THE GENERALIZATION OF THEORETICAL POSITIONS AND METHODS OF VALUATION MODELS OF PLANNING DEVELOPMENT AND TRAINING IMPLEMENTATION OF PROJECTS IN A GIVEN PERIOD OF TIME

УДК 69.06:658.012

А

.

В

.

РАДКЕВИЧ

,

И

.

Д

.

ПАВЛОВ

,

Ф

.

И

.

ПАВЛОВ

(

ДИИТ

)

ОБОБЩЕНИЕ

ТЕОРЕТИЧЕСКИХ

ПОЛОЖЕНИЙ

И

МЕТОДОВ

ОЦЕНКИ

МОДЕЛЕЙ

ПЛАНИРОВАНИЯ

РАЗВИТИЯ

И

ПОДГОТОВКИ

РЕАЛИЗАЦИИ

ПРОЕКТОВ

СЛОЖНЫХ

ВОССТАНОВЛЕНИЙ

В

ЗАДАННЫЙ

СРОК

Відновленняоб’єктіврізногопризначення підкоряється єдинійметі – виконаннюробіт увстановлений термін з найменшими витратами. Практика робіт з відновлення свідчитьпро те, що терміни відновлення порушуються, і це призводить до величезних утрат ресурсів. Дана робота присвячена удосконалюванню реалізаціїпроектівскладнихвідновленьузаданийтермін.

Восстановлениеобъектовразличногоназначенияподчиняетсяединойцели – выполнению работвустанов

-ленныесрокиснаименьшимизатратами. Практикаработповосстановлениюсвидетельствуетотом, чтосроки восстановлениянарушаются, иэтоприводит кгромаднымпотерямресурсов. Даннаяроботапосвященасовер

-шенствованиюреализациипроектовсложныхвосстановленийвзаданныесроки.

Reconstruction of the objects, destined for different purposes, has always the same aim, i.e. execution of the woks within the set periods with the smallest possible costs. The practice of the reconstruction works, however, testifies that the timeframes are often violated, which entails enormous losses of resources. The present work is devoted to improvement of the practices of realizing the project of complex reconstructions within the set periods.

Введение

В решении вопросов обоснования сроков реализациипроектовважнымявляетсяналичие научно обоснованных решений. Официально действующие нормы [8] носят эмпирический характер, в то время как обоснование должно иметь серьезную научную базу. Нормы про

-должительностиреализацииприменялиськак в отраслях, районах, так ив народном хозяйстве вцелом. Однакорешения, связанныес продол

-жительностью производства, должны базиро

-ваться на достижениях НТП и иметь экономи

-ческоеобоснование.

Однако, несмотря на значительную слож

-ность при заключении контрактов, организа

-циями проводятся расчеты по выбору опти

-мальной продолжительности реализации про

-ектов, основанной на соизмерении затрати ре

-зультатовсучетомфакторавремениириска.

Наиболее существенными, заслуживающи

-ми внимание являются исследования [1; 10],

связанные с разработкой оптимальных норм освоенияпроектов. В этих работахне делается акцентнанормы, аобоснованподходкопреде

-лениюсроков.

Таким образом, вопросы выработки опти

-мальных решений реализации сложных проек

-тов являются проблемными и требуют прове

-дения исследований, направленных на выявле

-ние соотношений затраты − результаты − про

-должительность и риск. Проблема является

многоплановой, экстремальной и многовари

-антнойивновыхусловияхеевозможнореализо

-вать на основе использования ЭММ и методов,

современных требований системотехники и ав

-томатизации решения задач подготовки произ

-водстванаосновемировыхстандартов [3; 7].

Общиенедостаткисуществующихподходов к определениюпродолжительности реализации сложных проектов связаны с отсутствием ис

-следования прямых и двойственных задач оп

-тимального программирования в сетевой струк

-туре, нечеткостью экономического анализа ре

-шения. Вопросы исследования двойственности

в задачах на сетевойструктуре разработаны не

-достаточно полно. Отечественные изарубежные исследователи этот вопрос не изучили, поэтому возникают трудности в приведении задачи

кканоническомувиду.

Определение продолжительности реализа

-ции восстановлениясложных проектов связано с особой природой таких задач; особенностью

в обоснованиях на сетевой структуре, что тре

-бует проведения дополнительных исследова

-ний, и является актуальной задачей теории управленияпроектами.

Результаты исследований

-ленное) время. В принципе, грамотно разре

-шитьвопросможно только наосновенаучного подходаииспользованиясовременногоарсена

-ла теории исследования операций и средств вычислительной техники. Технологии и орга

-низации производства всегда присущи много

-вариантность и многокритериальность. По

-сколькулюбойпроектвключаетупорядоченное конечное множество операций, то режим вы

-полнения их всегда характеризуется как про

-должительностью

( )

τ_ij , так и интенсивностью производства, чтосвязанос привлечением тру

-довыхресурсов

( )

n_ij вединицувремени.

Выбору решений в виде конкретного вари

-анта действий следует сопоставлять количест

-веннуюоценку степени достиженияцели. При

-знак, покоторомусравниваютсяиоцениваются варианты, называется критерием оптимально

-сти. Если процесс выбора решений описать функцией, искомые переменные которой явля

-ются допустимыми и описывающими движение кцели, тотакуюфункциюпринято называтьце

-левой, а решение – оптимальным. Таким обра

-зом, установить оптимальное решение означает определитьэкстремумфункции ивсеразговоры о менее или более оптимальном решении несо

-стоятельны, поскольку имеется экстремальное решение, т. е. оптимальное, илиегонет.

Длядостиженияцели проектасоставляющие

( )

ij ∈A следуетвыполнятьс определенной ско

-ростью, согласованнойс конечнойцелью, задан

-нойсроком ввода. Возможных вариантовдости

-женияцелиприбольшихобъемахработ (вслож

-ных проектах) имеется множество, не поддаю

-щеесяобозрению. Привлечениересурсовсвязано с дополнительными расходами и увеличением сменности производства. Проблема трудовых ресурсов производства актуальна, поэтому мож

-нопоставить цельминимизироватьпривлечение ресурсов для соблюдения сроков реализации проекта. Это то же самое, что минимизировать производствоработвдвеитрисмены.

Рассмотрим граф G U A

(

,

)

[6]. Каждая опе

-рацияхарактеризуетсяпродолжительностью реа

-лизации − τ_ij и интенсивностью − n i j_ij

( )

, ∈A,

U – множество узлов (событий) графа, A− мно

-жестводуг (операций). Имеетместозависимость ,

ij ij ij

x n =Q

где Q_ij − трудоемкость работы

( )

i j, , зависит от объема, 1,2, ,i = … −n 1, j=2,3, ,… n; n − числоузлов (событий) вмодели.

По каждой операции

( )

i j, ∈A известна ин

-тенсивность n_ijD, которой соответствует нор

-мальная продолжительность D_ij; d_ij − продол

-жительность, соответствующая максимальной концентрацииресурсов n . _ijd

Сформулируем математическую модель за

-дачи. Дана сетевая модель

(

D T_ij, D

)

, по

( )

i j, ∈A известно d_ij, C_ij − «цена» сокраще

-ния работы на единицу, T₃ – установленный инвесторомсрок.

Сокращение продолжительности выполне

-ния

( )

i j, работынавеличину

ij ij ij

x D X

∆ = −

может быть обеспечено привлечением допол

-нительных ресурсов, т. е. за счет увеличения интенсивностипроизводства

ij ij ij

n C X

∆ = ∆ .

Требуется определить, какие операции

( )

i j, ∈A ускорить, а для каких сохранитьнор

-мальную продолжительность D_ij. Другими словами, требуется найти такое решение

(

X T_ij, _n

)

, котороеминимизируетфункцию

( )

_{ij ij}

(

_{ij ij}

)

min

L x = Σ∆ = Σn C D −X → . (1)

Множество узлов (событий) можно опреде

-лить как U=

(

1,2, , ,… n

)

где узел 1 обозначает начало работ (проекта), а узел n − окончание.

Ограничениянарешениезадачиследующие:

0

j j ij

T −T +X ≤

( )

i j, ∈A, (2)

1 n 3

T +T ≤T , (3)

ij ij

X ≤D

( )

i j, ∈A, (4)

ij ij

X ≥d

( )

i j, ∈A. (5)

Условие (2) отражаетнеразрывностьсети, и

(

)

max

j i ij

T = T +t .

Условие (3) показывает, чтов оптимальном решении величина критического пути T_n∈T_кр

недолжна превышатьзаданного срокареализа

-ции проекта. Условия (4, 5) определяются тех

Еслипосмотретьна целевуюфункцию (1) и ограничения, аихчетыревнашемслучае, тоне трудно заметить, что наша цель − определить неизвестные X_ij, ради которых и ставим зада

-чу, а

( )

x_ij и ограничения имеют линейную за

-висимость (X_ij, в первой степени). Поэтому сформулированная задача являетсязадачей ли

-нейного программирования. Для ее решения требуется проверить разрешимость при уста

-новленном T₃. Используем для этого следую

-щий прием. Полагаем, что X_ij =d_ij и опреде

-ленный при этом критический путь обозначим как T_крd . Если T₃≥Td, то задача имеет реше

-ние, впротивномслучаенет.

Если положить X_ij=D_ij,то получим T_крD.

Каквидно, необходимособлюдениеусловия

3

d D

T ≤T ≤T .

Определение для каждого значения T_n из сегмента ⎡_⎣Td…TD⎤_⎦ минимумафункции

( )

ij

(

ij ij

) (

ij ij

L x = ΣC D −X = ΣC D −

)

min

ij ij

C X

−Σ → (6)

приусловиях 2–5 представляет собой парамет

-рическуюзадачулинейногопрограммирования.

Данная модель эквивалентна рассматриваемой ниже задаче линейного программирования

смаксимизациейфункциицели [4; 9].

Учитывая, что в (6) ∑C D_{ij ij} −const, заме

-ним целевую функцию исходной задачи на другуюфункцию

( )L x = ΣC X_{ij ij} →min, (7)

которая принимала бы максимальное значение иудовлетворялаусловиям:

( )

( )

( )

1 3

0 ,

,

, .

i j ij

n

ij ij

ij ij

T T X i, j A

T T T

X D i, j A

X d i, j A

⎫

− + ≤ ∈

⎪

+ ≤ _⎪

⎬

≤ ∈ _⎪

⎪

− ≤ − ∈ _⎭

(8)

Данная задача может быть решена универ

-сальнымсимплекс-методом, используемым для решения экстремальных задач оптимального программирования, в которых на неизвестные наложены ограничения. Такие методы более громоздки (по сравнению с алгоритмом, на

-пример, транспортнойзадачи) иихприменение целесообразнотолькотогда, когдаспециальные методы оказываются недостаточными (ниже этотметодрассмотрендлясравнения).

В нашем случае следует использовать дру

-гой метод решения поставленной задачи.

Он основан на теории двойственности линей

-ного программирования иусловиях дополняю

-щейнежесткости [10].

Впостановке (7, 8) задачаимеетвид, анало

-гичный задаче минимизации стоимости проек

-та, т. е. задача нахожденияоптимальногопото

-ка, обладающего значительным преимущест

-вомввычислительномотношении.

Для этого исследуется задача, для которой

всоответствиеограничениям (8) ставятсянеот

-рицательныепеременные f_ij, V, γ_ij, δ_ij, назы

-ваемые двойственными. Они перечисляются

втакомжепорядке, вкоторомвводилисьогра

-ничениявданнуюмодель.

Двойственную задачу можно сформулиро

-ватьследующимобразом.

Минимизироватьцелевуюфункцию

( )

_{ij ij ij ij} min

A A

Z f =⎛⎜_⎜TV + D γ − d δ ⎞⎟_⎟→

⎝

∑

∑

⎠ (9)

приусловии, что

ij ij ij ij

f + γ − δ =C

( )

i j, ∈A; (10)

0,Zf_ij− =V i=1; (11)

(

_{ij ji}

)

0

Z f − f = 2, ,i= … −n 1; (12) 0

in

Zf V

− + = i n= ; (13)

, , 0

ij ij ij

f γ δ ≥

( )

i j, ∈A.

Двойственныеограниченияявляютсяравен

-ствами, поскольку переменные в основной за

-дачевявномвиденеограниченыпознаку.

На основе математической структурыдвой

-ственной задачи двойственные переменные f_ij

можнорассматривать какпотоки всетисогра

-ниченной пропускной способностью. Условия

(11), (12) соответствуют ограничениям потока для источника, промежуточных и конечного событийсоответственно.

Ограничение (12) соответствует известным ограничениям на сохранение потока в проме

-жуточныхузлах (типаГ. Р. Кирхгофа).

Используя условиядополняющей нежестко

-сти для задачи линейного программирования,

-торые должны выполняться для оптимального решения

0 0,

0 0,

если , то 0,

если , то 0,

если , то 0,

если , то 0.

i j ij ij

i j ij ij

ij ij ij

ij ij ij

ij ij ij

ij ij ij

T T X f

T T X f

X D

X d

X D

X d

− + < = ⎫

⎪

− + = = _⎪

⎪

= γ > _⎪

⎬

= _{δ > ⎪}

⎪

< _{γ = ⎪}

⎪

> _{δ = ⎭}

(14)

Двойственныепеременные γ_ij, δ_ij не могут быть одновременно положительными, так как

.

ij ij

D ≠d

В ограничении f_ij+ γ − δ =_{ij ij} C_ij неотрица

-тельные значения γ_ij и δ_ij определяются

поформулам:

при 0,

при 0.

ij ij ij ij

ij i ij ij

C f

f C

γ = − _{δ = ⎫⎪}

⎬

δ = − _{γ = ⎪⎭} (15)

Поэтому

max 0,

ij ⎡ Cij fij⎤

γ = _⎣ − _⎦ δ =_ij 0;

max 0,δ =_{ij ⎣}⎡ f_ij−C_ij⎤_⎦ γ_ij =0.

При исследовании всех возможных значе

-ний f_ij, γ_ij, δ_ij можновыделитьтрислучая: 1. γ >_ij 0, δ =_ij 0, 0≤ f_ij ≤C_ij, X_ij =D_ij; 2. γ =_ij 0, δ =_ij 0, f_ij=C d_ij, _ij≤X_ij ≤D_ij; 3. γ =_ij 0, δ >_ij 0, f_ij >C_ij, X_ij=d_ij.

Для каждого случая с учетом условий до

-полняющей нежесткости находим условия оп

-тимальности:

1. 0< f_ij<C_ij и T_i −T_j +D_ij =0

или f_ij =0 и T_i−T_j +D_ij<0; 2. f_ij =C_ij и 0,T_i −T_j +X_ij =

ij ij ij

d ≤X ≤D ;

3. C_ij < f_ij < ∞ и 0.T_i −T_j+d_ij=

Введем следующие дополнительные обо

-значения:

• a_ij′ = −T_i T_j +D_ij −резервкритичности;

• a_ij′′ = −T_i T_j +d_ij −резервсокращения;

ij i j ij

X = −T T +X .

Условияоптимальности длякаждого случая можнозаписатьвиномвиде:

Случай 1: 0< f_ij<C_ij a_ij′ =0.

Случай 2: f_ij =C_ij и Xij =0.

Случай 3: C_ij< f_ij < ∞ и a_ij′′ =0.

С помощью алгоритма последовательно оп

-ределяются f_ij и T T_i

( )

_j , удовлетворяющие условиям (19) для убывающих значений T_n,

послечегоискомые неизвестныеопределяются поформуле

(

)

min , .

ij ij j i

X = D T −T (20)

В качестве примера предположим, что свершение T₁₀₆ =35 мес. висходном решении,

атребуетсяреализоватьпроект T₁₀₆=24 мес.

Принятые в задаче обозначения показаны

нарис. 1.

Рис. 1. Исходнаясетеваямодель

35,TD = Td =24, T₃=24.

101 103 0,

a′ ₋ = a_{101 103}′′ ₋ = −4,

102 104 2,

a′ ₋ = − a_{102 104}′′ ₋ = −7,

103 106 3,

a′ ₋ = − a_{103 106}′′ ₋ = −7,

103 105 2,

a′ ₋ = a_{103 105}′′ ₋ = −5.

1 5,

∆ = ∆ =₂ 4, ∆ =₃ 0, ∆ =T₁ 2.

Для описания исходной сетевой модели

на рис. 1 используем: i,j− номера событий,

) (j i

T − ранний срок свершения i,(j); D_ij,d_ij –

соответственно продолжительность выполне

-ния операций (i, j) при нормальнойиускорен

-ной реализации; C_ij − «цена» сокращения опе

Рис. 2. Итерация 7

102 104 0

a′ ₋ = , a_{102 104}′′ ₋ =−5,

103 104 0

а′ ₋ = , a_{103 104}′′ ₋ = −1,

105 106 1

a′ ₋ = , a_{105 106}′′ ₋ =−1.

1 0,

∆ = ∆ =₂ 1, ∆ =T₇ 1.

Рис. 3. Итерация 8 (оптимальноерешение)

Прямая и двойственная задачи для данного примераформулируютсяследующимобразом.

Целеваяфункция (7)

101 102 101 103

( ) _{ij ij} 3 2

L x =∑С x = x ₋ + x ₋ +

102 104 102 105 103 104

4x ₋ 3x ₋ 4x ₋

+ + + +

103 105 105 106

4x ₋ 5x ₋ max

+ + → .

Ограничения прямой задачи (8) имеют сле

-дующийвид:

101 102 101 102 0

T −T +X ₋ ≤ ;

101 103 101 103 0

T −T +X ₋ ≤ ;

102 104 102 104 0

T −T +X ₋ ≤ ;

102 105 102 105 0

T −T +X ₋ ≤ ;

103 104 103 104 0

T −T +X ₋ ≤ ;

103 105 103 105 0

T −T +X ₋ ≤ ;

104 106 104 106 0

T −T +X ₋ ≤ ;

105 106 105 106 0

T −T +X ₋ ≤

.

Ограничениевида (8) −T₁₀₁+T₁₀₆≤24,

101 102 8 x ₋

+ < + +x_{101 103−} < +10;

102 104 12

x ₋

+ ≤ + +x_{102 105−} ≤ +12;

103 104 12

x ₋

+ < + +x_{103 105−} < +8;

104 106 13 x ₋

+ ≤ + +x_{105 106−} ≤ +12;

101 102 4

x ₋

− ≤ − −x_{101 103−} ≤ −6;

102 104 7 x ₋

− < − −x_{102 105−} ≤ −8;

103 104 9 x ₋

− ≤ − −x_{103 105−} ≤ −5;

105 106 8

x ₋

− ≤ − −x_{104 106−} < −9.

Целеваяфункциядвойственнойзадачи (9)

101 102 101 103

( )f TV 8 ₋ 10 ₋

Ζ = + γ + γ +

102 104 102 105 103 104

12 ₋ 12 ₋ 12 ₋

+ γ + γ + γ +

103 105 104 106 105 106

8 ₋ 13 ₋ 12 ₋

+ γ + γ + γ −

101 102 101 103 102 104

4 ₋ 6 ₋ 7 ₋

− δ − δ − δ −

102 104 102 105 103 104

8 ₋ 8 ₋ 9 ₋

− δ − δ − δ −

103 105 104 106 105 106

5 ₋ 9 ₋ 8 ₋ min

− δ − δ − δ → .

Приограниченияхвида (10)

101 102 101 102 101 102 3

f ₋ + γ ₋ −δ ₋ = ;

101 103 101 103 101 103 2

f ₋ + γ ₋ −δ ₋ = ;

102 104 102 104 102 104 4

f ₋ + γ ₋ −δ ₋ = ;

102 105 102 105 102 105 3

f ₋ + γ ₋ −δ ₋ = ;

103 104 103 104 103 104 4

f ₋ + γ ₋ −δ ₋ = ;

103 105 103 105 103 105 3

f ₋ + γ ₋ −δ ₋ = ;

104 106 104 106 104 106 4

f ₋ + γ ₋ −δ ₋ = ;

105 106 105 106 105 106 5

f ₋ + γ ₋ −δ ₋ = .

Ограничениевида (11)

101 102 101 103 0, 101. f ₋ + f ₋ − =V i=

Ограничениевида (12) – условиеравновесия узлов:

101 102 102 104 102 105 0

f ₋ f ₋ f ₋

− + + = ;

101 103 103 104 103 105 0

f ₋ f ₋ f ₋

− + + = ;

102 104 103 104 104 106 0

f ₋ f ₋ f ₋

− − + = ;

103 105 103 105 105 106 0

f ₋ f ₋ f ₋

− + − = ;

дляпромежуточныхузлов

(

i=102, ,… −n 1

)

104 106 105 106 0, 106.

f ₋ f ₋ V i

Мыимеем системунестрогихлинейных не

-равенств, так как неизвестные только впервой степени; кроме того, одни неизвестные не ум

-ножаютсянадругие.

Каждая работа (дуга, операция) в сетевой модели характеризуется четырьмя числами

, , ,

ij ij ij ij

d D C f . Для удобств отображения про

-исходящих изменений в сети значение C_ij за

-писываемподработой, а режимыпроизводства

– над ней. Дуговой поток f_ij принимаем рав

-нымнулюдлявсехработи, вотличиеотцены,

егозначениезаписываем вскобки. Дляработы

101 102 101 102 4,

q ₋ −d ₋ = D_{101 102−} =8, C_{101 102−} =3,

101 102 0

f ₋ = и т. д. Определяем сроки наступле

-ния (свершения) событий. Дляначальногособы

-тия ранний срок его свершения T₁₀₁=0. Заме

-тим, чтоздесьоперируемтолькораннимисрока

-мисвершениясобытий. Значенияпозднихсроков не используются, поэтому особых пометок типа

( )P

i

T , T_i( )П не вводим; обозначение T_nозначает раннийсроксвершения n-гособытия.

Длясобытия 102 раннийсрокегосвершения:

102 101 101 102 0 8 8

T =T +D ₋ = + = ;

103 101 101 103 0 10 10

T =T +D ₋ = + = ;

(

)

104 max 10 12, 8 12 22

T = + + = ;

(

)

105 max 10 8, 8 12 20

T = + + = ;

(

)

106 max 22 12, 20 12 35

T = + + = ед. времени.

Такимобразом, всесобытияU имеютсроки свершения. Приэтом

106 n кр 35

T =T =T = 1,2, ,6i= … ;

35

D n

T =T = .

Еслиположить t_ij =d_ij,то

(

max 0 4 7 9, 0 6 5 8,

Т = + + + + + +

)

0 4 8 8, 0 6 9 9+ + + + + + =24.

Заданный срок на выполнение всех работ проекта

3 24,

Т = 24≤Т₃≤35.

Задача разрешима для заданных условий

(

d D−

)

и T₃. Может быть случай, когда

3 d

T <T . Вэтойситуацииследуетпересмотреть технологию производства работ и режимов d_ij

или изменить топологию модели другим поряд

-комипоследовательностьюреализациипроекта.

Итерация 1. Начальному событию U₁₀₁

присваиваем пометку

(

0,∞

)

. Просматриваем работы, имеющиесвязи (инцидентные) с 101-м событием. Это работы q_{101 102−} , q_{101 103−} . Для работы q_{101 102−} определяем

1

101 102 101 101 102 0 8 8 0 a ₋ =T +D −T = + − =

101 102 0 101 102 3

f ₋ = <C ₋ = .

Требования алгоритма соблюдаются и событие

102 получаеткод (101,3), таккакеговтораячасть

(

)

min , 3 0 3.

j

Q = ∞ − =

Событие 103 получиткод (101,2), таккак

101 103 101 101 103 103 0 10 10 0 a ₋ =T +D ₋ −T = + − = ,

(

)

min , 2 0 2

j

Q = ∞ − = ,

101 103 0 101 103 2

f ₋ = <C ₋ = .

Событие 102 инцидентно (связано) с собы

-тиями 104, 105 работами q_{102 104−} , q_{102 105−} . Оп

-ределяем

102 104 2 102 104 104 8 12 22 2 a′ ₋ =T +D ₋ −T = + − = −

102 104 0. a′′ ₋ ≠

Пометить событие 104 со стороны 102 нельзя.

Рассмотримработу 102–105 иопределим

102 105 102 102 105 105 8 12 20 0 a ₋ =T +d ₋ −T = = − = ,

102 105 0 102 105 3. f ₋ = <C ₋ =

Условия соблюдаются. Событие 105 получает пометку (102,3), вкоторойвтораячасть

(

)

min 3, 3 0 3

j

Q = − = .

Рассмотрим все работы, связанные с собы

-тием 103.

Определим

103 104 103 103 104 104 10 12 22 0 a ₋ =T +D ₋ −T = + − = ,

103 104 103 104

f ₋ <C ₋ .

Требования выполняются, и событие получает пометку (103,2),

(

)

min 2, 4 0 2.

j

Q = − =

Нетрудно заметить, что событие 104 не полу

стороны 103-го события алгоритм «сработал».

В результате применения процедуры пометок остается без кода событие 106. Его можно по

-метить состороны как 104-го, так и 106-го со

-бытия. Определяем

104 106 104 104 106 106 22 13 35 0 a ₋ =T +d ₋ −T = + − =

104 106 0 104 106. f ₋ = <C ₋

Событие 106 получитпометку (104,2),

(

)

min 2, 4 0 2.

j

Q = − =

Справедливоотметить, что

105 106 20 12 35 3

a′ ₋ = + − = − ,

т. е. состороны 105-гособытияконечноесобы

-тиеU₁₀₆ неможетполучитьпометки.

Всесобытияполучилипометку. Этоознача

-ет, чтов сетевоймодели необходимо изменить потокнавеличину (порцию) второйчастикода,

которая равна Q_j =2 в направлении первой частикода 104. Фактически получился прорыв потока в сети по пути (101–103), (103–104), (104–106). Это критический путь, его еще на

-зываются аугментальным путем [11]. По на

-званным работам изменяем поток, увеличивая егонадвеединицы, т. е.

104 106 0 2 2

f ₋ = + = ;

103 104 0 2 2

f ₋ = + = ;

101 103 0 2 2. f ₋ = + =

Наитерации 1 вдоль этогопутиотмечениз

-менившийсяпотоквквадратнойрамке. Наэтом жерисункеначинаем второйпросмотр сетевой модели и новую пометку событий. Так, собы

-тие 101 сноваимеетбезусловныйкод

(

0,∞

)

.

Определяем

101 102 0 8 8 0 a′ ₋ = + − = ,

101 102 101 102

f ₋ <C ₋ .

Событие 102 получаетпометку (101,3)

101 103 0 10 10 0

a′′ ₋ = + − = ,

однако f_{101 103−} =C_{101 103−} – второе условие ал

-горитма не выполняется. Событие 103 кода

не получает. Дальнейший просмотр позволяет определить

102 105 8 12 20 0

a′ ₋ = + − = ,

102 105 102 105

f ₋ <C ₋ ,

событие 105 получает код (102,3). Просмотр прямых иобратных связейнеприводит кдаль

-нейшему кодированию. Таким образом, собы

-тия 102, 104, 106 не получили пометок, а 101, 102, 105 – получили. Прорыванет.

Два множества событий (имеющихпометку и не имеющих) порождают четыре возможные комбинации работ, а именно:

( )

i∗, j∗ ,

(

i∗, j−

)

,

(

i−, j∗

)

,

(

i−, j−

)

. Нас интересуют те работы,

которые имеют только одно незакодированное событие. Этоработы

(

i∗, j−

)

− (101–103), (102– 104), (105–106), а

(

i∗, j−

)

− (103–105). Дляних определяем a_ij′ и a_ij′′:

101 103

' 0 10 10 0

a ₋ = + − = ;

102 104

'' 8 12 22 2

a ₋ = + − = − ;

105 106

' 22 13 35 0

a ₋ = + − = ;

101 103 0 6 10 4

a′′ ₋ = + − = − ;

102 104

" 8 7 22 7

a ₋ = + − = − ;

105 106 22 9 35 4

a ₋ = + − = − ;

(

)

( )

1 min a′, a′′ min 2,4 2

∆ = − − = = ;

103 105 10 8 20 2

a′ ₋ = + − = − ;

103 105 10 5 20 5

a′′ ₋ = + − = − ;

(

)

2 min a', a′′ ,

∆ = + + ∆ =₂ 0;

(

)

( )

1 min 1, 2 min 2 2,

T = ∆ ∆ = = ∆ =T₁ 2.

Это минимальная величина сокращения критическогопути, котораяприводит вдиалек

-тическое единство узловыечисла T_i идуговые потоки f_ij, т. е. в результате определения T

приводятся переменные прямой и двойствен

-нойзадачвсоответствие, и приэтомпоявляет

-сявозможностьдальнейшегосокращения T_n до величины T₃, т. е. T₁₀₆<T₃. Для событий, не получивших пометок, изменяются сроки их свершениянавеличину ∆ =T₁ 2. Этособытия:

103 10 2 8

T = − = ;

104 22 2 20

T = − = ;

106 35 2 33 3

Внесенныеизменения на величины f_ij и T_i

отражаются в следующих итерациях (8, 9); ре

-зультатприведеннарис. 2, 3.

Выводы

На основе анализа исследований и модели

-рования восстановления сложных объектов транспортного средства установлено, что от

-сутствиевариантногообоснованияисоответст

-вия ОТР, недооценка вероятностей потенци

-альных результатов, игнорирование необходи

-мости учета новых сложных факторов в усло

-виях отсутствия достаточной релевантной информации приводят к необъективному обос

-нованию определения продолжительности вос

-становления. Объективности можно добиться математическими методами или путем стати

-стического анализа накопленного опыта, кото

-рыйотсутствуетвсложныхпроектах.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙСПИСОК

1. Авдеев Ю. А. Выработка и анализ плановых решенийв сложных проектах (опыт разработ

-ки АСУ в строительстве). – М.: Экономика, 1971. – 96 с.

2. ГоленкоД. И.Статистические моделив управле

-ниипроизводством / Под. ред. Н. П. Бусленко. –

М.: Статистика, 1973. – 400 с.

3. ГусаковА. А. Системотехникавстроительстве /

ПредисловиеГ. С. Поспелова. – М.: Стройиздат, 1993. – 440 с.

4. Исследование операций: В 2; Перев. с англ. /

Под ред. Дж. Маудера, С. Э. Амаграби. – М.:

Мир, 1981. – Т. 1. Методологические основы

и математическиеметоды. – 712 с.; Т. 2. – Мо

-делииприменение. – 677 с.

5. Йенсен П. Потоковое программирование: Пер.

с англ. / П. Йенсен, Д. Барнес– М.: Радио и связь, 1984. – 392 с.

6. Оре О. Теория графов. – 2-е изд. – М.: Наука, 1980. – 336 с.

7. Павлов И. Д. Модели управления проектами:

Учеб. пособие. – Запорожье.: ЗГИА, 1999. – 316 с. 8. СНиП. Нормыпродолжительностистроительст

-ва и задела в строительстве предприятий, зда

-ний и сооружений. СНиП 1.04.03 – 85. – М.:

Стройиздат, 1987. – 552 с.

9. Таха Х. Введениев исследованияопераций: В 2

кн. – М.: Мир, 1985. Кн. 1. – 471 с.; Кн. 2. – 496 с. 10. Филлипс Д. Методы анализа сетей: Пер. с

англ. / Д. Филлипс, А. Гарсиа-Диас – М.: Мир, 1984. – 496 с.

11. ФордЛ. Р. Потокивсетях: Пер. сангл. И. А. Вай

-нштейна / Л. Р. Форд, Д. Фалкерсон – М.: Мир, 1966. – 276 с.