SUBSYSTEM RADIATION MEASUREMENTS USING A RECTANGULAR TRANSVERSE ELECTROMAGNETIC CELL.

SUBSYSTEM RADIATION MEASUREMENTS USING A

RECTANGULAR TRANSVERSE ELECTROMAGNETIC CELL.

Item Type

text; Thesis-Reproduction (electronic)

Authors

Dezember, Michael Jo.

Publisher

The University of Arizona.

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1.The sign or "target" for pages apparently lacking from the document

photographed is "Missing Page(s)". If it was possible to obtain the missing

page(s) or section, they are spliced into the film along with adjacent pages. This

may have necessitated cutting through an image and duplicating adjacent pages

to assure complete continuity.

2. When an image on the film is obliterated with a round black mark, it is an

indication of either blurred copy because of movement during exposure,

duplicate copy, or copyrighted materials that should not have been filmed. For

blurred pages, a good image of the page can be found in the adjacent frame. If

copyrighted materials were deleted, a target note will appear listing the pages in

the adjacent frame.

3. When a map, drawing or chart, etc., is part of the material being photographed,

a definite method of "sectioning" the material has been followed. It is

customary to begin filming at the upper left hand corner of a large sheet and to

continue from left to right in equal sections with small overlaps. If necessary,

sectioning is continued again—beginning below the first row and continuing on

until complete.

4. For illustrations that cannot be satisfactorily reproduced by xerographic

means, photographic prints can be purchased at additional cost and inserted

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5. Some pages in any document may have indistinct print. In all cases the best

available copy has been filmed.

University

Microfilms

International

300 N. Zeeb Road Ann Arbor, Ml 48106

DEZEMBER, MICHAEL JO

SUBSYSTEM RADIATION MEASUREMENTS USING A RECTANGULAR

TRANSVERSE ELECTROMAGNETIC CELL

THE UNIVERSITY OF ARIZONA

M.S. 1984

University

Microfilms

In all cases this material has been filmed in the best possible way from the available copy. Problems encountered with this document have been identified here with a check mark V .

1. Glossy photographs or pages 2. Colored illustrations, paper or print 3. Photographs with dark background 4. Illustrations are poor copy

5. Pages with black marks, not original copy

6. Print shows through as there is text on both sides of page 7. Indistinct, broken or small print on several pages

8. Print exceeds margin requirements 9. Tightly bound copy with print lost in spine 10. Computer printout pages with indistinct print

11. Page(s) ' lacking when material received, and not available from school or author.

12. Page(s) seem to be missing In numbering only as text follows. 13. Two pages numbered . Text follows.

14. Curling and wrinkled pages 15. Other

University

Microfilms

International

USING A RECTANGULAR TRANSVERSE

ELECTROMAGNETIC CBLL

b y

M i c h a e l J o D e z e m b e r

A T h e s i s S u b m i t t e d t o t h e F a c u l t y o f t h e D E P A R T M E N T O F E L E C T R I C A L E N G I N E E R I N G I n P a r t i a l F u l f i l l m e n t o f t h e R e q u i r e m e n t s

F o r t h e D e g r e e o f M A S T E R O F S C I E N C E I n t h e G r a d u a t e C o l l e g e T H E U N I V E R S I T Y O F A R I Z O N A

T h i s t h e s i s h a s b e e n s u b m i t t e d i n p a r t i a l f u l f i l l m e n t o f r e q u i r e m e n t s f o r a n a d v a n c e d d e g r e e a t T h e U n i v e r s i t y o f A r i z o n a a n d i s d e p o s i t e d i n t h e U n i v e r s i t y L i b r a r y t o b e m a d e a v a i l a b l e t o b o r r o w e r s u n d e r r u l e s o f t h e L i b r a r y .

' B r i e f q u o t a t i o n s f r o m t h i s t h e s i s a r e a l l o w a b l e w i t h o u t s p e c i a l p e r m i s s i o n , p r o v i d e d t h a t a c c u r a t e a c k n o w l e d g m e n t o f s o u r c e i s m a d e . R e q u e s t s f o r p e r m i s s i o n f o r e x t e n d e d q u o t a t i o n f r o m o r r e p r o d u c t i o n o f t h e m a j o r d e p a r t m e n t o r t h e D e a n o f t h e G r a d u a t e C o l l e g e w h e n i n h i s j u d g m e n t t h e p r o p o s e d u s e o f t h e m a t e r i a l i s i n t h e i n t e r e s t s o f s c h o l a r s h i p . I n a l l o t h e r i n s t a n c e s , h o w e v e r , p e r m i s s i o n m u s t b e o b t a i n e d f r o m t h e a u t h o r .

S I G N E D :

APPROVAL BT THESIS DIRECTOR

T h i s t h e s i s h a s b e e n a p p r o v e d o n t h e d a t e s h o w n b e l o w

4 - 1 \ Q )<a4-D . G . )<a4-D U )<a4-D L E Y

P r o f e s s o r o f E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g

I w a n t t o t h a n k D r . D o n a l d D u d l e y , P r o f e s s o r o f E l e o t r l o a l E n g i n e e r i n g a t T h e U n i v e r s i t y o f A r i z o n a * f o r h i s g u i d a n c e a n d I n s t r u c t i o n t h r o u g h o u t t h e o o u r s e o f a y t h e s i s p r o j e c t a n d g r a d u a t e e d u c a t i o n . I a l s o w o u l d l i k e t o t h a n k S o g e r S o u t h w i c k * E n g i n e e r * D o n R e y n o l d s * M a n a g e r * a n d h i s s t a f f a t t h e I B M E M C / E M I l a b o r a t o r y f o r t h e i r s u p p o r t a n d c o o p e r a t i o n d u r i n g a y w o r k . ' F i n a l l y * m y t h a n k s g o t o D r . H a r k H a a n d H y r o n C r a w f o r d a t t h e N a t i o n a l B u r e a u o f S t a n d a r d s f o r t h e h e l p f u l d i s c u s s i o n s I h a d w i t h t h e n r e g a r d i n g t h e i r w o r k w i t h t h e T E H c e l l .

P a g e L I S T O P I L L U S T R A T I O N S v i L I S T O F T A B L E S ' . i s

A B S T R A C T z

1 . I N T R O D U C T I O N 1

S t a t e m e n t o f P r o b l e m 1 D i s c u s s i o n o f t h e T E H C e l l 6 P r o p e r t i e s o f T E N N o d e * 9 2 . E L E C T R I C F I E L D D I S T R I B U T I O N I N S I D E

A R E C T A N G U L A R T E M C E L L 1 4 3 . C H A R A C T E R I S T I C I M P E D A N C E 2 7 T h e o r e t i c a l E v a l u a t i o n . . 2 7 E x p e r i m e n t a l M e a s u r e m e n t . . . . 3 2 4 . I M P E D A N C E L O A D I N G O N T O T H E C E L L 3 6

5 . R E C I P R O C I T Y 4 0

6 . F I N D I N G T H E P R O P A G A T E D P O V E R F R O M T H E E L E C T R I C

F I E L D V A L U E A T A P O I N T I N T H E C E L L 4 7 7 . T E M C E L L U S E F O R R A D I A T I O N M E A S U R E N T 6 2 T h e o r y O u t l i n e . . . 6 2 T e s t P r o c e d u r e 6 8

8 . C O N C L U S I O N 7 4

V

TABLE OF CONTENTS—Cnatiwd

P » g e A P P E N D I X : H P L A L G O R I T H M T O C A L C U L A T E E L E C T R I C

F I E L D D I S T R I B U T I O N S A N D T H E P O V E R

C O N V E R S I O N F A C T O R F 7 6

F i g u r e P a g e ( 1 - 1 ) A R e o t a n g u l a r T r a n s v e r s e E l e c t r o m a g n e t i c

( T E H ) C e l l 2

( 1 - 2 ) D i m e n s i o n s o f t h e R e o t a n g u l a r T E H C e l l . • . . 3 ( 1 - 3 ) F i e l d L i n e s o f a T E H P r o p a g a t e d W a v e I n s i d e

a R e c t a n g u l a r T E H C e l l 8 ( 2 - 1 ) C o n t o u r P l o t o f t h e x - c o a p o n e n t o f t h e

N o r m a l i z e d E l e c t r i c F i e l d O v e r t h e E n t i r e

C r o s s - s e c t i o n o f t h e T E H C e l l 2 3 ( 2 - 2 ) C o n t o u r P l o t o f t h e y - c o m p o n e n t o f t h e

N o r m a l i z e d E l e c t r i c F i e l d O v e r t h e E n t i r e

C r o s s - s e c t i o n o f t h e T E H C e l l 2 4 ( 2 - 3 ) C o n t o u r P l o t o f t h e H a g n i t u d e o f t h e

N o r m a l i z e d E l e c t r i c F i e l d O v e r t h e E n t i r e

C r o s s - s e c t i o n o f t h e T E H C e l l . . 2 5 ( 2 - 4 ) V e o t o r P l o t o f t h e E l e c t r i c F i e l d D i s t r i b u t i o n

O v e r t h e L o v e r R e g i o n o f t h e C e l l 2 6 ( 3 - 1 ) C o o r d i n a t e S y s t e m U s e d i n [ 1 ] f o r D e r i v i n g

t h e I m p e d a n c e o f a T E H C e l l 2 8 ( 3 - 2 ) T D R S e t u p t o H e a s u r e t h e R e f l e o t i o n C o e f f i c i e n t

a s a F u n c t i o n o f T i m e f o r t h e T e r m i n a t e d C e l l 3 3 ( 3 - 3 ) P h o t o g r a p h o f t h e R e f l e c t i o n C o e f f i c i e n t a s

a F u n c t i o n o f T i m e a n d t h e C o r r e s p o n d i n g

D i s t a n c e f o r t h e T e r m i n a t e d T E H C e l l . . . . 3 4 ( 4 - 1 ) T D R P h o t o o f t h e T e r m i n a t e d T E H C e l l

C o n t a i n i n g t h e 1 3 c m A l u m i n u m S h e e t . . . . 3 8 ( 4 - 2 ) T D R P h o t o o f t h e T e r m i n a t e d T E H C e l l

C o n t a i n i n g t h e 2 4 . 5 o m A l u m i n u m S h e e t . . . . 3 8

LIST OF ILLUST«ATION8-^Comt

liui

F i g u r e P a g e

( 4 - 3 ) T D K P h o t o o f t h e T e r m i n a t e d T E M C e l l

C o n t a i n i n g t h e 3 2 o n A l u m i n u m S h e e t . . . 3 9 ( 5 - 1 ) C A S E 1 : I n p u t P o w e r T r a n s f e r r e d i n t o t h e C e l l

• i a a S m a l l R a d i a t i n g A n t e n n a w h i c h T r a n s d u c e s E n e r g y t o t h e P o r t s C r e a t i n g a n O u t w a r d

F l o w o f E n e r g y 4 2 ( 5 - 2 ) C A S E 2 : I n p u t P o w e r T r a n s f e r r e d i n t o t h e C e l l

v i a t h e P o r t s w h i e h R e s u l t i n E l e o t r i e F i e l d s t h a t a r e R e c e i v e d b y a S m a l l R e o e i v i n g

A n t e n n a L o o a t e d I n s i d e t h e C e l l 4 2 ( 5 - 3 ) E x p e r i m e n t a l S e t u p U s e d t o F i n d t h e T r a n s f e r

I m p e d a n o e o f t h e N e t w o r k C o n t a i n i n g a

M o n o p o l e R a d i a t o r . . . 4 3 ( 5 - 4 ) E x p e r i m e n t a l S e t u p U s e d t o F i n d t h e T r a n s f e r

I m p e d a n c e o f t h e N e t w o r k C o n t a i n i n g a

M o n o p o l e R e e e i v e r . . . . . . . 4 3 ( 5 - 5 ) M a g n i t u d e R e s p o n s e o f t h e S y s t e m S h o w n i n

F i g u r e ( 5 - 3 ) C o n t a i n i n g t h e M o n o p o l e S o u r c e . 4 5 ( 5 - 6 ) P h a s e R e s p o n s e o f t h e S y s t e m S h o w n i n

F i g u r e ( 5 - 3 ) C o n t a i n i n g t h e M o n o p o l e S o u r c e . 4 5 ( 5 - 7 ) M a g n i t u d e R e s p o n s e o f t h e S y s t e m S h o w n i n

F i g u r e ( 5 - 4 ) C o n t a i n i n g a M o n o p o l e R e c e i v e r . 4 6 ( 5 - 8 ) P h a s e R e s p o n s e o f t h e S y s t e m S h o w n i n

F i g u r e ( 5 - 4 ) C o n t a i n i n g a M o n o p o l e R e c e i v e r . 4 6 ( 6 - 1 ) E x p e r i m e n t a l S e t u p t o T e s t F i n d i n g t h e P o w e r

f r o m t h e E l e o t r i e F i e l d V a l u e 4 8 ( 6 - 2 ) C o m p a r i s o n b e t w e e n PH a n d t h e C a l c u l a t e d

V a l u e o f Pz a t 5 0 M H Z 5 4

( 6 - 3 ) S I N G L E - I N P U T C A S E : E x p e r i m e n t t o S h o w t h a t P o w e r m a y b e C a l c u l a t e d f r o m t h e E l e c t r i c F i e l d

LIST OF ILLUSTRATIONS—Coatlamed

F i g u r e P a g e

( 6 - 4 ) R e s u l t o f t h e S I N G L E - I N P U T C A S E : Px i n

C o a p a r i s o n w i t h , t h e I n p u t P o v e r

A a p l i t u d e o f 1 6 D B a 5 8 ( 6 - 5 ) D O U B L E - I N P U T C A S E : E x p e r i a e n t S e t u p t o T e s t

i f t h e E l e c t r i c F i e l d s A d d a t t h e P o i n t w h e r e t h e P r o b e i s L o c a t e d ( E l e c t r i c F i e l d V a l u e s a r e C o a p a r e d t o t h e

S I N O L E - I N P U T C A S E ) 5 9 ( 6 - 6 ) E l e c t r i o F i e l d V a l u e s f o r t h e D O U B L B - I N P U T

C A S E , t h e S I N G L E - I N P U T C A S E a n d t h e

D i f f e r e n c e b e t w e e n t h o r n 6 1 ( 7 - 1 ) T e s t S e t u p t o M e a s u r e t h e T o t a l R a d i a t e d

P o w e r E a i t t e d f r o a a D U T . . . 6 9 ( 7 - 2 ) T h r e e O r i e n t a t i o n s f o r D U T R a d i a t i o n

H e a s u r e a e n t 7 0

( 7 - 3 ) M o u n t t o P i v o t a n d H o l d t h e D U T i n t o T h r e e

T a b l e P a g e ( 2 - 1 ) D i s t r i b u t i o n o f V a l u e s f o r t h e z - o o a p o n e n t

o f t h e N o r a a l i z e d E l e e t r i e F i e l d O v e r

O n e - q u a r t e r o f t h e C e l l C r o s s - s e o t i o n . . . . 2 0 D i s t r i b u t i o n o f V a l u e s f o r t h e y - e o a p o n e n t

o f t h e N o r a a l i z e d E l e o t r i e F i e l d O v e r

O n e - q u a r t e r o f t h e C e l l C r o s s - s e e t i o n . . . . 2 0 D i s t r i b u t i o n o f V a l u e s f o r t h e M a g n i t u d e

S q u a r e d o f t h e N o r a a l i s e d E l e o t r i e F i e l d

O v e r O n e - q u a r t e r o f t h e C e l l C r o s s - s e e t i o n . . 2 1

T h i s p a p e r i s t h e r e s u l t o f a n i n v e s t i g a t i o n w h i c h c h a r a c t e r i z e s b o t h t h e o r e t i c a l l y a n d e x p e r i m e n t a l l y a r e c t a n g u l a r t r a n s v e r s e e l e c t r o m a g n e t i c ( T E H ) c e l l w h i c h i s i m p l e m e n t e d a s a c a l i b r a t e d t e s t e n v i r o n m e n t f o r a s m a l l e l e c t r i c a l l y d r i v e n r a d i a t i n g d e v i c e . P e r t i n e n t t h e o r e t i c a l e x p r e s s i o n s d e r i v e d b y c i t e d a u t h o r s a r e d i s c u s s e d a n d u s e d t o d e s c r i b e t h e p a r a m e t e r s w h i c h c h a r a c t e r i z e t h e c e l l w h e n i t s u p p o r t s . t h e u n p e r t u r b e d T E H

•

m o d e . E x p e r i m e n t a l m e a s u r e m e n t s a r e p e r f o r m e d w h i c h s h o w g o o d a c c u r a c y w i t h t h a t o f t h e t h e o r e t i c a l c a l c u l a t i o n s . O v e r a l l r e s u l t s p r o v e t h e c e l l t o b e a p r e d i c t a b l e e n v i r o n m e n t w i t h i n a s m a l l d e g r e e o f e r r o r f o r e l e c t r o m a g n e t i c r a d i a t i o n t e s t i n g . T h e f i n a l t o p i c o f t h e p a p e r i s a s t e p - b y - s t e p p r o c e d u r e f o r f i n d i n g t h e t o t a l r a d i a t e d p o w e r e m i t t e d f r o m a s m a l l d e v i c e l o c a t e d i n s i d e t h e T E H c e l l .

INTRODUCTION

S t a t e m e n t o f P r o b l e m

D i g i t a l t e c h n o l o g y w i t h i n s y s t e m s d e s i g n e d a n d p r o d u c e d b y e n g i n e e r i n g c o m p a n i e s i s a d v a n c i n g r a p i d l y i n t e r m s o f s w i t c h i n g s p e e d . T h e i n c r e a s e d s p e e d h a s c r e a t e d p r o b l e m s c o n c e r n i n g e m i t t e d f r e q u e n c i e s t h a t c a n i n t e r f e r e w i t h c o m m n n c a t i o n s i g n a l s . M a n u f a c t u r e r s a r e c u r r e n t l y s t r i v i n g t o d e v e l o p n e w m e a n s o f m e a s u r i n g e l e c t r o m a g n e t i c i n t e r f e r e n c e ( E H I ) e m i t t e d f r o m i n d i v i d u a l c i r c u i t c a r d s , w h i c h a r e e s s e n t i a l l y s u b s y s t e m s o f a l a r g e r p r o d u c t .

A r e c t a n g u l a r t r a n s v e r s e e l e c t r o m a g n e t i c ( T E H ) c e l l , s k e t c h e d i n F i g u r e ( 1 - 1 ) a n d c o n t a i n i n g t h e d i m e n s i o n s i n F i g u r e ( 1 - 2 ) , h a s b e e n a t a d e a v a i l a b l e b y t h e I B U C o r p o r a t i o n f o r u s e b y t h e a u t h o r i n i n v e s t i g a t i n g p o s s i b i l i t i e s f o r E H I t e s t i n g o f s u b s y s t e m r a d i a t i o n . T h e c e l l w a s d e s i g n e d t o h a v e a c h a r a c t e r i s t i c i m p e d a n c e o f 5 0 o h m s a n d t o p r o p a g a t e T E N m o d e s f r o m D . C . t o 1 5 0 H H Z .

COAXIAL CONNECTORS (BOTH ENDS) DIELECTRIC

SEPTUM SUPPORTS

SEPTUM (INNER CONDUCTOR)

F i g u r e ( 1 - 1 ) A R e c t a n g u l a r T r a n s v e r s e E l e c t r o m a g n e t i c ( T E H ) C e l l

F r o n t V i e w

A = 6 0 . 0 0 c m B = 3 8 . 7 5 c m 6 ~ 1 4 . 3 0 c m W « 4 5 . 7 5 c m

S i d e V i e w

C = 2 5 . 4 0 c m D = 4 0 . 6 5 c m S = 1 2 0 . 0 0 c m T » 3 0 2 . 6 0 c m J = 1 3 . 0 0 c m

A c o n s i d e r a b l e a n o u n t o f w o r k h a s b e e n d o n e b y t h e N a t i o n a l B u r e a u o f S t a n d a r d s ( N B S ) i n c o n j u n c t i o n w i t h t h e U n i v e r s i t y o f C o l o r a d o t o w a r d s d e t e r m i n i n g t h e p r o p e r t i e s a n d u s e s f o r a T E H C e l l . T i p p e t [ 1 ] s o l v e d t h e o r e t i c a l l y f o r t h e c h a r a c t e r i s t i c i m p e d a n c e o f a r e c t a n g u l a r c o a x i a l t r a n s m i s s i o n l i n e . H e a l s o o b t a i n e d a n e x p r e s s i o n f o r t h e e l e c t r i c f i e l d d i s t r i b u t i o n o f a T E H p r o p a g a t e d w a v e i n t h e s a m e t r a n s m i s s i o n l i n e . W i l s o n , C h a n g a n d H a [ 2 ] h a v e a l s o s t u d i e d t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f a r e c t a n g u l a r T E H s t r u c t u r e . T h e i r w o r k h a s s h o w n g o o d a g r e e m e n t w i t h t h a t o f [ 1 ] , S r e e n i v a s i a , C h a n g a n d H a [ 3 ] d e v e l o p e d a n i d e a f o r u s i n g a T E M c e l l f o r m e a s u r i n g t h e r a d i a t e d p o w e r e m a n a t i n g f r o m a s m a l l e l e c t r o n i c d e v i c e . H . L . C r a w f o r d a t N B S h a s d o n e n u m e r o u s e x p e r i m e n t s t o p r o v e t h a t r e s u l t s o b t a i n e d b y t h e m e n m e n t i o n e d a b o v e w e r e v a l i d . T h e t h e s i s p r e s e n t e d h e r e m a k e s u s e o f t h e f i n d i n g s f r o m , t h e c i t e d w o r k s a b o v e t o h e l p l a y t h e g r o u n d w o r k f o r f u t u r e u s e o f t h e T E H c e l l f o r E H I t e s t i n g .

W e b e g i n i n t h i s c h a p t e r b y d i s c u s s i n g q u a l i t a t i v e l y s o m e a s p e c t s o f u s i n g t h e T E H c e l l f o r r a d i a t i o n m e a s u r e m e n t s . W e t h e n f i n i s h t h e f i r s t c h a p t e r w i t h a s h o r t r e v i e w o f T E H p r o p a g a t i n g m o d e s a n d t h e i r p r o p e r t i e s .

C h a p t e r 2 o u t l i n e s t h e r e m i t s f o s n d I n [ 1 ] f o r f i n d i n g t h e e x p r e s s i o n f o r t h e e l e e t r i c f i e l d o f a T E H t r a v e l i n g w i v e i n s i d e s r e c t a n g u l a r c o a x i a l t r a n s a i s s i o n l i n e . W e h a v e d e v e l o p e d a n a l g o r i t h m ( A p p e n d i x ) w h i c h c a l c u l a t e s t h e v a l u e s o f t h e e l e c t r i c f i e l d d i s t r i b u t e d o v e r t h e c r o s s - s e c t i o n o f t h e o e l l . P l o t s a r e i n e l u d e d .

T h e c h a r a c t e r i s t i c i m p e d a n c e o f t h e c e l l i s c o v e r e d i n C h a p t e r 3 * F i r s t , t h e t h e o r e t i c a l f i n d i n g s f r o m [ 1 ] a r e o u t l i n e d a n d t h e n u s e d t o o b t a i n a v a l u e o f i m p e d a n o e f o r t h e c e l l w h i l e o p e r a t i n g i n i t s T E H r a n g e o f f r e q u e n c i e s . V e t h e n d e s c r i b e a n d p e r f o r m a n e x p e r i m e n t t o m e a s u r e t h e c h a r a c t e r i s t i c i m p e d a n o e o f t h e c e l l .

I n C h a p t e r 4 w e e x p e r i m e n t a l l y i n v e s t i g a t e t h e p o s s i b l e i m p e d a n c e l o a d i n g e f f e c t b r o u g h t o n t o t h e c e l l b y a d e v i c e l o o a t e d i n s i d e o f i t f o r t e s t i n g . R e s u l t s a r e d i s c u s s e d a n d d e f i n i t e c o n c l u s i o n s a r e m a d e .

C h a p t e r 5 d e a l s w i t h t h e r e c i p r o c i t y o f t h e c e l l . I n t h i s c h a p t e r w e e x p e r i m e n t a l l y d e t e r m i n e t h a t a t e s t s e t u p u t i l i z i n g t h e c e l l ( e v e n t u a l l y u s e d i n t h e f o l l o w i n g c h a p t e r ) i s r e c i p r o c a l .

I n C h a p t e r

6

t e s t s a r e e m p l o y e d w h i c h s u c c e e d i n p r o v i n g t h e a c c u r a c y o f b o t h t h e c o n v e r s i o n f a c t o r a n d t h e t a b u l a t e d e l e c t r i c f i e l d v a l u e s i n T a b l e s ( 2 - 1 ) a n d ( 2 - 2 ) .

W e s t a r t o u t i n C h a p t e r 7 b y o u t l i n i n g t h e d e r i v a t i o n f o u n d i n [ 3 ] , w h i c h s u g g e s t s a w a y t o m a k e r a d i a t e d p o w e r m e a s u r e m e n t s o f s m a l l e l e c t r o n i c d e v i c e s u s i n g t h e T E H c e l l . W e f o l l o w w i t h a d i s c u s s i o n o f p r a c t i c a l m e t h o d s a n d p r o b l e m s i n v o l v e d i n t h e t e s t p r o c e d u r e .

C h a p t e r 8 i s a s u m m a r y o f t h e r e s u l t s a n d t h e c o n c l u s i o n s m a d e f r o m t h o s e r e s u l t s . F i n a l l y , w e r e c o m m e n d d i r e c t i o n s f o r f u t u r e r e s e a r c h .

D - i s c u s s i o n o f t h e T E M C e l l

I n g e n e r a l , t h e T E H c e l l h a s s o m e i n t e r e s t i n g p r o p e r t i e s w h i c h c a n b e u s e f u l f o r e l e c t r o n i c e q u i p m e n t e l e c t r o m a g n e t i c t e s t i n g . A s s e e n i n F i g u r e ( 1 - 1 ) . t h e c e l l i s m e r e l y a n e n l a r g e m e n t o f w h a t c a n b e t e r m e d a r e c t a n g u l a r s h a p e d c o a x i a l t r a n s m i s s i o n l i n e . T h e t a p e r s a r e n e c e s s a r y t o m a k e t h e t r a n s i t i o n f r o m t h e l a r g e b o d y o f t h e c e l l t o n o r m a l s i z e d c o a x i a l c a b l e s . T h e t a p e r m i n i m i z e s t h e e x i s t e n c e o f s t a n d i n g w a v e s .

F r o m t r a n s m i s s i o n l i n e t h e o r y w e k n o w t h a t f o r a n i d e a l c o a x i a l ' t r a n s m i s s i o n l i n e o p e r a t i n g i n i t s T E M f r e q u e n c y r a n g e , t h e e l e c t r i c f i e l d v e c t o r i s d i r e c t e d

4

f r o m t h e i n n e r t o t h e o u t e r c o n d u c t o r a n d t e r m i n a t e s n o r m a l l y . T h e m a g n e t i c f i e l d v e c t o r i s p e r p e n d i c u l a r t o t h e e l e c t r i c f i e l d l i n e s . A l s o , t h e r e a r e n o a x i a l f i e l d c o m p o n e n t s . T h i s w o u l d l e a d u s t o s u s p e c t t h a t f o r t h e r e c t a n g u l a r c o n f i g u a t i o n , t h e T E H c e l l w o u l d h a v e f i e l d l i n e s l o o k i n g s o m e t h i n g l i k e t h a t s h o w n i n F i g u r e ( 1 - 3 ) . O f c o u r s e t h e o e l l i s n o t a n i d e a l t r a n s m i s s i o n l i n e . H o w e v e r , t h e w a l l s a n d s e p t u m a r e m a d e o f a g o o d m e t a l l i c c o n d u c t o r a n d t h e d i e l e c t r i c r e g i o n i n s i d e i s a i r . W e s u g g e s t t h a t t h i s i s a g o o d a p p r o x i m a t i o n t o a n i d e a l t r a n s m i s s i o n l i n e . H e n c e f o r t h , i d e a l l o s s l e s s c o n d i t i o n s w i l l b e a s s u m e d i n a l l t h e d e r i v a t i o n s a n d d i s c u s s i o n s .

T h e t h e o r y o u l i n e d h e r e a f t e r a l s o a s s u m e s t h a t t h e d e v i c e u n d e r t e s t ( D O T ) a c t s e s s e n t i a l l y l i k e a c o m p o s i t e s e t o f o r t h o g o n a l e l e c t r i c a n d m a g n e t i c d i p o l e r a d i a t o r s I I ] . T h i s i s r e a s o n a b l e b e c a u s e t h e t y p i c a l p h y s i c a l s i z e o f a D D T n o r m a l l y t e s t e d w o u l d b e l e s s t h a n 2 3 x 2 3 x 4 c m w h i l e t h e f r e q u e n c y r a n g e o f c o n c e r n c o r r e s p o n d s t o w a v e l e n g t h s b e t w e e n 2 a n d 1 0 m e t e r s . O b v i o u s l y t h e D D T w o u l d b e e l e c t r i o a l l y s m a l l .

£ FIELDS

H FIELDS

o

F j L g n r e ( 1 - 3 ) F i e l d L i n e s o f a T E H P r o p a g a t e d W a v e I n s i d e a R e c t a n g u l a r T E H C e l l

P r o p e r t i e s o f . T E M M o d e s

T E N m o d e s a r e s o n a m e d b e c a u s e t h e y e x h i b i t t h e p r o p e r t y o f h a v i n g t h e e l e c t r i c a n d m a g n e t i c f i e l d c o m p o n e n t s t r a n s v e r s e t o e a c h o t h e r a n d a l s o t r a n s v e r s e t o t h e p r o p a g a t i n g e n e r g y d i r e c t i o n . H e n c e o n l y t h e f i e l d c o m p o n e n t s t h a t a r e o r t h o g o n a l t o t h e d i r e c t i o n o f p r o p a g a t i o n e x i s t . N o t e t h a t t h i s i s t h e s a m e p r o p e r t y t h a t e x i s t s f o r p l a n e w a v e s i n t h e f a r - f i e l d .

I n g e n e r a l , e l e c t r i c a n d m a g n e t i c f i e l d s s u p p o r t e d b y a n i d e a l l o s s l e s s t r a n s m i s s i o n l i n e c a n b e d e s c r i b e d a s ( a s s u m i n g p r o p a g a t i o n i n t h e z - d i r e c t i o n ) [ 4 ]

E ( x , y , z ) « Et( x , y , z ) + azEz( x , y , z ) ( 1 . 1 )

H ( x , y , z ) = Ht( x , y , z ) + azJ Iz( x # y # z ) ( 1 . 2 )

H e r e St( x , y , z ) a n d Ht( x , y , z ) a r e t h e r e s p e c t i v e t r a n s v e r s e

e l e c t r i c a n d m a g n e t i c v e c t o r s a n d Ez( x , y , z ) a n d Hz( x , y , z )

a r e t h e r e s p e c t i v e a x i a l e l e c t r i c a n d m a g n e t i c v e c t o r s . T h e s e m a y f u r t h e r b e d e s c r i b e d b y

<±)

Et( x , y , z ) = Et( x , y ) e x p ( ^ i 0oz + i u t ) ( 1 . 3 )

< ± )

!t( x , y , z ) = Ht( x , y ) e x p ( + i p0z + i < o t ) ( 1 . 4 )

< + >

I2( x , y , z ) = I2( x , y ) e x p ( ^ i p0z + i ( o t ) ( 1 . 5 )

( ± >

T h e t i n e f a c t o r e z p ( i o ) t ) v i l l a s s u m e d a n d o m i t t e d f o r c o n v e n i e n c e f r o m n o w o n . D u e t o t h e d e f i n i t i o n o f a T E H p r o p a g a t i o n « e k n o w t h a t

l2( x , y , z ) «= Hz( x , y , z ) = 0 ( 1 . 7 )

T h u s , f o r T E H m o d e p r o p a g a t i o n t h e e l e c t r i c a n d m a g n e t i c f i e l d e x p r e s s i o n s s i m p l i f y t o

E ( x , y , z ) = It ( * » y ) e x p ( ^ i p o z ) ( 1 . 8 )

H ( x , y , z ) «= Ht( x , y ) e x p ( ^ i p0z ) ( 1 . 9 )

I n o r d e r f o r t h e a b o v e e x p r e s s i o n s t o b e v a l i d , t h e y m a s t s o l v e M a x w e l l ' s e q u a t i o n s l i s t e d b e l o w :

V i

<ofi

V

V

V

a 0

T h e d e l o p e r a t o r V m a y b e e x p r e s s e d i n t e r m s o f i t s t r a n s v e r s e a n d a x i a l p a r t s

w h e r e t h e t r a n s v e r s e o p e r a t o r i s d e f i n e d a s

Vt - ax( 3 / 3 x ) + i y O / f l y ) ( 1 . 1 5 )

B y i n s e r t i n g t h e f i e l d r e l a t i o n s o f e q u a t i o n s ( 1 . 8 ) a n d ( 1 . 9 ) a s w e l l a s i n s e r t i n g t h e e x p r e s s i o n f o r t h e d e l o p e r a t o r ( e q u a t i o n ( 1 . 1 4 ) ) i n t o M a x w e l l ' s c u r l r e l a t i o n s ( e q u a t i o n s ( 1 . 1 0 ) a n d ( 1 . 1 1 ) ) w e o b t a i n a v e c t o r e x p r e s s i o n w h e r e b y e q u a t i n g t h e r e s p e c t i v e a x i a l t e r m s t o e a c h o t h e r

Vt * Et( x , y ) e x p ( ^ i p „ z ) = 0 ( 1 . 1 6 )

x f lt( x , y ) e x p ( ^ i poz ) = 0 ( 1 . 1 7 )

E q u a t i n g t h e t r a n s v e r s e t e r m s r e s u l t s i n

izO / 3 z ) x Et( x , y ) e x p ( ^ i p0z ) =

- i t t H o l t ( * » y ) e x p ( + i p0z ) ( 1 . 1 8 )

az( 3 / 3 z ) x Ht( x , y ) e x p ( ^ i p0z ) =

i w c0Et( x , y ) ®XP ( + i p0z ) ( 1 . 1 9 )

F r o m e q u a t i o n s ( 1 . 1 6 ) a n d ( 1 . 1 7 ) w e f i n d t h a t

V

(x

From manipulations of equations (1.18) and (1 .• 19) we

obtain

(1 .22)

(1.23)

(1.24)

where ~o is the free-space wavenumber (often symbolized

from waveguide theory by K), 'llo is the free-space

characteristic impedance, ~₀ is the magnetic permeability,

eo is the dielectric permittivity, w is the angular

frequency of a propagated signal and is the unit vector in the z - d i r e c t i o n . I t can be shown by using the

divergence equations (1.12) and (1.13) with the derived

curl expressions of equations (1.20) and (1.21) that the

transverse variations of the fields in the transverse

plane solve Laplace's equation

V'~lit(x,y) = 0

V':!!t(x,y) = 0

(1.25)

(1.26)

Considering only the electric field, we see from equation

(1.25) that the x- and y-components must be real and

s o 1 u t i on s t o Lap 1 a c e ' s e qua t i o n. In order to outline the

f o l l o w i n g f o r m o f t h e v e c t o r

Et( x , y ) » Et l + i Et y ( 1 . 2 7 )

I n o t h e r w o r d s , t h e z - a n d y - c o m p o n e n t s o f t h e e l e c t r i c f i e l d v e c t o r i n t h e t r a n s v e r s e p l a n e ( b o t h a r e r e a l ) a r e s e p a r a t e d ( o n l y f o r b o o k - k e e p i n g p u r p o s e s ) w i t h a n i .

ELECTRIC FIELD DISTRIBUTION

INSIDE A IBCTAliGULAB TEH CELL

I t i s i m p o r t a n t t o k n o w h o w t h e e l e c t r i c f i e l d o f a T E H w a v e e x i s t s i n t h e r e c t a n g u l a r T E H c e l l . I n t h i s c h a p t e r w e s h a l l c a l c u l a t e t h e o r e t i c a l l y t h e d i s t r i b u t e d v a l u e s o f t h e z - a n d y - c o m p o n e n t s o f t h e t r a n s v e r s e e l e c t r i c f i e l d n o r m a l i z e d t o t h e v a l u e a t t h e h o r i z o n t a l c e n t e r o f t h e c e l l . T e s h a l l f i n d t h a t t h e e l e c t r i c f i e l d i s v e r t i c a l a n d n e a r l y c o n s t a n t i n t h e r e g i o n - , 3 A < x < . 3 A .

T h e T E H c e l l i s s p e c f i e d b y t h e m a n u f a c t u r e r s t o h a v e a n u p p e r c u t o f f f r e q u e n c y o f 1 5 0 H H Z . V e c a n c a l c u l a t e a p p r o x i m a t e l y t h e T E1 0 m o d e c u t o f f w a v e n u m b e r

f r o m [ 4 ]

K1 0 3 { ( n / 2 A ) 2 + ( j i B / A ) / [ BaL N ( 8 A / i r G ) ] } 1 / 2 ( 2 . 1 )

® ( 2 r t fx o) / o

w h e r e t h e c e l l d i m e n s i o n s a r e g i v e n i n F i g u r e ( 1 - 2 ) . T h e

T E1 0 c u t o f f f r e q u e n c y v a l u e i s t h e r e f o r e f i os1 6 9 H H Z .

H o w e v e r , f r o m [ 5 ] w e f i n d t h a t d u e t o t h e s p e c i f i c d i m e n s i o n s o f t h e c e l l , t h e f i r s t h i g h e r o r d e r m o d e a b o v e t h e d o m i n a n t T E H m o d e i s a c t u a l l y t h e T E0 1. F r o m t h e

r e f e r e n c e g r a p h c o n t a i n e d i n [ 5 ] , t h e c u t o f f f r e q u e n c y f o r t h e T E0i m o d e i s a p p r o x i m a t e l y f o i = 1 0 0 H H Z .

W e c o n t e n d , h o w e v e r , t h a t d u e t o r e s u l t s o b t a i n e d e x p e r i m e n t a l l y a n d s h o w n i n C h a p t e r 6 . t h e T E01 m o d e

c a u s e s s m a l l c h a n g e s t o t h e e l e c t r i c f i e l d c h a r a c t e r i s t i c s w h i c h w e a r e a b o u t t o d i s c u s s .

F r o m t h e r e s u l t s o b t a i n e d i n C h a p t e r 1 , w e k n o w t h a t s o l v i n g f o r t h e e l e c t r i c f i e l d i n t h e t r a n s v e r s e p l a n e i n t e r i o r t o t h e T E H c e l l w a l l s i s s i m p l i f i e d t o t h a t o f a t w o - d i m e n s i o n a l s t a t i c p r o b l e m . T h e r e f o r e t h e m e t h o d o f c o n f o r m a l t r a n s f o r m a t i o n c a n b e i m p l e m e n t e d i n o r d e r t o m a k e u s e o f k n o w n p r o p e r t i e s o f a s i m p l e r T E H s t r u c t u r e a n d t r a n s f o r m i t t o t h a t o f t h e c e l l . I n s u c h a t r a n s f o r m a t i o n w e c a n s t a r t w i t h a s i m p l e r T E H s u p p o r t i n g s t r u c t u r e w h i c h h a s c o n s t a n t l i n e s o f p o t e n t i a l a n d c o n s t a n t l i n e s o f f l u x a n d w h i c h i s a l s o s u b j e c t t o t h e s a m e b o u n d a r y c o n d i t i o n s a s s a y t h e l o w e r r e g i o n o f t h e c e l l .

I n h i s t h e s i s w o r k T i p p e t [ 1 ] u s e d t h e S c h w a r z -C h r i s t o f f e l t r a n s f o r m a t i o n t o f i n d t h e T E H e l e c t r i c f i e l d d i s t r i b u t i o n i n a r e c t a n g u l a r c o a x i a l t r a n s m i s s i o n l i n e . T h e r e w e r e t w o t r a n s f o r m a t i o n s m a d e t o o b t a i n a r e c t a n g u l a r w a v e g u i d e t y p e s t r u c t u r e i n t h e c o m p l e x p l a n e . T h e s t a r t i n g r e g i o n f o r t h e t r a n s f o r m a t i o n s i s t h e c r o s s - s e c t i o n o f t h e l o w e r h a l f o f t h e c e l l ( r e f e r t o F i g u r e ( 1 - 2 ) ) . U s i n g t h e i n v e r s e t r a n s f o r m a t i o n r e l a t i o n s a n d p a r a m e t e r s . T i p p e t o b t a i n e d a n e x p r e s s i o n

f o r t h e t r a n s v e r s e e l e c t r i c f i e l d [ 1 ] , v i z :

„ , % - < i M ) d n [ ( M x + i L y ) , k ] V

E ( * , y ) «

t t { ( l - s n [ N , k ] ) 1' } P

L - K ( k ' ) / B M = K ( k ) / A N - K ( k ) W / A

P - C s na[ N , k ] - s na[ ( M * + i L y )#k ] }

k'= [l-k8]1/8

w h e r e A i s t h e h a l f w i d t h o f t h e c e l l * B i s h a l f t h e h e i g h t o f t h e c e l l , V i s t h e h a l f w i d t h o f t h e s e p t u m , V i s t h e v o l t a g e p o t e n t i a l m e a s u r e d a c r o s s t h e d i s t a n c e b e t w e e n t h e s e p t u m a n d l o w e r ( o r u p p e r ) w a l l , K ( k ) i s t h e c o m p l e t e e l l i p t i c i n t e g r a l o f t h e f i r s t k i n d w i t h m o d u l u s k a n d c o m p l e m e n t a r y m o d u l u s k ' , a n d s n a n d d n a r e J a c o b i a n e l l i p t i c f u n c t i o n s . A c o m p l e t e c h a r a c t e r i z a t i o n o f t h e J a c o b i a n e l l i p t i c f u n c t i o n s a n d t h e c o m p l e t e e l l i p t i c i n t e g r a l i s g i v e n i n [ 7 ] . I n p a r t i c u l a r , [ 8 ] h a s a t a b u l a t i o n o f k * v a l u e s c o r r e s p o n d i n g t o K ( k ' ) / K ( k ) . B y o b s e r v i n g t h e d e n o m i n a t o r i n e q u a t i o n ( 2 . 2 ) w e c a n s e e t h a t a t t h e p o i n t ( x = W , y = 0 ) , t h e P - t e r m g o e s t o z e r o . A t t h a t p o i n t i n t h e o e l l t h e e l e c t r i c f i e l d v a l u e g o e s t o i n f i n i t y . T h i s r e s u l t s f r o m t h e d r a s t i c c h a n g e o f c o n d u c t i v i t y p r e s e n t a t t h e e d g e o f t h e s e p t u m . R e c a l l t h a t f r o m t h e d e f i n i t i o n m a d e i n C h a p t e r 1 , t h e r i g h t - h a n d

s i d e o f t h e f i r s t e x p r e s s i o n i n e q u a t i o n ( 2 . 2 ) i s a c t u a l l y a v e c t o r g i v e n b y

E ( x , y ) = Et x( x , y ) + i Et y( x , y ) ( 2 . 3 )

T h e t r a n s f o r m a t i o n s a r e d e s i g n e d s u c h t h a t t h e c e l l c o n f i g u r a t i o n i s r e l a t e d t o t h e c o m p l e x p l a n e c o n f i g u r a t i o n b y [ 1 ]

*

B / A - K ( k ' ) / K ( k ) ( 2 . 4 )

H e n c e f o r a g i v e n r e c t a n g u l a r T E H c e l l h o r i z o n t a l a n d v e r t i c a l m e a s u r e m e n t , t h e v a l u e s o f L , M a n d N i n e q u a t i o n ( 2 . 2 ) a r e e a s i l y o b t a i n a b l e u s i n g t h e t a b l e f r o m [ 8 ] . T h e a u t h o r s o f [ 2 ] h a v e f o u n d a s o l u t i o n f o r t h e d i s t r i b u t e d e l e c t r i c f i e l d b y u s i n g t h e G r e e n ' s F u n c t i o n M e t h o d f o r a v e r t i c a l e l e c t r i c H e r t z i a n d i p o l e s o u r c e i n t e r i o r t o a r e c t a n g u l a r c o a x i a l t r a n s m i s s i o n l i n e . T h e y r a n n u m e r i c a l t e s t c f c s e s t o c o m p a r e t h e r e s u l t s w i t h T i p p e t ' s . T h e c o m p a r i s o n s h o w e d g o o d a g r e e m e n t t h r o u g h o u t t h e c e l l a n d e x c e l l e n t a g r e e m e n t i n t h e h o r i z o n t a l m i d r t n g e [ 2 ] .

A n e x p r e s s i o n f o r V i n e q u a t i o n ( 2 . 2 ) m a y b e o b t a i n e d b y u s i n g t h e i n t e g r a l r e l a t i o n

0

V - j lt( x , y ) ' d l ( 2 . 5 )

F r o m t h e r e a s o n i n g p r e s e n t e d e a r l i e r w e c a n a s s u m e t h a t f o r T E H m o d e s t h e e l e c t r i c f i e l d i s c o n s t a n t a n d c o m p l e t e l y y - d i r e c t e d a t t h e x « 0 p l a n e . T h e r e l a t i o n i n e q u a t i o n ( 2 . 5 ) t h e n s i m p l i f i e s t o

Vl x - 0 * -< El x - 0, B < 2-M

w h e r e ^ |s bq *8 v o l t a g e p o t e n t i a l f r o m t h e l o w e r w a l l

t o t h e s e p t u m a t t h e x = 0 p l a n e . B y r e a r r a n g i n g t h e a b o v e e q u a t i o n w e f i n d t h e e x p r e s s i o n f o r t h e e l e c t r i c f i e l d a t t h e c e n t e r o f t h e c e l l , v i z :

El x - 0 " "( Vl x = 0> / B U- "

I f w e d i v i d e b o t h s i d e s o f e q u a t i o n ( 2 . 2 ) b y e q u a t i o n ( 2 . 7 ) , w e h a v e t h e e x p r e s s i o n f o r t h e e l e c t r i c f i e l d n o r m a l i z e d b y t h e e l e c t r i c f i e l d v a l u e a t t h e c e n t e r o f t h e x - p l a n e . E q u a t i o n ( 2 . 2 ) t h e n b e c o m e s

It( x , y ) • Et ( x , y ) / ( E | 0> ( 2 . 8 )

( i M ) d n [ ( M x + i L y ) , k ] B Kfd-sn^N,!])1/4)?

F i n a l l y , f r o m p r i o r a r g u m e n t s t h e n o r m a l i z e d e l e c t r i c f i e l d d i s t r i b u t i o n c a n b e w r i t t e n a s

r e a l a n d i m a g i n a r y p a r t s .

T w o s u b r o u t i n e s i n [ 1 ] a r e u s e d t o c a l c u l a t e t h e v a l u e o f t h e J a e o b i a n e l l i p t i c f u n c t i o n s s n ( u ) a n d d n ( u ) g i v e n t h e a p p r o p r i a t e a r g u m e n t v a l u e s . T h e a l g o r i t h m c o n t a i n e d i n t h e A p p e n d i x u s e s t h o s e s u b r o u t i n e s t o h e l p c a l c u l a t e t h e n o r m a l i z e d e l e c t r i c f i e l d d i s t r i b u t i o n o v e r o n e - q u a r t e r o f t h e T E 1 I c e l l c r o s s - s e c t i o n . B e c a u s e d n i s a n e v e n f u n c t i o n a n d s n i s o d d , w e k n o w t h a t e q u a t i o n ( 2 . 8 ) i s a n e v e n f u n c t i o n i n b o t h t h e x a n d y - d i r e c t i o n s . H e n c e t h e n o r m a l i z e d e l e c t r i c f i e l d i s s y m m e t r i c a b o u t t h e iB0 a n d y = 0 p l a n e s . T h e r e f o r e w h e n t h e d i s t r i b u t i o n i s

k n o w n o v e r o n e - q u a r t e r o f t h e c e l l , i t i s k n o w n o v e r t h e e n t i r e c r o s s - s e c t i . o n a s w e l l . T a b l e s ( 2 - 1 ) a n d ( 2 - 2 ) s h o w t h e v a l u e s o f t h e x a n d y - c o m p o n e n t s o f t h e n o r m a l i z e d e l e c t r i c f i e l d E ^ ( x , y ) o v e r o n e - q u a r t e r s e c t i o n o f t h e c e l l . T a b l e ( 2 - 3 ) s h o w s t h e m a g n i t u d e s q u a r e d o f t h e s a m e . T h e m a g n i t u d e s q u a r e d s h o w n i n T a b l e ( 2 - 3 ) i s a v e r y i m p o r t a n t q u a n t i t y t o t h e d e v e l o p m e n t c o n t a i n e d i n C h a p t e r 7 . N o t i c e f r o m a l l t h e t a b l e s t h a t t a n g e n t i a l c o m p o n e n t s a r e z e r o v a l u e d a t a l l t h e c o n d u c t o r l o c a t i o n s .

T a b l e ( 2 - 1 ) D i s t r i b u t i o n o f V a l u e s f o r t h e z - e o i p o n e n t o f t h e N o r m a l i z e d E l e c t r i c F i e l d O v e r

O n e - q u a r t e r o f t h e C e l l C r o s s - s e c t i o n

y-B 0.000 0.000 0.000 0.000 0 .000 0 .000 y-.8B 0.000 0.026 0.072 0.149 0 .235 0 .272 y-.6B 0.000 0.045 0.128 0.291 0 .493 0 .577 y-.4B 0.000 0.048 0.148 0.405 0 .816 0 .951 y-.2B 0.000 0.031 0.105 0.393 1 .363 1 .386

0

1

0.000 0.000 0.000 0.000 3 .257 1 .636 x-0 2A i».4A x-.6A x-.8A x-A

Table (2-2) Distribution of Values for the y-eonponent o f t h e N o r m a l i z e d E l e c t r i c F i e l d O y e r

O n e ^ q u a r t e r o f t h e C e l l C r o s s - s e c t i o n

y-B 0.951 0 .931 0 .856 0.687 0.391 0.000 y». 8B 0.958 0 .941 0 .876 0.716 0.414 0.000

ym

Table (2-3) Distribution of Values for the Magnitude S q u a r e d o f t h e N o r n a l i x e d E l e o t r i e F i e l d O y e r O n e - q u a r t e r o f t h e C e l l C r o s s - s e e t i o n

y-B 6.019 5 .767 4 .877 3 .143 1 .020 0 .000 y" .8B 6.118 5 .907 5 .139 3 .559 1 .507 0 .492 y» .6B 6.388 6 .295 5 .919 4 .929 3 .205 2 .216 y" ,4B 6.741 6 .826 7 .139 7 .681 7 .166 6 .017 y-.2B 7.046 7 .305 8 .447 1 2 .511 1 8 .075 1 2 .799

l e 7.167 7 . 5 0 0 9 .061 1 6 .649 7 0 .646 1 7 .817 x-0 x>.2A *».4A za.(A x-.8A x«A

F i g u r e s ( 2 - 1 ) a n d ( 2 - 2 ) a r e c o n t o u r p l o t s m a d e f r o m t h e d a t a s h o w n i n T a b l e s ( 2 - 1 ) a n d ( 2 - 2 ) r e f l e c t e d o v e r t h e e n t i r e c r o s s - s e c t i o n o f t h e c e l l . F i g u r e ( 2 - 3 ) i s t h e s a n e t y p e a s t h e t w o p r i o r p l o t s o n l y i t d i s p l a y s t h e m a g n i t u d e o f t h e t w o c o m p o n e n t s . T h e c o n t o u r p l o t s s h o w a r e a s o f r e l a t i v e l y c o n s t a n t v a l u e s w i t h t h e l i n e s r e p r e s e n t i n g t h e c h a n g e o f v a l u e s . F i g u r e ( 2 - 4 ) i s a v e c t o r p l o t o f t h e e l e c t r i c f i e l d w h i c h s h o w s t h e v e c t o r s e n s e o f e a c h o f t h e d a t a p o i n t s f r o m T a b l e s ( 2 - 1 ) a n d ( 2 - 2 ) . E a c h a r r o w r e v e a l s r e l a t i v e m a g n i t u d e ( l e n g t h ) a n d

p h a s e ( a n g l e ) .

W e c a n s e e f r o m b o t h t h e t a b l e s a n d t h e f i g u r e s t h a t t h e e l e c t r i c f i e l d i s n e a r l y c o n s t a n t a n d a l m o s t t o t a l l y v e r t i c a l i n t h e r e g i o n o f - . 3 A< x< < 3 A . T h i s r e g i o n i s t h e r e f o r e i d e a l f o r p l a c i n g a D U T t o o b t a i n r a d i a t i o n m e a s u r e m e n t s ( d i s c u s s e d i n C h a p t e r 7 ) b e c a u s e i t s a s s o c i a t e d e l e c t r i c f i e l d i s p r e d i c t a b l e a n d w e l l -b e h a v e d .

Jt.

I

I y

B

.7SB

.SOB

.2SB

-.2SB

-.SOB

-.7SB

-B

-A

-.7SA -.SOA -.2SA

0

.2SA

.SOA .7SA

A

X--~

~~gure (2-1) Contour Plot of the x-component of the

Normalized Electric Field Over the Entire Cross-section of the TEM Cell

.

25B

.

25B

.

50B

.

75B

- B

.

75A - . 5 0 A

25A

0

. 2 5 A

. 5 0 A . 7 5 A

A

X—>

F i g u r e ( 2 - 2 ) C o n t o u r P l o t o f t h e y - c o m p o n e n t o f t h e N o r m a l i z e d E l e c t r i c F i e l d O y e r t h e E n t i r e C r o s s - s e c t i o n o f t h e T E H C e l l

A

B

I

Y

.

75B

.

5 OB

.

25B

0

25B

- .

SOB

75B

- B

- A

75A - . 5 0 A - . 2 5 A

0

. 2 5 A . 5 0 A . 7 5 A

A

X — >

F i g u r e ( 2 — 3 ) C o n t o n r P l o t o f t h e H a g n i t a d e o f t h e N o r m a l i z e d E l e c t r i c F i e l d O v e r t h e E n t i r e C r o s s - s e c t i o n o f t h e T E H C e l l

- A

- • 7 5 A - * 5A

- . 2 5 A

0

. 2 5 A

.5A

. 7 5 A

A

0

n — — ' | i »

'

I

T

- . 2 5 B

• - . 5 B "

' *

*

'

*

»

*

t

»

*

i

»

s h

-'

'

t

l

l

l

l

l

l

l

l

f

c

*

.

*

'

-*.75B

-

•

i

t

i

i

i

i

i

i

i t v

*

•

y

4 - B ' ' ) 1 1 1 1 1 1 1 1 •

Figure (2-4) Vector Plot of the Electric Field Destribution Over the

Lower Region of the Cell

- A

- • 7 5 A - * 5A

- . 2 5 A

.

25A

ITT

,5A

.

75A

7"TT

\ n

v »•

V t • I

b >

CHARACTERISTIC IMPEDANCE

T h e o r e t i c a l E v a l u a t i o n

T h e v a l u e o f t h e c e l l c h a r a c t e r i s t i c i m p e d a n c e m o s t b e k n o w n i n o r d e r t o c a l c u l a t e t h e t o t a l r a d i a t e d p o w e r f r o m a D D T ( C h a p t e r 7 ) . W e s h a l l d e t e r m i n e t h e o r e t i c a l l y t h a t t h e c h a r a c t e r i s t i c i m p e d a n c e o f t h e c e l l f o r t h e T E H r a n g e i s 5 0 . 7 o h m s . T h i s i s i m p o r t a n t f o r v e r i f i c a t i o n w i t h a n y e x p e r i m e n t a l m e a s u r e m e n t s m a d e . W e s h a l l t h e n f i n d e x p e r i m e n t a l l y t h e c e l l c h a r a c t e r i s t i c i m p e d a n c e . T h e e x p e r i m e n t p e r f o r m e d i s T i m e D o m a i n R e f l e c t o m e t r y ( T D R ) . T h i s w i l l s h o w t h a t t h e m a i n b o d y o f t h e c e l l h a s a n i m p e d a n c e ( r e s i s t i v e ) o f 4 7 o h m s .

S i n c e t h e T E H c e l l i s a t r a n s m i s s i o n l i n e i t s e e m s r e a s o n a b l e t o u s e a t r a n s m i s s i o n l i n e t h e o r y a p p r o a c h f o r t h e s o l n t i o n o f i t s c h a r a c t e r i s t i c i m p e d a n c e . A s b e f o r e , w e w i l l a s s u m e t h a t t h e o u t e r w a l l s a n d s e p t u m a r e m a d e o f a p e r f e c t c o n d u c t o r a n d t h e d i e l e c t r i c r e g i o n i n t e r i o r t o t h e w a l l s a n d a r o u n d t h e s e p t u m t o b e f r e e - s p a c e . A l s o , b e c a u s e w e a r e i n t e r e s t e d i n o n l y s i n u s o i d a l s i g n a l p r o p a g a t i o n i n t h e c e l l , t h e t i m e f a c t o r e x p ( i o t ) c a n b e a s s u m e d a n d o m i t t e d f r o m a l l l i n e q u a n t i t i e s a s b e f o r e .

T h e c o o r d i n a t e s y s t e m s h o w n i n F i g u r e ( 3 - 1 ) w i l l b e u s e d i n t h i s c h a p t e r . N o t i c e t h e s h i f t i n t h e x - o r i g i n t o t h e l e f t o f t h e h o r i z o n t a l . c e n t e r .

CROSS-SECTION

F i g u r e ( 3 - 1 ) C o o r d i n a t e S y s t e m U s e d i n [ 1 ] f o r D e r i v i n g t h e I m p e d a n c e o f a T E M C e l l

I n g e n e r a l , t h e t o t a l v o l t a g e a t s o m e p o i n t i n t h e z - p l a n e m a y b e w r i t t e n a s

V • V+e x p ( - i p0* ) + V _ e x p ( i J J o & ) ( 3 . 1 )

«s 2 n / X o = u / c c = 1/ (|x0 e o )

A b o v e w e n o t e t h a t f] 0 v a Te n u m b e r i n e q u a t i o n

(1.23). Ve express it here in terms of X0 the wavelength

c o r r e s p o n d i n g t o t h e a n g u l a r f r e q u e n c y t o o f t h e t r a v e l i n g w a v e i n f r e e - s p a c e , a n d c t h e p h a s e v e l o c i t y o f t h e m e d i u m i n t e r i o r t o t h e c e l l w a l l s . T h e v e l o c i t y h e r e i s t h e s p e e d o f l i g h t d u e t o t h e f r e e - s p a c e a s s u m p t i o n . T h e f i r s t t e r m o n t h e r i g h t - h a n d - s i d e o f t h e e q u a l s i g n i n e q u a t i o n ( 3 . 1 ) i s c a l l e d t h e p o s i t i v e t r a v ­ e l i n g w a v e a n d t h e s e c o n d t e r m i s t h e n e g a t i v e t r a v e l i n g w a v e . C u r r e n t c a n b e w r i t t e n i n a s i m i l a r f o r m a s

I = I+e x p ( - i p0z ) + I _ e x p ( i p0z ) ( 3 . 2 )

F o r a T E H d e v i c e , c u r r e n t a n d v o l t a g e a r e r e l a t e d t o e a c h o t h e r b y t h e e x p r e s s i o n

I « [ V+e xP( - i p0z > " V _ e x p ( i 0oz ) ] / Zo ( 3 . 3 )

w h e r e Z « £s t h e c h a r a c t e r i s t i c i m p e d a n c e o f t h e

T h e i m p e d a n c e o f t h e l i n e c a n a s w e l l b e c h a r a c t e r i z e d b y t h e s h u n t a n d / o r s e r i e s i m p e d a n c e s p e r u n i t l e n g t h o f a d i s t r i b u t e d t r a n s m i s s i o n l i n e . I t c a n b e s h o w n t h a t t h e c h a r a c t e r i s t i c i m p e d a n c e i s r e l a t e d t o t h e s h u n t c a p a c i t a n c e p e r u n i t l e n g t h C0 b y

Z0 = 1 / ( c C0) ( 3 . 4 )

In [1]., Tippet uses the method of conformal t r a n s f o r m a t i o n t o o b t a i n a n e x a c t e x p r e s s i o n f o r t h e c a p a c i t a n c e p e r u n i t l e n g t h f o r t h e g i v e n c o o r d i n a t e s y s t e m s h o w n i n F i g u r e ( 3 - 1 ) . V e o u t l i n e h i s b a s i c r e s u l t s i n t h e f o l l o w i n g . T h e c a p a c i t a n c e p e r u n i t l e n g t h i s

C0 = [2e0]K(X)/K(X') (3.5)

w h e r e K ( X ) a n d K ( X ' ) a r e c o m p l e t e e l l i p t i c i n t e g r a l s o f the first kind of modulus X and complementary modulus X'. T h e c e l l c r o s s - s e c t i o n p a r a m e t e r s G , A a n d B a r e r e l a t e d t o e q u a t i o n ( 3 . 5 ) b y

X '= k' [ sn ( m6, k) / cn ( mG, k) ] 3 (3.6)

= [ 1 - X3]1/3

k'= [1 - k3]1/3

w h e r e i n ( o 6 » k ) a n d e n ( m G . k ) a r e J a c o b i a n e l l i p t i c f u n c t i o n s o f m o d u l u s k . T h e m o d u l i k a n d k ' a r e f o u n d f r o m t h e r e q u i r e m e n t t h a t

B / ( 2 A ) » K ( k ' ) / K ( k ) ( 3 . 7 )

T h e v a l u e o f t h e m o d u l u s k c a n b e f o u n d b y u s i n g t h e t a b l e i n [ 8 ] i n a c c o r d a n c e w i t h e q u a t i o n ( 3 . 7 ) . U s i n g e q u a t i o n s ( 3 . 4 ) a n d ( 3 . 5 ) v e f i n d t h e r e s u l t i n g e x p r e s s i o n f o r Z0 t o b e

Z0 -

(H

T h e e x p r e s s i o n i n e q u a t i o n ( 3 . 8 ) i s e x a c t . I t c o n t a i n s s p e c i a l f u n c t i o n s , h o w e v e r , w h i c h m u s t b e c a l c u l a t e d n u m e r i c a l l y . A n a p p r o x i m a t e e x p r e s s i o n d e r i v e d f r o m e q u a t i o n ( 3 . 5 ) w a s f o r m u l a t e d i n [ 1 ] a n d i s o f m o r e p r a c t i c a l e n g i n e e r i n g u s e . T h e a p p r o x i m a t i o n i s s h o w n t o b e v e r y g o o d a s l o n g a s t h e f o l l o w i n g r e s t r i c t i o n s a r e m e t :

A / B > 1 ( 3 . 9 )

W / B I [ 1 / ( 2 i t ) ] I n ( 2 ) ( 3 . 1 0 )

The approximate expression is ( H o / 4 )

Z0 S (3.11)

U s i n g e q u a t i o n ( 3 . 1 1 ) a n d t h e s p e c i f i c c e l l d i m e n s i o n v a l u e s g i v e n i n F i g u r e ( 1 - 2 ) i r e f i n d t h a t t h e t h e o r e t i c a l c a l c u l a t i o n f o r t h e c h a r a c t e r i s t i c i m p e d a n c e o f t h e c e l l i s Z0 m 5 0 . 7 o h m s .

E x p e r i m e n t a l M e a s u r e m e n t

I n o r d e r t o m e a s u r e t h e i m p e d a n c e o f t h e c e l l , v e w i l l u s e T i m e D o m a i n R e f 1 e c t o m e t r y . T h e T D R e q u i p m e n t m e a s u r e s t h e r e f l e c t i o n c o e f f i c i e n t a s a f u n c t i o n o f t i m e . T h e t i m e a x i s f o r p ( t ) m a y b e d i r e c t l y c o n v e r t e d t o t h e d i s t a n c e a l o n g t h e t r a n s m i s s i o n l i n e b y d e t e r m i n i n g t h e r a t e a t w h i c h t h e s i g n a l p r o p a g a t e s t h r o u g h i t s d i e l e c t r i c r e g i o n . T h e s e t u p i s s h o w n i n F i g u r e ( 3 - 2 ) . A v o l t a g e s t e p i s p r o p a g a t e d t o t h e E U T a n d . t h e i n c i d e n t a n d r e f l e c t e d p u l s e s a r e m o n i t o r e d b y t h e T D K o s c i l l o s c o p e . T h i s w i l l r e v e a l n o t o n l y t h e i m p e d a n c e o f t h e c e l l b u t a l s o t h e p o s i t i o n a n d n a t u r e o f e a c h d i s c o n t i n u i t y a l o n g t h e c e l l a n d i t s c o n n e c t i o n s . T h e p l o t o f t h i s m e a s u r e m e n t i s s h o w n i n F i g u r e ( 3 - 3 ) . N o t e t h a t t h e p ( t ) a x i s i s i n i n c r e m e n t s o f t e n t h s p e r d i v i s i o n . T h e n u m b e r s p l a c e d i n F i g u r e s ( 3 - 2 ) a n d ( 3 - 3 ) a r e t o h e l p v i s u a l i z e t h e c o r r e s p o n d i n g p o i n t s a l o n g t h e c e l l i n t h e T D R p h o t o .

TEH CELL

5 0 O H M L O A D

F i g u r e ( 3 - 2 ) T D R S e t u p t o M e a s u r e t h e R e f l e c t i o n C o e f f i c i e n t a s a F u n c t i o n o f T i m e f o r t h e T e r m i n a t e d C e l l

8

zz

HH

_{. 2}

8U UH li:j~

~~

~li:j

.1

li=IO

~u ₀

.1

.2

, Jl ..

4

5 6

DISTANCE POINTS

Figure (3-8) Photograph of the Reflection Coefficient as a Function of Time and the Corresponding Distance for the Terminated TEM Cell