �]� {}]� ������[��� ������]� �����������������[��] ]� � = (���������������� @@ ��)[�]� ��[�������[�������[�� �]]� �����[�]]� �� ]

�� ��� ��� ��������� ������ ��� �������� ���������������� ����� ����������� ���

������ �������� ���

���������������[�_] �= �����[ �� = {}� �����[ !�������[�������[(���������������� @@ ��)[�]� �]]� ���������[�] ] ] �� ������ �����

(21)

�������� ��� ��������� ������ �������

(� = {{�� � � � �� �� � �� }� { � �� � � �� � � �� }� {�� � �� � � � �� � }� { � � � �� � � � � }� { � � �� �� � �� �� � }� { � � � � � �� � � }� { � � �� � � � �� � �}� { � �� � � � � � �� }� { � �� � �� �� � �}}) // ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � (�� = ������������[�]) // ������� � ��� ��� ��� � � ��� � ��� ��� � ��� ���� � ���� ��� � ��� � � � ���� ��� ��� � ���� ���� ����� ���� ����� � ���� ���� ����� ��� ����� ��� ��� � � ��� � � ���� ���� ������ ����� ������ ���� ���� � ����� ���� ������ ���� ����� � �� ��� ��� � � � ��� � ���� ����� ���� ���� ��� � ���� � � ��� � � ��� �� �� �

�� ���� ������ �� ��� �� ����� ��� ������ ����� ������������� �� �� ��� ��� ����������

��� ����������

���������������[��] // ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���������� ����� �� ������� ������ ������� �� �������� ��

(22)

�� ��� ���� �������� ������ ���� ������� �� ���� ���� �� ����� ���

�� {�������� �������� ������� ������}

�� ���� ��� ��������������� �� �� ������ �� ��� �������� ��������

���������������[��] // ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

�� �� ��� ����� ��� �� ��� ��� ���� �������� ������ ���� �������

�� {�������}

���� �� ���� ������ ������������� ���� ��� ������ ����

(� = {{ � �� � � � � � �� }� {�� �� � �� � � � � �}� { � � � � � �� �� � }� { � � � � �� � � � �}� { � � �� �� �� �� �� � }� { � � � � �� � � � }� { � � �� �� � � � � }� {�� � � � � �� � �� �}� { � �� � �� }}) //������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ������ �����

(23)

(�� = ������������[�]) // ������� ���� � ���� ��� ��� ��� ��� � ��� � � ��� � ��� ��� �� ��� � ��� ��� ��� ����� ����� � � ��� ���� ������ ����� ������ ��� � �� ����� ��� � ��� �� � � � � � � �� ������ ����� ������ ��� � � ����� ��� ���� ����� ����� � � ��� ���� ��� ��� ����� � ��� ���� �� ��� � � � � ���� � ����� ����� ���� ����� ��� � ����� ���������������[��] // ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

������ ��� ������� �������� �� ����� �� ���

�� {�������� �������� ������}

���� ���� ������ ��� ������� �� ���� ������� � ������������� ����� �� �������� �� ��

������� �� �� ��� ������� ������� ������ ������ ����

(� = {{�� � � � � � � � }� { � � �� �� � � � � }� { � �� � � �� � �� � }� { � �� � � � �� � � }� { � �� �� �� }� { � � �� � �� } { � � �� � � � � �� �}� { � � �� �� � � � �� }� { � �� � � � � �� � }}) //������� � � � � � � � � � � � � ���������� ����� �� ������� ������ ������� �� �������� ��

(24)

(�� = ������������[�]) // ������� � ���� ����� ���� ����� ���� ����� ���� ���� ��� ����� ��� � � ����� ���� ���� ����� ����� ���� � ��� ��� � ���� � ��� ����� ������ � ���� ���� ���� � ���� ���� ����� ����� ����� ��� ���� � � � ��� ���� ����� ���� ����� � ��� ���� ���� � ����� ����� ��� � ����� ��� ���� ��� � � ����� ���� � � ���� ����� �� � ���� ����� � ���� ���� ������ ����� � ��� ���� ���������������[��] // ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

���� �� ��� ���� ������ ��� �������

�� {�������� ������� ������� ������� �������� ������� �������� ������� ������� �������}

����� ��� ���� ����� ���������� ����� �� ����������� ������ ������� ���� ����� �� �����

�� ��� ��������� ���� ������������ ����� ��������� �� �������� �� �������� ��� �� ���

■ ����������

������ �������� � ������ ����������� �� ��������� ������ ����������� ���������� ��

�������� �� ������������ ������������ �� ��� ���� ��������� ���� �� ������� ������ ����

�������� ����������� �� ����������� ����������� ���� �� �� ���� ������ �� ������

����������� �� ����������� ���� �������

�� ������ �����

(25)

■ ����������

��� ��� ������� ���� ��� ����� ������������������ ��� ������� ������������ ��� ������� ������� �������� ���� ��� ����� ����������������������������������������������� �� ������ �� ���������� ����� �� ������� ������ ������� �� ���������� ��� ����������� �������� ����� ��������������������������������

����� ��� ������

������ ����� �� ��������� �������� �� ������������ ������ �������� ����� �� ����

�������� �� ������ ������������� ��� ��� ������� �� ������ � ������ �� �����������

����������� ��� ���� ������ ����������� ��������� �� ������������ ��� �� ���������

������� �� � ���� �� �������� ����������� ������� ��������� ���� ���� �������� ���

������� �� ����������������������������������

������ �����

����� ���� ������

����� �������� �� �����

����������������������

� ���������� ����� �� ������� ������ ������� �� �������� ��

References

Related documents

Subcutaneous estrogen or estrogen combined with testosterone or bioidentical hormone pellet therapy does not meet Blue Cross and Blue Shield of Alabama’s medical criteria for

Therefore, an Adaptive MOOC Design Framework called AMDF was proposed in this research that fulfills 11 out of 17 personalization parameters including learning styles based on

These materials contain certain forward-looking statements relating to the business of Spire Healthcare Group plc (the “Company”), including with respect to the progress, timing

Using HepG2 and primary human hepato- cytes, we found that CHOP induces cell death and inflammatory responses after saturated free fatty acid exposure by activating NF-κB through

Our three key findings, (i) that func- tional DNAm alterations exhibit a significantly lower con- nectivity compared to functional SCNAs and mutations, (ii) that functional

China’s increasing energy demands are fueled primarily by economic development and changing consumption pat- terns rather than by population growth (Chongqing, China) ©

Banky jsou jedny z nejdůležitějších institucí v ekonomické sféře jakékoliv země. let je bankovnictví oblastí dynamického vývoje. Bankovní sektor prošel v České

sojae-susceptible cultivar, (ii) continuous planting of a cultivar with high partial resistance to the pathogen, (iii) continu- ous planting of a cultivar with the Rps 1k gene,