บทท 8 การจ ดการโครงงาน (Project Management)

การจัดการโครงงาน (Project Management)

ในความหมายของคําวาโครงงานโดยทั่วไปนั้น หมายถึงตัวแบบที่ประกอบไปดวยกิจกรรม ตางๆ ที่มีความสัมพันธกัน กิจกรรมเหลานี้บางกิจกรรมสามารถทําไปพรอมกันได แตบางกิจกรรม อาจตองรอใหกิจกรรมบางกิจกรรมทําใหเสร็จกอนกิจกรรมนั้นถึงจะเริ่มตนทําได ในแตละกิจกรรมจะ มีการกําหนดเวลาเริ่มตนของการทํากิจกรรม ระยะเวลาการทํากิจกรรม และเวลาแลวเสร็จของกิจกรรม ในเรื่องของโครงงานนั้น ปญหาที่เกี่ยวของมักจะเปนทางดานการวางแผนงาน (Planning) การ กําหนดเวลาของงาน (Scheduling) และการควบคุมงาน (Controlling) เปนสวนใหญ แตอยางไรก็ตาม มีเทคนิควิธีที่ไดพัฒนาเพื่อนํามาชวยแกปญหาเหลานั้นหลายวิธีดวยกัน ที่สําคัญอยางเชนแผนภูมิ แกนท (Gantt chart) วิธีเสนทางวิกฤต (Critical Path Method หรือ CPM) และวิธีเพิรท (Project Evaluation and Review Technique (PERT))

แผนภูมิแกนท เปนวิธีหนึ่งที่ใชในการจัดการทางดานโครงงานที่นิยมมาก ทั้งนี้โดยการ กําหนดเวลาเริ่มตนและสิ้นสุดของแตละกิจกรรมบนปฏิทินเวลา ซึ่งจะแสดงใหเห็นถึงการคาบเกี่ยว ของเวลาในการทํากิจกรรม รวมถึงจํานวนทรัพยากรตางๆ ที่ตองใชในชวงเวลาหนึ่งๆ แตจุดออนของ วิธีนี้อยูตรงที่ไมไดกลาวถึงความสัมพันธระหวางกิจกรรมตางๆ ซึ่งมีความสําคัญมาก ดวยเหตุนี้จึงจะ ไมกลาวถึงวิธีนี้ในสวนของการกําหนดเวลาโครงงานนี้

สวนวิธีวิกฤตนั้นบริษัท E.I. due Pont de Nemours เปนผูพัฒนาขึ้นมาเพื่อใชในโครงงาน กอสราง ตอมา Mauchly Associates ไดทําการปรับปรุงพัฒนาใหดีขึ้น สวนวิธีเพิรทนั้นเปนเทคนิคที่ กองทัพเรือสหรัฐเปนผูคิดขึ้นเพื่อกําหนดเวลาวิจัยและพัฒนาโครงงานตางๆ ของกองทัพ อยางไรก็ตาม ทั้งสองวิธีมีแนวความคิดในการที่จะนํามาใชในการกําหนดเวลาตางๆสําหรับโครงงาน เชนการกําหนด ระยะเวลาแลวเสร็จของโครงงาน เวลาเริ่มตนหรือเวลาแลวเสร็จของการทํากิจกรรมตางๆ ขอแตกตางที่ สําคัญของสองวิธีนี้คือ วิธีเสนทางวิกฤตและวิธีเพิรทจะนําไปใชกับตัวแบบโครงงานที่ระยะเวลาใน การทํากิจกรรมตางๆมีคาแนนอน และไมแนนอนตามลําดับ ดังจะไดกลาวในรายละเอียดตอไป 8.1 การสรางแผนภาพโครงงาน ในการสรางแผนภาพโครงงานนั้น เปนการสรางแผนภาพลูกศรที่แสดงใหเห็นถึงความ ผสัม พันธของกิจกรรมตางๆ ในโครงงาน รวมทั้งการกําหนดระยะเวลาของการทํากิจกรรม ดังมีรายละเอียด ดังนี้

1. พิจารณาโครงงานวาประกอบไปดวยกิจกรรมอะไรบาง แลวกิจกรรมแตละอยางมีความ สัมพันธกันแบบไหนอยางไร เชนกิจกรรมใดสามารถทําไปพรอมๆ กันได และกิจกรรมใดตองรอให กิจกรรมอื่นทําเสร็จกอนจึงจะเริ่มทํากิจกรรมนั้น นอกจากนี้กิจกรรมดังกลาวควรเปนกิจกรรมที่ สามารถทราบระยะเวลาในการทํางาน หรือสามารถประมาณระยะเวลาในการทํากิจกรรมได 2. สรางแผนภาพโครงงาน ซึ่งเปนการแสดงใหเห็นถึงความตอเนื่อง และความสัมพันธ ระหวางกิจกรรมตางๆ ของโครงงาน ทั้งนี้เราจะใชโหนดในการแสดงถึงจุดเริ่มตน และจุดสิ้นสุดของ กิจกรรม สวนเสนเชื่อมโยงระหวางโหนดจะแสดงใหเห็นถึงกิจกรรมตางๆในโครงงานนั้น เพื่อใหเกิดความเขาใจ พิจารณาตัวอยางตอไปนี้ ตัวอยางที่ 8.1 กําหนดความสัมพันธของกิจกรรมในโครงงานหนึ่งที่ประกอบดวยกิจกรรม A, B, C, D, E, F, G, H, I และ J ดังนี้ จงสรางแผนภาพโครงงานดังกลาว 1. กิจกรรม A B และ C เปนกิจกรรมแรกของโครงงานและเริ่มตนพรอมกันได 2. เมื่อกิจกรรม B ทําเสร็จ จึงจะเริ่มตนทํากิจกรรม D, E และ F ได 3. กิจกรรม A และ D ตองทําใหเสร็จกอนจึงเริ่มตนทํากิจกรรม G และ H ได 4. C และ E ตองทําใหเสร็จกอน จึงจะเริ่มตนทํากิจกรรม I ได 5. เมื่อกิจกรรม C, E, F และ G ทําเสร็จ จึงจะเริ่มตนทํากิจกรรม J ได 6. H, J และ I เปนกิจกรรมสุดทายของโครงงาน วิธีทํา จากขอมูลดังกลาวขางตนนํามาสรางเปนแผนภาพโครงงานไดดังรูปที่ 8.1 รูปที่ 8.1 แผนภาพโครงงานของตัวอยางที่ 8.1

หมายเหตุ 1. กิจกรรมที่แสดงดวยเสนเชื่อมโยงระหวางสองโหนดใดๆ เชนกิจกรรม A คือเสนที่เชื่อมโยง จากโหนด 1 ไปโหนด 3 ดังนั้นบางครั้งจะแทนกิจกรรม A ดวย กิจกรรม (1, 3) 2. เนื่องจากกิจกรรม J ตองรอใหกิจกรรม C, E, F และ G ทําเสร็จกอน จึงจะเริ่มตนทํา กิจกรรม J ไดดจะเห็นไดวา ถาไมมีเสนที่เชื่อมโยงจากโหนด 4 ไปโหนด 5 นั่นหมายถึงวา กิจกรรม J เริ่มตนหลังจากกิจกรรม F และ G เสร็จเทานั้น ดังนั้นการลากเสนเชื่อมโยงจากโหนด 4 ไปโหนด 5 จะ เปนการแสดงใหเห็นวากิจกรรม C และ E ตองทําใหเสร็จกอน กิจกรรม J จึงเริ่มตนได อยางไรก็ตาม เนื่องจากเสนที่เชื่อมโยงระหวางโหนดหมายถึงกิจกรรมตางๆ แตกิจกรรม (4, 5) เปนกิจกรรมที่ไมไดมี จริง จึงเรียกวาเปนกิจกรรมสมมุติ (Dummy activity) และจะใชเสนประแทนกิจกรรมสมมุตินี้ 8.2 การหาระยะเวลาแลวเสร็จของโครงงาน ในเรื่องของโครงงานจะเห็นไดวา โครงงานประกอบไปดวยกิจกรรมตางๆ ซึ่งกิจกรรม ดังกลาวมีทั้งแบบที่สามารถทําไปพรอมกันได และแบบที่ตองรอใหกิจกรรมบางกิจกรรมทําเสร็จกอน อยางไรก็ตามเมื่อทราบเวลาที่ใชในการทํากิจกรรมตางๆ ก็สามารถคํานวณหาระยะเวลาแลวเสร็จของ โครงงานนั้นได โดยใชเทคนิควิธีที่เรียกวาวิธีเสนทางวิกฤต เทคนิคนี้ยังทําใหทราบถึงวากิจกรรมใด สามารถที่จะลาชาไดและเปนระยะเวลาเทาใด ทั้งนี้โดยไมมีผลกระทบตอเวลาแลวเสร็จของโครงงาน ซึ่งจะเรียกกิจกรรมเหลานี้วาเปนกิจกรรมไมวิกฤต (Non-critical activity) และกิจกรรมใดไมสามารถ ลาชาได หรือเปนกิจกรรมวิกฤต (Critical activity) กิจกรรมวิกฤต และกิจกรรมไมวิกฤตนั้นมีประโยชนอยางมากสําหรับการบริหารโครงงาน โดยที่กิจกรรมวิกฤตมีบทบาทในการกําหนดเวลาแลวเสร็จของโครงงาน ดังนั้นการควบคุมการทํา กิจกรรมเหลานี้ใหเปนไปตามระยะเวลาที่กําหนด ก็จะทําใหโครงงานเสร็จตามเวลาที่กําหนด สวน กิจกรรมที่ไมวิกฤต เนื่องจากเปนกิจกรรมที่ลาชาไดบาง จึงทําใหเกิดความคลองตัวในการบริหาร โครงงาน กลาวคือสามารถที่จะจัดสรรทรัพยากรที่ใชในการทํากิจกรรมที่ลาชาไดนั้น ไปทํากิจกรรม อื่นๆในโครงงานหรือแมกระทั่งไปกิจกรรมในโครงงานอื่นๆ ก็ได

8.2.1 เวลาเริ่มตนที่เร็วสุด (Earliest start time)

กําหนดให ES_i เปนเวลาเริ่มตนที่เร็วสุดของกิจกรรมที่เริ่มตนจากโหนด i และสําหรับโหนด i ที่เปนโหนดเริ่มตนของโครงงาน จะกําหนดให ES_i = 0 และสําหรับโหนด j ใดๆ จะไดวา

ES_j จะเทากับคามากที่สุดของ ES_k+ d_kj โดยที่ k เปนโหนดเริ่มตนของกิจกรรมที่มีจุดสิ้นสุดที่ โหนด j และ d_kj เปนระยะเวลาของการทํากิจกรรม (k, j) และถา m เปนโหนดสุดทายของโครงงาน เวลาเริ่มตนที่เร็วที่สุดของโหนด m ซึ่งคือ ES_m ก็ จะหมายถึงระยะเวลาแลวเสร็จของโครงงานนั้น คามากที่สุดของ {ES_i+ d_ij} สําหรับกิจกรรม (i, j) ดังนั้นจากแผนภาพโครงงานจะไดวา เพื่อใหเกิดความเขาใจ พิจารณาแผนภาพโครงงานหนึ่งที่มีความสัมพันธของกิจกรรม พรอม ทั้งระยะเวลาของการทําแตละกิจกรรม (หนวย: วัน) ดังแสดงในรูปที่ 8.2 รูปที่ 8.2 แผนภาพโครงงาน ในที่นี้โหนด 1 เปนโหนดเริ่มตนของโครงงาน ดังนั้น ES₁ = 0 ES₂= ES₁ + d₁₂ = 0 + 7 = 7 ES₃= คามากที่สุดของ {ES₁+ d₁₃ , ES₂+ d₂₃} = คามากที่สุดของ {0 + 10, 7 + 7} = 14 ES₄ = ES₂+ d₂₄ = 7 + 8 = 15

ES₅ = คามากที่สุดของ {ES₁+ d₁₅ , ES₄+ d₄₅} = คามากที่สุดของ {0 + 14, 15 + 4} = 19 ES₆ = คามากที่สุดของ {ES₂+ d₂₆ , ES₃+ d₃₆ , ES₅+ d₅₆} = คามากที่สุดของ {7 + 8, 14 + 9, 19 + 6} = 25 ES₇ = คามากที่สุดของ {ES₃+ d₃₇ , ES₆+ d₆₇ , ES₅+ d₅₇} = คามากที่สุดของ {14 + 12, 25 + 8, 19 + 15} = 34 เวลาเริ่มตนที่เร็วสุดของโหนดสุดทายของโครงงาน ซึ่งในที่นี้คือ ES₇ = 34 หมายถึงวา ระยะเวลาแลวเสร็จของโครงงานเทากับ 34 วัน

8.2.2 เวลาเสร็จที่ชาสุด (Latest completion time)

กําหนดให LC_i เปนเวลาเสร็จที่ชาสุดของกิจกรรมที่สิ้นสุดที่โหนด i สําหรับโหนด i ที่เปนโหนดสุดทายของโครงงาน จะกําหนดให LC_i = ES_i และสําหรับโหนด j ใดๆ จะไดวา เวลาเสร็จที่ชาสุดของแตละโหนด j ซึงจะแทนดวย LC_j จะเทากับคานอยที่สุดของ LC_k- d_jk โดยที่ j เปนโหนดเริ่มตนของกิจกรรมที่มีจุดสิ้นสุดที่โหนด k และ d_jk เปนระยะเวลาของการทํา กิจกรรม (j, k) ดังนั้นจากแผนภาพโครงงานในรูปที่ 8.2 จะไดวา LC₇ = ES₇ = 34 LC₆ = LC₇ – d₆₇ = 34 – 8 = 26 LC₅ = คานอยที่สุดของ {LC₇ – d₅₇ , LC₆– d₅₆} = คานอยที่สุดของ {34 – 15, 26 – 6} = 19 LC₄ = LC₅– d₄₅ = 19 – 4 = 15 LC₃ = คานอยที่สุดของ {LC₇– d₃₇ , LC₆– d₃₆} = คานอยที่สุดของ {34 – 12, 26 – 9} = 17 LC₂ = คานอยที่สุดของ {LC₃– d₂₃ , LC₆– d₂₆ , LC₄– d₂₄} = คานอยที่สุดของ {15 – 7, 26 – 8, 15 – 8} = 7

LC₁ = คานอยที่สุดของ {LC₃– d₁₃ , LC₂– d₁₂ , LC₅– d₁₅} = คานอยที่สุดของ {15 – 10, 7 – 7, 19 – 14} = 0 เวลาเสร็จที่ชาสุด จะมีประโยชนในการชวยในการกําหนดวากิจกรรมใดเปนกิจกรรมวิกฤต และกิจกรรมใดเปนกิจกรรมไมวิกฤต ดังจะไดกลาวตอไป หมายเหตุ จะเห็นไดวาในการหาเวลาเริ่มตนที่เร็วสุดของแตละโหนดนั้น เปนการหาโดยเริ่มตนจาก โหนดเริ่มตนของโครงงาน (โหนด 1) และหาเวลาเริ่มตนที่เร็วที่สุดของโหนดอื่นไปเรื่อยๆ จนถึง โหนดสุดทายของโครงงาน (โหนด 7) เปนการหาเวลาแบบที่เรียกวาไปขางหนา (Forward Pass) ใน ทํานองกลับกัน การหาเวลาเสร็จที่ชาสุด เปนการหาเวลาแบบยอนหลัง (Backward Pass) ซึ่งจะเริ่มตน จากโหนดสุดทายของโครงงาน และยอนกลับมาเรื่อยๆ จนถึงโหนดเริ่มตนของโครงงาน

8.2.3 กิจกรรมวิกฤต และเสนทางวิกฤต (Critical activity and critical path)

กิจกรรมวิกฤต เปนกิจกรรมที่ถาไมสามารถทํากิจกรรมใหแลวเสร็จภายในระยะเวลาที่กําหนด จะมีผลกระทบตอระยะเวลาแลวเสร็จของโครงงานทันที สวนในการพิจารณาวากิจกรรมใดเปน กิจกรรมวิกฤตหรือไมนั้นดูไดจากเงื่อนไขตอไปนี้ กิจกรรม (i, j) จะเปนกิจกรรมวิกฤตก็ตอเมื่อ 1) ES_i= LC_i 2) ES_j= LC_j 3) ES_j– ES_i = LC_j– LC_i = d_ij จากเวลาเริ่มตนที่เร็วสุด และเวลาเสร็จที่ชาสุดที่หาไดในหัวขอ 8.2.1 และ 8.2.2 จากที่ไดกลาวขางตน สามารถนํามาสรุปไดดังตารางที่ 8.1 ตารางที่ 8.1 โหนด i 1 2 3 4 5 6 7 ES_i 0 7 14 15 19 25 34 LC_i 0 7 17 15 19 26 34

ซึ่งเมื่อพิจารณาตามเงื่อนไขของการเปนกิจกรรมวิกฤต จะไดวาวากิจกรรม (1, 2) กิจกรรม (2, 4) กิจกรรม (4, 5) และกิจกรรม (5, 7) เปนกิจกรรมวิกฤต จากกิจกรรมวิกฤตขางตนจะเห็นไดวา กิจกรรมวิกฤตเหลานั้นเชื่อมโยงตอเนื่องกัน ซึ่งโดยที่ จริงแลวนั้น ในแตละโครงงานจะตองมีลําดับของกิจกรรมวิกฤต ที่ประกอบดวยกิจกรรมวิกฤตที่เปน กิจกรรมเริ่มตนของโครงงาน และกิจกรรมวิกฤตอื่นๆ เชื่อมโยงตอเนื่องกันไปเรื่อยๆ จนถึงกิจกรรม วิกฤตที่เปนกิจกรรมสุดทายของโครงงาน ลําดับของกิจกรรมวิกฤตดังกลาวเรียกวา เปนเสนทางวิกฤต ของโครงงาน ซึ่งในโครงงานดังกลาวขางตนนั้น เสนทางวิกฤตคือ {(1, 2), (2, 4), (4, 5), (5, 7)} และ จะเห็นไดวาระยะเวลาแลวเสร็จของโครงงาน จะเทากับผลรวมของระยะเวลาที่ใชในการทํากิจกรรม วิกฤตตางๆบนเสนทางวิกฤต ซึ่งในที่นี้เทากับ 7 + 8 + 4 + 15 = 34 วัน เวลาเริ่มตนที่เร็วสุด และเวลาเสร็จที่ชาสุด ของแตละกิจกรรม รวมถึงวากิจกรรมใดเปน กิจกรรมวิกฤตแสดงในรูปที่ 8.3 รูปที่ 8.3 แผนภาพโครงงานที่แสดงเวลาเริ่มตนที่เร็วสุด และเวลาเสร็จที่ชาสุด และกิจกรรมวิกฤต หมายเหตุ สัญลักษณ a / b ที่กํากับไวที่แตละโหนดนั้นหมายถึง เวลาเริ่มตนที่เร็วสุด และเวลาเสร็จที่ชา สุด ตามลําดับ

8.3 การคํานวณหาระยะเวลาที่ลาชาได (Determination of the floats) กิจกรรมที่ไมเปนกิจกรรมวิกฤตหมายถึง เปนกิจกรรมที่สามารถลาชาไดบาง ระยะเวลาที่ลาชา นี้ สามารถแบงไดเปนหลายแบบดวยกัน แลวแตหลักเกณฑการพิจารณา อยางไรก็ตามในที่นี้จะ กลาวถึงระยะเวลาที่ลาชาได 2 แบบคือ ระยะเวลาที่ลาชาไดอิสระ (Free float) และระยะเวลาที่ลาชาได ทั้งหมด (Total float) โดยที่ ระยะเวลาที่ลาชาไดอิสระของกิจกรรม (i, j) = FF_ij

= ES

_j - ES_i - d_ij และ ระยะเวลาที่ลาชาไดทั้งหมดของกิจกรรม (i, j) = TF_ij = LC_j - ES_i - d_ij จากแผนภาพโครงงานในรูปที่ 8.2 จะไดวา กิจกรรม (i, j) ระยะเวลาทํากิจกรรม (d_ij) ระยะเวลาที่ลาชาไดอิสระ (FF_ij) ระยะเวลาที่ลาชาไดทั้งหมด (TF_ij) (1, 2) 7 0 0 (1, 3) 10 4 7 (1, 5) 14 5 5 (2, 3) 7 0 3 (2, 4) 8 0 0 (2, 6) 8 10 11 (3, 6) 9 2 3 (3, 7) 12 8 8 (4, 5) 4 0 0 (5, 6) 6 0 1 (5, 7) 15 0 0 (6, 7) 8 1 1 จากนิยามของระยะเวลาที่ลาชาไดทั้งสองแบบนั้นจะเห็นไดวา ระยะเวลาที่ลาชาไดอิสระของ กิจกรรม (i, j) จะนอยกวาหรือเทากับระยะเวลาที่ลาชาไดทั้งหมดของกิจกรรม (i, j) นั้น และถา ระยะเวลาที่ลาชาไดอิสระเทากับ a หนวยเวลา และระยะเวลาที่ลาชาไดทั้งหมดเทากับ b หนวยเวลา กรณี a = b จะหมายถึงระยะเวลาที่กิจกรรม (i, j) นั้นสามารถลาชาออกไปได a หนวยเวลาโดยไมมี ผลกระทบตอการเริ่มตนของกิจกรรมอื่นที่ตอเนื่องจากกิจกรรมนั้น และไมมีผลกระทบตอระยะเวลา

แลวเสร็จของโครงงาน สวนกรณีที่ a < b จะหมายถึงวา กิจกรรม (i, j) นั้นสามารถลาชาออกไปได a หนวยเวลาโดยไมมีผลกระทบใดๆ แตถาลาชาเกิน a หนวยเวลาแตยังไมเกิน b หนวยเวลานั้น จะมีผล ใหกิจกรรมอื่นที่เริ่มตอจากกิจกรรม (i, j) เริ่มตนชาออกไปเทากับระยะเวลาที่เกินไปดังกลาว และไมวา กรณีใดถาการลาชาของกิจกรรมนั้นเกินกวา b หนวยเวลา จะมีผลกระทบตอระยะเวลาแลวเสร็จของ โครงงานทันที นอกจากนี้จะเห็นไดวา กิจกรรมที่เปนกิจกรรมวิกฤตนั้น ระยะเวลาที่ลาชาไดอิสระ และ ระยะเวลาที่ลาชาไดทั้งหมดมีคาเปนศูนย อยางไรก็ตามมีกิจกรรมที่ระยะเวลาที่ลาชาไดอิสระมีคาเปน ศูนย แตไมเปนกิจกรรมวิกฤต เชนกิจกรรม (2, 3) และกิจกรรม (5, 6) เปนตน

8.4 ตัวประมาณคาสามแบบโดยวิธีเพิรท (The PERT three-estimate approach)

ในการทํากิจกรรมตางๆในโครงงาน ระยะเวลาที่ใชในการทํากิจกรรมอาจไมจําเปนตองมี คาคงที่ ซึ่งวิธีเพิรทไดเสนอแนะการกําหนดระยะเวลาที่ใชในการทํากิจกรรมตางๆ โดยอาศัยตัว ประมาณคาระยะเวลาการทํากิจกรรม 3 แบบดวยกัน ดังนี้ 1. ระยะเวลาที่กิจกรรมทําเสร็จไดเร็วที่สุด (Optimistic estimate) เปนระยะเวลาที่ไดจากการ ประมาณภายใตสถานการณตางๆ ที่เกี่ยวของกับการทํากิจกรรมนั้นดําเนินไปดวยดี และ แทนดวยสัญลักษณ a 2. ระยะเวลาที่กิจกรรมทําเสร็จไดชาที่สุด (Pessimistic estimate) เปนระยะเวลาที่ไดจากการ ประมาณภายใตสถานการณตางๆ ที่เกี่ยวของกับการทํากิจกรรมดําเนินไปอยางไมดี และ แทนดวยสัญลักษณ b

3. ระยะเวลาที่กิจกรรมทําเสร็จบอยที่สุด (Most likely estimate) เปนระยะเวลาที่ไดจากการ ประมาณภายใตสถานการณที่เกี่ยวของกับการทํากิจกรรมดําเนินไปอยางปกติ และแทน ดวยสัญลักษณ m ถาระยะเวลาที่ใชในการทํากิจกรรมตางๆในโครงงาน มีการแจกแจงความนาจะเปนแบบเบตา (Beta distribution) ระยะเวลาที่ใชในการทํากิจกรรมที่กําหนดในแผนภาพโครงงาน หรือระยะเวลาที่ วิธีเสนทางวิกฤตนําไปใชนั้นจะเปนคาเฉลี่ยของตัวประมาณคาระยะเวลาในการทํากิจกรรม 3 แบบ ดังที่ไดกลาวขางตนนั้น โดยที่ ระยะเวลาทํากิจกรรม = d = 6 ) m 4 b a (   โดยมีความแปรปรวน = v = 2 6 ) a b (       

ซึ่งจากการคํานวณหาระยะเวลาในการทํากิจกรรม รวมทั้งความแปรปรวนของแตละกิจกรรม ดังกลาว ทําใหสามารถที่จะคํานวณหาความนาจะเปนของเหตุการณที่กิจกรรมจะแลวเสร็จภายในเวลา ที่ตองการทราบได ทั้งนี้ถาให D_i เปนเวลาเริ่มตนที่เร็วสุดของการทํากิจกรรมที่เริ่มตนจากโหนด i เนื่องจากเวลาที่ใชในการทํากิจกรรมนับตั้งแตเริ่มตนโครงงาน จนมาถึงกิจกรรมที่จะเริ่มตนจากโหนด i เปนตัวแปรสุม ดังนั้น D_i จึงเปนตัวแปรสุม โดยที่คาคาดหมายของ D_i เทากับ ES_i และความ แปรปรวนของ D_i เทากับผลรวมของความแปรปรวนของกิจกรรมตางๆ ที่อยูบนเสนทางที่ใชระยะเวลา ในการทํากิจกรรมนับตั้งแตเริ่มตนโครงงานจนมาถึงกิจกรรมที่จะเริ่มตนจากโหนด i มากที่สุด และจะ ใชสัญลักษณ V_i แทนความแปรปรวนดังกลาว

และจากทฤษฎีจํากัดเขาสูสวนกลาง (Central limit theorem) D_i เปนตัวแปรสุมที่มีการแจกแจง เปนแบบปกติ (Normal distribution) ที่มีคาเฉลี่ยเทากับ ES_i และความแปรปรวนเทากับ V_i ตัวอยางที่ 8.2 จากตัวอยางแผนภาพโครงงานในรูปที่ 8.2 ถาตัวประมาณระยะเวลาในการทํากิจกรรม ตางๆ ในโครงงานแสดงในตาราง จงคํานวณหาโอกาสที่โครงงานนี้แลวเสร็จใน 34 วัน และ 40 วัน กิจกรรม (i, j) ระยะเวลาที่กิจกรรมทํา เสร็จไดเร็วที่สุด (a) ระยะเวลาที่กิจกรรมทํา เสร็จไดชาที่สุด (b) ระยะเวลาที่กิจกรรมทํา เสร็จบอยที่สุด (m) (1, 2) 6 8 7 (1, 3) 8 16 9 (1, 5) 13 15 14 (2, 3) 5 9 7 (2, 4) 6 14 7 (2, 6) 7 13 7 (3, 6) 7 11 9 (3, 7) 11 13 12 (4, 5) 2 6 4 (5, 6) 4 12 5 (5, 7) 11 19 15 (6, 7) 7 9 8

วิธีทํา จากตัวประมาณคาระยะเวลาในการทํากิจกรรมตางๆ นํามาหาคาเฉลี่ย และความแปรปรวนไดดัง แสดงในตาราง กิจกรรม (i, j) คาเฉลี่ยของตัวประมาณคาระยะเวลาทํากิจกรรม (d) ความแปรปรวน (v) (1, 2) 7 0.111 (1, 3) 10 1.778 (1, 5) 14 0.111 (2, 3) 7 0.444 (2, 4) 8 1.778 (2, 6) 8 1.000 (3, 6) 9 0.444 (3, 7) 12 0.111 (4, 5) 4 0.444 (5, 6) 6 1.778 (5, 7) 14 1.778 (6, 7) 8 0.111 เนื่องจากคาเฉลี่ยของตัวประมาณคาระยะเวลาทํากิจกรรม ในตารางสอดคลองกับระยะเวลาใน การทํากิจกรรมในแผนภาพโครงงานในรูปที่ 8.2 ดังนั้นจะนําผลที่ไดกอนหนานี้มาใชดังนี้ จาก D₇ ที่เปนเวลาเริ่มตนที่เร็วสุดของการทํากิจกรรมที่เริ่มตนจากโหนด 7 หรือเปนเวลาที่แลว เสร็จของโครงการ จะไดวา D₇ เปนตัวแปรสุมที่มีคาคาดหมายเทากับ ES₇ และความแปรปรวนเทากับ V₇ โดยที่ ES₇ = 34 และ V₇ = 0.111 + 1.778 + 0.444 + 1.778 = 4.111 โอกาสที่โครงงานนี้แลวเสร็จใน 34 วัน = P{D₇≤ 34} = P{(D₇ - ES₇)/ V₇ } ≤ (34 - 34)/ 4.111 = P{Z ≤ 0} = 0.500 = 50% โอกาสที่โครงงานนี้แลวเสร็จใน 40 วัน = P{D₇≤ 40} = P{(D₇ - ES₇)/ V₇ } ≤ (40 - 34)/ 4.111 = P{Z ≤ 2.959} = 0.9985 = 99.85%

8.5 บทสรุป ในบทนี้ไดแสดงใหเห็นถึง การนําเอาตัวแบบเครือขายมาประยุกตใชในเรื่องของการ กําหนด ระยะเวลาแลวเสร็จของโครงงานโดยใชเทคนิควิธีที่สําคัญคือ วิธีเสนทางวิกฤต และวิธีเพิรท ซึ่งถึงแมทั้งสองวิธีจะเกี่ยวของกับการจัดการหรือวางแผนงานทางดานโครงงานเหมือนกัน แตประเด็น ที่เนนของแตละวิธีก็มีความแตกตางกัน ซึ่งทําใหประโยชนที่ไดรับจากการใชเทคนิคทั้งสองดังกลาวมี มากขึ้น ทําใหผูที่มีหนาที่ตองรับผิดชอบในการบริหารโครงงานเขาใจความสําคัญของกิจกรรมตางๆ และสามารถที่จะแกปญหาความลาชาของโครงงานไดอยางตรงจุด ยิ่งปจจุบันโครงงานตางๆ ประกอบดวยกิจกรรมที่มีเปนจํานวนมาก และมีความสัมพันธระหวางกิจกรรมที่ซับซอน การนํา แนวความคิดหรือเทคนิควิธีในบทนี้ไปประยุกตใชจะกอใหเกิดประโยชนอยางมากสําหรับโครงงาน นั้นๆ

แบบฝกหัด

1. จงสรางแผนภาพโครงงานที่ประกอบดวยกิจกรรม A, B, C, D, E, F, G, H, I และ J โดยมี ความสัมพันธระหวางกิจกรรมดังนี้ 1. กิจกรรม A และ B เปนกิจกรรมแรกของโครงงานและเริ่มตนพรอมกันได 2. เมื่อกิจกรรม A ทําเสร็จ กิจกรรม C และ D จึงเริ่มตนได 3. กิจกรรม B ตองทําเสร็จ จึงจะเริ่มตนทํากิจกรรม E ได 4. กิจกรรม D และ E ตองทําใหเสร็จกอนจึงเริ่มตนทํากิจกรรม F และ G ได 5. กิจกรรม C, D และ E ตองทําใหเสร็จกอนจึงเริ่มตนทํากิจกรรม H และ I ได 6. เมื่อกิจกรรม H และ F ทําเสร็จ จึงจะเริ่มตนทํากิจกรรม J ได 7. กิจกรรม I, J และ G เปนกิจกรรมสุดทายของโครงงาน 2. จงสรางแผนภาพโครงงานที่ประกอบดวยกิจกรรม A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L และ M โดยมี ความสัมพันธระหวางกิจกรรมดังนี้ 1. กิจกรรม A, B และ C เปนกิจกรรมแรกของโครงงานและเริ่มตนพรอมกันได 2. กิจกรรม B ตองทําเสร็จ จึงจะเริ่มตนทํากิจกรรม D, E และ F ได 3. กิจกรรม F ตองทําเสร็จ จึงจะเริ่มตนทํากิจกรรม G และ H ได 4. กิจกรรม C และ G ตองทําใหเสร็จกอนจึงเริ่มตนทํากิจกรรม I และ J ได 5. กิจกรรม A และ D ตองทําใหเสร็จกอนจึงเริ่มตนทํากิจกรรม K และ L ได 6. เมื่อกิจกรรม K, E, H และ I ทําเสร็จ จึงจะเริ่มตนทํากิจกรรม M ได 7. กิจกรรม L, M และ J เปนกิจกรรมสุดทายของโครงงาน 3. จากแผนภาพโครงงานตอไปนี้ จงหา ก. ระยะเวลาแลวเสร็จของโครงงาน ข. กิจกรรมวิกฤต ค. เสนทางวิกฤต ง. ระยะเวลาที่ลาชาไดอิสระของแตละกิจกรรม จ. ระยะเวลาที่ลาชาไดทั้งหมดของแตละกิจกรรม

3.1 3.2 1 2 3 4 5 6 7 12 10 5 9 10 9 5 14 8 12 11 8

4. จากแผนภาพโครงงานในขอ 3.1 ถาตัวประมาณระยะเวลาในการทํากิจกรรมตางๆ ในโครงงาน แสดงในตารางตอไปนี้ กิจกรรม (i, j) ระยะเวลาที่กิจกรรมทํา เสร็จไดเร็วที่สุด (a) ระยะเวลาที่กิจกรรมทํา เสร็จไดชาที่สุด (b) ระยะเวลาที่กิจกรรมทํา เสร็จบอยที่สุด (m) (1, 2) 7 9 8 (1, 4) 11 13 12 (1, 5) 12 12 12 (2, 3) 5 9 7 (2, 5) 6 14 7 (2, 6) 7 13 7 (3, 4) 4 12 5 (3, 6) 7 11 9 (4, 6) 6 10 8 (4, 7) 3 5 4 (5, 6) 4 12 5 (5, 7) 11 15 13 (6, 7) 7 9 8 4.1 จงหาระยะเวลาแลวเสร็จของโครงงาน 4.2 จงหากิจกรรมวิกฤต และเสนทางวิกฤต 4.3 จงหาโอกาสที่โครงงานนี้แลวเสร็จใน 50 วัน 4.4จงหาโอกาสที่จะเริ่มตนทํากิจกรรม (4, 7) ใน 29 วัน

5. จากแผนภาพโครงงานในขอ 3.2 ถาตัวประมาณระยะเวลาในการทํากิจกรรมตางๆ ในโครงงาน แสดงในตารางตอไปนี้ กิจกรรม (i, j) ระยะเวลาที่กิจกรรมทํา เสร็จไดเร็วที่สุด (a) ระยะเวลาที่กิจกรรมทํา เสร็จไดชาที่สุด (b) ระยะเวลาที่กิจกรรมทํา เสร็จบอยที่สุด (m) (1, 2) 8 8 8 (1, 3) 4 6 5 (1, 4) 8 10 9 (1, 5) 4 8 6 (2, 3) 6 14 7 (2, 5) 7 13 7 (2, 6) 10 12 11 (3, 6) 9 9 9 (4, 6) 6 10 8 (4, 7) 12 16 14 (5, 6) 4 12 5 (5, 7) 14 16 15 (6, 7) 6 8 7 5.1 จงหาระยะเวลาแลวเสร็จของโครงงาน 5.2 จงหากิจกรรมวิกฤต และเสนทางวิกฤต 5.3 จงหาโอกาสที่โครงงานนี้แลวเสร็จใน 50 วัน 5.4จงหาโอกาสที่จะเริ่มตนทํากิจกรรม (4, 7) ใน 29 วัน