Lrfd Dan Asd

(1)

Kekuatan batang baja dengan metode LRFD dan ASD

Kekuatan batang baja dengan metode LRFD dan ASD 157157

Analisis Kekuatan Nominal Balok Lentur Baja

Analisis Kekuatan Nominal Balok Lentur Baja dengan

dengan

Metode Desain Faktor Beban dan Tahanan (LRFD)

dan Metode Desain Tegangan Ijin (ASD)

Reni Suryanita, Alfian Kamaldi

Jurusan Teknik Sipil, FT, Universitas Riau Jurusan Teknik Sipil, FT, Universitas Riau

Diterima

Diterima 07-08-2002 07-08-2002 Disetujui Disetujui 25-10-200225-10-2002

ABSTRACT

Structure should has capability due

Structure should has capability due to the possibility of over load or losto the possibility of over load or los t of strength. To cover this case, structuralt of strength. To cover this case, structural element was designed using the load factor

element was designed using the load factor and resistant and the probability concept as and resistant and the probability concept as well, or Load and Resistantwell, or Load and Resistant Factor Design Method (LRFD Method)”, to obtain a rational and economical design. This paper was studying Factor Design Method (LRFD Method)”, to obtain a rational and economical design. This paper was studying strength and resistance of steel beams due to flexural load with general equation of load factor and resistant strength and resistance of steel beams due to flexural load with general equation of load factor and resistant design. The nominal strength of the steel beam should has greater or equal sum of factor and resistant design. design. The nominal strength of the steel beam should has greater or equal sum of factor and resistant design. Designing of steel beam consist of three beams with Grade

Designing of steel beam consist of three beams with Grade A-36 based on American Institute of Steel ConstructionA-36 based on American Institute of Steel Construction Standard (AISC). The result shows be

Standard (AISC). The result shows be am 1 has a section area of profile was 37.4 inam 1 has a section area of profile was 37.4 in22_{, beam 2 has a section area of}_{, beam 2 has a section area of} profile was 25.6 in

profile was 25.6 in22_{, and beam 3 has a section area of profile 37.4 in}_{, and beam 3 has a section area of profile 37.4 in}22_{. It can be concluded that}_{. It can be concluded that LRFD method more}_{LRFD method more} rational and economic since it gives less section area of profile than Allowable Stress Design (ASD Method). rational and economic since it gives less section area of profile than Allowable Stress Design (ASD Method). Keywords:

Keywords: ASD method, factor of load, LRFD method, nominal strength.ASD method, factor of load, LRFD method, nominal strength.

PENDAHULUAN

Batang-batang struktur baik kolom maupun balok Batang-batang struktur baik kolom maupun balok harus memiliki kekuatan, kekakuan dan ketahanan harus memiliki kekuatan, kekakuan dan ketahanan yang cukup sehingga dapat berfungsi selama umur yang cukup sehingga dapat berfungsi selama umur layanan struktur tersebut. Dalam mendesain batang layanan struktur tersebut. Dalam mendesain batang tarik yaitu balok baja harus memberikan keamanan tarik yaitu balok baja harus memberikan keamanan dan menyediakan cadangan kekuatan yang dan menyediakan cadangan kekuatan yang diperlukan untuk menanggung beban layanan, yakni diperlukan untuk menanggung beban layanan, yakni balok harus memiliki kemampuan terhadap balok harus memiliki kemampuan terhadap kemungkinan kelebihan beban (

kemungkinan kelebihan beban ( overload overload ) atau) atau kekurangan kekuatan (

kekurangan kekuatan ( understrength understrength ). Kelebihan). Kelebihan beban dapat terjadi akibat perubahan fungsi balok, beban dapat terjadi akibat perubahan fungsi balok, terlalu rendahnya taksiran atas efek-efek beban terlalu rendahnya taksiran atas efek-efek beban karena penyederhanaan yang berlebihan dalam karena penyederhanaan yang berlebihan dalam analisis strukturalnya, dan akibat variasi-variasi dalam analisis strukturalnya, dan akibat variasi-variasi dalam prosedur konstruksinya.

prosedur konstruksinya.

Dewasa ini perkembangan dan desain struktur Dewasa ini perkembangan dan desain struktur baja telah bergeser menuju prosedur desain yang baja telah bergeser menuju prosedur desain yang lebih rasional dan berdasarkan konsep probabilitas. lebih rasional dan berdasarkan konsep probabilitas. Konsep desain ini pertama kali diadopsi oleh Konsep desain ini pertama kali diadopsi oleh American Institute of Steel Construction

American Institute of Steel Construction (AISC).(AISC). Desain ini memberikan keamanan struktur yang Desain ini memberikan keamanan struktur yang menjamin penghematan secara menyeluruh dengan menjamin penghematan secara menyeluruh dengan memperhatikan variabel-variabel desain yaitu faktor memperhatikan variabel-variabel desain yaitu faktor beban dan ketahanan struktur, dengan menggunakan beban dan ketahanan struktur, dengan menggunakan kriteria desain secara probabilistik (AISC 1986a). kriteria desain secara probabilistik (AISC 1986a). Metode ini dikenal dengan desain Faktor Beban dan Metode ini dikenal dengan desain Faktor Beban dan Tahanan (

Tahanan (Load and Resistence Factor Design Load and Resistence Factor Design ) atau) atau metode LRFD, namun di Indonesia kebanyakan metode LRFD, namun di Indonesia kebanyakan

desain masih dilakukan dengan desain

desain masih dilakukan dengan desain tegangan ijin,tegangan ijin, Allowable Stress Design

Allowable Stress Design (metode ASD). Metode ASD(metode ASD). Metode ASD menitik beratkan pada beban layanan (beban kerja) menitik beratkan pada beban layanan (beban kerja) dan tegangan yang dihitung secara elastik dengan dan tegangan yang dihitung secara elastik dengan cara membandingkan tegangan terhadap harga batas cara membandingkan tegangan terhadap harga batas yang diijinkan (Salmon

yang diijinkan (Salmon et al et al , 1992)., 1992).

Rasionalitas metode LRFD selalu menarik Rasionalitas metode LRFD selalu menarik perhatian, dan menjadi suatu perangsang yang perhatian, dan menjadi suatu perangsang yang menjanjikan penggunaan bahan yang lebih ekonomis menjanjikan penggunaan bahan yang lebih ekonomis dan lebih baik untuk beberapa kombinasi

dan lebih baik untuk beberapa kombinasi beban danbeban dan konfigurasi struktural. Metode LRFD juga cenderung konfigurasi struktural. Metode LRFD juga cenderung memberikan struktur yang lebih aman bila memberikan struktur yang lebih aman bila dibandingkan dengan metode ASD dalam dibandingkan dengan metode ASD dalam mengkombinasikan beban-beban hidup dan beban mengkombinasikan beban-beban hidup dan beban mati (Beedle 1986). Meskipun metode LRFD mampu mati (Beedle 1986). Meskipun metode LRFD mampu menggusur kedudukan metode ASD, namun para menggusur kedudukan metode ASD, namun para desainer perlu memahami filosofi desain kedua desainer perlu memahami filosofi desain kedua metode

metode tersebut, karena tersebut, karena banyak struktur akan banyak struktur akan tetaptetap didesain dengan metode ASD ataupun untuk didesain dengan metode ASD ataupun untuk mengevaluasi struktur-struktur yang didesain dimasa mengevaluasi struktur-struktur yang didesain dimasa lalu. Untuk itu Heger (1980) telah memberikan lalu. Untuk itu Heger (1980) telah memberikan sejumlah pemikiran mengenai kesulitan-kesulitan sejumlah pemikiran mengenai kesulitan-kesulitan untuk menjembatani jurang, antara teori statistik untuk menjembatani jurang, antara teori statistik dandan probabilitas dengan dunia nyata dari struktur probabilitas dengan dunia nyata dari struktur sebenarnya.

sebenarnya.

Pengembangan kriteria-kriteria beban Pengembangan kriteria-kriteria beban berdasarkan probabilitas telah dikembang oleh berdasarkan probabilitas telah dikembang oleh Galambos

Galambos et al et al , (1982) untuk mendapatkan, (1982) untuk mendapatkan kombinasi-kombinasi beban terfaktor menurut standar kombinasi-kombinasi beban terfaktor menurut standar

ISSN

(2)

ANSI, dengan kombinasi-kombinasi sebagai berikut (Anonim 1986a):

1,4 D

1,2 D + 1,6 L + 0,5 (L_ratau S atau R)

1,2 D + 1,6(L_ratau S atau R) + (0,5L atau 0,8 W) 1,2 D +1,3 W + 0,5 L + 0,5 (L_ratau S atau R) 1,2 D + 1,5 E + (0,5L atau 0,2 S)

0,9D - (1,3W atau 1,5E)

dimana D merupakan beban mati, L merupakan beban hidup, L_r adalah beban hidup atap, W merupakan beban angin, S merupakan beban salju, E merupakan beban gempa dan R adalah beban air hujan atau beban es.

Untuk memudahkan desain struktur rangka dan portal berdasarkan LRFD, telah dikembangkan pula program mikrocomputer berdasarkan bahasa program QuickBASIC yang dapat dioperasikan dengan mudah pada setiap komputer (Brian et al , 1991).

Berdasarkan uraian Beedle (1986) di atas tentang kelebihan LRFD maka tulisan ini bertujuan untuk mendapatkan hasil desain balok baja yang lebih ekonomis dengan cara menganalisis dan membandingkan rumus-rumus desain yang digunakan dalam metode LRFD dan metode ASD. Untuk membatasi permasalahan desain hanya dilakukan terhadap balok baja yang mengalami beban lentur.

METODE

Persyaratan kekuatan lentur ultimit, M_u, untuk balok pada desain faktor beban dan tahanan (metode LRFD) dinyatakan sebagai,

φ

_b Mn

≥

Mu

dengan

φ

_{b merupakan faktor tahanan untuk lentur} yaitu 0,90 dan M_n merupakan momen nominalnya (AISC, 1986). Sedangkan untuk metode ASD, modulus penampang, S_x dinyatakan sebagai

Sx

≥

f_b M

dimana M merupakan momen yang bekerja dan f_b merupakan tegangan kerja yang diperoleh dari 2/3 tegangan leleh, f_y (Anonim 1986a).

Penampang bersifat elastis pada saat momen lentur dalam rentang beban layanan, seperti terlihat dalam Gambar 1a. Kondisi elastis akan terjadi sampai tegangan pada serat terluar mencapai tegangan leleh, Fy, dan kekuatan nominalnya, Mn, merupakan momen leleh, My, seperti pada Gambar 1b, dan dihitung sebagai

Mn = My = SxFy dengan Sx = Ix / cy

S merupakan modulus penampang, yang didefinisikan sebagai momen inersia I dibagi dengan jarak c dari pusat berat ke serat terluar. Subskrip x dan y menunjukan momen inersia dan jarak c dihitung terhadap sumbu x atau terhadap sumbu y.

Bila serat memiliki regangan,

ε

, yang sama atau lebih besar dari regangan leleh,

ε

_{y = Fy /Es, yang} berada dalam rentang plastis, maka kekuatan momen nominal merupakan momen plastis, M p, dan dihitung sebagai,

Mp = Fy

∫

_A y dA = FyZ

dengan Z =

_∫

y dA merupakan modulus plastik (Salmon et al , 1992).

Faktor bentuk,

ξ

merupakan perbandingan momen plastis dan momen leleh, yang merupakan sifat bentuk penampang melintang dan tidak tergantung dari sifat materialnya, sehingga:

ξ

= _M _SZ

M y p ₌

Persyaratan kekuatan lentur ultimit, M_u,, untuk balok pada desain faktor beban dan tahanan, dinyatakan sebagai,

φ

_b Mn

≥

Mu

dengan

φ

_{b merupakan faktor tahanan untuk lentur} yaitu 0,90 (Anonim 1986b). x x M < My M = My My < M< Mp M = Mp f < Fy f = Fy f = Fy f = Fy Sepenuhnya plastis Plastis Elastis Plastis (a) (b) (c) (d)

(3)

Kekuatan lentur nominal, M n ditentukan oleh AISC untuk masing-masing keadaan batas kelangsingan, yaitu 1) penampang kompak, untuk

λ

≤ λ

_{p, 2) penampang non kompak, untuk}

λ

_{p <}

λ ≤ λ

_r,

3) penampang langsing, untuk

λ

>

λ

_r.

Pada penampang kompak yang secara lateral stabil, kekuatan nominal sama dengan kekuatan momen plastis yaitu

Mn = Mp

dimana Mp merupakan kekuatan momen plastik. Desain harus memperhitungkan tekuk lokal sayap tekan atau tekuk lokal badan yang dapat terjadi sebelum mencapai regangan tekan untuk menimbulkan momen plastis, Mp. Untuk penampang non kompak yang secara lateral stabil, rasio kelangsingan (lebar/tebal)

λ

, berada di antara batas kelangsingan

λ

_{r dan batas kelangsingan}

λ

_{p maka} harga kekuatan nominal, M n harus diinterpolasi secara linear antara Mp dan Mr (Salmon et al , 1992) yaitu Mn = Mp - (Mp - Mr) p p r p M ) ( ) ( ≤ λ − λ λ − λ

Pada penampang langsing, rasio kelangsingan (lebar/tebal),

λ

melampaui batas

λ

_{r, kekuatan nominal} dinyatakan sebagai

Mn = Mcr = SFcr

Bila

λ

sama dengan

λ

_{r, dengan serat terluar berada} pada tegangan leleh maka kekuatan momen nominal yang tersedia,

Mn = Mr = (Fy - Fr) S

dengan M r merupakan momen sisa yang menyebabkan tegangan serat terluarnya meningkat dari harga tegangan sisa, F r sampai tegangan leleh, Fy bila tidak ada beban luar yang bekerja.

Tahap-tahap desain akan dilakukan dengan membandingkan cara metode LRFD dan metode

Tahap IV, periksa batas penampang kompak,

λ

_p untuk sayap profil:

λ

_{flens =} f f 2t b

λ

_{flens <}

λ

_p

Penampang kompak, profil aman digunakan.

Tahap V, periksa batas penampang kompak,

λ

p untuk badan profil:

λ

_{badan =} w c t h

λ

_badan

_≤

λ

_p

Sedangkan dengan menggunakan metode ASD, tahap I yaitu mengasumsikan penampang kompak untuk balok dengan tegangan izin F b = 0.66 Fy. Tahap II, menghitung beban momen yang bekerja:

M = D + L + E

Tahap III, menghitung modulus penampang balok yang bekerja:

Sx

≥

f_b M

Tahap IV, pilih penampang teringan berdasarkan tabel LRFD. Tahap V, periksa batas kompak (

λ

p), dan tegangan lentur, jika:

λ

_{flens =} b 2t f f

λ

_{flens <}

λ

_p

maka penampang kompak, profil aman digunakan. Jika:

λ

badan = w t d

λ

badan <

λ

_p

maka penampang kompak, profil aman digunakan Periksa tegangan lentur,

Fb = M_S

sehingga profil aman digunakan.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Pada dasarnya perhitungan desain dan analisis baja berdasarkan spesifikasi LRFD-AISC menggunakan sistem satuan inch-pound. Satuan ini dapat dikonversikan dengan satuan yang digunakan di Indonesia. Penampang yang digunakan merupakan penampang standar AISC dengan mutu baja A-36, dengan tegangan leleh baja, Fy= 36 ksi (248.22 N/ mm2_{), tegangan tarik baja dasar, Fu = 58 ksi (399.91}

N/mm2_{) dan modulus elastisitas, E = 29500 ksi}

(203402.5 N/mm2_).

ASD. Pada metode LRFD, tahap I dimulai dengan menghitung beban terfaktor Mu maksimum untuk balok berdasarkan kombinasi pembebanan dalam Anonim 1986a yaitu

Mu = 1.2D + 0.5L + 1.5E

dimana D merupakan beban mati, L merupakan beban hidup dan E merupakan beban gempa.

Tahap II, asumsikan penampang balok adalah penampang kompak, maka kekuatan desain sebagai berikut:

φ

_{b Mn =}

φ

_{b Mp =}

φ

_{b Zx Fy}

dengan persyaratan desain

φ

_{b Mn}

_≥

_Mu

Tahap III, pilih profil pada tabel LRFD (Anonim 1986a) berdasarkan nilai Z x.

(4)

Batas kelangsingan penampang kompak untuk sayap profil (Anonim 1986b).

λ

_{p =} 10.83 36 65 F 65 y = =

Batas kelangsingan penampang kompak untuk badan profil (Anonim 1986b).

λ

_{p =} 107 F 640 y =

Data beban yang dipikul balok baja berupa momen lentur akibat beban hidup, beban mati dan beban gempa dapat dilihat pada Tabel 1 berikut.

Tahap awal desain dengan metode LRFD, dimulai dengan menghitung beban terfaktor Mu maksimum untuk balok 1 berdasarkan kombinasi pembebanan (Anonim 1986b), yaitu:

Mu = 1.2D + 0.5L + 1.5E

Mu = 1.2 x 146.37 + 0.5 x 112.9 + 1.5 x 163.65 = 477.569 kips-ft

Tahap II, asumsikan penampang kompak, kekuatan desain sebagai berikut:

φ

_{b Mn =}

φ

_{b Mp =}

φ

_{b Zx Fy}

dengan persyaratan desain

φ

_{b Mn}

_≥

_Mu maka, Zx

≥

176.8774 0.9x36 x12 569 . 477 Fy 12 . M b u ₌ ₌ φ in3

Tahap III, pilih profil pada tabel LRFD (Anonim 1986a) berdasarkan nilai Zx.

Coba : _W12x120Zx =186 inch3

bf = 12.320 inch

tf = 1.105 inch

A =35.3 inch2

Tahap IV, periksa batas penampang kompak

λ

p = 10.83, untuk sayap profil:

λ

_{flens =} 5.60 x0.74 2 295 . 8 2t b f f = =

λ

_{flens <}

λ

_p

Tahap V, periksa batas penampang kompak

λ

p = 107, untuk badan profil:

λ

_{badan =} w c t h = 13.7,

λ

_badan

_≤

λ

_p,

penampang kompak, dan profil aman digunakan.

Profil W 12x120 dapat digunakan untuk balok 1. Untuk cara yang sama dapat dilakukan pada balok 2 dan balok 3 sehingga didapatkan profil W 12x87 untuk balok 2 dan profil W 12x30 untuk balok 3.

Sedangkan bila menggunakan metode ASD, maka pada tahap I, asumsi penampang kompak untuk balok 1dengan tegangan izin:

Fb = 0.66 Fy, maka Fb = 0.66 (36) = 23.8

≈

24 ksi (165.48 N/mm2₎

Tahap II, menghitung beban momen yang bekerja, M = 112.9 + 146.37 + 163.65 = 422.92 kips-ft Sx

≥

f_b M = 211.46 24 422.92(12)₌ in3

Tahap IV, pilih penampang teringan yang memiliki Sx

≥

211.46 inch3, Coba W 12x120 (sesuai desain LRFD sebelumnya), dengan S x = 163 inch3 Ternyata profil W

12x120 tidak memenuhi syarat. Coba W12x170 Sx = 235 inch3

bf = 12.570 inch tf = 1.560 inch d = 14.03 inch tw = 0.960 inch

Tabel 1. Data Momen lentur maksimum yang dipikul balok baja.

BALOK1 BALOK2 BALOK3

Akibat

Beban KN.m Kips-Ft KN.m Kips-Ft KN.m Kips-Ft

B. Hidup (L) 153.09 112.9 199.49 147.12 96.25 70.98

B. Mati (D) 198.48 146.37 47.77 35.23 27.58 20.34

B. Gempa (E) 221.91 163.65 196.70 145.06 40.08 29.56

A = 50.0 inch2

Tahap V, periksa batas kompak (

λ

p), dan tegangan lentur,

λ

_{flens =} f f 2t b = ₂12₍₁_..₅₆₀570₎ = 4.0 <

λ

_{p = 10.8}

λ

badan = 14.615 =107 960 . 0 03 . 14 t d p w λ < = = penampang kompak. Periksa tegangan lentur,

Fb = 21.596 24ksi 235 ) 12 ( 92 . 422 S M ₌ ₌ _<

profil aman digunakan.

Profil W12x170 dapat digunakan untuk balok 1. Untuk cara yang sama dapat dilakukan pada balok 2 dan balok 3, sehingga didapat profil W 12x136 untuk balok 2 dan profil W12x50 untuk balok 3. Hasil perhitungan balok dengan metode LRFD dan metode ASD dapat dilihat pada Tabel 2 berikut.

(5)

Dari Tabel 2 di atas dapat dilihat desain dengan metode LRFD akan menghasilkan luas profil (Ag) untuk balok 1 lebih ekonomis 29.4 % dibandingkan dengan metode ASD, sedangkan untuk balok 2 dan balok 3 desain LRFD lebih ekonomis 35.8% dan 40.2% dibandingkan dengan metode ASD.

Dari Gambar 2 dapat dilihat dengan metode LRFD, kenaikan beban momen yang bekerja akan menghasilkan luas profil dengan nilai yang lebih kecil dibandingkan dengan metode ASD, sehingga desain dengan metode LRFD akan menghasilkan desain yang lebih ekonomis dibandingkan dengan metode ASD.

KESIMPULAN

Faktor kelebihan beban dan faktor tahanan,

φ

yang digunakan dalam metode LRFD ditentukan berdasarkan metode probabilitas sehingga hasil desain yang diperoleh lebih rasional. Nilai masing-masing faktor tersebut telah ditentukan oleh AISC dalam Manual LRFD. Faktor kelebihan beban tergantung pada kombinasi beban yang digunakan.

Dari hasil studi kasus, dapat diamati secara umum metode LRFD memberikan profil yang lebih ekonomis dengan luas penampang yang lebih kecil 29.4% untuk balok 1, 35.8% untuk balok 2 dan 40.2% untuk balok 3, bila dibandingkan dengan metode sebelumnya, metode ASD, untuk satuan panjang yang sama akibat beban mati, beban hidup dan gempa ekivalen. Dengan metode LRFD, dapat diprediksi terjadinya tekuk lokal pada elemen balok akibat kombinasi beban yang digunakan.

DAFTAR PUSTAKA

Anonim. 1986a. Load and Resistance Factor Design Spesificat ion for Structural Steel Building. Chicago: American Institute of Steel Construction.

Anonim. 1986b. Manual of Steel Construction, Load and Resistance Factor Design. Chicago: American Institute of Steel Construction.

Beedle, S.L. 1986. Why LRFD. AISC Modern Steel Construction 26: 30-31.

Brian, D., Peck, & Eric, M.L. 1991. Microcomputer Structural Member and Frame Design by LRFD. ASCE Journal of Computing in Civil Engineering5: 141-158.

Galambos, T.V., Ellingwood, B., MacGregor, J.G. & Cornell, C.A. 1982. Probability Based Load Criteria, Assessment of Current Tabel 2. Perbandingan hasil desain profil metode LRFD dan metode ASD.

METODE LRFD METODE ASD

LUAS (Ag) LUAS (Ag)

ELEMEN

PROFIL Inch2 mm2 PROFIL Inch2 mm2

Balok 1 _W12x120 35.3 896.62 _W12x170 50.0 1270

Balok 2 _W12x87 25.6 650.24 _W12x136 39.9 1013.46