A
B
S
T R
A C
T
K
R I
S
T E
N H A
M
P T
O N
:A d
j
u st
i
ng
f
o r s am
p l
i
ng
v a ri
ab i l i
t
y
in
sp
a r s ed
at
a :A
B
ay
e sia n
M
a xi
m
um
E
ntr o
p y
ap p
r o a ch t
od is e a s e
m
ap p
in
g
(
U
nd
e rt
h
ed i
r e ct
i
o n of
M
a r cL
.S
e r r e)
D i
s e ase
m
ap
s s um
m
a riz
i
ng
t
h
e sp
at
i
al
a nd
sp
ati
o-t
em p
o r al
v a ria
t
io n
i
nd i
s e a s e ri
sk
h
a v e aw i d
e r a ng
e of
ap
p
l
i
c at
io n s
,f
r om h
y
p
ot
h
e sis
g
e n e r at
i
o nt
op
ub
l
i
ch
e al
t
h
s u r v ei l l
a n c e.T h
e uti
l
it
y
of d i
s e a s em
ap p i
ng
,h
ow
e v e r,d
ep
e nd
s up
o
nh
ow
a c c u r at
el y t
h
e v alu e
b
ei
ng
m
ap p
ed
e st
i
m
at
e st
h
e sp
at
i
al p
r o c e s s of i
nt
e r e st
.E
sp
e
ci
al l y w i
t
h
r a r ed i
s
e a s e s, c a
lc u
l
ati
ng
c r u
d
e r at
e sf
r om
r o ut
in e
h
e al
t
h d
at
ai
nd
e x ed
at
a sm
al
l
g
e og
r ap
h
ic a
l
r e s ol
ut
io n
p
o s e s sp
e cif
i
c
s
t
at
i
st
ic a
l p
r ob l
em
sd
u et
ot
h
e sp
a rs
e n atu r e o
f
t
h
ed
at
a,p
a rti
c ul
a rl y
ob
s e r v at
io n a
l
n oi
s ed
u eto
s am p
l i
ng
v a ri
ab i
l
i
t
y
.H
e r ew
ein
t
r odu c e a
m
at
h
em
at
i
c al l y
ri g
o r o u sf
r am
ew
o rk f
o rq
u a nt
i f y i
ng
t
h
e
e r r o ri
n ob
s e r v ed
ra
t
e sd
u eto
s am p l i
ng
v a ri
ab i l i
t y
a nd p
r e s e nt
aB
ay
e si
a nM
a xim
um
E
nt
ro
p
y
(
B
M
E
)
ap p
r o ac
h
t
od is e a s e
m
ap p i
ng i
no
rd
e rt
o c o r r ec t
f
o rth i
s e r r o r.We
de
m
o n st
r ate
th
e ef f
e cti
v e n e s s of
t
h
eB
M
E
ad
j
u st
m
e nt t
h
r o ug
h i
n -d
ep
t
h
a n al
y
s e s of b
ot
h
s
i m
ul
ate
d d
at
aa n
d
r e al
s
u r v ei
l l
a n ce
d
at
a of H
I
V d i
s e as
ein
N
o rt
h Ca r o
l i
n a.T
h
e aim
is
t
op
r od
u c em
o r e r el i
ab
l
em
ap
s of
d is e a s e
ri
sk i
n sm
al l
a r e a si
n o rd
e rt
oi m p
r o v ei
d
e nti
f
i
c at
io n
o
f
sp
at
i
al
a nd
te
m p
o r al
tr e n
d
s at t
h
el
o c al l
e v el
.A C K N O
W
L E D
G
E
M
E
N T S
T h
e a ut
h
o rth
a nk
sD
r .M
a r cS
e r r e,D
r.B
il l
M
il
l
e r,D
r.D
i
o n n eG
e si
nk
L
aw
, a nd
D
r.C
h
ris
t
op h
e rP
i l
ch
e rf
o rt h
ei
rg
ui d
a n c e a nd
s up p
o rt
.T
h i
sw
o rk w
a sp
ri m
a ri l
y
f
u nd
ed b
y t h
eN
ati
o n al I
n st
i
tu
te o
f
M
e nt
al
H
e al
th
(
C D P
,R O l
-
0 6 8 6 8 6
)
.T
A
B L E
O
F
C O N
T E
N
T
S
P
ag
eL I
S
T
O
F T
A
B L E S
vL I ST O
F F I
G U R E S
vi
S
e ct
io n
1
IN T R O
D
U C
T I
O N
1
2
M
O D E L D E F I
N
I T I O
N
S
4
3
B
M
E
A
P P
R O A C H
7
4
C O N C
E P T
U A
L E
X
A
M
P L E
1 1
5
SP A T I O
-T E
M
P O R A L
M
A P P IN G O F H I V IN N O R T H C A R O L I N A
16
5
.1
M
E T H O
D
S
17
5
.2
R E
SU
L
T S
19
6
D
I
S C U S SI O N
2 6
R
E F
E R E N C E S
2 7
L I S T O F T A B L
E
S
T
ab l
eP
ag
e1
.C
r o s s
-v a
l i d
ati
o n r e s ul
t
sf
o rh
a rd
a nd
s of
t
{
6
=0
.
5
)
d
ata
m
od
el
sg
iv e n
sp
e ci f
i ed
t
h
r e sh
ol d
c ut
of f
s2 2
2
.C
r o s s-v a
l
i d
ati
o n r e s ul
t
sf
o r sp
a c e-o nl y
a nd
sp
a c e/
t
i m
e s of
t
{
6
=0
.5
)
L I S T O F F I
G U
R E S
F
i
g
u r eP
ag
e1
.D
em
o n st
r at
i
o n of
B
M
E
sp
at
i
al
(
si m p l
e)
a nd
s
p
ati
o-t
e
m
p
o r al
(
c om
p
o si
t
e)
a n al
y
s e s[
18
]
7
2
.S
ch
em
at
i
c r ep
r e s e nt
at
i
o n of B
M
E
m
od
el
i
ng
[
1 8
]
8
3
.M
ap
s of
t
h
e(
a)
si
m
ul
at
ed
ri
sk f i
el
d X
(
s)
,(
b
)
s am p
l
ep
op
ul
at
i
o n si
z eN
(
s)
,(
c)
ob
s e r v ed
c a s e sY
(
s)
, a nd
(
d
)
ob
s e r v ed
r at
eR
(
s)
1 1
4
.P
l
ot
s of t
h
e e xp
e ri m
e nt
a
l
r at
e c ov
a ri
a n c ew i
t
h
c o v a ri
a n c em
od
el
sf
o r(
a)
t h
e ob
s e r v ed
r at
ef
i
el
d
/ ?
f
sj
a nd
(
b
)
t
h
e ri
sk f
i
el
d
Z
f
sj
1
3
5
.M
ap
of
t
h
e
B
M
E
e sti m
a
t
ed
ri
s
k X
^
14
6
.P l
ot
s a nd
M
S
E
c al
c ul
at
i
o
n so
f
(
a)
t
h
e ob
s e r v ed
r at
e/ ?
v e r s u st
h
et
r u e ri
sk
X
,a n
d
(
b
)
t h
eB
M
E E
st
i
m
a
t
ed
R
i
sk X
v e r s u st
h
et
r u e ri
sk
X
15
7
.P
l
ot
a nd
M
S
E
c al
c ul
at
i
o n of
t
h
e ob
s e r v ed
r at
eR
v e r s u st
h
et
r u e ri
sk
X
f
o r a r e a sw i
t
h p
op
ul
at
i
o n si
z e si
nt
h
e t
op q
u a nt
i
l
e of A
'15
8
.M
ap
s of
(
a)
V C
T
sit
e s, u r
b
a n a r e a s, a nd
c o u nt
y
b
o u nd
a ri
e si
nN
o rt h
C
a r ol i
n a,(
b
)
19 9 4 di
s
t
ri b
ut
i
o no
f
t
es
t
s a nd
c as
es
, a nd
(
c)
1 9 94
ob
s e r v ed H
I
V
r at
eb y
z
i p
c od
e of
r e si d
e n c e18
9
.P l
ot
s of
t
h
e sp
at
i
al
a nd
t
em p
o r al
c om p
o n e nt
s of
t
h
e e xp
e ri
m
e nt
al
r a
t
e c o v a ri
a n c ew
i t h
c o v a ri
a n c em
od
el
sf
o r(
a)
t
h
e ob
s e r v ed
r at
ef i
el
d
R
(
s
)
a n
d
(
b
)
t
h
e ri
sk
f i
el
d
X
f
s;
19
1
0
.M
ap
s of
t
h
e1
9 9
4 B
M
E
e st
i m
at
ed
ri
sk f
o r sm
o ot
h i
ng f
a ct
o r(
a)
^
=0
.5
,(
b
)
e
=1
.0
, a nd
(
c)
9
=2
.Q
2 0
1
1
.E
r r o r r ed
u ct
i
o n of
s oft d
at
am
od
el
s a s af
un
ct
i
o
n of
t
h
et
h
r e sh
ol d
c ut
of f
.2 2
1
2
.E
r r o r r ed
uc
t
i
o
n of
th
es
p
a c e/
ti m
ed
at
am
od
el
a s a
f
u n ct
i
o n of
t
h
et
h
r e sh
ol d
c ut
of f
.2 3
13
.M
ap
s of
t
h
e a n n u al
B
M
E
es
t
i m
at
ed
ri
sk
(
sm
o ot
h i
ng
f
a ct
o r^
=
0
.5
)
f
o r1 9 9 5
t
o2
0 0
2
2
5
I
.I
N T
R
O
D U
C T
I
O N
D
i
s e a s em
ap
s s um m
a riz
i
ng
t
h
e sp
at
i
al
a nd
sp
at
io
-t
em p
o r al
v a ri
at
i
o ni
nd i
s e a s e ris
k
h
a v e aw i d
e r a ng
e of
ap p
l
i
c at
io n s
,f
r om h
y
p
ot
h
e si
sg
e n e r at
i
o nt
op
ub
l
i
ch
e al t h
s u r v eil l
a n c e.A
s s ess
m
e nt
of
t
h
e sp
at
i
al h
et
e r og
e n ei
t
y
of
ad is e a s e
w i
th i
n as
p
e ci f i
ed
ti m
ef
r am
e al
l
ow
si
n v e st
i
g
ato r s
t
oh i g
h l
i
g h
t
a r e a s of
el
e v at
ed
o rl
ow
e r ed
ri
sk
r eq
uir
i
ng f
u rt
h
e ri
n v e st
i
g
at i
o n,i d
e nt
i fy
sp
at
ia
l p
at t
e r n st
h
at
m
ay
i
nd i
c at
e clu s
te r s
o
r 'h
ot
sp
ot
s
' of d i
s e a se
, o r ob
t
ain
clu e s a s
to
d i
s e a s e eti
ol
og y
a nd
c om m
u ni
t
y l
ev
el
ris
k f
a cto r s
t
h
r o ug
h
e c ol
og
i
c al
r eg
r e s si
o n stu
d i
e s[
1
-3
]
.I
n ad d i
t
i
o n,w h
e ni
nt
eg
r at
ed w i
t
h
sy
ste
m i
c al l
y
c ol l
e ct
ed h
e al
t
h d
at
a,d i
s e a s em
ap
so
f
s
p
ati
o-t
em p
o r al
v a ri
at
i
o ni
n ri
sk m
ay
in
d
i
c at
e ch
a ng
e si
nt
h
e sp
at
i
al p
at t
e r n o v e rt
i m
e[
4
]
.T h
i
si
nf
o rm
at
i
o n,w
h
e ni d
e nti f i
ed i
n at
i
m
el y
m
a n n e r,m
ay
s e r v e a s a n e a rl y
w
a r nin
g
sy
ste
m
f
o rp
o s
si b l
e o utb
r e ak
s a nd f
o
rm
t
h
eb
a si
s o
f
ag
e og
r ap h i
c al d i
s e
as
e s u r v ei l l
a n c e sy
st
em
[
4
,5
]
.A
t
t
h
ep
ol i
cy
le v e
l
,d is e a s e
m
ap
sm
ay
p
r o vi d
ei
nf
o
rm
at
i
o nde
sc r
i b i
ng
t
h
e n e ed f
o rin
t
e r v e nt
i
o n o rp
r e v e nti
o np
r og
r am
s, al
l
o c at
i
o n of h
e al
t
h
c a r e r e s o u r c e s, a s s e s sm
e nt
of
in e
q
u al
i
t
i
e s, o rp
r o vi de
c o nte x
t
f
o rf
u rt
h
e r ep i d
em io
l
o
g i
c al
st
ud i
e s[
2
,6
]
.T
h
e uti l i
t
y
of d i
s e a se
m
ap p i
ng
,h
ow
e v e r,d
e
p
e nds u
p
o nh
ow
a c c u r ate
l y
t
h
e v al
u eb
ei
ng m
ap p
ed
e st
i m
at
e st
h
e sp
at
i
al
p
r o c e s s of
i
nt
e r e st
.I
n ap p
r o xi m
at
in
g d i
s e a s e ri
sk
, r at
e sa r e o
f
t
e n u s ed
sin c e
h i
g
h
e rd i
s e a s e r at
e s r ef l
e ct g
r e at
e r ch
a n c e sf
o r c o ntr a c
t
in
g
th
ed i
s e a s e[
7
]
.H
ow
e v e r , e sp
e ci
al l
y
w i
t
h
r a r ed i
s e a s e s, c al
c ul
at
in
g
c r ud
e r ate s
f
r om
r o ut
in e
h
e al
t
h d
ata
in
d
e x ed
at
a sm
al l
g
e og
r ap
h i
c al
r e s olu
t
i
o np
o s e s sp
e ci f i
c sta
t
i
st
ic a
l
p
r ob le
m
sd
u et
ot
h
es
p
a r s e n at
u r e of t
h
ed
at
a[
1
-3
,
6
-
8
]
.I
np
a rt
i
c ul
a r, r aw
r ate
m
ap
s of
sm
al
l
a r e a sw i l
l
b
ed
om i
n ate
d b
y
s am p l i
ng
v a ria
b i l i
t y
.D
u eto
v a ria
t
io
ni
np
op
ul
at
i
o n siz e
b
et
w
e e n a r e a s, am
ap
d is
p
l
a
y
i
ng
c r ud
e r at
e sw i l l
t
e nd
t
ob
ed
o
m i
n at
ed b
y
a r e a sw i
th
s
m
al l p
op
ula
t
io n s s
in
c
e sm
al l
o
b
s
e r v ed h i
g
h
r at
e sb
a s ed
o
n sm
a
l l p
o
p
ul
at
i
o
ns
a r el i k
el y
t
o
b
e a rt
i f i
c
i
al l
y
e
l
e v at
ed d
ue
t
ot
h
eh
i g h
v a ri
ab
i l i
t
y i
nt
h
e e st
i
m
at
e s.I
n ot h
e rw
o rd
s, e r r o r
d
u et
o s am p
l i
ng
v a ri
ab
i l i
t
y i
nt
r od
u c e so
b
s
e r v at
i
o n al
n oi
s ei
nt
ot
h
em
ap
t
h
at
m
ay
ob
s c u r et h
e u nd
e rl y i
ng
sp
at
i
al
p
r o c e s s of i
nt
e r e st
,a
nd
,i f
no
t
ad
j
u st
ed f
o r,l
e ad
t
oi
n c o r r e ct
i
nf
e r e n c e ab
o ut
t
h
e sp
at
i
al p
at t
e r n of i
nt
e r e st
.O
n eg
e n e r al m
et
h
o
d
t
oi m p
r o v et
h
e st
ab i
l
i
t y
of
ob
s e r v ed
r at
e si
st
oi
n c r e a s ep
op
ul
at
i
o n si
z e sb y
up
s c al i
ng
f
r om
sm
al l
e rt
ol
a rg
e r r e s ol
ut
i
o nl
e v el
s, s u ch
a sf
r om
c e n s u str a c
ts o r z
i p
c od
e st
o c o u nt
i
e s.I
n c r e a si
ng
t
h
e ag g
r eg
at
i
o nl
e v el
,h
ow
e v e r, c a u s e s a
l
o s si
nt h
er e s o
l
ut
i
o n of
t
h
ed
at
a,t
h
e r eb y m
a sk i
ng
sp
at
i
al d
et
ai l
s n e ed
ed
t
oi d
e nt
i f y
, a n al y
z e, a nd
m
o ni
t
o rh
e al t
h p
r ob l
em
s at
t
h
e c om m
u ni
t y
l
e v el
[
4
,7
,
9
]
.A
t t
h
e sa
m
et
i m
e, a n a
l
y
zi
ng h
e al
t
h
d
at
a at t
o of
i
n e a r e s ol
ut
i
o
n, s u ch
a sw i
t
h
c a s e e v e nt
o rp
oi
nt
m
ap
s, r ai
s e si
s s u e so
f p
at
i
e nt
c
o
nf i d
e nt
i
al i
t y
[
9
]
.T
h
e r ef
o r e,
t
h i
sp
ap
e rf
o c u s e s o nt
h
ei
s
s u e of
s am p l i
ng
v a ri
ab i l i
t
y i
nd i
s e a s em
ap
s at a
g
e og
r ap
h
i
c al
r e s ol
ut
i
o n c o r r e sp
o nd i
ng
t
o a n ag g
r eg
at
i
o n of
c o u nt
s o v e rf
i
x
ed
sm
al l g
e og
r ap h i
c al
r eg i
o n s s u ch
a s zi p
c od
e s,w h i
ch p
r o vi d
e ag
o od
sp
at
i
al
r e s ol
ut
i
o n,y
et
p
r e s e r v ec
o nf i d
e nt
i
al i
t
y
of i
nd i
vi d
u al l
e v el d
at
a.M
o
r e r e c e nt
l
y
, a v a ri
et
y
of m
et
h
od
sh
a v eb
e e np
r op
o s ed
t
o r ed
u c et
h
e n oi
s ei
n r at
e so
f
sm
al l
a r e a st
h
r o ugh
's
p
at
i
al
sm
o ot
h i
ng
,'w h i
ch
al l
ow
s a r e a st
ob
o r r ow
st
r e ng t
h f
r om
n e
i g
h
b
o ri
ng
r eg i
o n sto
p
r od
u c e am
o r e st
ab
l
e e st
i
m
at
e of
t
h
e v al
u e a s s o ci
at
ed w i
t
h
e a ch
r e
g i
o n .T h
e s em
et
h
od
s r a ng
ef
r om d i
sk
sm
o ot
h i
ng
,w h i
ch
ob
t
ai
ns
a sm
o ot
h
ed
v al
u ef
o r e a ch
r e
g i
o nb y
a v e r ag i
ng
t
h
e r at
e s a s s o ci
at
ed w i
t
h
al l
r eg i
o n sf
al l i
ng
w
i
t
h i
n ad
ef i
n ed
n e
i g h b
o rh
o od w i
nd
ow
,t
o
em p i
ri
c al
B
ay
e s a nd
B
ay
e si
a nh i
e r a r ch i
c al
m
od
el
i
ng
, s u ch
a st
h
ea
p p
r o a ch p
r op
o s ed b
y
C l
ay
t
o n a nd K
al d
o
r[
10
]
a nd
e xt
e nd
ed
t
o
sp
a c e-t
i
m
e
b y
W
a
l l
e r et
al
.[
1 1
]
a nd S
u n et
al
.[
1 2
]
.B i
t
h
el l
[
1 3
]
,W
al l
e r a nd
G
ot
w
ay
[
7
]
, a n
d
B
e st
et
al
.[
1
]
of f
e rd
eta
i l
ed d
e s c ri p
t
i
o n s of
t
h
e s e a nd
ot
h
e r sm
o ot
h i
ng
m
et
h
od
st
h
at
'g
l
ob
al
o rl
o c al m
e a n o rm
e a nt
r e nd
a s es
t
i m
at
ed b
y
k
no
w
n co
v a ri
at
es
.H
ow
e v e r,w h i l
et
h
e s es
m
o ot
h
e r s ai m
t
o r ed
u c e ob
s e r v at
i
o n al
n oi
s e,t
h
e r el
a ck
s af
r am
ew
o rk f
o rd i f f
e r e nti
at
i
ng
b
et
w
e e n ad
j
u st
m
e nt
sm
ad
ed
u et
o s am p
l
e si
z e a nd
ad
j
u st
m
e nt
sm
ad
ed
u et
o ot
h
e r s o u r c e s of
v a r
i
ab
i l
i
t
y
, s u ch
a sd
at
aq
u al
it
y
i
s s u e s o r,i
nth
e ca
s e of
B
ay
e si
a nm
od
el i
ng
, u nm
e a s u r ed
ri
sk
f
a ct
o
r s.F
o r e x am
p
l
e,d
at
ai
n a c c u r a ci
e sd
u et
oth
e
u nd
e r e n um
e r at
i
o n of
t
h
ep
o
p
ul
at
i
o na t
ri
sk
a n
d
u nd
e r-r eg i
str a
t
i
o n of
c a s es
w i
l l
l
e ad
t
o a n o v e r- a nd
u nd
e r- e st
i m
at
i
o n of
t
h
e ri
sk
,r e s
p
e ct
i
v el y
[
3
,1
4
]
.W
i
t
h
o ut
aw
ay
t
od i
st
i
ng
ui
sh
b
etw
e e n r a nd
om
ef f
e ct
s,tw
o
d
at
a s et s
w i
t
h
th
e s am
e v al
u e sb
ut
of di f
f
e ri
ng q
u al
i
t
y
w i
l l
p
r od
u c et
h
e s am
e sm
o ot
h
ed
e st
i m
ate s
.I
nt
h i
sp
ap
e r,w
ei
nt
r od
u c e am
ath
em
at
i
c al l y
ri
g
o r o u sf
r am
ew
o rk f
o rq
u a nt
i f
y
i
ng
t
h
ev
a
ri
ab i l i
t y
i
n ob
s e r v ed
r ate s o
f d i
s e a s ed
u et
o s am p
l
e siz e
(
S
e cti
o n2
)
a nd d
e s c ri b
eh
ow
t
h i
sf
r am
ew
o rk m
ay b
e e xp
a nd
ed
t
o
i
n cl
ud
e v a ri
ab i l i
t
y d
u eto
ot
h
e r r a nd
o
m
ef f
e ct
s
.I
n o rd
e rt
oo
b
t
ai
n sm
o oth
ed
e st
i m
at
e sw i
t
h i
nt
h i
sf
r am
ew
o rk
, am
ap p i
ng
m
et
h
od
t
h
at
c a ni
n c o rp
o r at
em
e a su
r ed
v al
u e sw i
t
h
a s s o ci
at
ed
c o nfi d
e n c ei
nt
e r v al
s, o r 's oft d
at
a,'i
s r eq
u
i
r ed
.T
h
e r ef
o r e,i
nS
e ct
i
o
n3
,w
ec o
n si d
e r aB
ay
e si
a nM
a xi m
um E
nt
r op y
(
B
M
E
)
ap p
r o a ch
t
od i
s e a s em
ap p
i
ng
.H
a vi
ng b
e e n u s ed
w
it
h
c o n si
d
e r ab
l
e s u c c e s si
nt
h
e a n al y
si
s of
n at
u r al
a nd
e
p i d
em
i
o
l
og i
cf i
el d
se
xh ib i
t
i
ng
co
n si d
e r ab l
ef l
u ct
u at
i
o n s ac
r o s s sp
a c e a nd
t
i m
e,B
M
E
p
r o vi d
e s a sy
st
em
ati
c a nd
ri g
o r o u s ap p
ro
a ch f
o ri
nc
o rp
o r at
i
ng
so
f
t
d
at
ai
nt
ot
h
em
ap p i
ng
of
b
ot h
sp
at
i
al
a nd
sp
ati
o
-t
em p
o r al
p
r o c e s s e s[
1
5
-2 1
]
.I
nS
e ct
i
o n4
,w
ed
em
o n st
r at
et
h
ee
f
f
e cti
v e n e s s of
t h
eB
M
E
ad
j
us
t
m
e nt f
o r s am p l i
ng
v a ri
ab i
l
i
t y
b
y
ap p l
y
i
ng
i
t t
o
a si m
ula
t
ed
d
at
a s et
w
h
e r et h
et
r u e sp
at
i
al
v a ri
at i
o ni
nt h
ed
at
ai
sk
n ow
n .I
nS
e cti
o n5
,w
e ap p
l y
t
h
ete
c
h
ni q
u et
o a r e al d
at
a e x am p l
e a nd p
r e s e nt
a ni
n-d
ep
t
h
sp
at
i
o -t
em p
o r al
a n al y
si
s of
p
r e v al
e nt
H I V d
at
ai
nN
o rt
h
C
a r ol
i
n af
r om
1 9
9
4
t
o2 0 0
2
.C
o n cl
ud i
ng
r em
a rk
s a r eg i
v e ni
n2
.M
O D E L D E F I
N
I T I O
N
S
I
n a ni d
e al
sit
u ati
o n,t
h
e v alu e
d is
p
l
ay
ed
o n ad
i
s e a s em
ap
r ep
r e s e nt
st h
e ri
sk
o
f
d i
s ea s
ei
n ag i
v e n r eg i
o
ndu r
in
g
a sp
e ci f i
ed
t
i m
ep
e ri
od
.C
o n si d
e rf ir s
t t h
e sp
at
ia
l
p
r o c e s so
f
i
nte r e s
t
.A
t
i
t
sm
o st
b
a sic
,d i
s e a s e ri
sk
m
ay
b
ed
ef i
n ed
a sth
ep
r ob
ab i
l
i
t y
, o r r el
ati
v ef
r eq
ue
nc
y
, of d i
s
e a s e x oc c
u r ri
ng i
n ap
op
ul
at
io n
of
siz e n a s n
a
p p
r o a ch
e si
nf i
ni
t
y
[
2 2
]
.T h
e r ef
o r e,f
o r ag
iv e n
r eg
i
o ni
a nd
t
i m
ep
e ri
od
t
:Z
,=
l i m
^
,
i
=
l
,..
J
;
t =
l
,...,
T
(
1
)
w h
er e
X
ui
sth
ed is e a s e r
i
sk
,y
ui
st
h
e n um
b
e r of
c ase
s
of d is e a
s
e, a nd
n „i
st
h
es
iz e
o
f
a
h yp
ot
h
et
i
c
al p
op
ula
t
io n
at
ris
k i
n a r e ai
,t
i m
ep
e rio
d
t
.A
st
h
e siz e o
f
t
h i
sh
y
p
ot h
et
i
c al
p
op
ul
at
i
o n r e a ch
e si
nf i
ni
t y
,t
h
e n o n ew
o
ul
d
ob
s e r v e ad i
s e a s e r at
ey
u/
r i itt
h
at
w
o ul d
ap p
r o a ch
t
h
ed i
s e a s e ri
sk
f
o rt
h
at
sp
ac
e/
t
i m
el
o c at
io n
.I
n r e al w
o rl
d
si
t
u at
io n s
,
h
ow
e
v e r, o nl y
af
i
nit
ep
op
ul
ati
o nN
um
ay
b
es
am p l
ed i
n a r e a/
,t
i m
ep
e ri
od
t
,p
r od
u ci
ng
af
i
ni
te
n um b
e r of
c a s e sY
ua n
d
a n ob
s e r v ed
r at
eR
u =Y
ulN
u.T
h
ed i f f
e r e n c eb
et w
e e nt
h
e ob
s e r v ed
r at
e a nd d i
s e as
e ri
sk
i
st
h
u sd
u et
o r a nd
o
m
ef f
e cts a n
d
R
um
ay
b
e e xp
r e s s ed i
nt
e rm
s of
Z
,7 a s :R
u =X
u+
£ it(
2
)
w h
e re
S uis
t
h
e e r ro
rdu e
to
s a
m p l i
ng
va
ri
ab i l i
t
y i
na
r e a/
,t
i m
ep
e ri
od
t
.I
n o rd
e rto
d
ete r
m
in e
th
e v a ri
ab i l i
t
y d
u et
o s am
p l
e si
z e,w
e a s s um
et
h
at
N
uis
m
e as
u r ed w i
th
o ut
e r r o r a nd
a r ep
r e s e nta
t
iv e
s am p l
e
of
th
ep
o
p
ul
at
io n
at
ris
k i
n a r e ai
,t
i
m
ep
e ri
od
t
.T h
ed
i f f
e r e n c eb
etw
e e nt
h
e ob
s e r v ed
r ate a n
d d i
s e a s e ris
k i
sth
e nd
ep
e nd
e nt
o nth
edi
s c r et
e n at
u r e of h
e al
th d
at
aw
h
e r e c a s e c o u nt
s c a n o nl y
t
ak
ew
h
ol
e v al
u e s(
Y
u=
0
,1
,2
,.. .)
.F
o r af i
nit
ep
op
ul
at
io n
7V
„w i
th
d
i
s e a s e ris
k
X
, ,,w
eh
a v e :D
u et
ot
h i
s r o u nd i
ng
e r r o r, al l p
o s si b l
e v al
u e sf
o rX
u,g i
v e nN
u a nd
Y
u,m
ay
b
e e n cl
o s ed
b y
t
h
ei
nt
e r v al
:X
, ew
h
i
ch i
si d
e nt
i
c
al
t
o :X
u ^N
,T
V
,;
(
4
)
(
5
)
w h
e r eR
ui
st
h
e ob
s e r v ed
r at
ei
n a r e a/
,t
i m
ep
e ri
od
t
.I
n eq
u at
i
o n(
5
)
,
i
t
b
e c om
e s cl
e a rt
h
at
e v e n
i
nt
h
e sp
ec
i
al
i
z ed
c a s ew h
e r eN
ui
sm
e a s u r ed w i
t
h
o ut
e r r o r, sm
al l
e rp
o
p
ul
at
i
o n si
z e sg
e n e r at
el
a rg
e r c o nf i d
e nc
ei
nt
e r v al
s a nd
,t
h
u s,h i
g h
e r v a ri
ab i
l
i
t y
a r o u nd
ob
s e r v ed
r at
e s.C
o n v e r s el
y
,t
h
el
a rg
e rt
h
ep
op
ul
at
i
o n si
z e,N
u,t
h
e sm
al l
e rt
h
e c o nf i d
e n c ei
nt
e r v al
a nd
t
h
em
o r e a c c u r ate
l y
t
h
eo
b
s e r v ed
r at
e,i ?
„ , ap p
r o xi m
at
e st
h
ed i
s
e as
e ri
sk
,X
u.E
q
u at
i
o n s(
2
-5
)
a re
p
a rt
i
c ul
a rl y m
e a ni
ng f
ul i
nt
h
e st
ud
y
of d i
s e a s e et
i
ol
og
y
,w h
e r eX
uc o r r e s
p
o nd
st
ot h
e ri
sk
of d i
s e a s e r e s ul t
i
ng f
r om
t
h
e ef f
e cts o
f
u nd
e rl
y
i
ng
e n vi
r o nm
e nt
a
l
a nd
c o
m
m
u ni t
y
l
e v el
ri
sk
f
a ct
o
r si
n a r e ai
,t
i m
ep
e ri
od
t
.T h
i
s ri
sk
c o ul
d b
em
e a s u r ed d i
r e ct l y
o
nl y i f
t
h
ep
o
p
ul
at
i
o n at
r
i
sk i
n a r e ai
,t
i
m
ep
e ri
o
d
/
w
a s of i
nf i
ni
t
e si
z e.H
o
w
e v e r,b
ec
a u s et
h
e s am
p l
e
d p
op
ul
at
i
o
ni
s
of f i
ni
t
e si
z eN
u,w
e a r el i
m
i
t
ed i
n o u r ab i l i
t
y
t
o o
b
s e r v et
h
et
r u ed i
s e a s e ri
s
k
.I
nd
e ed
, a s e x
p
r es s
ed b
y
eq
ua
t
i
o n(
2
)
,t
h
e ob
s e r v ed
r at
eR
u c o r r e sp
o nd
st o t
h
es u
m
o
f
t
h
ed i
s e a s e ri
s
k
X
( ( a nd
a n e r ro
r%
r ep
r e s e nt
i
ng
s am p l i
ng
v a ri
ab
i
l
i
t
y
u n c e rt
ai
nt
y
.I f R
ui
sm
e a s u re
d w i
t
h
o ut
e r r o r, S ui
s u ni
f
o rm
l y
d i
st
ri b
ut
ed i
nt h
ei
nt
e r v al
(
-
0
.5
/N
u,
+
0
.5
/N
u)
.W
i
t
h m
o st
d
a
ta s e
t
s
,h
ow
e v e r,t
h
e r ew i l l b
e ad d i
t
i
o n al
e r r o r s as
s o ci
at
ed w i
t
h
t
h
em
e as
u r em
e nt
of
c a s e sg i
v e n a s am p
l
e of t
h
ep
op
ul
at
i
o
n at
ri
sk
,l
e ad i
ng t
oi
n c r e as
ed
v a r
i
a
b i l i
t
y
a nd
u n c e rt
ai
nt
y
i
nt
h
e ob
s e r v ed
r at
e.T
h
ef
r am
ew
o rk p
r e s e nt
ed
s of
a r o nl
y
u n c e r
t
ai
nt
y
,w
e e xp
a nd
t
h
ei
nt
e r v al i
n eq
u at
i
o n(
5
)
a nd d
ef i
n e a sm
o ot
h i
ng f
a ct
o r,8
, s u ch
t
h
at
:e
=Q
.
5
+ a
(
6
)
w
h
e r ea i
st
h
e e r r o ri
n ob
s e r v ed
c a s e sd
u et
o r a nd
om
ef
f
e ct
s ot
h
e rth
an
s am
p
l
e si
z e.E q
u at
i
o n(
5
)
t
h
e nb
e c om
e s :X
u ^R
u
-
^
A
,^
'
N
:.N
:.(
V
)
/(y
I
nt
h
e sp
e ci
al
c a s et
h
at Y
u a nd
N
u a r em
e a s u r ed w i
t
h
o ut
e r r o r,a
=0
a nd 0
=0
3
.B
M
E
A
P P R
O A C H
T h
eB
M
E
m
eth
od p
r o vi d
e s a sy
st
em
ati
c a nd
ri g
o r o u s,y
et
f l
e xi b l
e, ap p
r o a ch f
o ri
n c o rp
o r ati
ng
u n c e rt
ai
nt
y i
nt
ot
h
e a n al y
si
s a nd m
ap p i
ng
of
h
e al
t
h d
at
a.F
o r e x am p
l
e ,B
M
E
h
a sb
e e n u s ed
w i
th
c o n si
d
e r ab l
e s u c c e s si
ni
m
p
r o vi
ng
t
h
em
ap p
i
ng
a c c u r a cy
of
m
o rt
al
i
t
y
[
1
6
]
a nd
m
o rb
i d i
t
y
[
1
9
]
f
i
el d
sl
i m i
t
ed b y
e r r o rd
u et o
ch
a ng
e -of
-s
c
al
e ef f
e ct
s.B
M
E
al
s op
r o vi
d
e s af
l
e xi
b
l
ef
r am
ew
o rk
f
o rp
r od
u ci
ng
ei
th
e rt
em p
o r al l y i
nd
ep
e nd
e nt
o rt
em
p
o r al l y
d
ep
en
d
e nt
d is
e a s em
ap
s,d
ep
en
d
i
ng
up
o nw
h
et h
e r s u r r o u nd i
ng
ob
s
e r v at
i
o n si
ns
p
a c e-o nl y
o
rs
p
a c e a nd
ti m
e, r e sp
e ct
i
v el y
, a r ee x a
m
i
n ed
(
F i
g
u r e1
)
[
1 8
]
.I
nt
h
e sp
at
i
o-t
em p
o r al
a
p p
l
i
c ati
o n of
B
M
E
,th
ed i
st
ri b
ut
i
o n of
ad i
s e a s e ri
sk f i
el
d
i
n sp
a c e a nd
t
i m
ei
s r ep
r e s e nt
ed i
nt
e rm
s of
aSp
a c e/
T
im
eR
a nd
om
F i
el d
(
S/
T R F
)
,Z
f
5,f
)
,w h
e r es
i
s
t
h
e sp
at
i
al
lo c
ati
o n a nd
t
i
sth
et
i m
e.F
ol
l
ow i
ng
eq
u at
i
o n(
1
)
, e a ch
r e
g
i
o n/
i
sd
ef
i
n ed i
nt
e rm
s of
ap
oi
nt
sp
at
i
al l
o c ati
o n, s u ch
a st
h
eS i m p le An al
y
sis Com po site An alysisPre s ent
f
t
L a t it u d e
t
o
^
-
i
t
-
^
o
*
/
Lo ng itude
F i g
ur e1.
D
em
o n str at i
o n of B
M
E
sp
ati
al
(
sim
p l
e)
a nd
sp
at i
o -tem
p
o r al
(
c om
p
o si t
e)
a n al y
s e s[
18
]
.l
ati
t
ud
e a nd l
o ng i
t
ud
e of
t
h
e a r e al
c e nt
ro
i d
,w h
e r es
,={
su
, S 2 i)
a nd
i
=
l
,. . .
I
.T h
es
p
at
i
o
-t
em p
o
r al
m
o
m
e nt
s of X
(
s
,t
)
c a nb
e u se
d
t
o
d
e s c ri b
eth
eb
eh
a vi
o ro
f
th
eS
/
T R F
.F
o r e x am p l
e
,t
h
em
e a nf
u n ct
i
o n :(
t
h
e o v e rb
a rd
e n ot
e s st
och
a st
i
c exp
e ct
at
i
o n)
, ch
a r a ct
e ri
z e st
r end
s and
sy
st
em
at
i
c st
ru ct
u r esi
ns
p
ac
e a nd
ti m
e,w h i l
et
h
ec
o v a ri
a n c ef
u n cti
o n :c
^
(
P
, t)
=
[
X
(
s
,t
)
-
X
(
s,t
)] [
X
(
s ',
t
')
-X
(
s ',
t
'
)]
(
9
)
e x
p
r e s s e s r el
e v a nt
c o r r el
at
i
o n s a nd d
ep
e nd
e n ci
es
b
et
w
e e np
ai
r s of p
oi
nt
si
nX
(
s,t
)
,w
h
e r ep
-
\
s'
-
s\
a nd
t=
\
t
'-
1
\
d
e n ot
et
h
e sp
at
i
al
a nd
t
em
p
o r al l
ag
s, r e sp
e ct
i
v el y
.T h
eB
M
E
ap p
r o a ch
c at
eg
o ri
z e s al
l p
ri
o ri
nf
o rm
at
i
o nk
n ow
n ab
o ut
t
h
e ri
sk f i
el
d i
nt
ot
w
om
aj
o rk
n ow l
ed g
eb
as
e s(
K B
)
:th
e
g
e ne
r al K B
g
a
nd
t
h
e
sp
ec
i f i
c
at
o
ry
(
o
rc
as e
-s
p
ec
i f i
c
)
K B S
,w h
e r et
h
et
ot a
l k
n ow
l
ed g
eb
a s
e%
=
g
\J
S
.A
sd i
s c u s s ed i
nC
h
oi
et
al
[
1 6
]
,
t
h
e^
-K B
i
s c o n si d
e r ed
'
g
e n e r al
'
i
nt
h
e s e n s eth
at
i
t
ch
a r ac
t
e ri
z e sg
l
o
b
al
ch
a r a ct
e ri
s t
i
c
s of
t
h
e ri
s
k f i
el
d
,s u c
h
a si
t
sm
e a nt
r e nd
, sp
a c e/
t
i
m
em
om
e nt
s, r el
e v a nt
ep i d
em i
ol
o
g i
cl
aw
s o rt
h
e o ri
e s,a
nd
o
t
h
e r a s s um p
t
i
o n s ab
o ut t
h
eb
eh
a vi
o r of
t
h
ef
i
el
d
t
h
at
m
ay
ap p
l y
.T
h
e5
-
K
B
r ef
e r st
oi
nf
o rm
at
i
o nt
h
at
i
s sp
e ci f i
ct
o ea
ch d
at
a e x am p l
e, s u ch
a sd i
s e a s e r at
e v al
u e sm
e a s u r ed
at
p
oi
nt
s(
s,t
)
.I
ng
e n e r al
,t
h
e v e ct
o r of
v al
u e sX
map r e
p
r e s e nt
i
ng
t
h
e ri
sk
f i
el
d
c o n si
st
s of
t
h
eh
a rd d
at
aX
ha rdo
b
t
ai
n ed
at
al l l
o
c at
i
o
ns
w i
t
h
e
xa c
t
m
e
as
u re
m
e nt
v al
u es
,th
e s o
f
t
d
at
a
X
s of
tof
u n c e r
t
ai
nm
e a s u r ed
v al
u es
(
r ep
r e s e nt
ed
u si
ng
c o nf i d
e n c ei
nt
e r v al
s o rp
r ob
ab i
l
i
st
i
cf
u n ct
i
o n s)
,a n
d
t
h
e u nk
n ow
n ri
sk
v al
u eX
kt
ob
em
i
£
MQ
§
j
^
oy
w
^
Te s
t
i m
at
ed
at
s om
ep
r ed i
ct
i
o np
oi
nt
,s u c
h
t h
at
X
map ={
^
ha rd,^
s ofi
,X
k)
.P
r o c e ss
i
ng
t
h
ei
nf
o
rm
at
i
o nk
n ow
n
ab
o ut
t
h
e ri
sk
fi
el
d
c o n si
st
s of
t
h
r e em
ai
n st
ag
e s(
F
i
g
u r e2
)
[
1
8
]
, as
f
ol l
ow
s[
1
5
,16
]
:T he o ries, Laws, Co v a ria n c e
,
Me an Tr e nd
Gene r ai
k n ow led ge
ba se
,
g
Ha rd Data S pecif ic
kn ow i edge ba se s
a c c u r ate
c erta i n e r r o rfree
P RIO R S T A G E
Pr iorp d f fG
(
Xmap)
M E T A-PRIO R S T A GE
Probabi list ic
SoftData : u n c e rtain
,
in a c c u ra te
,
inc om pl e t e
I N T E G R A T IO N S T A GE
inte r v al
Po ste n o r p df
H
X^
D IS E A S E
A N D
E R R O R M A P S
