Vol 2, No 8 (2011)

!

_{"""# $}

_#

SOME COMMON FIXED POINT THEOREM FOR CONE METRIC SPACE

1

Rajesh Shrivastava,

Animesh Gupta* and

R. N. Yadav

1

Department of Mathematics, Govt. Benazir Science & Commerce College, Bhopal, (M.P.), India

2

Ex-Director Gr. Scientist & Head, Resource Development Center, Regional Research Laboratory, Bhopal-462016, (M.P.), India

! "[email protected]

(Received on: 01-07-11; Accepted on: 10-07-11)

--- ABSTRACT

I

!

" !

! "# $ #

$ % # !

$ % & &

% !

$ &

' '() & ) * + , , ,

! '-. '

$ & !

/)'/ 0 1

/*2 / 33

/42 / /

/52 / / 6 / 6

$ / !

7 / 8 /

! '-./ 78 ' 87 ' ' &

(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( 1

SPACE/ IJMA- 2(8), August-2011, Page: 1428-1434

# $ % % & '

! '-.7 ' / ! '-.8 '

7 / 8 / %

7 8

78 87

) ! )

% !

/ * !

9

/ 9 9 : / ;</ 9 / 9 = > </ 9 / 9 = +

, / : ; > 0 #?@$ $ : ; > &! $ 9 &

-, _{A ) *}

9 A ) / 9 ) *

) &

*'B) 9 *' / *'B* 9 *'B)

.

/ *'B) *'B* / 9 *'9 *'B)

, +

9 *' 9 *'B) : / *' *'B) ; </ *' 9 *' / *'B)9 *'B) = > </ *'9 *'B) / *'B) 9 *' = / *'B) *'B* : / *' *'B) ; </ *' *'B) / *'B) *'B* = > </ *' *'B* / *'B) *'B) =

/ *'B) *'B* : / *' *'B) ; </ *' *'B) / *'B) *'B* = > / *' *'B*

&

/ *'B) *'B* CDBEBF_)GEGFH / *' *'B)

/ *' *'B) CDBEBF_)GEGFH / *'G) *'

)

/ *'B) *'B* CDBEBF_)GEGFH *'B)

/ A )

/ % CDBEBF_)GEGFH I

/ *'B) *'B* I*'B) / A )

, J" $ K"

/ *' *L / *' *'B) / *'B) *'B* + , , , , / *LG) *L

/ *' *L I' I'B) I'B* + , , IL / A )

/ *' *L M

N

)GM / A )

/ *' *L M

N

SPACE/ IJMA- 2(8), August-2011, Page: 1428-1434

# $ % % & (

! '-. / *' *L

-)

! '-./ *'B) *'B* - # - O

0 _' * & ?

0 / !

$ _'- ? # - O 9 _*'- ? / 9_*'B)- ? # - O

? # P "/ 3 9

K - 9 K

9? ? / 9K K

/ ? K / 9? 9K

, +

/ 9? 9K : / ? K ; </ ? 9? / K 9K = > </ ? 9K / K 9? =

/ 9? 9K : Q> / ? K

" ? # ? R?" P "/ 3 9

/

! 8 / 9

/ 8 9 : / ;</ 8 / 9 = > </ 9 / 8 = 1

, / "S K" : ; > #?@$ $ : ; > &! $ 8 / 9 &

- 89 98 & - !

, _{A ) *}

8 A ) / 9 ) *

) &

*'B) 8 *' / *'B* 9 *'B)

.

/ *'B) *'B* / 8 *' 9 *'B)

, +

/ 8 *' 9 *'B) : / *' *'B) ;</ *' 8 *' / *'B)9 *'B) = > </ *' 9 *'B) / *'B) 8 *' =

/ *'B) *'B* : / *' *'B) ;</ *' *'B) / *'B) *'B* = </ *' *'B* / *'B) *'B) =

/ *'B) *'B* : / *' *'B) ;</ *' *'B) / *'B) *'B* = > / *' *'B*

&

/ *'B) *'B* CDBEBF_)GEGFH / *' *'B)

/ *' *'B) CDBEBF_)GEGFH / *'G) *' )

/ *'B) *'B* CDBEBF_)GEGFH *'B)

/ A )

/ % CDBEBF

)GEGFH I

SPACE/ IJMA- 2(8), August-2011, Page: 1428-1434

# $ % % & (

, J" $ K"

/ *' *L / *' *'B) / *'B) *'B* + , , , , / *LG) *L

/ *' *L I' I'B) I'B* + , , IL / A )

/ *' *L M

N

)GM / A )

/ *' *L M

N

)GM / A )

# - O ! '-. / *' *L

-)

! '-./ *'B) *'B* - # - O

0 _' * & ?

0 / !

$ _'- ? # - O

8 *'- ? / 9*'B)- ? # - O

? # P "/ 3 8 / 9

89 98

? 9? 98? 89? 8? ?

? # @ P "/ 3 8 / 9

K - 8 / 9 K

9? ? / 9K K 8? ? / 8K K

/ ? K / 8? 9K

, 1

/ 8? 9K : / ? K ;</ ? 8? / K 9K = > </ ? 9K / K 8? =

/ 8? 9K : Q> / ? K

"

? # ? R?" P "/ 3 8 / 9 /

! 8 T / 9

/ 8T 9T : / ;</ 8T / 9T = > </ 9T / 8T = 2

, / "S K" : ; > #?@$ $ : ; > &! $ 8 T / 9 &

- 8T T8 9T T9 & - !

, _{A ) *}

8T A ) / 9T ) *

) &

*'B) 8T *' / *'B* 9T *'B)

.

SPACE/ IJMA- 2(8), August-2011, Page: 1428-1434

# $ % % & (

, 2

/ 8T *' 9T *'B) / *' *'B) ;</ *' 8T *' / *'B)9T *'B) = > </ *' 9T *'B) / *'B) 8T *' =

/ *'B) *'B* : / *' *'B) ;</ *' *'B) / *'B) *'B* = > </ *' *'B* / *'B) *'B) =

/ *'B) *'B* : / *' *'B) ;</ *' *'B) / *'B) *'B* = > / *' *'B*

&

/ *'B) *'B* CDBEBF_)GEGFH / *' *'B)

/ *' *'B) CDBEBF_)GEGFH / *'G) *'

)

/ *'B) *'B* CDBEBF_)GEGFH *'B)

/ A )

/ % CDBEBF

)GEGFH I

/ *'B) *'B* I*'B) / A )

, J" $ K"

/ *' *L / *' *'B) / *'B) *'B* + , , , , / *LG) *L

/ *' *L 3' 3'B) 3'B* + , , 3L / _{A )}

/ *' *L 3

N

)G3 / A )

/ *' *L 3

N

)G3 / A )

# - 4 ! _'-4 / _{*' *L}

-)

! '-4/ *'B) *'B* - # - 4

0 _' * & ?

0 / !

$ _'- ? # -4

8T *'- ? / 9T*'B)- ? # - O

? # P "/ 3 8 / 9

89 98

? 9? 98? 89? 8? ?

? # @ P "/ 3 8 / 9

K - 8 / 9 K

9? ? / 9K K 8? ? / 8K K

/ ? K / 8? 9K

, 2

/ 8? 9K : / ? K ;</ ? 8? / K 9K = > </ ? 9K / K 8? =

SPACE/ IJMA- 2(8), August-2011, Page: 1428-1434

# $ % % & ((

"

? # ? R?" P "/ 3 8 / 9 /

! 7 U 8 / 9

7 V 9 U V 8

7 8 / U 9 % !

8 W 9 !

/ 7 U : / 8 9 ;</ 8 7 / 9 U = > </ 8 U / 9 7 =

, / "S K" : ; > #?@$ $ : ; > &! $ 7 U 8 / 9 &

-, _A & _' / _'

7 *' 9 *'B) *' / U *'B) 8 *'B* *'B)

3 W !! & Q ,

.

/ *' *'B) / 7 *' U *'B)

,

X 7 *' U *'B) : / 8 *'9 *'B) ;</ 8 *' 7 *' / 9 *'B) U *'B) = > </ 8 *' U *'B) / 9 *'B) 7 *'

/ *' *'B) : / *'G) *' ;</ *'G) *' / *' *'B) = > </ *'G) *'B)

/ *' *'B) CDBEBF_)GEGFH *'B)

/ A )

/ % CDBEBF

)GEGFH I , J" $ K"

/ *' *L I' I'B) I'B* + , , IL / A )

/ *' *L M

N

)GM / A )

/ *' *L M

N

)GM / A )

# - O

! '-. / *' *L

-0 _' * & ? 8 / 9 _'

& ? 0 / !

? # P "/ 3 7 U 8 / 9

7 8 / U 9 % ? # @ P "/ 3 7 U 8 / 9

K - 7 U 8 / 9 K

7? ? / 7K K U? ? / UK K

/ ? K / 7? UK

,

/ 7? UK : / 8? 9K ;</ 8? 7? / 9K UK = > </ 8? UK / 9K 7? =

/ 7? UK : Q> / ? K

"

SPACE/ IJMA- 2(8), August-2011, Page: 1428-1434

# $ % % & (

$ 5 !

%&'&%&()&

6+7 #! # 8! * - %

, 11 1 199: ;;(+9<!

617 ! =! % . # >< 19+9 1?:2(1?;2!

627 @ ! A! @ ! ! B ! .! C# - D $

E F G 199< 1G2(1G;!

6>7 8! "! C# % - F D # ! F ! ! F ! <G +;?:

2;;(>99!

6G7 * ! ! C# H D ! # ! F ! !>G +;<> 1?<(1<2!

6?7 I! $ % /! /H ! , , - 9 YW !! F

. ! ; +;;; 1++(1+:!

6<7 ! 8! ! ! .! # - H

% E # F 1 19+9 :;( +9?!

6:7 I! CJ H % % D F ! . 29 +;?G 1G+(1G:!

6;7 ! C1( F D F ! . ! 1? +;?2(?> ++G(+>:!

6+97 /! ! 8! . C - 1( D E 2G 199G !

6++7 A ! C - ))D # ! F ! F ! <? +;?; >9G(>9?F >+ K! 1>:<!

6+17 A F! ! ) F! C, - 1( D F

. 8 +9 +;:1 !

6+27 F! # I! =) F % .

-E! F ! # ! ! 1<9 1991 +:+(+::!

6+>7 B ! )! # (I % 0 ' )!

B ! = . # # ! ;: +;;< <(11!